高等数学试卷一

1、高等数学试卷(一)4.已知函数 y= sin x c0sx x 0 ,求 dyy的线性主部dy=,单调减区间是是间断点。其连续区间为, lim f xx 02.填空题:ctgx1. 设f(x)=,在x=0处连续，则 A= A,x 0c ,3：n2 .sin n!2. lim n n 13. 3J82 (精确到小数点后三位)4. 若函数f(x)= x2在x0处的自变量的增量为 x 0.2,对应函数增量-1 ,则自变量x的始值x0=5 .已知 y=f(2 x),则 yx=6 .函数y=x .计算数列极限nM 1 5 1*1n -3x 2 -9x+4 的单调增区间是r17 .y= lim-, x 0

2、 ,则 y= , x=n 1 x8 . 设 f(x)=cosx,g(x)= x ,x 0,贝U f g x =x ,x 09 .若 f(x)=1 ex ，则 lim f x =, lim f x =xx 010 .已知 y=abx,则 y n =计算题1.试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在0,2内的单调情况及单调区间ln x 1 ln a 求limx 0x5 .求曲线族y e n （其中a为大于0的参数）各条曲线上拐点的公共纵坐标6 .求函数y x 1 10e x的极值7 .求f x xln 1 x的n阶马克劳林展开式。8 .求函数y 1 arccos x2 的最小值。39 .设f

3、 x x x3 ,求使fx0, f x 0 , f x 0时，x的取值范围10.11.2求如百（m,n为自然数）limx 0x xaa2nx X an xaj0, j 1,2, n .n 1证明题：已知1 x x2xn x1求证：和数.x 14. 应用题：求曲线y=lnx在点M（e,1）处的切线方程。5. 应用题：若f' x在（a,b）内恒为零，且f' x,f x在a,b上连续，则f（x）是（a,b）内的一个线性函数6. 综合题：设f（x）为一阶可导且f'x有界gx f x sin2 x ,求证g'' 0 2f 0高等数学试卷（二）一.是非题：判断结果填

4、入括弧，以表示，以“"表示错误。1 .当y为曲线y f x （可微）上点的纵坐标增量时，dy就是曲线在该点切线上点（有 相同x）的纵坐标增量。（）2 .设函数f x在点x°处不连续，但f'' x在点x0左右两侧异号，则点 x0, f x0是曲线 f x的拐点。（）3 .设f x ，则f x的定义域为（x x,且x 2 。（）x 14 .若f2 x或f x为连续函数，则f x也是连续函数。（）5 .设f x是可导函数，当f x为偶函数时，f' x为奇函数，当f x为奇函数时，f' x是偶函数。（）9.已知 y abx,贝Uyn.填空题：1 .若

5、单调函数f x在x处可导，则f' x 0,x y单调连续，则'x =2 .已知 y f 2x ,贝！J y' x =3 .函数y x3 3x2 9x 4的单调增区间是 ，单调减区间是2 nx4. y lim x x ：= ，连续区间为n 1 enx5 .已知 y abx,则 yn=6 .利用函数的微分近似代替函数的改变量tg4503'20' 三.计算题：计算下列各题。1. 已知 f tgx cosx sin x cosx，求 f x2.3.4.5.6.7.8.9.32x ax位 lim x 11求 lim sin ln 1 xsin x求lim x 0

6、ln 1 x求limx5x一/存在，求a与极限值。 xx sinln x50130203x 14 2xx . 1 t2已知 t 1y.一21 t，求dx2求函数f x x2e x的极值。求f x xln 1 x的n阶马克劳林展开式。x2ex,x 0设 f x 0,x 0 ，求 f2 x .xsin x, x 0sin x tgxe e11. lim x 0 sin x tgx12. lim xx 1 Inxx 04 .应用题：求曲线 y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。5 .应用题：在一页纸上所印的文字要占s平方厘米，上下边空白处各留 a厘米宽，左右要留b厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何

7、尺寸的篇幅最为有利七.应用题：若f'x在(a,b)内恒为零，且f'x, f x在a,b上连续，则f(x)是(a,b)内的一个线形函数。高等数学试卷(三)填空题:3.limn2 n 3n2 n 1 3n 1,xa是的间断点。xsin x, xx 1,x 0函数y 3的单调增区间是1 x单调减区间是时，函数有极大值，极小值5 .设 y x3 3x2 7 ,贝U 当 x=2 nx6 . y lim -x e ,连续区间为nxn 1 e7 . 设数列41n 1 , 它的前项之和为sn, 那么1_lim - s1 s2sn =n n8.利用函数的微分近似代替函数的改变量tg450320计

8、算题:1 .设f x ,求ff(x) 的定义域。 x 12 . 求 limsinlnl x sinxln x x3/3 .设lim x2 ax 4 l存在求a,L之值 x 2x2 3x 24 .已知 y In In In 1 x2 ,求 y21 cosx lim 2x 0 x .sin x6.设f(x尸x 6 3 x 2验证在2,6上满足罗尔定理的正确性并求中值7 .求函数f x 5 36x 3x2 4x3在区间2, 6上的最大值与最小值。8 .求fx x ln x 1 x的n阶马克劳林展开式9 .求曲线y 1疚的凹凸区间及拐点。x10 .求由方程ey xy 0所确定的函数的微分。3. 证明题

9、：设f(x)对任意实数x1,x2有f x1 x2f x1fx2且f' 01, f 12 ,试证：f' 1存在并求f' 1的值。4. 证明题：求证y ln x在 ,上是单调上升的奇函数。5. 应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。6. 应用题：有一半径为R=5cm勺金属球，其表面要镀一层银，厚度为0.05cm,估计需要的模(其比重为8.8克/ cm3)为多少?七.综合题：讨论f xsin x2 3x；ln1,x 0在x=0处的连续性与可导性。x2 ,x高等数学试卷(四)填空题:若单调函数 y=f(x)在x处可导，则f' x0,x y单调连续，则a

10、. a=,b=时，点（1,3）为曲线y=ax3 bx2的拐区间为1ex,6 .若 f(x尸3x,(2 nx e3 . tg2xdx 1 .x . x 1 x dx , x5 .设 f x cosx,g x x ，x x , xx 0x 1在x=1处连续，则enx 1,1 x7 .填空：arctg1.02（精确到小数点后两位）8 . 已知 y=abx，贝U y n =9.1 x x2x 1 x2dx =00,则 fg(x)二a=10. -dx cosx二.计算题：1 .2 .3 .4 .5 .6 .试给出函数 f(x)=1+sinx+cosx在0,21 x 2 2 求 lim 1 ) x x内的

11、单调情况及单调区间1 一 cos2x cosx求 lim X 0x2求 lim xsinxx 0求函数f x 4的极值1 x2计算 arctgxdx17. 求fx的间断点x 128. 求lim sn;X，(m,n为自然数)x 0 sin xx sin x9 .求 lim -e2一-x 0 x In 1 x1 O . 计算 j.dx 、1 x3. 证明题：f (x) 1 x 2在x=-2处不可导4. 证明题：当 x>0 时,x>arctgx> x 1x335. 应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。6. 应用题：从直径为d的园木中锯成断面为矩形的梁，若矩形的高为

12、 h,宽为b,并且梁的强度与bh2成正比，问宽和高成什么比例时，梁具有最大强度。7. 综合题：曲线y x 设数列xn 皿,对于任给 0 ,要使|也|,那么n应从nI n开始。 f(x) 上a,x=a是f(x)的间断点。上某点C的切线平行于连接 A(-1,-1)和B(2,8)两点所成的弦，求出点C的坐标。高等数学试卷(五)一.填空题:1.f(x)xsin x, x x 1, x0 nr,贝U lim f x0 z 02.设 x, x都是在给定趋向下的无穷小， x x,则在给定趋向x x x x ,lim , lim=xx5. 若函数y=f(x)在点x的增量y f xx f x可表示为A x 0

13、x ,且其中A为与x无关的量时，则函数y=f(x)在点 x=,且其微分为6. a=,b= 时，使曲线 y ax3 bx2有拐点 1, - 0227. 函数y x3 3x2 9x 4的单调增区间是，单调减区间是8. 当x= 1 时，函数 y x3 3px q 取得极值，则p=,q=9. y x x v sin2 x的定义域为 计算题:1.sin2 x2.1 arctg y x2 13.设xn4.求limx5.n-,n3k3k 23k 1,求 lim xnn,1 x24x2x3ax1b在x时为无穷小量，求 a,b之值。6 .设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)，求 f'017 .

14、求 lim ex x sin2x x 08 .求f xxln 1 x的n阶马克劳林展开式。y9 .求由方程ex xy 0所确定的函数y的微分10.x 1 sin x 1，求 f' 111. 已知 y In ，求 y n 01 x12.求 lxm02 一一 2x sin x22x sin x三.证明题：证明双曲线 xya2在任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常四.应用题：设a0 n年ann 10 ,试证：在（0,1）内至少存在一个x满足2a0a)xa2xanx 0五.应用题：两正数之和为10,若使其中一数的平方和另一数的立方之积为最大，问这两正数应为多少?六.应用题：设曲线方

15、程是sin xy e2x y3 0 ,求它在x=0处的切线方程与法线方程。高等数学试卷（六）一.填空题:xsin x,x 0 则 lim f xx 1,x 0 x 02x2 . lim 1 c e 1,贝11 cx x3 .已知 lim a2 bn 5,则 a=,b=n 3n 24. f x x a ,贝j x=a是 类间断点x a5.若函数f x x2在x。处的自变量为x 0.2对应函数增量 y的线形主部dy=-1 ,则自变量x的始值凡6.函数y= x3 3x2 9x 4的单调增区间是,单调减区间是7 a=,b=时,使曲线y ax2bx有拐点（: 1）8. y xx . sin2x的定义域为

16、9.若 f x1-x , e3x,02axexaxe1,1 x在x=1处连续，则a=二.计算题:试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在0,2内的单调情况及单调区间。2.1求 lim 12x x3.求1xm01 xsin x 1.14.设xnn2 n1 n,n 3k 2,2,n 3k5.已知te sin tt .e cost求dy dx6.已知1丁，求 yt7.求limx 01 cosx8.求 f(x)=xln(1-x)的n阶马克劳林展开式。9.求函数y2x2lnx的单调区间，极值点与极值。2x ,x ,010. 设 fx 0, x 0,-，求 f'x2I sin x,x 一，

17、2II . 已知 y ln ，求 y ；1 x.证明题：双曲线xy a2上任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数。应用题已知n个实测数据Xi,X2, xn如何选取x使误差平方2x XiX2 2 x Xn 2和为最小。高等数学试卷(七)是非题:1若lim f(x)存在，则lim f(x)也存在 x X0x x(x )x2 1f(x) t23(x )1,因为易在x=1处无定义,所以忖在x=1处不连续当y为曲线y=f(x)(可微)上点的纵坐标增量时，dy就是曲线在该点切线上点(有相同的x)的纵坐标增量。sin2 xdx 13sin3 x c5.设g(x)在点Xo处不可导，Uog(x

18、76;),而f(u)在Uo处可导，那么fg(x)在点Xo处定不可导。填空题:1.设(x), (x)都是在给定趋向下的无穷小， (x) (x),则在给定趋向下，lim二%3 =2.a= ,b=时，点(1,3)为曲线 y ax3 bx2 的拐点3.4.已知y abx,贝Uy.计算题:1.计算*hrdx (1 cosx)2设f(x)六，求欣x) 的定义域3 .求 lim 1x1程x 0 xsin2x4 .求 lim (出 x2 x) x 01 n2n3k25 设 xnn (n1)n3k1 ,求 lim xnn2,2n 3k6设f (x) vsinx2 ,求f(x)在x=0处的左右导数7. lim(1

19、x1Intgx严8 .求f(x)=xln(1-x) 的n阶马克劳林展开式9 .计算展dx10计算当 x a11 计算 ln(x a)xa(x b)xb7r 四.证明题：ln(1 x)答,(x 0)五.证明题：若x>0,试证：娱ln(1 x) x六.应用题：求曲线y=sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率x1 3 , x27 .应用题：某村一承包户要建一个面积为288m2的长方形晒谷场，一边可利用原来的石条沿，其它三边需要切新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省。,71-x 18 .综合题：证明：f(x) 一 x 0在x=0处连续，但在x=0处不可导。0 x 0高等数学

20、试卷(八)一. 选择题1 .在某点f(x)的左右极限都存在且相等，是 f(x)在该点极限存在的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D以上结论都不对2 .函数f(x) log1( 2x2 5x 3)的单调递减区间是 2A ( ,t) B 此)C (大4) D ”)3 若lim f (x) 0, lim g(x) 0Hg (x) 0;若lim卷爵不存在(也不是无穷大 ), x Xox x0x x0A 不存在 B 等于A C 等于0 D不能用洛比达法则求得f(x)g(x)1.，f(x)+g(x)1的连续区间是A (,)BC (,1) (1,) D(,0)(0,)(,0) (0,1) (1,)5在抛物

21、线yx2上过点的切线与抛物线上横坐标为x11和x2 3的连线平行A (1,1) B (3, 9)C (0, 0) D (2, 4)6函数y e凶在x=0处的导数是A 1 B - 1 C 0 D不存在二填空题1 设 f (x)(1 sin x) x 0 在 x=0 处连续，A=Ax 02 y (x x)<1 sin4.已知 lim，ax b 0 ,求 a,b x5.已知 y xaa axa a。求y(a 0)6.已知函数y 与亏，求dy1 x27.求!im(1 t)x8.求f(x)=xln(1-x) 的n阶马克劳林展开式 x的定义域为3 y lim 4,(x 0),则丫= ,x=是间断点n

22、 1 x 4 已知 yabx,则y(n) 5 .已知x sint则此曲线在t 7处法线方程为 y cos2t计算题：1 设 f(x) 1 x x °,求 f(f(x)1 x 02在x 0时，将函数f(x) 4表示为 x sin x3. 求 lim nln( 1 n) In n n9.求曲线y x3 Jx4的凹凸区间与拐点10.求limn1 22 32n23n3 n211 . 求函数f(x) 5x3 2x 3在x=0.02处的近似值12. 求函数f(x) (x 5)2 (x 1)2的极值4. 应用题：有一半径为 R=5cm的金属球，其表面要镀一层银，厚度为 0.05cm,估计需的银(其

23、比重为8.8克/cm3)多少？5. 应用题：若方程a0xn a1xn 1an 1x 。有一个正根x0高等数学试卷(一)1. 填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值。、厂x2 sin1 x 01 .设 f(x)x x 0 .则 f (x)0x 02 .设 f (x)dx g(x) c,则 x f (x)dx 3 .第一象限内由坐标轴和曲线y2 36 6x所围成的图形绕x轴旋转一周，所得的旋转体的体积等于4 . 逡u tg(3x 2y z2), 其中 y 1,z Vx,则全导数 整 5 .设 z x ln(x y),则亮 6 .平面区域D由直线y x,y a及x b(a

24、b)所围成，函数f (x, y)在D上的二重积分I Df(x,y)d 化为累次积分时，应为 I=1exx 07 . 惹f (x)3x0 x 1 在x 1处连续，则a e2ax eax 11 x8 .曲线y x2及其在点P (2, 4)处的切线x轴所围成的面积等于 2. 计算题：计算下列各题。1 .试给出函数y V1 x2在x 1,0时的反函数2.求函数f (x)0x1在 x 0, x11处的极限3.4.若ab 0,验证拉格郎日中值公式对函数y 在a,b上是否成立。2设函数y sec求，dx25.求函数f(x) x2e x的极值6.计算总dx7.四.8.9.求微分方程y 3y 2y ex的通解求

25、 limln3n n证明题：(试用积分法)证明：椭球a2y2z2b2c21的体积为V 4 abc证明题：若b 0,c 0,则y by cy0的通解当x 时趋于02a计算 2 2 dx0：/3a2 x2五.应用题：有一半径为 R=5cmB勺金属球，起表面要镀一层银，厚度为 0.05cm,估计需要的银(其比重8.8克/cm3)为多少?六.综合题:讨论f(x)sin x2 3二12ln(10在x=0处的连续性与可导性0七.综合题y sin x0(11t)t dt高等数学试卷(二)一填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值1 .f(x)察，则x a是 类 间断点2 f dx 3

26、 已知 f (x y,-y) x2 y2 ,则 f (x, y)4平面区域 D由直线y x,y a及x b(a b)所围成，函数f(x, y)在D上的二重积分I Df(x,y)d 化为累次积分时，应为 1=5 y lim修，连续区间为n 1 e2at6曲线x 已知etdt 0et在t=0处的法线方程为 y e7填空：arctg1.02 (精确到小数点后二位)8 设函数 z z(x,y)满足方程 F(z-ax,z-by)=0, 则 b a-y 二计算题：内的单调情况及单调区间试给出函数 f(x)=1+sinx+cosx在0 , 22.3.计算极限lim nx2 14.设 f(x) x(x 1)(

27、x 2) (x n),求f (0)5.已知函数y(1 x26.验证函数f(x)否在-1 , 1上是否满足罗尔中值定理的条件？如果满足，试求出计算4x 6 dx x2 3x 9 dxdyln costdt,求 才9.求微分方程3号0满足条件y1的特解三.证明题：证明：把质量 m的物体从地球表面升高 b处所做的功是w k-,其中k是引力常数，M是地球的质量，R是地球的半径。四证明题：设函数f(x)处处可导且f (0) 2,对一切x,y满足关系式五 应用题：试用积分计算曲面y x2;与平面y=2所围成的立体的体积V六综合题：2、一x ,211 .设 f(x) e dt,求 0xf(x)dxxycos

28、t2dt2 .求七k高等数学试卷(三)一.填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值1 .在a,b上连续的单调增函数，在该区间各能取得 次最大值和最小值，在点 x=_ 处取得最大值，在点x=处取的最小值2 设 f(x)在2,三上连续，则 rf(x) f ( x)cosxdx= 23曲线y2 a2 2ax(a 0)与y轴围成图形的面积为 4设有函数z x2y3,在点Mo (2. 1)处给字变量以增量x 0.02, y 0.01,可得该函数的全增量的近似值为zMo 1exx 05 若f (x) 3x0 x 1 在x=1处连续，则 a=e2ax eax 1, 1 x6设数列xn

29、 ( 1)n1,它的前n项之和为Sn,那么Jm ( (S1 S2Sn) 7已知x Sint则此曲线在t=%处的法线方程为y cos2t8微分方程 y 2y y 1通解为二计算题：计算下列各题。1试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在0 , 2 内的单调情况及单调区间11x x 0求函数f (x)0x0 在x=0,x=1处的极限 x 0 x 11 x 1tgx sin x 求Mk4 设 f (x) Jsinx2求f(x)在x=0处的左右导数5 计算 x2axdx6 计算 sin2(wt)dt,(w,为常数)y 2x27 已知 0e dt 1sin u du 0,求 V8求微分方程y ax

30、（y2y ),(a0为常数）的通解.一 一 3计算Tdx2 2x 3x 210计算 exyd，其中D：xD-x+y=1x+y=1x+y=-1-x+y=-1三.证明题：（试用积分法）证明：椭球y2 y22xyz22abc1的体积为V 4 abc3四.证明题：已知直线 y=x与对数曲线1y log ax相切，试证：a e五.应用题：某村一承包户要建一个面积为288m2的长方形晒谷场，一边可利用原来的石条沿，其它三边需要切新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最六.应用题：一质量为 m的质点作直线运动，从速度为 0时的时刻起有一个与时间成正比的力作用在它上面（比例系数为kJ同时质点又受介

31、质的阻力，此阻力与速度成正比（比例系数为k2）,求质点运动速度 V与时间t的函数关系。八.综合题：设函数y ax2 3x b有极大值4与极小值2,求（a,b）值（a>0）高等数学试卷（四）一.选择题：1 .方程y 上拜是A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性微分方程D以上三个都不对2 .呵信n2%）的值是AB. 0 C. 1 D.23 已知 y xx, yx=A xxBxx ln xC 1 ln x D xx（lnx 1）4曲线y /与直线x=1,x=4,y=0所围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为A 1B 号 C21 D 75 设f(x)的原函数为 *，则xf (x)d

32、x A . cosx+CB.cosx 受 CC. cosx 坐 CD.萼 C.填空题：1将适当函数填入括号内，使等式成立exdx d2当x 时，(x)是比(x)高阶的无穷小，(x) (x),则3曲线x acost在t 4处的切线方程是 y bsint4 sin5x cos3xdx 计算题2.3.4.5.在x。处字变量的增量为多少?6.7.8.9.求limx 0#21 cos xsin2 x若 f (x) x3在x0求lim ,WJx 1计算计算皆xdx1 dx341 x 1lne2(x y)21处的线性主部为 3,则x2y,求4,-y .1计算 e tdt0计算；xsinxdx试给出函数y a

33、rcsin号 的定义域与值域10求微分方程y ax(y2 y),(a 0为常数)的通解四.证明题：若f(x)在x x°的某一领域内具有连续的二阶导数，证明:1aa5 .证明题：试证： 2 o f (x)dx * f (y)dy °f(x)dx6 .应用题：求函数 f(x, y) ,4 x2一在圆域x2 y 1上的最大值七综合题：求通过两曲面x2 y2 4z2 1与x2 y2 z2的交线，母线平行于z轴的柱面方程八综合题：求曲线y 工，y斗以及x=2所围图形的面积以及此图形绕 x轴旋转所得旋转 x xx体的体积。高等数学试卷(五)1、 是非题：判断结果填入括弧，以表示，以“&

34、quot;表示错误。1、当y为曲线y f x (可微)上点的纵坐标增量时，dy就是曲线在该点切线上 (有相同x)纵坐标增量。2、设有点A3, 1,6 , B 1,7, 2 , C 1, 3, 2 ,则 ABC是直角三角形。x 、 一 ,tg-3、微分万程ysinx ylny满足初始条件y e的特解为y e2。x24、若lim f x和lim g x都存在，则lim2x也存在。xMx Xoxx0gx5、设f x是可导函数，当f x为偶函数时；f' x为奇函数，当f x为奇函数时，f' x时偶函数。2、 填空题：1、设k为正整数，则 sin kxdx .2、已知 f x y,x y

35、 x2 y2 xy ,则 f x, y .11 elx3、设f x 则x 0是第 类 间断点。2 eIX4、设数列 41， 它的前 n 项之和为 Sn , 那么1lim 一 s1s2sn 。x n三、计算题:( 、几1 x x 0小1、设 fx求 ffx1 x 02、1,cos2x cosx3、设 fx x x 1 x 2 x n 求 f'04、求曲线y x sin x的凹凸区间及拐点。3x5、计算 e-Jdxe 16、设f x在1,3有定义，而且可导，计算3 f x dx11 f2 x7、求微分方程xy y 0的通解28、求lim snx （m,n为自然数）x 0 sin x9、求函

36、数y esinx的马克劳林展式直到含有x3的项10、求函数fx x 52yx 1 2的极值四、证明题：试用积分法证明椭圆222x yz22abc1的体积为V - abc3五、证明题：证明双曲线 xy a2上任一点的切线与二坐标轴组成的三角形面积等于一个常六、应用题：设0 ax 。与x轴,x a,x b所围成图形的面积。 227x a七、应用题：计算曲线 x2 y2 2 2a2 x2 y2 , a 0所围成图形的面积。 x 2一，八、综合题：已知 y f x满足2fx ex 4 xf xdx 0且f 0 1 ,求f x 0x九、综合题：验证y ex2 et2dt是微分方程y' 2xy 1

37、的解0 高等数学试卷（六）一、填空题：1、d1V dx1 x23、若函数y f x在点x的增量yf x x f x可表示为A x x ,且其中A为与x无关的量时，则函数y f x在点x ,且其微分为 4、a ,b 时，函数y axcosxdx bx4在点x 1处有极大值1。5、罗尔定理的几何意义是表示：曲线 在点 处的 x轴6、在区间内曲线y cosx与x轴围成的图形绕x轴旋转围成的旋转体的体积为10、7、曲线y2 a2 2ax a 0与y轴围成的图形的面积为 8、微分方程y 2y' 5y 。的通解为 。9、微分方程y e x的满足初始条件y 0 y 00的特解是10、微分方程 y y

38、 x的通解为 二、计算题：1、计算 3x 5dx e2、计算ln&x 123、设f x的定义域为0,1试问f x2f sinx的定义域分别是什么?、一4x234、设f x ax b在x时为无为小量，求 a,bN值x 15、设f x vsin x 2求f x在x 0处的左右导数。6、limx7、求曲线y 1 3/x的凹凸区间几拐点。8、计算2a2 sin x cscxctgx dx9、计算亡Wdusin xsin xu 311、设 z uv sinx , u ex, v cosx ,求全导数 dz dx12、设 z tg xy arctg _y , 求 x z y xx yx三、证明题：

39、设f x在0,1上连续，且f x 1 ,证明方程2x f tdt在0,1上有且只有一个0实根。四、应用题：应用三阶泰勒公式求3/30的近似值。2五、应用题：试用定积分计算曲面y x2二与平面y 2所围成的立体的体积V。4六、综合题：设f x是定义在1,1上的有界函数且g x f xsinx2求g' 0 。高等数学试卷（七）一、是非题：1、区间 a,b ； a,b ； a,b ； a,b 的长度都是（b a）。2、y arcctg ；是一l个基本初等函数。3、下列求极限方法是否正确：4、这样求间断点是否正确：f x = 上，所以x 1为f x的间断点。1 1 x 1x二、填空题：1、d

40、cos t 1 dt22、y e x的水平渐近线是 。3、 设 fx 在 x a 处 可 导 g x fx f'xxa fa 则' g x 0x a4、已知直线的运动方程是s t3 3 1,从4到4 t这段时间内的平均速度是t；t 1时的瞬时速度是 。5、曲线y 2-的拐点是2 x 1 2（精确到小数点后二位）6、填空：arctg 1.02三、计算题:1、求函数0的左、右极限，并说明x 0时，它的极限是否存在。sin x2、讨论f21 ln 121 ,3"12x ,0在x 0处的连续性。03、的定义域为0,1试问fx1 2f sinx的定义域分别是什么?4、3sin

41、x tg2x limx 0 .1 x 15、lx”,1 xsin x 1x2de 16、4x2ax b 在 x时为无穷小量，求a,b之值7、1 lim x 0 x8、limx 0xcosxx sin x9、求函数f xx2的极值。10、求函数f x四、证明题：设f x对任意实数八、综合题：设f x 2xx 1, sinx,0讨论f x在点X 0的连续性和可导性。九、综合题：曲线y上某点C的切线平行于连续 A (-1 , 1)和B (2,8)两点所成的弦,求出点C的坐标。高等数学试卷(八)、选择题:1、limn12口的值是 nA、2、x,x0,x1,xx, xx的连续区间是A、,00,C、,11

42、,00,11,3、elx1l e的导函数f' xA、1 ex 1 ex,x,xB、1 xe ,x1,xx 1e ,x1 xe ,x1, x 1x 1e , x 1D、1 xe ,x不存在，xx 1e , x4、函数arctg - 的全微分是 yA、duzdy zdz ; B、dudx 2 yzdyydz ；C、dudxydy zdz ; D、dudx 2 yzdyydz二、填空题:1、设ftgxctgx,x 0若f x在xA,x 00处连续，则A=2、函数的单调增区间是单调减区间是3、利用函数的微分近似代替函数的改变量一 ，一 tg45 3 204、 sin mx sinnxdx2y

43、y 1的通解为:5、微分方程y三、计算题:1 、试给出函数f x1 sin x cosx 在 0,2内的单调情况及单调区间。2、3、3.1x sin- 求 lim2xx 01 cos xx已知y b b a xbx 一 求y xa4、lim x 2 x 2 In x 15、求函数y x In2 x的极值。6、计算 x x e e e7、计算 xln3xdx18、设 z sinx2f 0,0 , f 1,一42f x, x y9、求微分方程1 x2y" 2yx的通解。10、求 f11、计算2 x,2In xdi x2 dx12、计算ax2 a2 x2 dx0四、证明题：设xfx,fx都

44、是微分方程y p x y q x y 0 的解,试证其通解为y C1 C2x f x米所作的功五、应用题：已知弹簧拉长 0.02米，要9.8牛顿的力，求弹簧拉长 0.1六、应用题：求曲线y cosx上点一上的间断点。x 1处的切线方程和法线方程。3 2七、综合题：求y xx在区间0.1,的最大值与最小值。高等数学试卷（九）填空题:11、曲线y e的水平渐近线是 ,铅直渐近线是2、在a,b上连续函数的单调增函数，在该区间各能取得次最大值和最小值,在点x 处取得最大值，在点x 处取得最小值。o3茄2 sin n!3、 lim on n 1网x4、设 f x 1 sinx ,X 0在 x 0处连续，

45、贝U A= 。A,x 05、 f x -,则f x的可去间断点为 ，无穷间断点为x x 16、/2(精确到小数点后三位)7、已知f x x ,则在x 0处limx 0limx 08. a= ,b=时，点(1, 3)为曲线y ax3 4 * 6 7 * 9 bx2的拐点单调减区间是9 .函数y x 设 f(x) x(x 1)(x 2) (x n),求f (0) 3x2 9x 4的单调增区间是二.计算题1设f(x)告，求ff(x)的定义域2.求 limx 02 1 cos x10求lim岩(m,n为自然数) x 0 sin x11.设u,v,w均为x的可微函数，且u>0,v>0,w&g

46、t;0,求y uvw的微分.证明题:设f(x),g(x) 都是在含有原点的某开区间内有定义的可导函数，且f (x) g(x),g(x)f(x), f(0) 0, g(0) 1试证在开区间内有高等数学试卷(十)、选择题:1、函数flog 1 sin x22,x-,，若f x为x的减函数，则x 2 2A、°,万B、C、D、322、在区间a,b内，如果则一定有:A、C；f x dxdx3、|x 1的导函数A、1 xe , x 1x 1e ,x 1；B、1 xe ,x1,xx 1e ,xC、1 xe ,x1, xx 1e ,xx,x 14、sin x .e sin xcosxdxA、sin

47、xe c ;B、sinx esin xC、sinx ecosxD、5、若 f x dxx2c,x2 dxA、2 221 x2cB、21C、D、不存在，x 1e ,x_sin xe sin x 1D、- 12二、填空题:1、已知y f 2x则 y'x =2、已知函数f xexlnax在x 1处有极限,2，连续区间为1、已知 f tgx cosxsinx cosx，求 f x2、-,x 01 x求函数fx 0,x 0在x 0,x 1处的极限。x,0 x 11, x 13、tgx sin x 求lim -一3 x 0 sin x4、已知函数y arccosv1 x2求dy2x5、求曲线族y e n （其中a为大于0的参数）各