专题04圆锥曲线中的最值、范围问题(第五篇)-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(原卷版)

1、2019高考数学压轴题命题区间探究与突破专题第五篇 解析几何专题04圆锥曲线中的最值、范围问题一.方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.在利用代数法解决最值 与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用 隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数

2、的取值范围.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题源:Z § xx§ k.Com二.解题策略类型一最值问题【例1】【2018届山东省潍坊市青州市三模】设椭圆 / /的右焦点为阳，离心率为2 ,过点3且与上轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.娘.(1)求椭圆f；的方程；(2)若/ =加上存在两点MN,椭圆。上存_在两个P.Q点满足：间却入三点共线，化。入三点共线，且PQ.LMN, 求四边形PMQN的面积的最小值.【例2】【2018届福建省百校临考冲刺 J已知直线,经过抛物线= 41的焦点且与此抛物线交于 双心必)，*2必)两点，

3、直线I与抛物线y =交于MN两点，且MJV两点在卜轴的两侧.(1)证明：比心为定值；(2)求直线的斜率的取值范围；(3)已知函数加 = 4-8/+ 5/-以在£ =工0(1上口2)处取得最小值叫求线段MN的中点P到点。20) 的距离的最小值(用血表示)【指点迷津】 圆锥曲线中最值问题的一两种类型涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.,来【举一反三】22C: + = 1(口 > b > 0)【辽宁省沈阳市 2018届高三教学质量监测(一)】已知椭圆 / /,的左、右焦点分别为Fi、电匕点心区

4、)在椭圆上，且有 两+ |PF2| = 2M.(1)求椭圆。的标准方程；(2)过七的直线与椭圆交于H、囚两点，求面积的最大值类型二范围问题【例3】【2018届河南省南阳市第一中学第十八次考已知6,为双曲线/ g上的任意一点，(+) 门尸| + |门Q|)2 P过s分别引其渐近线的平行线，分别交卜轴于点交y轴于点PQ,若I。皿一恒成立，则双曲线离心率 的取值范围为()A.；/ B./-f； C"，l D. ！【例4】【2018年浙江卷】如图，已知点 P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA, PB的中点均在C上.(I)设AB中点为M,证明：P

5、M垂直于y轴；(n)若P是半椭圆x2+【=1x<0)上的动点，求APAB面积的取值范围.【指点迷津】1 .圆锥曲线中范围问题的两种类型涉及距离、面积的范围以及与之.相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的范围以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.2 .解决圆锥曲线中的取值范围问题的5种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求

6、函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围. 【举一反三】C：+ = la> t >0),【2018届江西省南昌市二模】已知椭圆/ 产的两焦点分别是卜式一遇°)/式遇0),点2 J在椭圆L上，(1)求椭圆。的方程；(2)设P是¥轴上的一点，若椭圆匕上存在两点使得丽'二2N,求以&''为直径的圆面积的取值范围.三.强化训练1 .【2018届山东省日照市校际联考】已知抛物线 4 /二处的焦点为，过F的直线交匕于八，日两点，点人在第一象限，P(O，G,。为坐标原点，则四边形面积的最小值为()A. B.

7、 C. ' D.2 .【2018届河北省唐山市三模】已知 P是抛物线/ 二 4工上任意一点，Q是圆上任意一点，则IPQI的最小值为()AB. 3 C.与双曲线3.12018届安徽省安庆市第一中学热身】已知椭圆 1(/>°小>")有相同的焦点八%,若点伊是0与为在第一象限内的交点，且 *&1=2峪1设6小的离心率分别为，则与-与的取值范围是()11匕 + 8)(-H + M)A. BB. 3 4 .【湖北省襄阳市2018届1月调研】动点|P到定点F(O)I的距离之比它到直线的距离小1,设动点P的，来轨迹为曲线Q过点F的直线交曲线。于小力两个不同的点

8、，过点 儿仃分别作曲线。的切线，且二者相交于点 M.,源:Z § xx§ k.Com(1)求曲线C的方程；(2)求证：ah -=(3)求AMM的面积的最小值5.【宁夏银川一中2018届二模】已知椭圆C:-4- - = l(a>6 >0) a2 b2的焦距为2dq，且C与y轴交于血。广1)仇。工两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在 y轴的右侧，直线 PA, PB与直线昆二3交于M, N两点.若以MN为 直径的圆与x轴交于E, F两点，求P点横坐标的取值范围.-/ = 16.【湖南湖北八市十二校 2019届高三第一次联考】 已知中心在

9、原点的椭圆£的两焦点分别为双曲线 2的顶点，直线工+ 2 = 0与椭圆；?交于盟、拉两点,且点P是椭圆团上异于M、N的任意一点，直线河埠卜的点q满足嗣r二0, N，MP = 0.(1)求点Q的轨迹方程；(2)试确定点Q的坐标，使得AMNQ的面积最大，并求出最大面积.7 .【2018届河南省南阳市第一中学第十八次考】在平面直角坐标系中，抛物线£，= 2武¥3。)，直线，=、与。交于仇了两点，|。1 = 4衣(1)求。的方程；(2)斜率为W5'4的直线过线段。的中点，与。交于府两点，直线。儿0B分别交直线厂两 点，求1MM的最大值8 .【2018届安徽省江南十

10、校二模】如图所示，已知抛物线/二 °)的焦点为，新是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点 网.(1)过M作垂直于抛物线的准线于点 / 连接M凡求证：直线1平分U1MF；幽+幽(2)若P = l,过点A且与垂直的直线交抛物线于另一点 Q,分别交卜轴、¥轴于力、D两点，求MQ|的 取值范围.9 .【2018届福建省百校冲刺】已知直线 ,经过抛物线 产二软的焦点且与此抛物线交于 小勺必)风叼必)两点，1人叫4场直线与抛物线7二r-4交于KN两点，且两点在轴的两侧.(1)证明：制)二为定值；(2)求直线I的斜率的取值范围；(3)已知函数*冷=4万4-8/ + 5/-4五在工=工。(1仃2)处取