北师大版八年级数学下册全套教案

1、学 校北舁中学年 级八年级教 师陈亨云教学课题1.6 一元一次不等式组课时安排3课时教材分析研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。教学中要注意引导学生应用“数形结合”思想来解决问题。充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。教 学目标知识与技能1、 理解一元一次不等式组及其解的意义；2、 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3、 能运用不等式组解决简单的实际问题。过程与方法1、 合作类推法；2、 自主与讨论相结合的方法；3、 启发诱导式教学。情感、态度、价值观1、 培养

2、学生独立思考的习惯和合作交流意识；2、 加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；3、 初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片、三角板学具准备三角板第 一 课 时教 师 指 导学 生 活 动措 施一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示 2X-1>-X 0.5X<3 3X-2<X+1 X+5>4X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合 2X-1>-X0.5X<33X-2<X+1X+5>4X+1关键：1、 分别解出不等式；2、 将结果在数轴上

3、表示出来；3、 取公共部分四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：1、 你能为它取个名字吗？2、 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3、 哪一部分是它的最后解集呢？独立思考； 小组讨论；小组交流； 归纳总结。让学生进一步巩固不等式的解法。1、 与方程及解法进行对比；2、 充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；3、 让学生充分发表自己的意见；4、 让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。教 师 指 导学 生 活 动措 施 教师讲评教师进行个别指导提示： 三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。三、练习设计1、解下列不等式组X-5<1

4、 1/2 X>1/3 X 2X>3 4X-31 2X-5>0 3X-1>5 3-X<-1 2X<6 -2X0 X-2>-1 3X+50 3X+1<8 2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？四、课后思考： 在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、作业布置：1、 学生小结本节内容；2、 学生谈自己的学习体会或感受；A组学生选23道题完成，B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照

5、列方程组解应用题教学反思第 二 课 时教 师 指 导学 生 活 动措 施一、前提测评 2X-5>0 1/2 X>1/3 X 3-X<-1 4X-31 3X-2<X+1 0.2X>0.3X+1 X+5>4X+1 0.5X-1<0.2 2X-1>-X 3X-1>5 1/2 X<3 2X<6 X+3<5 2X+35 3X-1>8 3X-241、 八名学生上黑板完成，每人一道；2、 B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成；3、 观察与思考： 每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？ 你能发现其中的规律吗？

6、 尝试用自己的话来进行归纳。本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。教 师 指 导学 生 活 动措 施教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。（根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结二、讨论探究、合作交流1、 学生完成；2、 观察思考；3、 小组讨论；4、 合作交流；5、 尝试归纳。三、练习设计：1、解下列不等式组 X-1>2XX/2 +3<-2 2X+53(X+2

7、) (X+1)/2<X/3 X- 1/2 1/4 X/3 + X/2-1X/2 +1<2(X-1)X/3 >(X+2)/5四、挑战自我已知不等式组 2X-a<1 X-2b>3的解集为-1<X<1，则（a+1）(b-1)的值等于多少？五、读一读“不等式表示的平面区域”P29六、布置作业1、 预习下一节内容；2、 回顾列方程组解应用题的一般步骤。1、学生小结本节内容；2、学生谈自己的学习体会或感受；1、 提高学生的观察与分析能力；2、 提高学生的语言表达能力；3、 鼓励学生用自己的话来进行总结。让学生自由选择方法，可以直接运用归纳的口诀，也可继续用画数轴的

8、方法来得出结果。A组学生选择23道题完成，B组学生全部完成。也可作为课后思考提高学生的归纳能力和语言表达能力。教学反思 第 三 课 时教 师 指 导学 生 活 动措 施一、前提测评1、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、导入课题 本节课我们来学习用不等式组解决实际问题。你能说出用不等式组解应用题的一般步骤吗？三、讨论探究、合作交流 例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问：可能有多少间宿舍、多少名学生？教师个别指导。教师讲评审题、设未知数；找等量关系；列方程；解方程；写出答案。审题、设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；根据实际情况写出答案

9、。思考提示：1、设有X间宿舍，则学生人数表示为 ；2、学生住X间宿舍，可以列出不等式 ；3、学生住(X-1)间宿舍，可以列出不等式 ；4、 组成不等式组： ；5、 得出结果： ；6、 讨论取值： 。四、练习设计：1、 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？2、 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根检查学生的作业完成情况。让学生与列方程解应用题的一般步骤进行类比。用学生自己的语言进行总结，只要合理就行。此题学生完成起来有一定难度，所以可适当给出学

10、生一些提示，以降低学习难度。引导学生对结果进行讨论。让学生仿照上面的解法来完成。教 师 指 导学 生 活 动措 施教师讲评六、课堂小结：3、教师进行补充总结。据他们两人的的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？五、作业布置1、 学生小结本节课内容；2、 学生谈自己的学习体会；教 学反 思本节教学随感录§5.3 相似三角形教学目的：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似）3.通过相似三角形概

11、念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光教学重点：.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。教学方法：学情分析：教学过程：一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义二、 给出定义1. 从A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC 可知 ABCABC2.板书定义叫学生写在笔记本上3.什么叫相似

12、比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边)ABC和ABC的比与ABC和ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.三、 导出定理1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？” 如图:如果DEBC,ADE =B AED=C;AD:AB=DE D E:BC=AE:AC B C2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）四、 学生

13、练习1、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？为什么？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？为什么？演示课件2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的找出对应角、对应边，列出比例式五、课堂小结：1、 相似三角形的定义；2、 会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业： P235 N1（1）、（2），N 2。板书设计：教学后记：三角形相似的判定（一）教学目的：1、 使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。2、 使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。 3、 使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用

14、。重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。难点定理1的证明方法。教学方法：学情分析：教学过程一 复习1、 什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、 到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、 判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的内容。二、新授1、 导入新课两个角对应相等的两个三角形相似吗？这就是我们今天研究的问题。板书2、 要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的定义，显然条件不够。二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具备预备定理的基本图形，为了使用它，就得创造呢？（把小的三角形移到大的三角形中）老师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的办法完成

15、。证明（略）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。3、 范例：例1：已知：ABC和DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：ABCDEF分析：由于条件中有角的关系，所以我们可以联想到“对应角相等”的问题，从已知可以证明C=F，这样就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，所以ABCDEF证明：（略）例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似（像这样只用文字说明的题目，必须画出相应 的图形写出已知，求证。然后才能着手证明）分析：

16、欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。证明：见教材三、巩固练习：1、 P226 N1、2、3；2、 错例辨析：ABC的B=C，ABC的B=CABCABC四、小结本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理。五、作业： P235 N3、4。板书设计：教学后记三角形相似的判定(二)教学目的:1、 使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。2、 了解上述两定理的证明。教学重点：判定定理的应用教学难点定理的证明教学方法：学情分析：教学过程：一、 复习： 1、判定三角形相似目前有哪些方法？2、回忆三角形相似判定定理1的证明的方法。二、 新授1、 导入新课三角形全等的判定中A

17、AS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容。（板书）2、 三角形相似的判定定理3。判定定理2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。我们对判定定理1 的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的内一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明

18、它们吗？请看书P227-228说明：这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。3、 范例依据下列各组条件，判定ABCABC是不是相似,并说明为什么?(1)A=120度,AB=7CM,AC=14CM,A=120度AB=3CM,AC=6CM,(2)AB=4,BC=6,AC=8,AB=12,BC=18,AC=24 解(1) 因为AB：AB=7：3，AC：AC = 14：6 = 7：3所以AB：AB=AC：ACA=A所以ABCABC（两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似）三：巩固练习1、课本P232 1，2，3四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定

19、用时要注意它们使用的条件。五、作业：P225 N5、6。板书设计：教学后记：三角形相似的判定（三）教学目的：1、 使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。2、 使学生进一步了解定理证明的方法。重点：定理的应用难点：定理的证明教学方法：学情分析：教学过程 ：一：复习1、 勾股定理。2、二、新授1、 导入新课直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？2、 直角三角形相似的判定定理。如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。如何证明这个定理，上述的三个相似三

20、角形的判事实上定理的证法，同样运用这个定理的证明。 B B C A C A C A 已知:如图RTABC与RTABC中C=C=90度,AB:AB=AC:AC求证: RTABCRTABC书上定理的证明思路请看书3、 范例：解题过程请看书，完成这题后，老师告诉学生：若把题目的最后一句ABCCOB吗？改成这两个三角形相似吗？那结果又是什么？分析：原题目中ABCCOB，那么对应顶点已对齐，所以斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，若改为这两个三角形相似，因为题目中ABC=COB=90度已定，所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD 对应，也可能与AB对应，因此本题就有两种情况存在，其结果也就可能有两个。

21、三、巩固练习： P232 N1、2四、小结：本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握。五、作业： P236 N8、9。板书设计：教学后记：课题 ： 课时安排：课题名称相似多边形的性质（一）NO：1课 型新 授教材分析德育点经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。创新点理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比。能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力知识点理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。学情分析 本节课共分2课时，第1课时主要探索相似三

22、角形中对应高的比、对应中线的比与相似比的关系；第2课时探索相似多边形的周长笔、面积比与相似比的关系。 教学流程（内容概要）师生互动（问题设计、情景创设）一、引入A B 若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1 若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4 若边长,变为3.周长为12,面积为9C D 若边长,变为N.周长为4N,面积为NN 钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ABC画在图纸上是DEF, CH,FG分别是它们的高.C F A H B E G D课题名称相似多边形的性质(二)新授教材分析德育点发展学生积极的情感,态度,价值观.创新点体验解决问题策略的多样

23、性.能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力.知识点掌握相似多边形周长,面积的比.学情分析由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程,但本书没有介绍等比定理,因此要引导学生引入比值K,要给学生的思考和交流留有充分的时间和空间.教学流程(内容概要)师生互动(问题设计,情景创设)引入体会面积与边长的关系.具体讨论三角形A B 若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1 若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4 若边长,变为3.周长为12,面积为9C D 若边长,变为N.周长为4N,面积为NN 钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ABC画在图纸上是DEF, CH,F

24、G分别是它们的高. C F A H B E G D(1)找出图中的相似三角形,并简述理由.ABCDEF,AHcGFEHCBDGFABCDEF,教学流程(内容概要)师生互动(问题设计,情景创设)议一议CH与FG的比是多少? 3:4ABC与DEF,的周长比和面积比分别是多少?你是怎么想的?与同伴交流.(AB+AC+BC)/(EF+ED+FD)=4:3所以周长之比是4:3面积:0.5AB*HC/0.5EDGF=16/9所以面积之比是16/9(1) 四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似.连接对角线A1C1和A2C2所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗?(2) A1C1D1与A2C2D2呢?如

25、果相似, 它们相似比是否相等?为什么? 相等,(3) 四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周长比,面积比与相似比有什么关系? C1 C2 D1 A2 B2 A1 B1相似多边形的周长等于相似比,面积比等于相似比的平方.练习:P79 习题2.10放缩比例是1:4.面积变为原来的16倍教学流程(内容概要)师生互动(问题设计,情景创设)做一做周长和面积比的应用随堂练习小结作业 左图是某城市地图的一部分,比例尺 1:6000 (1)设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.(2)估计环形快速路所围成的区域的面积,你怎么想的?与同伴交流.(3)有人认为,两个相似三角对应角平分

26、线的比等于周长的比,你认为对吗?若比例尺是1:10000.图上图形与实际图形相似吗?求相似比?周长比,面积比.(1)本节课你最成功的是什么?(2)你认为你下节课应该注意什么?(3)今天回家应对本节哪个知识点进行练习?P79习题2.10 3.4课后记： 课 题§1 线段的比课 型新授课时1授课时间2004年 月 日教学目标知识目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。能力目标通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会教学与自然、社会的密切联系德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实

27、际的能力重点难点线段比的概念及其求解策略方法自学与点拨相结合教具媒体多媒体教材分析学情分析本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，并利用引入比值k的方法研究比例的主要性质，为后续学习奠定基础课后记环节时控教师活动教学内容学生活动1、 新课引入创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比引入比值k 的方法是 解决比例问题的一种重要方法，事实上，利用这种方法，可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用：在已知比例尺（线段比的情况下，知道图上长度可求实际长度；求法类似解分式方程。利用powerpoint打出图片，

28、并结合图片给出问题：（1）如果把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关如果选用一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成=.其中，线段AB：CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。例1在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大

29、街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比”的概念注意将本题与所学地理学科进行联系环节时控教师活动教学内容学生活动实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）， 144000cm=1440m光华大街的实际长度是 10×9000=9

30、0000（cm） 90000cm=900m（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16：10=8：5 新安大街与光华大街的实际长度使比是14400：90000=8：51、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2、生活中还有哪些利用线段比的事例？注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算回答通过此问题回答，紧密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比的概念，并利用引入比值k的方法研究比例的方法，应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。布置作业A习题4.1-1、2、3B目标检测板

31、书设计提纲线段的比线段的比： 例1 练习探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉动手感知理性思维逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。教学重点、难点经历“直观感觉动手感知理性思维逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判

32、定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。课前准备1、 多媒体课件；2、 学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；3、 教具：两个定角和活动角及若干木棒。教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。（开门见山，揭题、揭趣提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）确定

33、三角形的形状、大小。（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、找找、比比，直观感觉 只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。三、说说、画画，动手感知活动二：画相似三角形你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。设计

34、意图：用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边”方法，则研究两种，第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习。教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角形形状相同。教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。2、画画教师出示已知三角形的六个数据，学生分别用

35、两种方法画出三角形。要求：请把你作图时用到的数据标在三角形对应位置上。设计意图：同桌先交流所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比较形状是否相同。教师紧扣“最简捷的方法”画相似三角形展开讨论，引出问题：如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使COD与AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。设计意图：用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力。“共角”型“A”型“X”型“共角共边”型“蝴蝶”型四、看看、做做，理性思维活动三：合情推理对学生直觉判定进行数学论

36、证你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？（直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障）说明：两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由三角形相似的定义解决。结论得出：（1）学生总结口述两个判定条件的文字叙述；（2）学生结合图形写出几何符号语言。五、想想、练练，巩固提高1、下列说法错误的是（）A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。说明：每题都要说明相似的判定方法。2、不能使 ABC与DEF相似的条件是（）A、B=F， C=E；

37、B、A=D=70°, =60°，E=50°；C、A=D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；D、B=E，ABAC=DEEF，说明：画图直观对照三角形相似的条件，提升对“对应条件”的理解3、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC，（1）图中有哪些相等的角；（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段；（4）在上述条件下，BD/ADCE/AE成立吗？第4题图第3题图说明：学生口述推理，教师板演推理格式4、如图，点E、F分别在ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使ABCAFE，除公共角A外，还需

38、补充的条件是5、如图，点B、D和C、E分别在A的两边上，BEAC于E点，CDAB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。第5题图说明：按分类方法找出哪些三角形相似，再以类比“找线段”方法找出几对三角形相似，并满足不同层次学生学习的需要，选择性地写出合情推理过程。六、结合实际，课堂总结谈谈本节课学习的收获和启发。设计意图：（1）从所学新知两种判定三角形相似的方法；（2）探索活动中运用了什么方法类比法，几何运动变化观点等；（3）合作交流中相互学到了哪些。七、布置作业课本P119/习题4.7（1，2，3），P121/习题4.8（2）数据的波动教学目标：1、经历数据离

39、散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差）2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了2

40、0只鸡腿，数据如图（投影课本159页图）问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为则s2=,而s=称

41、为该数据的标准差（既方差的算术平方根）从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤）五、巩固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度？2、怎样求方差和标准差？七、布置作业：习题5.5第1、2题三角形内角和定理的证明教学设计南京市大厂中学 袁新兵 蔡祝华一、 教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”

42、来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在

43、小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展

44、他们的创造能力和实验能力。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。教学目标教学知识点三角形内角和定理的证明。能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学重点三角形内角和定理的证明思路及应用。教学难点三角形内角和定理的证明方法。教学方法实验法，讨论法。教学过程设计说明创设问题情境我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。教

45、师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°。学生自主探究学生回忆证明一个命题的步骤：画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。创设问题情境教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面

46、那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。学生自主探究 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1

47、=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，过C作CDAB。ABCDE1图1ABC图2DEABC图3DABC图4EFP学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法4，部分学生可能想到。如图4，在BC边上任取一点P，作PDAB，PEAC。学生可能还有其它画法。辨析与研讨通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表