九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案)(121)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，在团ABC中掴ABC=80°掴BAC=40° ,AB的垂直平分线分别与AC, AB相交于点D , E ,连接BD ,求证：团ABOBDC.【答案】见解析.【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质，得则团28。二团珈C=40° ,从而求得 团）。二40° ,即可证出因回8OC.【详解】国。£是28的垂直平分线，国工。二BD .国邮C=40° ,回回/8。=40° .国28c =80° ,豳。8c= 40° , DBC=BAC.国C=团C, mABCBDC

2、.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质，题目难度 不大.77 .如图，在国ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线 上一点，团F =的.（1）若AB=10,求FD的长；(2 )若 AC= BC ,求证：团CDE嵌DFE .【答案】FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用三角形中位线的性质得出D隹AB,进而得出回。“二国夕，即可得 出FD=DE,即可得出答案；(2 )利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出国8二回2二回。二团CO& 即可得出团C。6国尸，即可得出团。他回。任.【详解】解：(1)回久£分别是ZU 8c的中

3、点，DE/AB, DE=AB=S5DE/AB,旗DEC=团B .而回尸二团8,至DEC 二®8 t回FD= DE=5 ;(2 ) AC=BC,西2二回8.又回二回2 , ©CED二 B,旗CDE=B.而回8二团尸，国二团尸，CEDDEF,CDDFE .【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线 的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键.78 .正方形A8CQ边长为4,M、N分别是8C、上的两个动点，当M 点在上运动时，保持AM和MN垂直.(2 )当M点运动到什么位置时RAABMSRIAAMN ,并请说明理由.【答案】(1 )详见解析；(2 )当

4、M点运动到为中点位置时, RtAABMsRtAAMN .【分析】(1 )理由等角的余角相等证明ZA检4 = ZWC ,然后根据直角三角形相似的 判定方法可判断RSABMsRtAMCN ；(2股正方形的边长为2若M为BC的中点则AB = 3C=2/ ,BV/ = MC=a , 理由勾股定理可得到人何=可,由于RtAABMsRtAMCN ,利用相似比可计算出 MN =鼻,接着证明器=黑,从而可判断RtAABMsRtAAMN .【详解】(1 )证明：四边形A8CQ为正方形，.ZB = ZC = 90° ,9： AM 工 MN t:.ZAMN = 900 ,ZAMfi + ZMWC = 90

5、° z而 ZAM8 + ZM48 = 90。，, AMBA = ANMC ,二 RtAABMsRtAMCN ；(2 )解：当M点运动到BC为中点位置时，RtAABM-RtAAMN .理由如下：设正方形的边长为2， 四边形A8CQ为正方形， AB = BC = 2a , BM=MC = a , .AM=&2+ (却2 =昌, . RtAABMsRtAMCN z.理=这=2MN MC 14 _2/国 5 ,= - a z22'AB 2a 2 并= - = MP AM 岛 5 '.AB _ BM"而=丽而 ZABW = ZAA/V = 90。z二 RtAA

6、BMsRtAAMN .【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质梯形的面积公式等知识, 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想思考问题，属于中 考常考题型.79.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE国BC ,垂足为E ,连接DE , F为维DE上一点，且团AFE=B(1)求证：团ADF幽DEC ;(2)若AB=8 , AD=6" , AF=4>/3，求 AE 的长.【答案】(1)见解析(2)6【分析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似回ADF豳DEC.(2 )利用国ADF豳DEC ,可以求出线段DE的长度;然后在在R也ADE中， 利用勾股

7、定理求出线段AE的长度.【详解】解：(1)证明：晒边形ABCD是平行四边形，回AB回CD , AD回BC国C+国B=180° ,团ADF二团DEC国AFD+国AFE=180° ,国AFE二团B ,亚AFD二回C在团ADF 与回DEC 中，随AFD=13C ,回ADFmDEC ,函ADF瓯DEC(2 )回四边形ABCD是平行四边形,团CD=AB=8 .由(1)知回ADF豳DEC ,AD AF回=DE CD四誓=密”在 RtEADE 中，由勾股定理得：AE = VDE2-AD2 =122-(6)f = 680 .如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上,G

8、与BC相交于点E,连接CF.(1)求证：ADGqCDF ;(2 )求证：ABEsMFE ;(3 )若正方形ABCD的边长为2 ,点E是BC的中点，求FG的长.【答案】(1)见解析；(2 )见解析；(3 )哈【分析】(1)根据正方形和等腰直角三角形的边长相等可以得到两组对应边，再用直角 去掉公共角得到一组对应角，即可判定全等.(2油的全等推出团CFE为直角，即可利用一组直角和一组对顶角判定ABEsaCFE .(3)根据ABEsc正得到对应边成比例，将线段代入求出CF,EE再由A£>C丝得到AG=CF,即可算出FG .【详解】(1)国四边形ABCD是正方形,。“是等腰直角三角形,Z

9、ADC = ZCDF = 9O°IAD = CDIDG = DF,ZADG+ZADF = ZADF + ZCDF,团 ZADG = /CDF,在“OG和40中，DG = DF2ADG-CDF,DA = DC0aAT>GaCDF(SAS).(2 )由(1 )知团 NDGA = ZDFC = 45。,又团 NQFG = 45。，(3 ZCFE = 90° = ZB,朋 ZAEB = NCEF,团 ZABEs/CFE .(3)6(2)知ABEsgFE,AB AE BE团=.CF EC EF'团正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点，团 BE = EC = 1,AB = 2,SAE = 22+12 =x/