初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八(含答案)(117)

1、初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八（含答案）如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, AC=3 , BC=4 , D. E 分别是 AC. BC的中点，则DE的长是（）【答案】B【解析】ZC=90° ; AC=3 , BC=4 ,:.ABEacrBC?=5 ,: D、£分别是2c灰7的中点， 15:DE=3AB=-,故选B .12 .如图,/WC中，AB = AC = 6, AE ± AC,。七垂直平分A3于点。，则EC的长为（）B . 4>/3A. 23【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE二BE ,由等腰三

2、角形的性质得到NB=NBAE ,根据三角形的外角的性质得到NAEC=NB + NBAE=2NB ,求得 NC=30° ,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】DE垂直平分AB于点D,AE=BE ,NB=NBAE ,/. ZAEC=ZB + ZBAE=2ZB ,AB =AC ,AZAEC=2ZC ,VAE1AC z/.ZEAC=90° ,NC=30。,£ 小* *CE= cos 30° yj3 , T故选：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质 以及特殊角的三角函数值.注意掌握数形结合思想的应用.13 .已知在平面

3、直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点用在y轴上，点G、4、&、G、&、与、C均在X轴正半轴上，若已知正方形A蜴G2的边长为1，/8£。= 60° ,且8£/8夕2层。3 ,则点&的坐A (3 + 坐勺)B.(V3 4C-4叵6 + 3T' 18 )【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等可得NB3c3。=NB2c20=NB1C10=60。，然 后利用三角形全等可得B2E2=E1E2=DiEi=E3c2, E2c2=E3E4=B3E4 ,解直角三角 形求出 OCi、CiE、E1E2、E2c2、C2E3

4、、E3E4、E4c3,再求出 B3c3,过点 A3 延 长正方形的边交x轴于M ,过点A3作AsNJ_x轴于N ,先求出A3M，再解直角 三角形求出A3N, C3N，然后求出ON，再根据点A3在第一象限写出坐标即可.【详解】解G&Q&Q ,:/B3c3色 /B2c2。= /BGO=60"正方形 4&G，i的边长为 1 , BiCi=CiDi, NB1C1D1 二90。，AZCiBiO=ZDiCiEi=30° z CiBiODiCiEi;ABiO=CiEi r OCi=DiEi f同理可得 B2E2 = E1E2=D1E1=E3c2 ； E2c2=Es

5、E4=B3E4 ；OCX = DE= ExE2 = B2E2 = C2E3 = c = 2X1= 2E2C2 = E3E4 = B3E4 =E*G=*B岛：.83G = 2七4G = 2 x 1 = g3 + y/3 y/3-y/3 +1x-=926C3M = 14M3 + V3 1 3+ 小x -=9218.。3.一。3"=3争2一# =牛ON = OC1 +G& + E、E? + EC +C,E%+ E3E4 +C3N1=+2>/315/31111b2262y/3 1 73-111;666,点4的坐标是恒+看，点4在第一象限，故选C.【点睛】本题考查正方形的性质，坐

6、标与图形性质，全等三角形的判定与性质，30° 角的直角三角形.熟练掌握有30°角的直角三角形各边之间的数量关系是解决本 题的关键.14.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边 形，下列说法正确的是（）A任意一个四边形的中点四边形是菱形B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的，性质：当原四边形的对角线既 不相等，也不垂直时，中点四边形的形状为平行四边形；当原四边形的对角线相 等时，中点四边形的形状为菱形

7、；当原四边形的对角线垂直时,中点四边形的形 状为矩形；当原四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形的形状为正方 形.由此即可解答.【详解】选项A，由任意一个四边形的中点四边形是平行四边形可判定选项A错误;选项B，任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，选项B正确； 选项C,由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误； 选项D,由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项D错误. 故选B.【点睛】本题考查了中点四边形的性质，熟知中点四边形的形状取决于原四边形的对 角线的性质是解决问题的关键.15 .如图，已知4ABC中，ZABC=90° ,AB= BC ,三角形的

8、顶点在相互 平行的三条直线/一A上，且A之间的距离为2, 6 , 4之间的距离为4, 则AC的长是（）A . V104 B . 2y/26C . 4标D . 6【答案】B【解析】【分析】作Z2L h交A于点D作CEL h交h于点E，由题意不难证明BEC,进而求出AD, 8。的长度，根据勾股定理分别求出AB、2c的长度即可.【详解】作2DLA交4于点D，作交4于点E,：.ZADB=ZCEB=90° ,：.ZDAB+ZABD=90° ,V ZABC= 90°,：.ZABD+ZCBE=90° ,：.ZDAB=ZCBEI在28。与皈'中，ZADB = /

9、CEBSB = NCBE , AB=BC:.xABDxBEC,：.BD=CE=6 ,.28= J心 + BDt =代 +6? =2 岳,:AC=2底.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,通过作垂线构造全等三角形是解题的关键.16 .在。438中，A3 = 3 , 8C = 4.5 ,在图中按下列步骤进行尺规作图:以A为圆心，A8长为半径画弧交A。于点"；分别以用而为圆心，以大于;"8的长为半径画弧，两弧相交于点尸；画射线A尸交C3于点石,交。C的延长线于点尸，连接下列说法错误的是（）CF _ 19D g cos ZAEB = ,则 AE = 5.4【答案】A

10、【解析】【分析】由尺规作图可知，AE平分ZDA8 ,再证明A3E、ADAF、bCE是等腰三角形，四边形48fM为菱形,再利用菱形与等腰三角形的性质、三角函数 求法，进一步证明,判断各项即可.【详解】解：.四边形ABC D是平行四边形，AB/CD , AD/CBAZMAE=ZBEA由题意可得AE平分NBAMNBAE=NMAENBEA=NBAE BE=AB AA8E是等腰三角形同理6k为等腰三角形 AB二BE 四边形ABCD是平行四边形四边形ABEM为菱形VZFEC = ZFAD, ZF=ZFADAZFEC = ZF FCE为等腰三角形 四边形为菱形则石8 = AB = 3 , DF = AD =

11、 4.5 , CE = CF = .5 .RFCF 1 = 2 ,=-，则 B、C 正确CEFD 3连接MB , MZ?垂直平分AE于点。.在 RtSEBO 中，cos ZBEO =EO _ 9 _EOBE - K)" -EO = 2.7 ,AE = 5.4 ,则D正确.CF 1 FD = 3.EF * AE-2 EF=EO=2.7WBE，则A错误故选A .【点睛】本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、菱形、平行四边形、三角 函数等知识，是一道综合的题型，能找到边与边的关系是解决此题的关键.17 .四边形46。的对角线AC. 6D交于点O. AB/CD ,要使四边形是平行四边形

12、，下列添加条件不正确的是（）A. AO = OBB. BC/AD C. AB = CDD . ZBAD = ZDCB【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可.【详解】解：a. AO = OB ,不能判定四边形28。是平行四边形，故错误；B. -AB/CD , BC/AD，四边形ABCD是平行四边形，故正确；C. VAB/7DC, AB=DC , J四边行ABCD是平行四边形，故正确；D. "ad = zdcb , AB/7DC , .- BC/AD，二四边行 ABCD 是平行四边形， 故正确.故选A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定四边形是平行

13、四边形的 五种方法是解题的关键.18 .如图，0ABCD中，AB±AC ,则NB的余角是（）AD/、/BCA. ZBCD B. ZDC.【答案】D【解析】【分析】根据余角的定义及平行线的，性质即知.【详解】ZACDD . ZCAD解:VAB1AC ,，NB的余角是NACB .又V四边形ABCD是平行四边形,ADBC ,NACB = NCAD .NCAD也是NB的余角.观察选项，只有选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了余角的定义及平行线的性质，灵活运用平行线的性质进行角的转 化是解题的关键.19.对于四边形ABCD ,给出下列4组条件:A=-B=C=lD ; B=EC=lD ;

14、 uuA=OB , lC=LD ; DDA= JB=JC=90° ,其中能得到“四 边形ABCD是矩形”的条件有（）A.1组 B.2组C.3组D.4组【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案.【详解】 rA=匚B=2C二DD能得到四个角都是直角,故正确；由NB二匚C=匚D不可以得到矩形，故错误；邻角相等并不能得到四个角是直角，故错误；匚A=匚B=匚C=90° ,有三个角是直角的四边形为矩形，故正确；正确的有2组，故选B .【点睛】考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的 平行四边形是矩形.20.如图，已知等边aABC的边长为6 ,点D为AC的中点，点E为BC 的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A. 3 B . 372C . 373D . 2造【答案】C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称,连接AE交BD于点P,由对称的 性质可得，PA