【数学】2018年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试理科数学试卷

1、2018年哈尔滨市第三中学校第四次高考模拟考试飙禽试卷（理科）一、选择題（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合三+艺=,=4 別兰+ 2=：1）,则 McN=169 J I 4 3A. 0B. （4,0）,（3,0）C. -3,3 D. -4,42.己知复数 z = -l + /,则 4-=- =z +zA-1B1C. -iDi3.已知某 7 个数的平均数为 4.方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这 8 个数的平均数为 7 方差为则4. 己知(2x-l)5=aor5+4-a4x + a5则 10+141 + +|a5| =7.设等差数列%的前力项和为 S 岸若 S9=54.则+他二A

2、. x = 4 s22C. x 4 s24 s22A. 1B243C. 32D. 2115.妇图网格纸上小正方形的边长为 l,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体枳为16 n36.衽平行四边形 ABCD 中点 E 为 CD 的中点.BE与4C的交点为F.设 7B = ayADb9则向量丽二A.-ci十一b33A. 9C18D. 3623D.A. 0,2c2B. 0,2c3C.(O,2e2 D.(0,2 J第四次模拟考试数学理18.某程序框图如图所示.该程序运行后输出的值是A. 27B. 63C. 15D. 319.X 数 /(x) = Asn(a)x +(p)(A O,dO,Oy)的部

3、分图做如图所示.则/(0)的值是A.迴 B.逅 C.鱼 D.也2424己知直线 MN 过椭圆 y + /=】的左焦点 F,与椭圆交于 M, N 两点，直线 P0 过原点O与MN平行,且与椭圆交于两点，则 U 卑 =| MN |A. 41B2V2C. 3J2D. 4V2设正三棱锥 P-ABC 的高为 H ,且此棱锥的内切球的半径为 R，若二面角 P-AB-C 的 正切值为后，则寻二10.A. 0,2c2B. 0,2c3C.(O,2e2 D.(0,2 JA. 5B 6C. 7D 8若函数/(x)=anx-x2-2:駡的最大值为/(-I).则实数的取值范围为二、 填空題（每小題 5 分，共 20 分

4、）13.在BC 中，内角/、B、C 对边分别雄 a、b、c,已知 c = 2, C = yAABC的面 IRS 的最大值为_.14.小王同学有 5 本不同的语文书和 4 本不同的英语书，从中任取 2 本，则语文书和英语书各有 1 本的概率为_ （结果用分数表示）.x + y6且圧的最小值为则fXyk16.设双曲线X2-/=6 的左右顶点分别为 4、/? P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线 P、恥的斜率分别为九、匕则占也的值为_ 三、 解答题（共 70 分）17（本小题满分 12 分）设数列&”的各项均为正数，q, 23,勺，2,，乙，221,.成等比数列.=l + log2a

5、w,数列 0”的前”项和为匚.（I ）求数列低的通项公式及的前”项和；6, “为奇数.丄丿为偶数，设数列c”的前”项和为 S,求(II)令c” =418.（本小題满分 12 分）一次卜项全能比赛中.某体育院校 10 人参赛.得分情况如下表:得分人数2920130503326033780240101合计10 主办方把成绩低于 3055 分的记为力级，把成细高于 3055 分的记为 B 级.（I ）求这 10 人比赛成绩的极差和中位数：（II）现在哈三中個导“每天锻炼一小时，为祖国奋斗 50 年”活动，哈三中社团联合会想要在这10人中选4人， 作为“哈三中体育运动达人形象大使”.记X为选取的4人中

6、力级 别的人数.求随机变址 X 的分布列和期望.19.（本小題满分 12 分）4（I）求异面直线与 4C 所成的角:（II）求证 EG丄&C（III）求二面角 C-AG-E 的正切值.20.（本小题满分 12 分）己知动圆 C 经过点（0,1）,且在 x 轴上截得弦长为 2记该圆删心的轨迹为 E.（I ）求曲线 E 的方程：（II）过点 M（0，丄）的貢线加交曲线 E 于 4两点.过两点分别作曲线 E 的切线, 2两切线交于点当的面积为 2 血时，求直线加的方程.21.（本小题满分 12 分）（I ）己知函数加刘二竺罕土在/?上为单调递增函数，求实数 k 的最小值心；e（II）对于（1

7、 ）中的若存在正实数勺，当 0 心时，ore-r-l 恒 ec成立求实数。的取值范围.尧四次模”试数学理5诸考生在 22. 23 二题中任选一题作答.如果都做.则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)72 .x =+ r-coscz 2j = / sin a(丨)将的方程化为普通方程:(II)若与 G 交于仏 N.与轴交于 P,求PM-PN的最小值及相应 a 的值.23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)设函数 /(x) = 2|x-l| + |x + 2|.(I )求不等式/(x) 4 的解集：(II)若不等式/(x) 0,(2)即当 0

8、 时._ axex-1 恒成立，整理得 cosx-20 时，可证明 e x + l,xsinx,则 gr(x)x + l-sinx-a,所以当 a时，g(x)0, g(x)在(0,+oo)上单调递增，RJ g(x) g(0) = 01此时不合题意当 a l,xe 0,时.sinx 0f所以 gr(x) e取 X。= mim Ina,k g(x)在(O,xj 上单调递减,此时.当 OCJTVXO时.g(x) .22、(1) C,: *+12 屛=1,C2:迥、x-sina -ycosa = 05 分k(2) a =后 + 号,(k w Z)时,PM-PNmm=-】 0 分23、(I) (-oo,0UAT5 分(2) (-8 厂 1)U(5,+c)10 分12 分非常感谢您的收看We have many PowerP