八年级格致中学数学期中卷及答案

1、 2008-2009学年上海市格致中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，共12分）1（2分）下列方程中，不是二元二次方程的是（）Ax2+xy3=0Bx2y=x（x+3）Cx（y2）=7Dy=x22x+3考点：高次方程2748033分析：二元二次方程就是含有两个未知数，并且最高次数是二次的整式方程，据此即可判断解答：解：A、C、D都是二元二次方程，故正确；B、化简以后是：y+3x=0，是二元一次方程，故选项错误故选B点评：本题主要考查了二元二次方程的定义，正确理解二元、二次的含义是解题的关键2（2分）对于直线y=4x+3，下列说法错误的是（）A图象与

2、x轴的交点为（）B图象经过第一、二、三象限C直线在y轴上的截距为（0，3）Dy随x的减少而减少考点：一次函数的性质2748033专题：常规题型分析：根据一次函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、当y=0时，4x+3=0，解得x=，图象与x轴的交点为（，0），故本选项正确；B、k=40，函数图象经过第一三象限，b=30，函数图象与y轴正半轴相交，所以函数图象经过第一二三象限，故本选项正确；C、x=0时，y=3，直线在y轴上的截距为3，故本选项错误；D、k=40，y随x的减少而减少，故本选项正确故选C点评：本题考查了一次函数的性质，需要明确，截距是一个数值，而不是点的坐标3（

3、2分）函数和y=k（x+1）（k0）在同一直线坐标系中的大致图象是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象2748033专题：计算题分析：根据k的符号判断出反比例函数所在象限，再根据k的符号判断出y=k（x+1）所过象限，同时符合条件者即为正确答案解答：解：k0，图象在二、四象限；y=k（x+1）=kx+k过二、三、四象限；故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，要知道，只有同时符合两个函数的性质才能成立4（2分）若直线y=2x+1向下平移n个单位后，所得的直线在y轴上的截距是2，则n的值是（）A1B2C3D4考点：一次函数图象与几何变换2748033专题：计算题分析

4、：只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位可得出平移后的解析式，从而结合题意可得出n的值解答：解：原直线的k=2，b=1；向下平移n个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1n，新直线的解析式为y=2x+1n又直线在y轴上的截距是2，1n=2，解得：n=3故选C点评：本题考查一次函数的几何变换，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化上下平移时只需让b的值加减即可5（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）Ax4+2=0BCD考点：无理方程2748033专题：计算题分析：对于A，变形得x4=20，由此得到原方程无实数解；对于B，方程左边为非负数，而方程右边

5、为负数，由此得到原方程无实数根；对于C，先把方程两边乘以x21得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程无实数根；对于D，先把方程两边平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x1=2是原方程的增根，由此得到原方程有实数根x=1解答：解：A、x4=20，则原方程无实数解，所以A选项不正确；B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项不正确；C、方程两边乘以x21得，x=1，经检验x=1是原方程的增根，即原方程无实数根，所以C选项不正确；D、方程两边平方得，x+2=x2，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x1=2是原方程的增根，

6、则原方程的实数根为x=1，所以D选项正确故选D点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号6（2分）（2007岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程2748033专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程解答

7、：解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选B点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、填空（本大题共12题，每题3分，共36分）7（3分）直线y=3x+b经过点（2，4），则直线的解析式为y=3x+2考点：待定系数法求一次函数解析式2748033专题：常规题型分析：把点的坐标代入直线解析式进行计算即可得解解答：解：直线y=3x+b经过点（2，4），3×2+b=4，解得b=2，所以直线的解析式为y=3x+2故答案为：y=3x+2点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，把点的坐标代入解析式进行

8、计算即可，比较简单8（3分）函数y=3x+m+1图象不经过第二象限，那么m的取值范围为m1考点：一次函数图象与系数的关系2748033专题：探究型分析：先根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：函数y=3x+m+1中k0，此函数图象必过一、三象限，函数y=3x+m+1图象不经过第二象限，m+10，即m1故答案为：m1点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，此函数图象经过一、三、四象限9（3分）函数y=在y轴上的截距是1考点：一次函数图象上点的坐标特征2748033专题：探究型分析：先把一次函数y=化为y=x+1的形式，再令

9、x=0，求出y的值即可解答：解：次函数y=化为y=x+1的形式，令x=0，则y=1故答案为：1点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意把一次函数化为y=ax+b（a0）的形式是解答此题的关键10（3分）方程的根是2考点：解分式方程；解一元一次方程2748033专题：计算题分析：方程的两边都乘以x+1得出x=2（x+1），求出方程的解，代入x+1进行检验即可解答：解：=2，方程的两边都乘以x+1得：x=2（x+1），去括号得：x=2x+2，移项得：x2x=2，合并同类项得：x=2，即x=2，检验：把x=2代入x+10，即x=2是原方程的解，故答案为：2点评：本题考查了解分式方程和解

10、一元一次方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验11（3分）方程x3=4x的实数根是x1=0，x2=2，x3=2考点：高次方程2748033分析：先将原式变形为x34x=0，在运用因式分解法求解就可以了解答：解：移项，得x34x=0，分解因式，得x（x+2）（x2）=0，x1=0，x2=2，x3=2故答案为：x1=0，x2=2，x3=2点评：本题考查的是解一元高次方程的方法，在解答中涉及了因式分解的运用解答高次方程的基本思想是将次12（3分）直线y=1中y随x的增大而减小，经过一、二、四象限考点：一次函数的性质2748033专题：探究型分析：先根据直线y=1中

11、k=判断出函数的增减性，再由一次函数的性质确定出所经过的象限即可解答：解：直线y=1中k=0，y随x的增大而减小；此函数图象经过二、四象限，b=10，此函数的图象与y轴相交于正半轴，此函数的图象经过一、二、四象限故答案为：减小；一、二、四点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小，当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴13（3分）一根蜡烛长18cm，点燃后每小时燃烧6cm，燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧的时间x（小时）之间的函数解析式是y=186x，自变量x的取值范围0x3考点：根据实际问题列一次函数关系式2748033

12、专题：应用题分析：根据题意，点燃后每小时耗去6cm，则x小时后，耗去6xcm，而蜡烛原长为18cm，易得y与t之间的函数关系式；又根据实际意义，可得y0，计算可得x的范围解答：解：根据题意，点燃后每小时耗去6cm，则x小时后，耗去6xcm，而蜡烛原长为18cm，故有y与x之间的函数关系式是y=186x，又由于y=186x0，可得0x3，故答案为：y=186x，0x3点评：此题考查了由实际问题列一次函数关系式的知识，读懂题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键，注意求自变量的取值范围要考虑实际意义14（3分）用换元法解方程，可设y=，则原方程化为关于y的整式方程是y2+y5=0考点：换元法解分式

13、方程2748033专题：常规题型分析：把换为y，然后去掉分母整理即可解答：解：y=，原方程可化为y5×+1=0，去分母得，y2+y5=0故答案为：y2+y5=0点评：本题考查了换元法解分式方程，把代数式进行等量代换即可，是基础题，比较简单15（3分）二元二次方程x2xy2y2=0分解为二个一次方程为x+y=0或x2y=0考点：高次方程2748033分析：首先把x2xy2y2=0的左边分解因式，然后就可以确定化得的两个二元一次方程解答：解：x2xy2y2=0，（x2y）（x+y）=0，x2y=0或x+y=0故答案为：x+y=0或x2y=0点评：此题主要考查了高次方程的解法：分解因式法，

14、解题的关键是会利用因式分解的方法把高次方程降次16（3分）如果直线y=2x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为考点：一次函数图象上点的坐标特征2748033专题：计算题分析：直线y=2x+3中令x=0，解得y=3，当y=0时，x=，因而直线与x，y轴的交点是（，0），（0，3），因而两坐标轴围成的三角形的面积即为可求解答：解：当y=0时，0=2x+3，x=当x=0时，y=3两坐标轴围成的三角形的面积为：××3=点评：求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题17（3分）在一次同学聚会时，每个人都与别人握一次手，有人做了一次统计，共握了78次手，设共有x

15、人参加这次聚会，那么可列方程为=78考点：由实际问题抽象出一元二次方程2748033分析：设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解解答：解：设这次聚会的同学共x人，根据题意列方程为：=78故答案为：=78点评：本题考查了根据题意列一元二次方程解实际问题的能力，列方程解应用题的关键是寻找等量关系18（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=3x等（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（1，3）考点：一次函数的性质2748033专题：开放型分析：根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，

16、3）来确定函数的解析式，答案不唯一解答：解：y随着x的增大而减小，k0，又直线过点（1，3），则解析式为y=3x或y=2x1或y=x2等故填空答案：y=3x点评：在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上三、解方程或方程组（本大题共4题，第19-20题6分每题，21-22题7分每题，共26分）19（6分）x4+6x240=0考点：换元法解一元二次方程2748033专题：计算题分析：可设x2=y，则原方程可化为y2+6y40=0，降次解出y后，代入解答出x即可；解答：解：设x2=y，则原方程可化为y2+6y40=0，分解因式得，（y+

17、10）（y4）=0，解得，y1=10（舍去），y2=4，把y=4代入得，x2=4，解得x=±2点评：本题主要考查了换原法解一元二次方程，本题是通过换元达到降次的目的20（6分）考点：解分式方程2748033分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘x（x3），得2x4（x3）=x（x3），整理，得x2x12=0，解得x1=4，x2=3，经检验，当x=4或3时，x（x3）0，所以，原方程的解为：x1=4，x2=3点评：本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）

18、解分式方程一定注意要验根21（7分）2x+考点：无理方程2748033分析：先把方程移项，再两边分别进行平方，得到一个一元二次方程，最后解这个方程并进行检验，即可求出答案解答：解：原方程可化为=12x，两边平方得x+1=（12x）2，解得x1=0，x2=；分别代入原方程检验得x2=时不成立，故原方程的解为x=0点评：此题考查了无理方程，解无理方程一般用换元法和平方法，解答此类题目时一定要注意验根22（7分）考点：高次方程2748033分析：将原方程组变形为：，所以有，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值解答：解：原方程组变形为：，原方程组变为四个方程组为：，解这四个方程组为：，点评：本题考查

19、了用分解因式的方式降次的方法解二元二次方程组的运用四、解答题（本题共3题，共26分）23（8分）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？考点：分式方程的应用2748033分析：设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套，根据甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，可列方程求解解答：解：设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套（1分）依题意，得：（4分）去分母，并整理，得x2+8x384=0（2分）解得x

20、1=24，x2=16（2分）经检验，x1=24，x2=16都是原方程得根但x1=24不合题意，舍去（1分）所以，只取x=16，此时，x+8=24（1分）答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修桌凳24套（1分）点评：本题考查理解题意的能录，关键是以时间做为等量关系，根据甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，列方程求解24（8分）如图，长方形ABCD，点P按BCDA方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值考

21、点：动点问题的函数图象2748033分析：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b的值解答：解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC=2×3=6，从图象可知，当3t15时，ABP面积不变为30，ABBC=30，即×6×AB=30，AB=10，长方形的长为AB=10，宽为BC=6；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，a=，b=1点评：本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力25（10分）已知一次函数y=axa（a0）的图象是直线l（1）求证：一次函数的图象一定经过P（1，0）；（2）如果直线l与y轴的正半轴交于点E、O为坐标原点，设OPE的面积为S，写出S关于a的函数解析式，并写出函数的定义域；在x轴上找出点Q，使SPQE=2SOPE，求出点Q的坐标考点：一次函数综合题2748033专题：计算题分析：（1）把P的横坐标代入一次函数解析式中，求出对应的函数值y为0，可得出一次函数图象一对经过P点，得证；（2）由直线l与y轴正半轴交于点E，可得出一次函数解析式y=kx+b中k小于0，即a小于0，令x=0，求出此时对应的y轴，即