全国高考理科数学试题立体几何

1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 7：立体几何、选择题11（2013 年高考新课标 1（理）如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口 , 再向容器内注水 , 当球面22恰好接触水面时测得水深为3866 3cm36cm,如果不计容器的厚度 , 则球的体C 1372 cm33（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯D 20483Dcm3WORD 版）设 m,n 是两条不同的直线 ,是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是44A若,m,n, 则m nB若/, m ,n, 则 m/nC若 m n,m,n,则D若m, m/n,n/,则

2、（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案 ）若两个球的表面积之比为1: 4, 则这两个球的体积之比为（A1:2B1: 4C1:8D1:1633（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB, 则CD与平面 BDC1所成角 的正弦值等于 （ ）A23B 33C 23D5 5. （2013 年高考新课标 1（理）某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体A16 8B 8 8（）C 16 16D 8 166 6 （2013 年高考湖北卷（理） ）一个几何体的三视图如图所示 ,该几何体从 上到下由四个简

3、单几何体组成 ,其体积分别记为 V1, V2, V3,V4, 上面 两个简单几何体均为旋转体 , 下面两个简单几何体均为多面体 , 则 有 （ ）A V1 V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V377 （ 2013 年高考湖南卷（理） ）已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）88A1B 2C 22-1（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯D 2+12WORD 版） 某四棱台9的三视图如图所示 , 则该四棱台的体积是99第 5 题图A414B 316 C 3D6（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷

4、数学理）纯 WORD版含答案） ）已知m,n 为 异 面 直 线 , m 平 面平面直线l满足l m,l n,l ,l , 则A / , 且l /B,且lC 与 相交, 且交线垂直于 lD与 相交, 且交线平行于 l1010（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直 ,体积为 4 ,底面是边长为 3的正三角形.若P为底面 A1B1C1的中心,则PA与平面 ABC所成角的大小为5A 12B 3C 4D1111（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某几何体的三视图如题 5 图所示, 则该几何体的体积

5、为A5603B5803C200D240试题（WORD 版）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶AB3，AC4, ABAC,AA1A3 17B2 101212（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）21313（ 2013 年高考江西卷（理）点都在球O的球面上,若12, 则球O的半径为C132D 3 10）如图, 正方体的底面与正四面体的底面在同平面 上,且 ABPCD ,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF相交的平面个数分别记为 m,n, 那么mA1414. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）一个四面体的顶点在空间直角坐

6、标系 O xyz中的坐标分别是 （1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0画,0该,0）四面体三视图中的正视图时 , 以 zOx 平面为 投影面, 则得到正视图可以为A BCDWORD 版）在下列命1515（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯题中,不是公理的是A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点 , 有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内 , 那么这条直线上所有 的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么他们有且只有一 条过该点的公共直线1616（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 （理） 试

7、题（纯 WORD 版）在空间中 , 过点 A作平面 的垂线 ,垂足为 B ,记B f （A）.设 , 是两个不同 的平面, 对空间任意一点 P , Q1 f f （P）, Q2 f f （P） , 恒有PQ1 PQ2, 则 （ ）A平面 与平面 垂直B平面 与平面 所成的 （锐）二面角为 450C平面 与平面 平行D平面 与平面 所成的 （锐）二面角为 6001717（ 2013 年高考四川卷（理） ） 一个几何体的三视图如图所示 , 则该几何体 的直观图可以是二、填空题118（ 2013 年高考陕西卷（理） ）某几何体的三视图如图所示 , 则其体积为219（ 2013 年普通高等学校招生统一

8、考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）已知圆 O和圆 K 是球 O的大圆和小圆 , 其公共弦长等于球 O的半 径, OK 3, 且圆 O与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60o, 则2球 O的表面积等于 .320（2013 年高考北京卷 （理）如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中, E 为 BC的中点,点 P在线段 D1E上,点 P到直线 CC1的距离的最小值为421（ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）已校对纯 WORD 版含附加题）如图,在三棱柱 A1B1C1 ABC 中, D，E，F分别是 AB，AC，AA1的 中点,设

9、三棱锥 F ADE的体积为 V1 ,三棱柱 A1B1C1 ABC 的体积为 V2, 则V1:V2 .522（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版） 若某几何体的三视图（ 单位:cm） 如图所示, 则此几何体的体积等于cm2 .俯视（第 12 题图）623（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）如图 , 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,P 为BC的中点,Q为线段CC1上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确 的是_ _（写出所有正确命题的编号 ）.当 0 CQ 21时,

10、S 为四边形 ; 当CQ 21时,S 为等腰梯形 ; 当 CQ 3时,S 与C1D1的交点 R满足C1R1 1;当 3 CQ 1时,S 为六4 1 1 3 4边形; 当CQ 1时,S 的面积为 6.2724（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积是 .825WORD 版） 已知某一多面体内接于一个简单组合体 , 如果该组合体的正视图 . 测试图 .俯视图均如图所示 ,且图中的四边形是边长为 2 的正方形 , 则该球的表面积是 926 （ 2013 年 上 海 市 春 季 高 考 数 学 试 卷 （ 含 答 案 ）

11、） 在如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中, 异面直线 A1B与 B1C所成角的大小为 三、解答题127（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）如图 ,AB 是圆的直径 ,PA垂直圆所在的平面 ,C 是圆上的点 .（I） 求证: 平面PAC 平面 PBC；（II） 若AB 2，AC 1， PA 1，求证：二面角 C PB A的余弦值 .）如图, 四棱锥228（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）P ABCD中, PA 底面 ABCD , BC CD 2,AC 4, ACB ACD , F 为 PC 的 3 中点, AF P

12、B.(1) 求PA的长; (2) 求二面角 B AF D的正弦值 .31（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）如图 , 圆锥顶点为 p .底面圆心为 o, 其母线与底面所成的角为 22.5 .AB和CD是底面圆 O上的两条平行的弦 , 轴OP与平面 PCD所成的角为60（ ） 证明 : 平面 PAB与平面 PCD的交线平行于底面 ; （ ） 求 cos COD .41（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）如图 , 在四面体 A BCD中, AD 平面 BCD, BC CD,AD 2,BD 2 2. M 是 AD 的中点

13、, P 是BM 的中点,点Q在线段 AC上,且AQ 3QC.（1） 证明: PQ /平面 BCD ;（2） 若二面角 C BM D的大小为 600,求BDC的大小.第 20 题图）52 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷（含答案 ）如图, 在正三棱锥 ABC A1B1C1中, AA1 6, 异面直线 BC1与 AA1所成角的大小为, 求该三棱柱的6体积.C1A63版含附加B2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD题） 本小题满分 14 分 .如 图 , 在 三 棱 锥 S ABC中 , 平 面 SAB平面SBC, AB BC , AS AB,过 A作

14、 AFSB, 垂足为 F , 点 E，G 分别是棱 SA，SC的中点 .求证:(1) 平面 EFG /平面 ABC; (2)BC SA.C742013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ） 如 图 , 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线 BC1 平行于平面 DA1C,并求直线 BC1 到平面 D1AC的距离 .85（2013 年高考湖北卷 （理）如图, AB是圆O的直径, 点C是圆O上异于 A,B的点,直线 PC 平面 ABC, E, F 分别是 PA, PC的中点.(I) 记平面 BEF 与平面 ABC的交线为 l,试判断直线 l 与平面 P

15、AC 的位置关系 ,并加以证明 ;(II) 设(I) 中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D , 且点 Q 满足 uDuQur 1 CuuPur . 记直线 PQ 与平面 ABC所成的角为 ,异面直线 PQ 与EF 所 成 的 角 为 , 二 面 角 E l C 的 大 小 为 , 求证 : sinsin sin第 19 题图96( 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版)如图 1, 在等腰直角三角形 ABC中, A 90 , BC 6, D,E 分别是 AC,AB 上的 点, CD BE 2, O为BC的中点.将 ADE沿DE折起,得到如图 2 所 示的四

16、棱锥 A BCDE ,其中 AO 3.( ) 证明 : AO 平面 BCDE ; ( ) 求二面角 A CD B 的 平面角的余弦值 .ADE图1图2107( 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)如图 , 四棱柱ABC-DA1B1C1D1 中, 侧棱 A1A底面 ABCD, AB/ DC, ABAD, AD= CD= 1, AA1 = AB = 2, E为棱 AA1的中点 .( ) 证明 B1C1CE;() 求二面角 B1- CE- C1的正弦值 .( ) 设点 M在线段 C1E 上, 且直线 AM与平面 ADD1A1所成角的正 弦值为 2 , 求线段 AM的长 .

17、6118 ( 2013 年高考新课标 1 (理) 如图 , 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ,CA=CB,AB=A A1, BA A1=60.( ) 证明 AB A1C;( ) 若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2求, 直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 .129(2013 年高考陕西卷 (理)如图 , 四棱柱 ABC-DA1B1C1D1的底面 ABCD是正 方形, O为底面中心 , A1O平面 ABC,D AB AA1 2 .( ) 证明 : A1C平面 BB1D1D;( ) 求平面 OCB1与平面 BB1D1D的夹角 的大小 .D1C1AB13 10 ( 20

18、13 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ABCD 中 , PA 平面 ABCD ,E为BD的中点 , G为PD的中点， 3DAB DCB, EA EB AB 1，PA ,连接CE并延长交 AD于F .(1) 求证: AD 平面CFG ;(2) 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值 .1411(2013 年高考四川卷(理) )如图, 在三棱柱 ABC A1B1C 中,侧棱 AA1 底 面 ABC, AB AC 2AA1, BAC 120o, D,D1分别是线段 BC, B1C1 的中 点, P是线段 AD 的中点 .()在平面 ABC内,试作出过点 P与平

19、面 A1BC平行的直线 l, 说明 理由,并证明直线 l 平面 ADD1A1;( ) 设 ( ) 中的直线 l 交 AB 于点 M , 交 AC 于点 N , 求二面角 A A1M N 的余弦值 .1512( 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题) 本小题满分 10 分.如图 , 在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中, AB AC, AB AC 2, AA1 4 , 点 D 是 BC 的中点(1) 求异面直线 A1B与C1D 所成角的余弦值(2) 求平面 ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值 .图, 四棱锥 P ABCD 中, ABC 都

20、是等边三角形 .BAD 90o， BC 2AD, PAB 与 PAD求二面角 A PD C 的大小 .1714（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） 如图所示 , 在三棱锥 P ABQ中, PB 平面 ABQ, BA BP BQ , D,C,E,F 分别是AQ, BQ , AP, BP的中点 , AQ 2BD , PD与EQ交于点 G, PC与FQ 交 于点H, 连接GH.（）求证: ABPGH ; （）求二面角 D GH E的余弦值 .BD,BC 1, AD AA1 3.1815（2013 年高考湖南卷（理） ）如图 5, 在直棱柱ABCD A1B1C1D1中， AD / / BC , BAD 90o, AC1916（2013 年