【区级联考】广东省阳江市阳东区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

1、【区级联考】广东省阳江市阳东区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 如图图形中，是轴对称图形的是（A.B.C.2. 若某三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能是（）A.B. 7C. 8D13.下列运算正确的是（）A.3-=9B. (_2)°=0C. 2a2 / = 2aD. (a2)3 =a64.A.X2-IB. X2 +xy+y2C. x2-2x+lD. x2+2x-lF列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）5.A.B. 8C5D. 7 或86.如果工2"=2M那么'U'内应填的代

2、数式是（A.B. 2ahD. Ia已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为（7.C. ZC=ZDD. Z3=Z4如图，已知Zl = Z2,则下列条件中不一左能使ZkABCZkABD的是（）8. 如图，OP平分ZAoB, PC丄OA于C,点D是OB上的动点，若PC=Gcm9则PD的长可以是（）A. ICmB. 4cmC. 5cmD 3cm9. （2018大庆模拟）如图.BC中，ZA=50S D是BC延长线上一点.ZABC和ZACD的平分线交于点匕 则ZE的度数为（）A. 40oB. 20oC. 25oD. 30°10. 如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的

3、正方形图案已知该图案的而积为49,小正方形的面积为4,若分别用X, y（x >y）表示小长方形的长和宽， 则下列关系式中不正确的是（）A. x+y=7B. x-y=2C. x2 +y2=25D 4xy+4=49二. 填空题11. 分解因式：2a2 - 6a=.12. 若 am=2, an=3,则 a""的值为.13. 已知一个正n边形的每个内角都为135。，则n=14. 如图，在等边AABC中，AD是髙，若AB=6.则CD的长为： 15. 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用X分钟，今天起床晚，怕迟到， 走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到

4、达学校，则根据题意可列方程16. 如图，RtMBC中，ZACB=90°, ZA=20 ABC ArB,C,若 AF 恰好经 过点B, AC交AB于D,则的度数为°A,三、解答题/ 2 417. 先化简，再求值：1÷-,其中(匸1a cr +418 计算3a2÷a2+b (-3ab).X119. 解方程- I =X + 2X 220. 如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE, ZABC=ZDEF, BE=CF,求证:21请在网格中完成下列问题：(1) 如图1,网格中的MBC与ADEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作岀MBC与'DEF

5、的对称轴/：(2) 如图2,请在图中作出AABC关于直线MN成轴对称的图形AfBfC.N22. 如图，在AABC中，ZC二90° ,点D是AB边上的一点，DM丄AB,且DM二AC,过点M 作MEBC交AB于点E,(1) 试说明ZiABC与AMED全等；(2) 若ZM=35o ,求ZB的度数？23. 某商场购进甲、乙两种空调，已知一台甲种空调的进价比一台乙种空调少0.3万元： 用20万元购进的甲种空调的数量是用40万元购进的乙种空调的数量的2倍，则甲、乙 两种空调每台的进价各是多少万元？24. 如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将 阴影部分进

6、行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.(1) 试用含a、b的式子表示绿化部分的而积(结果要化简).(2) 若a=3, b=2,请求出绿化部分的面积.25在AABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E, MN垂直平分AC, 分别交AC、BC于点M、N,连接AE, AN.如图1,若ZBAC= 100°,求ZEAN的度数；(2)如图2,若ZBAC=70%求ZEAN的度数；若ZBAC=a(a90o),请直接写出ZEAN的度数(用含a的代数式表示)参考答案1. B【解析】【分析】根据轴对称图形的左义分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：B、是轴对

7、称图形，故本选项符合题意：C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形 叫做轴对称图形.2. B【解析】【分析】根据三角形三边关系，确左岀第三边的范围，结合选项判断即可.【详解】设三角形的第三边为m,由题意：5-3<m<5+3,即2<m<8,故选:B.【点睛】本题考査三角形三边关系，熟练掌握基础知识是解题关键.3. D【解析】【分析】根据幕的运算求岀每个选项的结果，判断即可.【详解】A、原式=£,故本选项错误.B、原式=1,故本

8、选项错误.C、原式=2a5,故本选项错误.D、原式=aj故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考査了负整数指数幕、零指数幕、同底数幕的乘法和幕的乘方，熟练掌握运算法则是解 题关键.4. C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案.【详解】A、x2-l= (x+l) (x-l),不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误：B、x2+xy+y2,不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误：C、x2-2x+l= (X-D S能用完全平方公式分解因式，故此选项正确：D、x2+2x-l,不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误：故选C.【点睹】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解

9、题关键.5. D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3,周长=2+3+3=8;当底为3时，腰为2,周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.6. C【分析】用2(沏除以2"即可得到结果.【详解】V×2ab=2a2b,.2a2b÷2ab=a,故“口"内应填的代数式是 a.故选C.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握整式除法是解题关键.7. B【解析】【分析】 利用全等三角形判立是理ASA, SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】A、VZl = Z2,AB为公共边，若AC=AD,贝JABCABD (SAS),故本选项错误:VZl=Z

10、2,AB为公共边，若BC=BD,则不一定能使厶ABC9AABD,故本选项正确;C、VZl=Z2,AB为公共边，若ZC=ZD,贝JABCABD (AAS),故本选项错误:D、VZl = Z2,AB为公共边，若Z3=Z4f贝JABCABD (ASA),故本选项错误;故选B.【点睛】 本题考査三角形全等的判肚方法，判立两个三角形全等的一般方法有:SSS. SAS. ASA、AAS. HL.注意：AAA. SSA不能判泄两个三角形全等，判泄两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8. A【解析】【分析】过点P作PD丄OB于D根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

11、PC=PD,再根拯垂 线段最短解答即可.【详解】解：作PD丄OB于DTOP平分ZAoB, PCL0A, PD丄OA,： PD=PC=6cm,则PD的最小值是6cm,故选A.【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的 关键.9. C【解析】 .由三角形的外角的性质可知，ZE=ZECD-ZEBD, ： ZABC的平分线与ZACD的平分线 交于点 E, ZEBC=丄 ZABC, ZECD=- ACD, T ZACD-ZABC= ZA=50。，：.-2 2 2 ZACD-ZABC=25Qt ； ZE=上ECD-ZEBD=25。,故选 C.10. C【解析】

12、【分析】观察图形发现，x+y表示大正方形的边长，x-y表示小正方形的边长，4刃+4表示大正方形 的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，结合已知图案的总面积，即可求解.【详解】T大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,.大正方形的边长为7,小正方形的边长为2.Tx+y表示大正方形的边长，. x+y=7,故 AlE 确：.x-y表示小正方形的边长，-y=2,故B正确：e/ x2+yz= (-y) s+2Xy»x2+y=表示小正方形与两个小矩形的而积之和，.x2+y2=(49-4) ÷4×2+4=26. 5H25,故 C 错误：V 4xy+4表示大正方形的而积，4

13、xy+4=49,故 D 正确.故选C.【点睛】本题考査了二元一次方程的应用，解题的关键是结合图形,利用等式的变形来解决问题.H. 2a(a-3)【解析】原式提取2a分解即可，所以原式=2a(a-3),故答案为：2a(a-3)2123【解析】【分析】根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.【详解】2am'n=am÷an=2÷3=-,32故答案为亍.【点睛】本题考査了同底数幕的除法，同底数呈的除法底数不变指数相减.13. 8【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135。，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案.【详解】Y个正n边形的每个内

14、角都为135。，.这个正n边形的每个外角都为：180。-135。=45。，这个n边形的边数为：360o÷45o=8,故答案为：8.【点睛】此题考査了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和左理是关键.14. 3【解析】试题解析：等边ABC中，AB=8,AB=BC=6.'AD 丄 BC,CD = -BC = 3 2故答案为3.,L 2000 2000 Cx-2 X15. = 5【解析】【分析】 设小明平时从家到学校需要用X分钟，根据速度差列分式方程即可.【详解】设小明平时从家到学校需要用X分钟，则实际从家到学校用（X-2）分钟,【点睛】本题考查分

15、式方程的应用，能够根据题意列岀分式方程是解题关键，注意求解时要验根.16. 60°【解析】试题分析：因为 ABC A,B,C,所以ZA=ZA =20°, ZB=ZB , BC二 B C,因为ZACB = 90% 所以 ZB=ZB二ZBBC 二 70°,所以 ZABA = 40°,所以二 ZA + ZABA = 2Oo+4Oc=6Oo.考点：1.全等三角形的性质；2.等腰三角形的性质：3.三角形的外角性质.17 23 '【解析】【分析】先计算除法，再通分合并即可.【详解】Cr +41-d( + 2)a2 +2a Cr +4"(d + 2)

16、 a(a + 2)a2 + 2a-a2 一4( + 2)2a-4( + 2)2当“=1时，原式3【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.18. 0.【解析】【分析】根据整式的混合运算的法则进行讣算即可.【详解】原式=3ab所以，原方程的解为X =-.【点睛】本题考査了分式方程的求解方法.解题的关键是注意分式方程需检验.20. 见解析.【解析】-3ab2=0.【点睛】此题考査整式的混合运算，掌握整式的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.19. X = -3【分析】首先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求得答案，再检验即可.【详解】方程两边同时乘以(+2)(x-2)

17、得：X (x-2) - (x+2)(jr-2) =x+2x2-2-2+4=v+2-3x=-22x = _32检验，当X =-时，(x+2)(x-2)0【分析】先证明BC=EF,再根据SAS证明AABC竺ADEF,再由全等三角形的性质得到ZACB=ZE【详解】VBE=CF,.BE+EC=CF+EC.即 BC=EF.在MBC与MEF中'AB = DE< ZABC = ZDEF ,BC = EF：./ABC3HDEF (SAS). ZACB=ZF.【点睛】本题考査三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.21. (1)如图1,直线/为所作:见解析；(2)如图2, A,

18、B,C为所作,见解析.【解析】【分析】(D很据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可：(2)先找到A, B, C的对应点川，B C,顺次链接即可.【详解】(1) 如图1，直线/为所作：(2) 如图2, A,B,C为所作.CAWi<I/Z/ I/B/I/A /7/【点睛】图1圉2本题考査轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.22. (1)见解析：(2) 55°.【分析】(1) 根据平行线的性质可得岀ZB=ZMED,结合全等三角形的判左定理可判断 ABCMED.(2) 在ZMDE中，ZMDE=90o , ZM二35° ,故ZHED可求，又ZB=ZMED.即可得出答案

19、【详解】解:(1)证明：VMD±AB,ZMDE二ZC=90° ,VMEz/BC.AZB=ZMED,在 ZkABC 与 ZkMED 中，ZB = ZMED< ZC = ZEDM ,DM = ACABC9AMED (AAS).(2) T在AMDE 中，ZMDE二90° , ZM二35。, ZMED =180° -90° -35° 二55° ,又 T ABCMED, ZB二ZMED二55° 所以ZB的度数为55° .【点睛】此题考査了全等三角形的判左，要求掌握三角形全等的判怎怎理，难度一般.23. 甲种空

20、调每台进价是0万元，乙种空调每台进价是0.4万元.【解析】【分析】设甲种空调每台进价是X万元，根据等量关系列方程即可.【详解】解：设甲种空调每台进价是X万元，则乙种空调每台进价是(x+03)万元，依题意有2040 C=×2 >X x + 0.3解得A=0,经检验X=0是原方程的解，x+0.3=0 1+03=04.答：甲种空调每台进价是0万元，乙种空调每台进价是0.4万元.【点睛】本题考査分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题关键，注意求解时要验根.24. (1) 5a2+3abz (2) 63.【分析】(D由长方形而积减去正方形面积表示岀绿化面积即可；(2)将a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解：(1)根据题意得：(3a+b) (2a+b) - (a+b) 2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab：(2)当 a=3, b=2 时,原式=5×32+3×3×2 = 45 + 18=63.【点睹】本题考査了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键.25. (I)ZEAN=20°； (2)ZEAN=40°： (3)当 0<a<90。时，ZEAN=I80o -2