离散数学古天龙_1_4章答案

1、P201. 用枚举法写出以下集合。 大于5小于13的所有偶数。A=6,8,10,12 20的所有因数A=1,2,4,5,10,20 小于20的6的正倍数A=6,12,182. 用描述法写出以下集合3 能被 5 整除的整数集合A5x|x 是整数 4 平面直角坐标系中单位圆的点集A<x,y>|x 2+y2W4.求以下集合的基数191016. 求以下集合的幂集6 1 ， 2解：空集，1，2 ，1，27解：空集， 空集 ，a ，空集， a9解： 空集， 1 ，2 ，2 ，1 ，2，215.设全集 U=1 ，2，3,4,5，集合 A=1 ，4，B=1 ，2，5， C=2 ， 4 ，确定以下集

2、合。21 ，3,531 ，4,8 5空集,1 , 2 , 4 , 1 , 4, 2 , 418.对任意集合 A , B和C,证明以下各式(A-(BUC) ) =(A-B)-C)证：(A-(BUC) ) =A n(BUC)=A Q(B 门C)(a-b)-c)=(a nB) nC=A nB nC 所以 ( A-(BUC) ) =(A-B)-C)A-(BUC) ) =(A-C)-B证：( A-(BUC) ) =A n(BUC)=A nBnC (A-C)-B)=(A nC)nB 所以 ( A-(BUC) ) =(A-C)-B(Qp(A)UP(B)哥(AUB)原题有错(注这里 中的“ W代表包含于符号)

3、证：任取C P (A) UP(B)由定义C P (A)或 C P (B)假设 C P ( A),贝U C WA,那么 C WAUB假设 C P(B)，贝U C WB,那么 CWAUB故 C WXUB，即 C P(AUB)证毕P(A) nP(B)=P(A AB)证：先证 P(A) nP(B) WP(A nB)任取 C P(A) nP(B)，且 C P(A), C P(B) 由定义 CWA且C W3,得C WA nB,即卩C P(A AB) 所以 P(A)nP(B) WP(AnB)再证 P(A nB)WP(A) nP(B) 任取 C P(A nB),即 C=A abC WA,且 C W3,C P(

4、A)且 C P(B)所以 C P(A) nP(B) 得证21.用集合表示图 1.7 中各阴影局部。a. (B nC)-(A QB AC);b. b.(A AB) -(A AB AC);c. U-(AUBUC) ;d .B-(A AB)U(B AC);e .AABAC27.某班有 25 个学生，其中 14人会打篮球， 12 人会打排球， 6 人会打篮球和排球， 5人会 打篮球和网球， 还有 2 人会打这三种球。 6 个会打网球的人都会打篮球或排球， 求该班 同学中不会打球的人数。解：设 A=x|x 会打篮球 ， B=x|x 会打排球 ， C=x|x 会打网球 由题意知 |A|=14 ,|B|=1

5、2，|C|=6 ,|A AB|=6，|A AC|=5，|A AB AC|=2，|C A(AUB)|=6 ， |CA(AUB)|=|(C AA)U(C AB)|=|CAA|+|CAB|-|CA(AUB)|=6, |BAC|=6+|AABAC|-|AAC|=3,所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A AB|-|B AC|-(|B AC|+|A AB AC|=14+12+6-6-3-5+2=20所以 该班同学中不会打球的人有 25-20+5 人。30.假设在“离散数学课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中 18 个学生得优。如果 22 个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两

6、次考试都得优。解：设 A=x|x 第一次得优的同学 ， B=x|x 第二次得优的同学 由： |A|=14， |B|=18,|AUB|=22 ， 由 |AUB|=|A|+|B|-|A AB|=22 所以 |AAB|=32-22=10 两次考试都得优的有 10 人。3. 设集合 A=1,23 ， ， B=1,3,5 和 C=a,b 。求如下笛儿卡积。 、(A X C )A( B X C)(A X C)A (B X C)= <1,a> , <3,a>,<1,b>,<3,b> 、(A U B) X C = <1,a>,<1,b>,

7、<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>4对于集合A和B,证明。 ( A A B)X C= (A X C) A (B X C)证：对任意<x,y> (A n B) X C,由笛儿卡积定义，有x (A n B),y C.那么x A且x B,由笛儿卡积定义，故 <x,y> A X C(x,y) B X C<x,y> (A X C) n (B X C)故(A n B )X C ? (A X C) n (B X C)对任意 <x,y> (A X C) n

8、 (B X C)由交集知，<x,y> A X C,且<x,y> B X C,由笛儿卡积定义,x A,y C,且 x B,y C x A n B,y C.由笛儿卡积定义知，<x,y> (A n B)故 (A X Cn (B X C) ? (A n B) X C,证毕 (A U B) X C = (A X C) U (B X C)证： 任取<x,y> (A U B) X C,由笛儿卡积定义知，x A U B, y C,故 <x,y> A X C 或 <x,y> B X C <x,y> (A X C U (B X C

9、), (A U B) X C? (A X C) U (B X C)任取<x,y> (A X C) U (B X C),由笛儿卡积定义知，<x,y> A X C或<x,y> BX C,由笛儿卡积定义知，x A 或 x B, y C, x A U B,y C,由笛儿卡积定义知，<x,y> (A U B) X C (A X C) U (B X C)? (A U B) X C证毕5对于集合 A=1,2,3和 B=2,3,4,6,求 从A到B的整除关系R=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<

10、;2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6> R=<x,y>|x A, y B, x 能整除 y从B到A的整除关系R=<2,2>,<3,3>R=<x,y>|x B, y A, x 能整除 y 6对于集合 A=1,2,3,4,6,8,12,求 A上的小于等于关系R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,2>,<2,3>,

11、<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>A上的不等于关系R=<x,y>|x A, y A , x 丰 yR=<1,2>,<1,3>,&

12、lt;1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>, <4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,1>,<6,2>,<6

13、,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>, <8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>, <12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>7. 对于集合 A=a,b,c 和 B=a,a,b,a,c,b,c, 求从P(A)到B的包含关系R= <x,y>|x P(A) x B,x< y P(A) = ,a,b,c,a,b,a,c,

14、b,c,a,b,cR=< ,a >,<,a,b > , < ,a,c >,<,b,c ><a ,a >,<a ,a,b >,<a,a,c>,<b,a,b>,<b,b,c>,<c,a,c>,<c,b,c>,<a,b,a,b>,<a,c,a,c>,<b, c,b,c>8. 对于集合 A=3,5,7,9 和 B=2,3,4,6,8,10 ，求关系矩阵、从A到B的整除关系MR=| 000000|9. 对于集合 A=2,3,4,6,7,8

15、,10 ，求如下关系的关系矩阵 A上的大于关系厂 0 0 0 0 0 0 0| 1 0 0 0 0 0 0 |1100 0 0 0 |MR =|1110 0 0 0 |1111 0 0 0 |1111 1 0 0 |L 1111 1 1 0a,b和c都是18岁，并用关系矩阵和关系图表示14. 设 A=a,b,c,d,e,f,g,其中 a,b,c,d,e,f 和 g 分别表示 7 人，且 d和e都是21岁，f,和g都是23岁，试给出A上的同龄关系, 解：R= <a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c&g

16、t;,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>厂111000 0nI111000 0II111000 0IcMR =|0 0 0 1 1 0 0 II 0 0 0 1 1 0 0 IabI 0 0 0 0 0 1 1 IL 0 0 0 0 0 1 1P6915. 判断集合A=a,b,c上的如下关系所具有的性质。 R1=<a,a>,<b,b>,<c,

17、c>,<a,b>,<b,c>,<a,c>自反性、反对称性、传递性 R4=<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>自反性、对称性、传递性 R5=A X A对称性、自反性、传递性 R6=自反性、对称性、传递性16. 判断集合A=3,5,6 , 7,10,12上的如下关系所具有的性质。 A上的小于等于关系自反性、反对称性、传递性 A上的恒等关系自反性、对称性、反对称性、传递性19.对于图2.16中给出的集合 A=1 , 2,3上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵, 并分析他们各

18、自具有的性质。R2=<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>厂 1 1 1 n1MR2=| 1 0 1|对称性3R2R11=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>1厂 1 1 0 nMR1 仁 | 1 1 1 |/ .L 0 1 123(自反性、对称性 )25对于集合A=a,b,c到集合B=1,2的关系；R=<a,

19、1>,<b,2>,<c,1>和 S=<a,1>,<b,1>,<c,1> 求 R U S,RA S,R - S,S- R,R 和 S。解：R U S=<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,;R A S=<a,1>,<c,1>R - S=<b,2>S- R=<b,1>R=A x B R=<a,2>,<b,1>,<c,2>S=A x B S=<a,2>,<b,2>,<

20、;c,2>.27对于集合 A=1,2,3,4,5,6上的关系 R=<x,y>|(x-y) 2 A , S=<x,y>|y 是 x 的倍数和 T=<x,y>|x整除y, y是素数，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图， 并计算以下各式。解：R=<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>, <3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6&

21、gt;, <5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>S=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>T=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>,<2,2>,<3

22、,3>,<5,5>R的关系图:厂0 110 0 0nI1 011 0 0|MR= |1 10110|I0 110 1 1|I0 011 0 1|L0 001 1 0其余略; R S=<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <4,2

23、>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>, <5,3>,<5,6>,<5,4>,<6,4>,<6,5>(R A T) SR A T=<1,2>,<1,3>(R A T) S=<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3> 32对于集合A=a,b,c上的如下关系，求各个关系的各次幕。 R仁<a,a>,<b,a>,R1 o=<a,a>,<b,b>,<c

24、,c>厂 1 0 0 nMR1 o= |0 1 0 |L 0 0 1厂 1 0 0 n厂 1 0 0 n厂 1 0 0 nMR1 =| 1 0 0 |MR1 2=MR1 MR1= |1 0 0 | =|1 0 0 | =MR1L 0 0 0L 0 0 0L 0 0 0厂 1 0 0 n|0 1 0 |(n=0)L 0 0 1MR1的n次方=厂1 0 0 n|1 0 0 | (n > 1)L 0 0 0 R3=<a,b>,<a,c>,<b,c>厂 1 0 0 n厂 0 1 1 nMR3o=| 0 1 0 |MR3= | 0 0 1|L 0 0 1L

25、 0 0 0厂 0 1 1 n厂 0 1 1n厂0 0 1 nMR3 2=MR3 MR3= |0 0 1| 0 0 1|=|0 0 0 |L 0 0 0L 0 0 0L0 0 0 厂 0 0 1 n厂 0 1 1n厂0 0 0 nMR3 3=MR3 2MR3= |0 0 0 | 0 0 1|= |0 0 0 |L 0 0 0L 0 0 0L0 0 0 厂0 0 0 n厂0 1 1n厂 0 0 0 rMR3 的 4次方=MR3 3 MR3= |0 0 0 |10 0 1| =| 0 0 0 |L0 0 0 L0 0 0 L 0 0 0 33.对于题29中的关系R和S,求以下各式，并给出所得关系的

26、关系矩阵和关系图。 解： 题 29 中的关系 R 和 S 如下：R=<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>S=<3,1>,<4,2>IA=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>r(R)=R U IA=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>S(R)=R U R 的负

27、一次方=<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>t(R)=R U R2U R3U (R 的 4 次方)厂 0 1 0 0 r厂 0 1 0 0 r厂 0 1 0 0 r厂 1 0 1 0 rMR= |1 0 1 0 |MR2=MR MR= |1 0 1 0 | 1 0 1 0 | =| 0 1 0 1 | 0 0 0 1 | 0 0 0 1 | 0 0 0 1 | 0 1 0 0 |L 0 1 0 0 L 0 1 0 0 L 0 1 0 0 L

28、1 0 1 0 厂 1 0 1 0 r厂 0 1 0 0 r厂 0 1 0 1 rMR3=MR2 MR= |0 1 0 1| 1 0 1 0 |=| 1 1 1 0 | 0 1 0 0 | 0 0 0 1 | 1 0 1 0 |L 1 0 1 0 L 0 1 0 0 L 0 0 0 1 厂 0 1 0 0 n 厂 1 1 1 0 n| 1 0 1 0|1 1 1 1|0 0 0 1|=|0 1 0 1|L 0 1 0 0L0 1 0 0厂 0 1 0 1 n | 1 1 1 0 | (MR 的 4 次方)=MR 3 MR= |1 0 1 0 |L 0 0 0 1厂 1 1 1 1 n| 1 1

29、 1 1 |Mt(R)= | 1 1 1 1 | =A X A.L 1 1 1 137. 对于集合 0,1,2,3 上的如下关系，判定哪些关系式等价关系。 <0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>是等价关系。 <0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>自反性、对称性成立；传递性不成立，因为 <1,3> R,<3,2> R,但<1,2>?R.38. 对于人类集合

30、上的如下关系，判定哪些是等价关系。 <x,y>|x与y有相同的父母;是等价关系。 <x,x> R,满足自反性；对称性：假设<x,y> R，那么<y,x> R,对称性成立。传递性：假设<x,y> R<y,z> R，贝U <x,z> R,传递性成立。 <x,y>|x与y有相同的年龄是等价关系。39设R和S是集合A上的等价关系，判定以下各式中哪些是等价关系。 R U S解：RUS仍具有自反性和对称性，但不一定具备传递性，故不是等价关系。任意 x A,有 <x,x> R,<x,x>

31、S,二 <x,x> R U S.自反性成立。对任意 <x,y> RU S那么 <x,y> R 或<x,y> S.由于 R S 是等价关系， <y,x> R 或<y,x> S那么 <y,x> R对称性成立。传递性不成立，反例： A1,2,3R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,S=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3> R n S自反性：因为任意 x

32、 A,有<x,x> R,且<x,x> S,所以<x,x> Rn S,自反性成立。对称性：任取<x,y> R n S故<x,y> R,且<y,x> S,由于R和S是等价关系，故<y,x> R 且 <y,x> S,所以 <y,x> R n S。传递性：任取 <x,y> R n S, <y,z> Rn S,即 <x,y> R 且<x,y> S, <y,z> R 且<y,z> S,由于R和S是等价关系，所以<x,z&g

33、t; R,且<x,z> S,所以<x,z> R n S,传递性成立。综上所述, Rn S 是等价关系。41.对于正整数集合上的关系R=<<a,b>,<c,d>>|a b=c d，试证明R是等价关系。自反性：任取 a Z + ,b Z+ , a b=a b, <<a,b>,<a,b>> R,自反性成立。对称性：任取 <<a,b>,<c,d>> R,即卩 a b=c d, c d=a b，故<<c,d>,<a,b>> R, 对称性成

34、立。传递性：任取 <<a,b>,<c,d>> R，<<c,d>,<e,f>> R， a b=c d, c d=e f, a b=e f, <<a,b>,<e,f>> R,传递性成立。45.对于题37中的等价关系R，求集合A中各元素的等价类和A的商集解： 0R= 01R= 1 3不是等价关系2R= 2 3R= 3 A/R= 0 1 247.对于集合 A= a,b,c,d,e,f,g的划分 S= a,c,e b,d, f,g 求划分S所对应的等价关系解：R= a,c,e x a,c,e U

35、b,d xb,d U f,g x f,g va,a>,va,c>,va,e>,<c,a>,vc,c>,vc,e>,ve,a>,ve,c>,ve,e>,vb,b>,vb,d>,v d,b>,<d,d>,vf,f>,vf,g>,vg,f>,vg,g>52.画出如下集合A上整除关系的哈斯图解： A=R=123,4,5,6,7,8<x,y>| x,y A,且 x 能被 y 整除 A=1,2,3,5,7,11,137111353对于题52中关系和，求子集123,5和子集2,3,7

36、的上 界，下界，上确界和下确界解：集合上界下界上确界下确界123,5无1无12,3,7无无无无集合上界下界上确界下确界123,5无1无12,3,7无无无无56对于如下图的集合 A上的偏序关系所对应的哈斯图，求集 合A的极大值，极小值，最大值和最小值解：A heg 'r/f I / ba极大值极小值最大值最小值babae/d/ 人bcak极大值极小值取大值最小值ha,kh无P861对于集合A=x,y,z和B=1,2,3,判断以下A到B的关系哪些构成函数 <x,1>,vx,2>,vy,1>,vy,3>解：不是函数 <x,1>,vy,3>,&l

37、t;z,3>解：是函数 <x,1>,<y,1>,<z,1>解：是函数 <x,2>,vy,3>解：不是函数 <x,1>,vy,2>,vz,3>解：是函数 <x,1>,vx,2>,vy,1>,vy,3>,vz,2>,vz,3> 解：不是函数2. 判断以下哪些是函数 vx,|x|>|x R是函数<x,y>|x Z,y Z,x=y+1是函数3. 对于集合 A=a,b,c,A 到 A 可以定义多少个不同的函数33=274. 对于集合A=x,y,z,A X A到A

38、可以定义多少个不同的函数|A X|=3 X3所以 395. 对于集合A=1,2,3 , A到AX A可以定义多少个不同的函数|A XA|=9所以 938.以下哪些是单射函数，满射函数或双射函数 f:ZfZf (Zf是正整数集合)，f(x)=3x;所以是单射函数，不是满射，不是双射 f: ZZ ,f(x)=|x|;所以不是单射函数，不是满射，不是双射 集合 A=0,1,2,3到 B=0,1,2,3,4的函数 f,f(x)= x2;所以不是函数； f: RR ,f(x)=x+1所以是单射函数，是满射，是双射 f: NNN ,f(x)=<x,x+1>所以是单射函数，不是满射，不是双射 f

39、: ZN ,f(x)=|2x|+1所以不是单射函数，不是满射，不是双射9对于集合 A和B，且|A|=m , |B|=n,问A到B可以定义多少个不同的函数?A到B可以定义多少个不同的单射函数CnmAm (m ) A到B可以定义多少个不同的满射函数Am (m=n) A到B可以定义多少个不同的双射函数14.对于集合 A=a,b,c,d,B=1,2,3和 C=a,b,c计算如下函数f: A B和g： BC的复合函数f g f=va,1>,vb,2>,vc,1>,vd,3>,g=v1,a>,v2,b>,<3,d>=<a,a>,<b,b&g

40、t;,<c,a>,<d,d> f=va,2>,vb,3>,vc,1>,vd,3>,g=v1,a>,v2,a>,<3,a>=<a,a>,<b,a>,<c,a>,<d,a> f=va,3>,vb,1>,vc,2>,vd,3>,g=v1,b>,v2,b>,<3,b>=<a,b>,<b,b>,<c,b>,<d,b> f=va,2>,vb,1>,vc,3>,vd,3>

41、,g=v1,d>,v2,b>,<3,a> =<a,b>,<b,d>,<c,a>,<d,a>16.对于集合 A=a,b,c,d和B=1,2,3,4,判断如下函数f:A B的逆关系是否为函数 f=<a,1>,<b,2>,<c,3>,<d,4>逆关系是函数 f=<a,2>,vb,3>,vc,1>,vd,3>逆关系不是函数 f=<a,3>,vb,1>,vc,2>,vd,4>逆关系是函数 f=<a,4>,vb,3&

42、gt;,vc,2>,vd,1>逆关系是函数18.对于函数 f: Z Z Z z ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证 f 是单射函数，满射函数证明：单射性，任取 <x1,y,1> vx2,y2> 假设<x1,y,1>女x2,y2>，那么有x1孜2或y1驾2又 f(<x1,y1>)=<x1+y1,x1-y1> f(<x2,y2>)=<x2+y2,x2-y2>假设 f(<x1,y1>)= f(<x2,y2>)，即 <x1+y1,x1-y1>

43、;=<x2+y2,x2-y2>f即x1+y仁x2+y2«可求得x1=x2且y仁y2x1-y仁 x2-y2假设x1孜2或y1鬥2即单射性成立f(vx1,y1>) #(<x2,y2>)满射性，对任意的<u,v>令 f(<x,y>)=vy,v>,即<x+y,x-y>=<u,v>x+y=ux-y=v所以x= - y= v 不是满射2 219.对于函数f： Z ZZ Z ,f(<x,y>)=<x+2,x-y>,求逆函数 f 1解：f=«x,y>,vx+2,x-y>&

44、gt;|x Z,y Z =<<x+2,x-y>,<x,y>>|x Z,y Z 令 <x+2,x-2>=<u,v>即x+2=ux=u-2*所以V.x-y=vy=u-v-2b所以 f 1 (<u,v>) =<u-2,u-v>所以 f 1 =<<u,v>,<u-2,u-v-2>>|u Z,v ZP1401.判断以下语句哪些是命题，并给出是命题的语句的真假 第28届奥林匹克运动会开幕式在举行是命题，真值为真囤大于2的偶数均可分解为两个指数的和是命题，真值不确定蓝色和黑色可以调配成绿色

45、是命题，真值为假明天我去是命题，真值不确定今天天气真舒服啊不是命题 X+Y<0不是命题我们要努力学习不是命题雪是白的是命题，真值为真有三只脚的鸟是命题，真值为假请安静不是命题2.判断以下语句，哪些是简单命题，哪些是复合命题。我和他即是兄弟又是同学复合命题我明天或后天去复合命题G只要他出门，他必买书，不管他余款多不多复合命题不存在最大的质数复合命题除非你陪伴我或代我雇辆车子，否那么我不去复合命题4.给出以下命题的符号化表示囤不管你和他去不去，我都会去P:你去 q：他去r :我去(p A q A r)V(n pA qA r) V( pAn q A r) V(n p An q A r)小不但聪

46、明而且勤奋，所以他一直学习成绩优秀P ：小聪明 q ：小勤奋 r ：小一直学习成绩优秀P A q t r9 要选修离散数学课程，必须已经选修微积分课程和计算机导论课程P ：选修离散数学 q ：已经选修微积分 r ：已经选修计算机科学道导论PtqA r3(pVnq)tqPqnqpVnq001000100110110110114(pVq )t(pAq)PqpVqpAq000010110010100111116(ptq)(qtp)Pqptqqtp001118. 给出以下命题的真值表pVn q)t qpV q)t( pA q)(ptq) -( qtp)01100100111111111.求题8中P、0

47、、岂命题公式的成真赋值和成假赋值成真赋值 p=1 q=1 ; p=0 q=1成假赋值 p=1 q=0 ； p=0 q=0GD 成真赋值 p=1 q=1 ; p=0 q=0成假赋值 p=1 q=1 ； p=0 q=0G6 成真赋值 p=1 q=1 ； p=0 q=0成假赋值 p=1 q=0 ； p=0 q=115. 给出以下命题公式的真值表并指出各命题公式的类型G ( pf q)A( q t r)宀(p r)永真公式G ( pf q) (n qf p)永真公式16. 判断以下命题公式是否为等值式Gp -> q 和(p A q)V(n q Vn p)真值表法为等值式G ( pf q)A( p

48、fn q)和n p真值表法为等值式17. 用等值验算证明以下命题公式的等值式Gn( p> q)(pV q)A(n qVnp)证明:左边 n(pfq)A(qfp) n(npVq)A(nqVp) n(npVq)Vn(nqVp) (pAn q)V(qAnp) (pAnq)Vq)A(pAnq)Vn p) (pVq)A(npAnq)G4pf(qfp)n pf(pfn q)证明 : 左边 ( n pV ( n qV p) pV (n pVn q)(npf(npVn q) (npf(pfnq)18. 用等值演算判断以下命题公示的类型G1(p Vq)An p)fq解: 原式 n (p V q)Vn p)

49、Vq (n (pV q)V p)V qn (pVq)V(pV q) 1 该式为永真式G5 pV ( n pV q) V (n pVn q) 解: 原式pV ( n pA (q Vn q)pVn p 1该式为永真式G9(pVqVr) f(n pf(q Vr) An p) 解:原式 (pVqVr)f(pV(q Vr) An p)(pVqVr)f(pVqVr) n(pVqVr)V(pVqVr)1该式为永真式29. 求题 25中命题公式的拾取式 G2 ( n pA q) fr解: 原式 n ( n pA q)V r pV qV rM2GDn (p A q) A (p V q)解：原式(n p Vn q) A (p V q)M3A M030. 求题 25 中主析取式G2 原式 M0V M1V M3V M4V M5V M6V M7( n pAn qAn r)V (n pAn qA r)V (n pA qA r)V (pAn qAn r)V (pAn qA r)V (pA qAn r)V (pA qA r)G4 原式M1V M2 ( n pA q) V ( n qA p)34. 用主析取式判断以下命题公式是否为等值式CG(p <-> q) A (q <-> r)和 p<-> r(p <-> q) A (q <-> r) : M 0