(四)辽宁省大连市中考数学试卷+解析

1、（四）辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题 8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 个选项正确）1.A.2.A.（3分）-2的相反数是（）-2B. - 1（3分）在平面直角坐标系中，点D.第一象限B.第二象限2P （- 3, 1）所在的象限是（）C.第三象限D.第四象限F列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（D.一个不透明的袋子中有保子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（B.袋A.1（3分）如图，点3个红球和250在直线AB上，射线2个黄球，这些球除颜色外完全相同.从）C. 135 0C平分/ DOB若/ COB=35，则/ AOD等于D.5.B. 70°

2、C. 110°D.145°6.（3分）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外,A.B.C.!.4312其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ABCD中, AC=8 BD=6,则菱形的周长是B. 24C. 28D. 40&（ 3分）P是/ AOB内一点，分别作点 P关于直线 OA 0B的对称点P1、P2,连接0P、0P，则下列结论正确的是（）D. 0RM 0F2A. 0R 丄 0PB. 0R=0PC. 0P 丄 0P 且 0P=0P9.二、填空题（本题 8小题，每小题3分，共24 分）（3分）因式分解：x2+x= .1

3、0.（3分）（2013?南宁）若二次根式 十;_匚有意义，则x的取值范围是（3分）已知 ABC中，D、E分别是 ABAC边上的中点，且DE=3cm则BC=cm.11. ABC是OO的内接三角形，若/ BCA=60，则/ ABO=14.-：7 =:'= .（3分）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.15.得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸 A处的俯角为30°（ A B、C在同一条直线上）， 则河的宽度AB约为m（精确到0.1m）.（参考数据：1.41，血,1.73 ）（3分） 如图，为了

4、测量河的宽度 AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测16.（ 3分） 如图，矩形 ABCD中, AB=15cm点E在AD上，且AE=9cm连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A C=cm也-1妙1x+8<4 (r-1)三、解答题（本题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17（ 9分）计算：（丄厂1+（ 1巫）（1-需）-屁.18.（9分）解不等式组：5四、解答题（本题共 3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）19. （ 9分） 如图，？ABCD中，点E、F分别在AD BC上，且ED=B

5、F EF与AC相交于点 0,20. （ 12分） 某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其 中的30名工人进行调查整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）根据图中 的信息，解答下列问题：（1） 在被调查的工人中，日加工 9个零件的人数为 名；（2） 在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为 名，日加工个零件的人数最多，日加工 15个零件的人数占被调查人数的 %（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.21. （ 9分） 某超市购进 A、B两种糖果，A种糖果用了 480元，B种糖果用了 1260元，A、 B两种糖果的重量比是 1:

6、3, A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2元.A、B 两种糖果各购进多少千克？22. (9分) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y丄的图象相交于点 A( m, 1)、B (- 1, n),与x轴相交于点 C (2, 0)，且AC=_ OC2(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2 )直接写出不等式 ax+b_的解集.23 .( 10分) 如图，AB是00的直径，CD与00相切于点 C, DAL AB DO及DO的延长线与00分别相交于点 E、F, EB与CF相交于点G.(1) 求证：DA=DC(2) 00的半径为3, DC=4求CG

7、的长.F五、解答题(本题共 3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24. ( 11分) 如图， ABC中，/ C=90 , AC=8cm BC=6cm点P、Q同时从点C出发，以 1cm/s的速度分别沿 CA CB匀速运动.当点 Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.过点 P 作AC的垂线I交AB于点R,连接PQRQ并作 PQR关于直线I对称的图形，得到 PQ R.设 点Q的运动时间为t (s) , PQ R与厶PAR重叠部分的面积为 S (cm).(1) t为何值时，点Q'恰好落在 AB上？(2) 求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3) S能否为二cmf ?

8、若能，求出此时的t值；若不能，说明理由.备冃图备用图25. （ 12 分） 如图，梯形 ABCD中, AD/ BQ / ABC=Z BCD=a，点 E在 AD上，点 F 在 DC上，且/ BEF= A.（1 ）Z BEF= （用含a的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB EF的数量关系，并证明你的猜想；（3） 当ABAD时，将“点 E在AD上”改为“点 E在AD的延长线上，且 AE>AB, AB=mDEAD=nDE，其他条件不变（如图），求 的值（用含m, n的代数式表示） EFA ED26. （ 12分）如图，抛物线 y - _lx2+x- 4与x轴相交于点 A B,与y轴

9、相交于点C,55抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M P是抛物线在x轴上方的一个动点（点 P、M C不在同 一条直线上）.分别过点 A、B作直线CP的垂线，垂足分别为 D E,连接点MD ME（1） 求点A, B的坐标（直接写出结果），并证明厶 MDE是等腰三角形；（2） MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点 P、M C不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变， MDE能否为等腰直角三角形？若能，（四）辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题 8小题，每小题3分，共

10、24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项正确）1. （ 3 分）考点：相反数.菁优网版权所有分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.解答：解：-2的相反数是2.故选：D.点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2. （ 3 分）考点：点的坐标.菁优网版权所有分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.解答：解：- 3V 0, 1 >0,点P （- 3, 1）所在的象限是第二象限， 故选B.点评：考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键.3. （ 3

11、 分）考点：简单几何体的三视图.菁优网版权所有分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中.解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C.点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.4. （ 3 分）考点：概率公式.菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率.解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5,I?取到黄球的概率为： 一.5

12、故选：B.点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A） 土.u5. （ 3 分）考点：角平分线的定义.菁优网版权所有分析：首先根据角平分线定义可得/ BOD=2BOC=70，再根据邻补角的性质可得/ AOD 的度数. 解答：解：射线0C平分/ DOB/ B0D=2 BOC/ COB=35 ,/ DOB=70 ,/ AOD=180 - 70° =110°,故选：C.点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.6. （ 3 分）考点：概率公式.菁优网版权所有分

13、析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概即可求出答案.解答：解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率迥3故选B.点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种果，那么事件A的概率P （A）-.n7. （ 3 分）考点：菱形的性质；勾股定理.菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合.分析： 据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD AO=OC在Rt AOD中，根据勾股定理可以求得 ，的长，即可求菱形 ABCD勺周长.解答：

14、解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3 AO=OC=4 AB=,l： i"5，故菱形的周长为 20. 故选A.点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 的长是解题的关键.&（ 3 分）考点：轴对称的性质.菁优网版权所有 专题：压轴题.分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP、OP的数量与夹角即可得解.解答：解：如图，点P关于直线OA 0B的对称点Pi、P2,OP=OP=OP/ AOPM AOP,Z BOPM BOP2,/P iOP=/ AOPy AOP+Z BOP# BOP2,=2 (/AOP# BOP ,=2 /

15、AOB/ AOB度数任意， OP丄OH不一定成立.故选：B.点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观.二、填空题（本题 8小题，每小题3分，共24分）9. （ 3 分）考点：因式分解-提公因式法.菁优网版权所有分析：根据观察可知原式公因式为 x,直接提取可得.解答：解：x2+x=x （x+1）.点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法.10. （ 3 分）考点：二次根式有意义的条件.菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件，可得X- 2>0,解不等式求范围.解答：解：根据题意，使二次根

16、式石p 有意义，即x-2> 0,解得x>2;故答案为：x> 2.点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可.11. （ 3 分）考点：三角形中位线定理.菁优网版权所有分析：由D, E分别是边AB AC的中点，首先判定 DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 的值即可.解答： 解： ABC中，D E分别是AB AC边上的中点， DE是三角形的中位线，/ DE=3cmn- BC=2DE=6cm故答案为：6.点评：本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛

17、的应用.12. （ 3 分）考点：圆周角定理.菁优网版权所有分析：由/BCA=60，根据圆周角定理即可求得/ AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求 / ABO的度数.解答：解：I / BCA=60 ,/ AOB=/BCA=120 , / OA=OB / ABO=；=30°2故答案为：30.点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理.此题比较简单，注意掌握在冋圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.13.（ 3 分）考点：分式的加减法.菁优网版权所有专题：计算题.分析:解答:先通分，再把分子相加减即可.jH-I故答案为

18、：亠k+1点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分 式，再把分子相加减即可.14. （ 3 分）考点：圆锥的计算.菁优网版权所有分析：半径为32cm,圆心角为90°的扇形的弧长是90：T16n，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 16n，设圆锥的底面半径是 r,则得到2n r=16 n, 求出r的值即可.解答：解：9。"范=伽，180圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,圆锥的底面周长是 16 n cm设圆锥的底面半径是 r,则得到2n r=16 n,解得：r=8 （cm）.故答案为：8.点评：本题考查

19、了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键.15. （ 3 分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有专题：压轴题.分析：在Rt ACD中求出AC,在Rt BCD中求出BQ继而可得出 AB.解答：解：在 Rt ACD中，CD=21n,Z DAC=30 ,贝U AC=_ ;C“ 36.3m；在 Rt BCD中，/ DBC=45 ,贝U BC=CD=21m故 AB=AC- BC=15.3m.故答案为：15.3 .点评：

20、本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能 利用三角函数表示线段的长度.16. （ 3 分）考点：翻折变换（折叠问题）.菁优网版权所有 专题：压轴题.分析： 由题意易证得 A BC DCE（ AAS , BC=AD A B=AB=CD=15cm然后设 A C=xcm 在 Rt A BC 中, 勾股定理可得 BCf=A，B2+A，C2,即可得方程，解方程即可求得答案.解答： 解：I四边形 ABCD是矩形， AB=CD=15cm/ A=Z D=90 , AD/ BC,AD=BC/ DECM A CB由折叠的性质，得：A B=AB=15cm M BA E=M A=

21、90°, A B=CDM ba C=M D=90 ,在厶A BC和厶DCE中，rZBAx C=ZD< ZA? CB=ZDEC ,N B=CD A BCA DCE（ AAS , A C=DE设 A C=xcm 贝U BC=AD=DE+AE=x+9cm）,在 Rt A BC 中，bC=A'B2+A' C2,2 2 2即（x+9） =x +15 ,解得：x=8, A C=8cm故答案为：&点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中，注意掌 数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系.三、解答题（本

22、题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （ 9 分）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幕.菁优网版权所有分析：分别进行负整数指数幕、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可.解答：解：原式=5+1 - 3 - 2. 一;=3 - 2_ 二点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幕、平方差公式、二次根式的化 简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则.18. ( 9 分)考点：解一元一次不等式组.菁优网版权所有专题：计算题；压轴题.分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.解答：解：解不等式得：x> 2解不等式

23、得：x> 4在数轴上分别表示的解集为：不等式的解集为：x> 4.11_11_L_1A-4 亠3 -2-1012345点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则.19.（ 9 分）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题：证明题；压轴题.分析：根据ED=BF可得出AE=CF结合平行线的性质，可得出/ AEON CFQ / FCOM EAQ继而可判定 AEOC 即可得出结论.解答：证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD=CB / AEON CFO / FCON EAQ又 ED=BF AD- ED=BC- BF

24、,即 AE=CF在厶AEO和ACFO中， Zaeo=Zcfo , zfco=zeao AEOA CFOOA=OC点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及/ AEON CFO / FCON EAO是解答题的关键.20.（ 12 分）考点：条形统计图；用样本估计总体.菁优网版权所有专题：压轴题.分析：(1 )直接观察条形统计图即可求得日加工9个零件的人数；(2 )用总人数减去其他小组的人数即可求得日加工零件12个的人数；观察发现日加工零件最多的是加14个零件的人数；(3 )用加权平均数计算加工零件的平均数即可；解答：解：(1)观察条形统计图即可求得日加工9个零件的工人

25、有4人；(2 )日加工零件 12个的有：30 - 4 - 12 - 6=8人；日加工零件14个的有12人，最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比为：6-30X 100%=2(3)日加工零件的平均数为：(9X 4+12X 8+14X 12+15X 6)十30=13个，加工零件总个数为 120X 13=1560个.点评：本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从条形统计图中得到进一步解题的相关 息.四、解答题(本题共 3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.( 9 分)考点：分式方程的应用.菁优网版权所有 分析：先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进

26、3x千克，根据A B两种糖果的重量比是1 : 3, A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2元，列出不等式，求出 x 的值，再进行检验即可得出答案.解答：解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：30X 3=90 (千克)，答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克.点评:此题考查了分式方程的应用,分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，等量关系为：价格=X ：戈TOT.22.( 9 分)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有专题：计算题；压轴题.分析.分析: ( 1)过A作AD垂直于x轴，如图

27、所示，由 C的坐标求出OC的长，根据AC= -OC求二出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出 CD的长，有OC+CD求 出OD的长，确定出 m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2) 将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，禾U用图形即可得出所求不等式的解集.解答：解：(1)过A作ADLx轴，可得AD=1,/ C ( 2, 0)，即卩 OC=2在Rt ACD中，根据勾股定理得：CD=1OD=OC+CD=2+1=3二 A ( 3, 1),将A与C坐标代入一

28、次函数解析式得:3a+b=l2a+b-0解得：a=1, b=-2, 一次函数解析式为 y=x - 2;将A (3, 1 )代入反比例解析式得：k=3,则反比例解析式为 yd;(2)将B (- 1, n)代入反比例解析式得：n=- 3,即B (- 1,- 3),0 或 x>3.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待 定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键.23. （ 10 分）解答：(1)证明：T AB是OO的直径，AB丄DA AD是OO的切线，/ DC是OO切线， DA=DC(2)解：连接 BF、CE AC

29、,由切线长定理得： DC=DA=4 DQL AC DO平分 AC在Rt DAO中，AO=3 AD=4,由勾股定理得： DO=5由三角形面积公式得：-da?ao!do?am2 12贝y AMu ,5同理 CM=AM=,5AC二5/ AB是直径，/ ACB=90 ,由勾股定理得：/ GCBMGEF / GFEd GBC （圆周角定理） BGC FGE在 Rt OMC中, CM,5在 Rt EMC中,?OC=3由勾股定理得：ME=OE 0M=3_!=,5 5OM=,月由勾股定理得:CE=_ .,在Rt CEF中，EF=6, CE=.，由勾股定理得：CF=-55CF=CG+GF五、解答题(本题共 3小

30、题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24. ( 11 分)考点：相似形综合题；根的判别式；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题：代数几何综合题；动点型.分析： (1 )如图所示，连接 QQ，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出/ CPQ=45，再由 I与垂直，得到/ RPQ也为45°,进而由对称性得出PQ =PQ / QPQ =90°, QQ =2t，且 QQ / CA由平得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到厶BQQs BCA由似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解

31、即可得到此时t的值；(2) 由(1)求出t的值，分两种情况考虑：当 0vt < 2.4时，过Q'作Q' D丄1于D点，贝U Q D=t, RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到 RPMA BCA由相似得比例表示出 RP,利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4 Vt时，记PQ与AB的交点为E,过E作EDL1于D,由对称性得到由对称可得：/ DPEd DEP=45，可得 三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP由厶RD0A BCA利用相似得比例，表示出 DR再由 RPMA BCA由相似得比例，表示出RP,由

32、RP=RD+DP=RD+D将表示出的 DR及 RP代入，表示出 DE用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；(3) S能为-cmi，具体求法为：当0 Vt < 2.4时，令S丄，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解8S到t的值；当2.4 Vt W6时，令s，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验S到满足题意t的值.解答：解：（1）连接QQ ,/ PC=QC / C=90 ,/ CPQ=45，又 I 丄 AC=2t,且 QQ II CA/ RPQM RPC-Z CPQ=90 - 45° =45°, 由对称可得 PQ =PQ / QPQ =90&#

33、176;, QQ/ BQQ =/ BCA 又/ B=Z B, BQQs BCA.二£丄即.-QQ' CA 4岡解得：t=2.4 ;Q'作Q' D丄1于D点，则Q D=t, RPMA BCARP 8- t舒,即65=24 - 3t4 V SRP?Q-机2 2 RP=( 8 - t )?匸匸t2+3t ；当2.4 vt W6时，记PQ与AB的交点为E,过E作EDL1于D,BI01 X><cp厘由对称可得：/ DPEM DEP=45 , 又/ PDE=90 , DEP为等腰直角三角形， DP=DE/ RD0A BCA IL丄J=!=，即 drLdeDE

34、AC S 44KP =6/ RPMA BCA.丄丄，即FA AC RP=；1，呻 de= ； J4 RP=RD+DP=DR+DE=DfiDE= 'I4 DE=；I ；,：! 一.97562 tj;7S=_RP?DE=?'224（3）s能为丄cm，理由为：2若丄+=-! （ 2.4 Vt W6）,5S 77 8整理得：t2- 16t+57=0,解得：t=一 =8土.:t i=8咐7 （舍去），12=8-街；若-上t2+3t=（ 0V t W 2.4），2 2整理得：t2- 8t+3=0 ,解得：t=4土后，2t 1=4L3 （舍去），12=4-负，综上，当S为弓cm?时，t的值为（8 - 丁亍）或（4 -边亏）秒.点评：考查了相似形综合题，此题涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一元二次