数学春季精英版教案六年级-11行程问题(二)

1、第 11 讲 行程问题（二）教学内容 ：数学思维训练教程春季六年级精英版，第 11 讲“行程问题（二）教学目标 :知识技能 ：1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。数学思考：1、画出线段图，从中找到解决的突破口 2、能够独立思考，解决车长问题、车桥问题和流水问题。 问题解决：1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。 2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法。 情感与态度 ：1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。教学重点和难点 :教学重点 ： 掌

2、握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法 教学难点 ： 利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。教学准备 :动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：方案说明教学路径 学生活动 导入： 同学们，上节课我们学习了行程问题（一） ，大家还记得 我们学了哪些类型行程问题吗？ （进行简单的复习，回忆行程问题中基本的关系式） （课件出示： 复习上节课内容 相遇问题 （按钮）：动画出示两个人相向而行， 两人相遇， 然后出示： 基本公式 ：总路程 =速度和×相遇时间。 追及问题（按钮）：动画出示两个人的追及过程，然后出 示： 基本公式：追及路程 =速度差×追及时间。（速度和 +速度差）

3、 ÷2=较快的速度（速度和 -速度差） ÷2=较慢的速度）车桥问题分为两类：第一类是一动一静。火车过桥（隧 道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）车长。第 二类是两物体都在运动。两辆车在“错车”的时候，两 辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆 车的长度之和。流水问题：（做三个船行驶的过程。 ） 船静水速度 +水流速度 =顺水速度； 船静水速度 -水流速度 = 逆水速度； （顺水速度 +逆水速度） ÷2=船静水速度； （顺水速度 -逆水速度） ÷2= 水流速度 教学新授同学们，世界上有很多物种， 主要分为两类：动物和植物。 人是最高级的动物，

4、也是最特殊的动物。 其实如果我们走 近普通动物的世界， 会发现很多有趣的事情， 今天就让我 们一起走近动物世界，体验那里的无限活力！ （课件左边显示一些关于蚂蚁的图片， 需要有蚁穴、 蚂蚁 搬家等图片。右边显示下面这段话： 勤劳的蚂蚁：蚂蚁绝对是建筑专家，蚁穴内有许多分室， 这些分室各有用处。 其中蚁后的分室最大。 在沙漠中有一 种蚂蚁，建的窝远看就如一座城堡，有 4.5 米之高。那些 窝废弃之后，就会被一些动物拿来当自己的窝了。 ） 师：看来蚂蚁虽小，本领却是非常大的。（课件显示例 1）例 1：为了确保建筑工程顺利开展，蚂蚁们分成很多组， 到远处搬运建筑材料。 每一组都排成 1.248米的长

5、队， 以 相同的速度在相同的路线上往返忙碌着。 一只蜗牛顺着蚂 蚁的队伍爬行，迎面而来的一组蚂蚁用 24 秒可以完全从 蜗牛身边经过，背面而来的一组蚂蚁用 26 秒可以完全从 蜗牛身边经过。那么蚂蚁和蜗牛的速度分别是每秒多少厘 米？师：同学们，从题目中我们知道了哪些条件？ 生：师：这属于行程问题中的什么问题？ 生：车长问题 师：是的。那我们现在应该怎么解决这个问题呢？同桌可 以相互讨论。学生读题思考学生讨论学生独立解答（约 3 分钟） 生：与蜗牛迎面而来的一组蚂蚁在经过蜗牛时， 可以看作 这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作相遇运动， 它们 的总路程就是一组蚂蚁队伍的长度， 从而可以求出蜗牛和

6、蚂蚁的速度和为：1.248 ÷24=0.052（米/秒）=5.2（厘米 /秒） 而从蜗牛后面走来的一组蚂蚁在经过蜗牛时， 可以看作这 一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作追及运动， 它们的 路程差就是一组蚂蚁队伍的长度， 从而可以求出蜗牛和蚂 蚁的速度差为：1.248 ÷26=0.048（米/秒）=4.8（厘米 /秒） 知道了速度和与速度差，就可以求出蜗牛和蚂蚁的速度 了。蚂蚁的速度：（5.2+4.8）÷2=5（厘米 /秒） 蜗牛的速度：（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米 /秒） 课件分别形象地出示：相遇过程和追及过程，并出示线段图和文字提示课件出示答案

7、： 蜗牛和蚂蚁的速度和为：1.248 ÷24=0.052（米 /秒）0.052（米/秒） =5.2（厘米 /秒） 蜗牛和蚂蚁的速度差为：1.248 ÷26=0.048（米 /秒）0.048（米/秒） =4.8（厘米 /秒） 蚂蚁的速度：（5.2+4.8）÷2=5（厘米 /秒） 蜗牛的速度：（5.2-4.8）÷2=0.2（厘米 /秒） 答：蚂蚁的速度为每秒 5 厘米；蜗牛的速度为每秒 0.2厘 米。看完了蚂蚁搬家，我们到海里去看看吧！ （课件左边出示鲨鱼的图片，右边出示下面这段话：疯狂的鲨鱼：鲨鱼早在恐龙出现前三亿年前就已经存在地 球上，至今已超过四亿年，

8、 它们在近一亿年来几乎没有改 变。鲨鱼是海洋中最凶猛的鱼类之一。 ） 师：大家知道世界上最长的鲨鱼有多长吗？ 1919 年在泰 国海湾捕获的一头鲸鲨长 18 米，这是目前有记录的最长 鲸鲨。 18 米相当于两个教室那么长！现在就让我们一起 来看一看出现在鲨鱼身上的行程问题。（课件出示例 2）例 2：一群鲨鱼在海中无聊地回旋着。 其中有一对鲨鱼父 子。大鲨鱼身长 12 米，小鲨鱼身长 8 米，它们的速度比 是 53，如果大鲨鱼追上小鲨鱼， 完全经过时间是 10 秒， 那么它们相向而行相互完全经过，需要多长时间？ 师：这一题与例 1 有什么相同之处吗？ 生：都有追及运动师：那么又有什么不同呢？生：

9、例 1 中蜗牛的长度忽略不计，这里两条鲨鱼都有长度。 相当于两列火车的车长问题。师：非常好，现在每位同学独立思考。（约 3 分钟） 生：从大鲨鱼追上小鲨鱼， 到它完全经过小鲨鱼， 相当于 是大鲨鱼的鱼尾在追小鲨鱼的鱼头。 追及路程就是大鲨鱼 和小鲨鱼的身长之和，所以它们的速度差为： （12+8）÷10=2（米/秒） 因为它们的速度比是 5：3，我们可以把大鲨鱼的速度看 作 5 份，小鲨鱼的速度看作 3 份，那么它们的速度就相差 2 份，所以每份速度就是 1 米 / 秒。所以大鲨鱼的速度就 是 5 米 /秒，小鲨鱼的速度就是 3 米/秒。 而两条鲨鱼相向而行从相遇到完全经过， 相当于它

10、们的尾 巴在做相遇运动。 而总路程也是它们的身长之和， 所以它学生读题思考学生思考问题们的速度和是 5+3=8 米/秒。所以它们相向而行相互完全 经过所需要的时间就是：（12+8）÷8=2.5（秒） 师：说得非常好。现在每位同学在书上把这道题解答完整， 写完后，同桌之间相互讲解这题的解题思路。课件分别形象地出示： 相遇过程和追及过程，并出示线段图课件出示答案： 大鲨鱼和小鲨鱼的速度差为： （12+8）÷10=2（米/秒） 2÷（ 5-3） =1（米/秒） 大鲨鱼的速度为 1×5=5（米 /秒） 小鲨鱼的速度为 1×3=3（米 /秒） 相向而行相

11、互完全经过所需要的时间为：（12+8）÷（3+5）=2.5（秒） 答：它们相向而行相互完全经过，需要 2.5 秒。看完了鲨鱼，我们来看一种特别的鱼。 （课件左边显示鲑鱼，右边显示下面这段话： 伟大而悲壮的鲑鱼 （又名：三文鱼或大麻哈鱼） ：在我国， 每年会有成千上万的雌鲑鱼从太平洋逆流而上， 到黑龙江 抚县繁衍后代，产完卵就会死亡，结束它们的一生。 ） 师：我们一起来看一看，鲑鱼是如何逆流而上的。 （课件显示鲑鱼逆流而上的图） 师：同学们，你们是否感受到鲑鱼的那种力争上游的精神 了呢？现在让我们一起来看看它们逆流而上的过程。 （课件出示例 3）学生独立解答并 讲解。学生读题思考例 3

12、：虽然鲑鱼是靠跳跃来实现逆流而上的，但同样会和船舶一样受到河流速度的影响。 现在假设，鲑鱼逆流前进 的速度是每昼夜 40 千米，它从抚远县顺流游行 1800千米 到太平洋，再从太平洋逆流而上回到抚远县需要 75 个昼 夜。那么抚远县到太平洋的水速是每昼夜多少千米？ 师：* 同学，你来说一说， 从题目中你了解到哪些数学信 息？你打算怎么解决这个问题呢？ 生：题目中已经告诉我们鲑鱼的逆流速度和单程的距离， 所以可以直接求出逆流的时间为： 1800÷40=45（昼夜）那么顺流时间就是 75-45=30 昼夜。顺流速度为： 1800÷30=60（千米 /昼夜） 课件出示解析：水速

13、=（顺流速度 -逆流速度）÷ 2 因为顺流速度和逆流速度相差两个水速， 所以抚远县到太 平洋的水速是：（60-40）÷2=10（千米 /昼夜） 师：同学们，你们同意他的观点吗？ 生：同意！师：有没有同学有其他的想法？ 生：我的算式和他是一样的， 但我是从后往前思考的。 题 目中已经告诉我们逆流的速度， 那么要求出水速， 只要先 求出顺流速度就可以了。 要求顺流速度就要先求出顺流的 时间，而顺流的时间就等于总时间减去逆流时间， 逆流时 间也是可以求出来的。 这样通过 “顺藤摸瓜 ”的方法，可以 找到解决这道题的突破口。 师：非常好！现在请同学们独立完成这道题。 课件出示答案：

14、1800÷40=45（昼夜） 75-45=30（昼夜）学生答题1800÷30=60（千米 /昼夜）（60-40）÷2=10（千米 /昼夜） 答：抚远县到太平洋的水速是每昼夜 10 千米。师：看完了陆地和水中的动物， 我们再来看看天上的动物。 （课件左边出示信天翁飞翔的浩瀚图片， 右边出示下列文 字：喜欢滑翔的信天翁： 信天翁是一种体型较大的鸟类， 它很 喜欢逆风飞翔，因为这样它们可以借助风力省下不少力 气。信天翁不仅速度快，而且耐力也很强哦！ ） 现在让我们一起看例 4.（课件出示例 4）例 4：有两只信天翁在同一地点同时起飞， 其中一只顺风 每小时飞翔 120千

15、米，另一只逆风每小时飞翔 100 千米。 它们飞行一段时间后都往回飞， 经过 2 小时同时到达出发 点。在这 2 小时中有多少时间两只信天翁飞翔的方向相 同？师：这个问题乍一看， 好像没有什么头绪。 现在同桌前后 四人为一组进行讨论， 一会我来请同学说一说， 你们讨论 的结果。（约 3 分钟） 师：好，我看到同学们都商量得差不多了。 现在有谁能跟 大家分享一下你们组的讨论结果？ 生：两只信天翁都飞了 2小时，而且在整个过程中， 它们 都有顺风和逆风的时候。所以它们飞出的距离是相等的。 因为飞出的距离相等，那么顺风飞行的信天翁肯定先回 头，与另一只信天翁同向，直到逆风的信天翁也回头为止。 从题目

16、中可以知道，顺风速度：逆风速度 =6：5，而距离 相等时，速度与时间成反比， 所以，顺风时间： 逆风时间学生读题思考学生分组讨论=5：6。那么每只信天翁顺风所用时间是 10 小时，逆风所11用时间是 12 小时。那么它们飞翔方向相同的时间是1112 10 2- = （小时）学生独立解答11 11 11 师：非常好。我们一起看一下示意图： （课件动画展示信天翁的飞行过程， 然后出示下面的示意 图）点击下一步出示：课件出示答案：顺风速度：逆风速度 =6： 5顺风时间：逆风时间 =5： 6顺风时间为： 2× 5 =10 （小时）5 6 11逆风时间为： 2× 6 =12 （小时）

17、5 6 11 它们飞翔方向相同的时间为： 12 -10= 2 （小时）11 11 112答：在这 2小时中有 2 小时两只信天翁飞翔的方向相同11师：这节课我们不仅复习了有关车桥问题和流水问题的知识，还认识了一些动物。 下节课我们将继续在运动世界里 寻找行程问题的踪影。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明课前谈话师：上节课我们学习了车桥问题和流水问题的解题方法，这节课我们要运用这些方法来解决更多的问题。 现在请同学们独立解答拓展问题。（课件出示拓展问题各题）1. 探险者在拍摄海底世界的时候， 以每分钟 50 米的速度前进，这时有一头鲸鲨迎面游来，它身长 15 米，每分钟游 40 米。这头

18、鲸鲨经过探险者身边要多少秒？解析：这题与例 1 类似。当探险者与鲸鲨鱼相遇时， 相当于鱼尾与探险者作相遇运动。 总路程就是鲸鲨的身长。 所以所求时间为：15÷（40+50）×60=10秒。2. 毛毛虫过小溪， 小溪两岸间有一根 2 米长的树枝相连，已知毛毛虫从开始上树枝到完全离开树枝用了 210 秒，而毛毛虫完全在树枝上的时间是 190 秒，那么这只毛毛虫有多长？同学们画出示意图，课件出示解析：可以知道，（点击下一步 ）爬行（树枝长 +虫长）需要 210 秒，爬行（树枝长 -虫长）需要 190 秒，那么爬行两个树枝长就需要 210+190=400秒，所以虫子的速度是 2&#

19、215;2×100÷400=1（厘米 /秒）。 虫子的长就是： 1×210-200=10（厘米）。 还可以这样思考： 210 秒内，毛毛虫行的距离是 2 米加上 一个毛毛虫的长度， 190秒内，毛毛虫行的距离是 2 米减 去一个毛毛虫的长度。 那么不难得出， 毛毛虫爬行自身长 度的距离需要 10 秒。那么爬行 2 米长的距离就需要 210-10=200秒。每秒爬行 1 厘米。所以毛毛虫的长度为 1×10=10 厘米3. 有一只海龟， 顺流每小时可游 15千米，现已知这只海 龟顺水游行 4 小时与逆水游行 6 小时的路程相等，那么这 只海龟在静水中游泳的速

20、度是多少？ 解析：相同路程，顺水时间和逆水时间的比是 2： 3，那 么顺水速度和逆水速度的比就是 3：2。因为顺水速度是 每小时 15 千米，那么逆水速度就是每小时 10 千米，所以 这只海龟在静水中的速度就是（ 15+10）÷2=12.5（千米 / 小时）4. 一只蜜蜂去 480 米外的花丛采蜜。出发时顺风，飞到 花丛用了 3 分钟；返回时由于风力变大， 用了 8 分钟才回 到蜂巢。出发时风速是每分钟 40 米，回来时风速是每分 钟多少米？ 解析：我们可以先从题目条件求出可以求出的一些量。 首 先可以求出原来的顺风速度为 480÷3=160 米/分钟，而此 时风速是每分钟

21、 40 米，所以蜜蜂在无风状态下飞行的速 度是 160-40=120米/分钟。返回时，用了 8 分钟，可以求 出蜜蜂的逆风速度是 480÷8=60 米/分钟，所以回来时风速 就是： 120-60=60（米/分钟）。5. 小蝌蚪从 A 地逆流游至 B 地，然后立即顺流游到 C 地， 共用了 30 分钟。小蝌蚪在静水中的速度为每分钟 100米，水流速度为每分钟 30 米，如果 A、C 两地的距离为 300 米，那么 A、B 两地的距离是多少米？ 解析：这题只说 A、C两地相遇 300米，但没有说 C在 A 的哪个方向上。所以这题有两种情况：（1）C在 A、B 之间： 我们假设小蝌蚪继续游

22、， 一直游到 A 地，这样还需要 300÷ （100+30）= 30分钟。那么从 A 地往返一次 B 地一共就13用了 30+ 30 =32 4 分钟。因为顺流速度：逆流速度=13 13 （100+30）：（100-30）=13：7，那么，顺流时间：逆流时 间=7：13，所以顺流时间为 32 4 × 7 =147 分钟。所13 13 7 13147以 A、B 两地距离为： 130×147 =1470 米。13（2）A 在 C、B 之间：可以得出，小蝌蚪从回到 A 地到到达 C 地用了 30 分钟，13那么从 A 地往返一次 B 地一共就用了 30-30 =27 9 分钟。13 13与第（ 1）种情况类似，顺流时间：逆流时间 =7：13，所 以顺流时间为 27 9 × 7 =126 分钟。所以 A、B 两地13 13 7 13126距离为： 130×126 =1260 米。13所以这道题有两解： A、B 两地距离为 1470米或 1260米。 全堂总结。师：同学们，行程问题是一类非常复杂的题型。 但只要我 们多动手画一画， 利用线段图帮助分析题意， 同时掌握好 行程问题中的几个量，我们就一定可以更好地解决行程问 题。今天的课就要这里。同学们再见。生：老师再见。相遇问题基