淮安市盱眙县2014-2015年八年级下期中数学试卷

1、2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，每题的四个选项只有一个是正确的）1下列调查中，适合普查的是（）A 中学生最喜欢的电视节目B 某张试卷上的印刷错误C 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D 中学生上网情况2随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A B C D 3为了解2014年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况下列说法正确的是（）A 2014年泰兴市八年级学生是总体B 每一名八年级学生是个体C 400名八年级学生是总体的一个样本D 样本容量

2、是4004下列事件是必然发生事件的是（）A 打开电视机，正在转播足球比赛B 小麦的亩产量一定为1500千克C 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D 农历十五的晚上一定能看到圆月5在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A ACBDB A+B=180°C AB=ADD AC6在ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则ABCD的周长是（）A 12cmB 10cmC 8cmD 6cm7矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 两组对边分别平行B 对角线相等C 对角线互相平分D 两组对角分别相等8如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将

3、BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到则旋转角度为（）A 45°B 60°C 90°D 120°二.填空题（每小题3分，共30分）9从1，0，3中随机任取一数，取到无理数的概率是10为了解我县6500名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是11在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）12调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用（填全面调查或者抽样调查）13一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10c

4、m，则平行四边形各边长为 cm，cm，cm，cm14如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm15已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为cm16合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是17在四边形ABCD中，已知A=B=C=D=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是18已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=三.解答题（共10小题，共96分）

5、19为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量20如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？21已知，如图，RtABC中，ABC=90°（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由22如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长23我们学习过：在平面内，将

6、一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角如图，ABC经过旋转得到DEF试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）24一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（2）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形26如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）

7、求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形27随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在3040含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率3040100.05405036c5060a0.396070bd7080200.10总计2001（1）表中a、b、c、d分别为：a=； b=； c=； d=（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？28以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直

8、角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°90°），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，每题的四个选项只有一个是正确的）1下列调查中，适合普查的是（）A 中学生最喜欢的电视节目B

9、某张试卷上的印刷错误C 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D 中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的

10、调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3为了解2014年泰兴市八年级学生的视力情况

11、，从中随机调查了400名学生的视力情况下列说法正确的是（）A 2014年泰兴市八年级学生是总体B 每一名八年级学生是个体C 400名八年级学生是总体的一个样本D 样本容量是400考点：总体、个体、样本、样本容量分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：解：A、2014年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故选项错误；B、每一名八年级学生的视力情况是个体

12、，选项错误；C、400名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，选项错误；D、正确故选D点评：本题考查了总体、个体与样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4下列事件是必然发生事件的是（）A 打开电视机，正在转播足球比赛B 小麦的亩产量一定为1500千克C 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D 农历十五的晚上一定能看到圆月考点：随机事件分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答：解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A

13、错误；B、小麦的亩产量一定为1500千克是随机事件，故B错误；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，故C正确；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故D错误；故选：C点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A ACBDB A+B=180°C AB=ADD AC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B

14、=180°解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180°故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6在ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则ABCD的周长是（）A 12cmB 10cmC 8cmD 6cm考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边相等计算即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ABCD的周长=AB+AD+BC+CD=12cm，故选A点评：此题主要考查了平行四边形的性质即平行四边形的两组对边分别相等7矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 两组对边分别平行B 对角线相等C 对

15、角线互相平分D 两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键8如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到则旋转角度为（）A 45°B 60&

16、#176;C 90°D 120°考点：旋转的性质分析：据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出COD即可解答：解：将CBE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到CDF时，C和D重合，即COD是旋转角，四边形ABCD是正方形，OCD=ODC=45°，COD=180°45°45°=90°，即旋转角是90°，故选C点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键二.填空题（每小题3分，共30分）9

17、从1，0，3中随机任取一数，取到无理数的概率是考点：概率公式；无理数分析：由1，0，3中是无理数的是，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：1，0，3中是无理数的是，取到无理数的概率是：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10为了解我县6500名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的200初三毕业生的体育成绩考点：总体、个体、样本、样本容量分析：样本是总体中所抽取的一部分个体，根据定义即可解答解答：解：样本是：从中抽取的200初三毕业生的体育成绩故答案是：从中抽取的200初三毕业生

18、的体育成绩点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：ABCD或AD=BC，B+C=180°，A+D=180°等（只要填写一种情况）考点：中心对称图形专题：开放型分析：根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形解答：解：AB=CD，

19、当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或B+C=180°或A+D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形故此时是中心对称图象，故答案为：AD=BC或ABCD或B+C=180°或A+D=180°等点评：本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形

20、是平行四边形12调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填全面调查或者抽样调查）考点：全面调查与抽样调查专题：推理填空题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查，故答案为抽样调查点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查13一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是

21、10cm，则平行四边形各边长为 22.5cm，12.5cm，22.5cm，12.5cm考点：平行四边形的性质分析：设平行四边形的两邻边边长是x，y，根据题意和平行四边形的性质可列出方程组，可以解得x=22.5，y=12.5，然后根据平行四边形对边相等的性质，可以得到平行四边形各边长解答：解：设平行四边形的两邻边边长是x，y，根据题意列出方程组，解得x=22.5，y=12.5，根据平行四边形对边相等的性质，得到平行四边形各边长为22.5cm，12.5cm，22.5cm，12.5cm故填空答案：22.5，12.5，22.5，12.5点评：本题是考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等

22、14如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm考点：菱形的性质专题：计算题分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得ACBD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在RtAOB中利用勾股定理计算出AB即可解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=BD=3，AC=AC=4，在RtAOB中，AB=5，即菱形的边长为5cm故答案为5点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

23、对角15已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为10cm考点：三角形中位线定理分析：根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可解答：解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE=AC，EF=AB，DF=BC，AB+BC+AC=10，DE+EF+FD=（AB+BC+AC）=10cm，故答案为：10点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半16合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是考点：列表法与树状图法分析：根据

24、题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率解答：解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17在四边形ABCD中，已知A=B=C=D=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或ACBD考点：正方形的判定专题：开放型分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件解答：解：由A=B=C=D=90&

25、#176;可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或ACBD故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或ACBD点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角18已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质专题：压轴题分析：作M关于BD的对称点

26、Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故

27、答案为：5点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置三.解答题（共10小题，共96分）19为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断解答：解：总体是：这批灯泡的使用寿命；个体是：这批灯泡中每个的使用寿命；样本是：抽取的20只灯泡的使用寿命；样本容量：20点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是

28、相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位20如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定分析：根据平行线的性质与判定得出B+A=180°，进而得出ADBC，进而利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，理由：ABCD，B+C=180°，A=C，B+A=180°，ADBC，四边形ABCD是平行四边形点评：此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，根据平行四边形的定义得出是解题关键21已知，如图，RtABC中，ABC=90

29、°（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由考点：作图复杂作图；矩形的判定分析：（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案解答：解：（1）如图所示：M点即为所求；如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：RtABC中，ABC=90°，BM是AC边上的中线，BM=AC，BM=DM，AM=MCAM

30、=MC=BM=DM，四边形ABCD是矩形点评：此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BM=AC是解题关键22如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长考点：菱形的性质；勾股定理分析：（1）根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积；（2）根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长解答：解：（1）菱形的对角线为AC=6cm，BD=8cm，则菱形的面积为ACBD=×6×8=24cm2；（2）

31、菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=4cm，AO=OC=3cm，AB=5cm，故菱形的周长为20cm，答：菱形的周长为20cm，面积为24cm2点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键23我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角如图，ABC经过旋转得到DEF试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图-旋转变换分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相

32、交于点O，则点O即为旋转中心解答：解：如图所示，点O即为ABC旋转到DEF的旋转中心点评：本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质24一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（2）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？考点：概率公式分析：（1）利用白球的数量最多，可得出摸到白球的可能性最大；（2）利用白球数量÷小球总数=摸出白球的概率，进而求出解答：解：（1）箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，摸到白球的可能性最大；（2）共有3个球，2个白球，

33、随机摸出一个球是白球的概率为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然

34、后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用26如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形考

35、点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题：证明题分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D

36、，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形27随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在3040含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率3040100.05405036c5060a0.396070bd7080200.10总计2001（1）表中a

37、、b、c、d分别为：a=78； b=56； c=0.18； d=0.28（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表分析：（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可解答：解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c=0.18；d=10.180.390.10=0.28，b=200×0.28=56故答案是：78；56；0.18；0.28；（2）；（3）违章车辆共有56+20=76（辆）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题28以四边形ABCD的