2011届全国各地高考数学试题汇编 导数及其应用 新人教版

1、导数及其应用题组二一、 选择题1（四川省成都市2011届高三理）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C. D. 答案 D.2.（浙江省杭州市2011届高三文）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B D答案 B 3（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（ ）答案 C.4（广东省广州东莞五校2011届高三理）函数的一个单调递增区间为A B C D 答案 D.5. (山西省四校2011届高三文）函数y=log2(x+4)-3x零点的个数为（ ）A0B1C2D3答案 C.6. （浙江省吴兴高级中学20

2、11届高三文）已知函数，则函数在下面哪个范围内必有零点 ( )A、 B、 C、 D、答案 B7（河北省唐山一中2011届高三文）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f(x)的图象不可能是 （ ）答案 A.8. (广西桂林中学2011届高三理) 已知函数的反函数图像经过点，则函数的图像必经过点（ ）A B. C D 答案 A.9(河南信阳市2011届高三理）已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）答案 B.二、 填空题10（江苏泰兴2011届高三文）设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是_答案 11（江西省上高二中2011届高三理）已知函数f(x)

3、则x0 答案 12. (四川省成都外国语学校10-11学年高一）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 答案 0.13（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）已知在上是增函数，则的取值范围是 答案 14（江西省上高二中2011届高三理）若对于任意a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是 答案 (1)(3，)；三、 解答题15（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）已知函数， （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）对满足（II）中的条件的整数对，试

4、构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，答案 （1）当时，1分若，则在上单调递减，符合题意；3分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分（2）若，则无最大值，7分故，为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值分又取最小值时，分依题意，有，则，分且，得，分此时或满足条件的整数对是12分（3）当整数对是时，是以2为周期的周期函数，分又当时，,构造如下：当，则，16(江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值故答案

5、 解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值17（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若当时，的反函数为，求的值。答案 解：（1） T= ， 增区间， （2）令 又 18.（河南信阳市2011届高三理）本小题满分12分） 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且答案 （1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。4分 （2）假设方程存在两个实数根，则5分