2009年福建厦门高中毕业班适应性考试--------文科数学word版

1、(1(1)若丨 / 打 / 则/ （2 2）若： ：，_ 则 2009年厦门市高中毕业班适应性考试 数学（文科）试卷 注意事项； 1 1 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、考号、姓名。 2 2 本试卷分为第 I I 卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题题）两部分，全卷满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。 参考公式： 1 锥体的体积公式； V Sh，其中S为底面面积，h为高； 3 2 4 3 球的表面积公式： s =4二r，体积公式： V r，其中r为球的半径。 3 第 I 卷（选择题共 60 分） 1212 小题

2、，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 已知复数Z =1 -i, 已知命题P： 三0,二，sin二0，则 一、选择题：本大题共 目要求的。 A A. 1 1 B B. 2 2 c. .2 D D. (1(1)若丨 / 打 / 则/ （2 2）若： ：，_ 则 A A. p: v 0,二，sinr0 B B. 一p：7 0,二,sin C. 一p: 0,二，sin 岂0 D D. 一p: v 0,二，sinYo 已知集合 M 1,2,3,4,5?，集合 N R x-1 x-3 0?，则 PIN - A A. xRW B. R x 3或xY 1 4 4.

3、 的条件疋 A A. i 4 阅读右边程序框图，若输出的 旦 S S 的值等于 1515,那么在程序框图中的判断框 B B. 5 5 .已知直线l及三个不同平面 i 5 ?,:,，给出下列命题 C. i6 D D. i7 内应填写 (3(3)若 I I 丨 J J ,1 ,1 .1 .1 I I 则/ / ： ( 4 4 )若丨二，I I .1 .1 1 1 则=I I ： .BCD =105 ,. BDC =45 ,CD 的，并在点 C C 测得塔顶 A A 的仰角 10 10 .若直线I: ax by 0 aO,bO始终平分圆C :x2 y2 8x 2y 0，则 1111.等差数列 a i

4、 的公差 d Y0, 且a ，则数列春的前项和Sn取得最大值时n 12 12 .已知函数f(X)=P J*，函数 lO,xa A A. 4 4 B B. 2 2 C. C. 1 1 A A. 7 7 B B. 8 8 C. C. 7 7 或 8 8 D D. 8 8 或 9 9 要条件是 A A . a -1 B B. a1 C. a 0 D . a 第 II 卷(非选题 共 90 分) 其中正确的命题是 A A. (1 1) (3 3) C. C. (2 2) ( 3 3) 6 6.若向量a, b满足 B B. ( 3 3) (4 4) b - - 20 ）过点l,- L且长轴等于 4 4,

5、印F2是椭圆的两个焦点。 a b I 2丿 （I I） 求椭圆 C C 的方程； （IIII） L O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx，m与LI O相切，并与椭圆 C C 交于不同的两点 若OA = = - -3 3，求k的值。 2 22.22.（本小题满分 1414 分） 已知函数f x =ax3 bx2 cx a2 a,b,c，R的单调递减区间是 1,2，且满足f 0 =1 （I I） 求f x的解析式； A 2 （IIII） 对任意实数0,2 1,关于x的不等式f xYm3-ml nm - mt 3在1-2, -上有解, 求实数 t 的取值范围。 2009 年厦门市高中毕业班适应

6、性考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：本题考查基础的知识和基本运算，每题 5 5 分，满分 60 60 分。 1 1 C C 2 2 C C 3 3 D D 4 4 B B 5 5 B B 6 6 C C 7 7 A A 8 8 D D 9 9 A A 10 10 C C 11 11 C 12DC 12D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每题 4 4 分，满分 16 16 分。 13131 1 14144 4 15153 163 169+10+119+10+11，4+5+6+7+84+5+6+7+8， 6+7+8+96+7+8+9（选对其中两个即可） 三、解答题 : :本题共 6

7、6 大题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1717本题主要考查三角函数的图像和性质，以及三角变换的知识，考查运算求解能力。其中满足成绩的差的绝对值大于 1 1 秒所包含的基本事件有 解: (I I)由图象知 A=1,y=4( )一2二冲= 1 3 6 T 将(一,1)代入 f (x)得 f (x) =sin( ) =1 6 6 因为 ，所以二- 2 2 3 所以 f (x)二 sin(x ), x R 3 (IIII)因为 f(a) = 3,所以 sin(a 5 3 5 n n 4 .c o s：( ) 3 5 * * K n n JI JiJi JI / ， 6

8、6 6 3 2 n n 4 c o s：( ) 3 5 3 1 4.3 3 .4 3 = -X - = 5 2 5 2 1 0 1 0 1818本题考查样本估计总体，古典概型，频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解 决问题的能力。 解：（I I）百米成绩在16,17）内的频率为 0.32 0.32 1 = 0.32 0.32 0.32 1000=320 估计该年段学生中百米成绩在 16,17）内的人数为 320320 人。 （IIII）设图中从左到右前 3 3 个组的频率分别为 3x,8x,19x3x,8x,19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.32 1+0.08 仁1,

9、x=0.02 8 设调查中随机抽取了 n n 个学生的百米成绩，则8 0.02 n=50 n .调查中随机抽取了 5050 个学生的百米成绩。 （IIIIII）百米成绩在第一组的学生数有 3 0.02 1 50 = 3，记他们的成绩为a,b,c 百米成绩在第五组的学生数由 0.08 1 50 =4，记他们的成绩为 m,n ,p,q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 - i魚3 cos a co sf ) si n 3 3 其中满足成绩的差的绝对值大于 1 1 秒所包含的基本事件有 a,b, a, C , a, m , a ,n , b,p , la , q , b c , b

10、,m, d ,b m b , p c, n、c- p，心,q / m , n ； m p , /m , q* , n ；共,个,q , p , q 2 1 :a,m?, :a,n?,a,pia,q，b,m ?, ：b,n?, ：b,p?,:b,q ?, c,m Jc,n Hc,p 二:c,q)12个 12 4 所以卩=21 = 7 19.19. 本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考察空间想象能力、抽象 概括能力和运算求解能力。 1 (I) 证明：取CB1的重点 P P,连MP, T已知 M M 为 CBCB 中点，.MP|BB1，且 由三视图可知，四边形 ABB1N

11、为直角梯形，.AN|BB1且AN=-BB1 2 .MP|AN 且 MP二AN，四边形 ANPMANPM 为平行四边形，.AM|NP， 又AM 二平面 CNB“ PN 二平面 CNB1，AM| 平面 CNB1 (II) T该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， BA， BC， BB1两两垂直 BC _ BA， BC _ B1B 且 BB1 与 BA BA 相交于 B,B, .BC _平面AB1BN，BCBC 为三棱锥C-ABN的高 取BB1的重点Q，连QN，:四边形ABB1N的直角梯形且 1 AN=BB1=4，四边形 ABQN ABQN 为正方形，NQ _ BB1，

12、2 1 又 BC _ 平面 ABB1N，: QN 二平面 ABB 1N . BC _ NQ， NQ 为四棱锥 N-CBB 1C1 的体积 V =VcBN VK -CBB1C1 60 4 4 4 448 = 3 2 3 20.20. 本题主要考查数列的该概念、等差数列、等比数列的通项及前 能力、函数与方程思想以及分类与整合思想 2 且BC与BB1相交于 B B，NQ _平面C1B1BC 3 n n 项和等基础知识，考察推理论证 解: （ I I） n =1 时, a Si =3 1-1=2 n-2时，an 二Sn 2厂3 （|）n4-3 （尹=（|）n4 n =1 1 1 CBLJABN NQ_

13、ISBCC B 3 3 1 1 0 2 1 3 n 4 （2）an x-i x 2 二 8 km 2 ， 4m2 -12 3 4k2 2 2 4m T2 3 4k2 km( 8 km 3 4k2 m2 3m2-12k 3 4k2 解：（I I）由题意椭圆的长轴 2a =4,得a = 2 , 3 :点（1, 2）在椭圆上, 2 2 -椭圆的方程为x y 1 4 3 | m | 2 2 由直线I与圆0相切得厂k厂1, m k y，整理得(3 4k2)x2 8kmx 4m2 -12 =0 由题可知圆 O O 在椭圆内，所以直线必与椭圆相交, 2 2 y1y (kx- m)(kx2 m)二 k x1x

14、2 km(x-i x2) m 想。 .（an）不是等比数列 an 1 (II(II) bn : log 3 an + 2 (2广 bn 丄一 g 2 n +1 （i）n t) 所以当n乞2时有：bn 1 -bn乞0,即db2 = b3 1 1 3n n- 2 一()( 2 n n+( 1 当 n 2 时有：bn 1 - bn 0,即 b3 : b4 : b5 : . ; -bn的最小值为b2 = t）3 = 9 8 （注：作商比较也可） 21 21 本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察运算求解能力及化归与转换和数形结合思 设 A(x1, yj, B(x2, y2), 由 y 二 k

15、x m 消去 0 2 2 2 4m -12 4m -12k - + - 3 4k 3 4k 2 5 - 5k t m =1 k , x+yy ： 3+4k 2222.本题主要考查函数与倒数的基本知识及综合应用知识的能力，考察分类与整合思想、化归与转换 思想，考察分析问题和解决问题的能力。 解: 2 (I I)由已知得，f(x)=3ax 2bx c 3 2 2 T函数f(x)=ax +bx +cx+a的单调递减区间是(1 1，2 2), f()x0 的解是 (II(II)由(I I)得，f (x) =3x2 9x 6 =3(x 1)(x -2) -x 2时，f (x) 0r f (x)在2,：)

16、上是增函数, 对 x 2,：),当 x=2 x=2 时，f(x)m = f (2) =3 1 3 要使 f(x) m -mlnm-mt 3在 x 2,：)上有解, 1 3 即 3 m - mInm - mt 3 f (x)min 1 3 1 3 m -mlnm -mt 3 3,既 mt m -mlnm对任意 m (0,2恒成立, 2 2 1 2 即t m-1 n m对任意m (0,2恒成立， 1 2 设 h(m) mIn m, m (0,2，则 t ： h(m)min 2 1 m T (m T)(m 1) X1X2 yi 2 2 7m -12k -12 2 3 4k 3 *OAOB 2 -5 -5k2 3 4k2 -3 . k2 = 1k 的值为 2 2 2 .f (x ) = 3a2x 2b x g 的两个根本分别是 1 1 和 2