2019年中考数学专题复习分类练习二次函数压轴题无答案

1、1 / 72019 年中考数学复习专题分类练习-二次函数压轴题1.已知二次函数 y=x2- (a-1 ) x+a-2，其中 a 是常数.(1)求证：不论 a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；(2)当 a=4 时，该二次函数的图象顶点为A,与 x 轴交于 B,D 两点，与 y 轴交于 C 点，求 四边形 ABCD 勺面积.(2)如图，已知 y 轴上一点 A( 0, 2),点 P 在抛物线上，过点 P 作 PB 丄 x 轴，垂足为 B.若 PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；(3) 如图，在第二问的 基础上，在抛物线有一点 C (x, y)，连接 AC OC BC卩。，当厶 OA

2、C 的面积等于 BCP 的面积时，求 C 的横坐标.3.已知二次函数y =2x24mx m22m ( m是常数).(1)求该函数图像的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当m为何值时，函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线4.已知二次函数y =a(x-m)2-a(x-m) ( a, m为常数,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D.(1) 求点A,B的坐标；(2) 过点D作x轴的垂线，垂足为E-若厶CBOfADAE相似( O为坐标原点 +m与a的关系；(3)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为(1)填空：抛物线

3、的顶点坐标是()，对称轴是_:讨论B尤2a(x m) a(x m)P于A轴交2 / 75阅读材料，解答问题. . 2例 用图像法解一元二次不等式：x- 2x 30.解：设y=x2 2x 3，贝 Uy是x的二次函数./ a= 10,.抛物线开口向上，又当y= 0 时，x2 2x 3= 0，解得x1 = 1,x2= 3.3 / 77.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2，bx-3 a =0 经过点 A -1,0 和点 B 4,5 .(1 )求该抛物线的表达式；(2)求直线 AB 关于 x 轴的对称直线的表达式;由此得抛物线y=x2 2x 3 的大致图像如图 12 所示， 观察函数图像可知：

4、当x3 时，x 2x 30 的解集是：x3.(1) 观察图像，直接写出一元二次不等式：(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式：6.如图已知抛物线 y=ax2- 3ax- 4a(av0)y0.X2 2x 30.的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A-在 B 的左侧)，与 y 的正半轴交于点 C,连结 BC 二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E.(1) 抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为_，点 A 的坐标为(2) 若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，如图 Q ( m 0)是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 与直线 BC交于

5、点 M 与抛物线交于点 图中探究：是否存在点 Q,使得 M 在，请说明理由.轴的平行线,N,连结CN 将厶CMN沿 CN翻折， M的对应点为/M .在恰好落在y 轴上？若存在，请求出仝标； 若不存A 0Q卜C备用图图4 / 7(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于与直线AB交于点N.当PMVPN时,128.研究发现，抛物线yx2上的点到点F(0 ,41)的距离与到直线I:y = -1的距离相等.12如图 1 所示，若点P是抛物线yx2上任4意一点，PHL l于点H,则PF二PH.基于上述发现，对于平面直角坐标系xcy中的点M记点M到点P的距离与点P到 点F的距离之和的最小值为d,称d为点Mx

6、轴的直线1,直线1与该抛物线交于点M, 求点P的横坐标 xP的取值范围.5 / 71212关于抛物线yx2的关联距离；当2d4时，称点M为抛物线y x2的关联点.4412(1)在点M1(2,0),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,-4)中，抛物线y x的关联点是4(2)如图 2,在矩形ABCD中，点A(t,1)，点A(t+1,3)C(t.121若t=4,点M在矩形ABCDh,求点M关于抛物线y x2的关联距离d的取值范围;4122若矩形ABCD上的所有点都是抛物线yx2的关联点，贝 Vt的取值范围是49. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3,1), B(-1,1), C(m,n)

7、，其中n 1，以点A, B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1, D2, D3，如图所示.(1) 若m = -1, n =3，则点D1, D2, D3的坐标分别是(_), (_), (_)；(2)是否存在点C，使得点A, B,D1, D2, D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐 标；若不存在，说明理由.10. 如图 1,在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m,以 OB 为边向上作等 边三角形 AOB 抛物线 I :y=ax2+bx+c 经过点 O,A,B 三点.(1 )当 m=2 时,a=, 当 m=3 时,a=_ ;6 乞(2) 根据(1)

8、中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论；(3)如图 2,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 I 于 P6 / 7Q 两点，PQ 的长度为 2n,当 APQ 为等腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 a= _气3(4)- 利用(2) ( 3)中的结论，求AOBMAPQ 的 -$T7 / 78 / 79 / 71 211.如图，抛物线?+-+：与X轴交于川 5、B两点，与y轴交于点、八f抛物线的对称轴交x轴于点D. 求抛物线的解析式;(2)求丨丨厶打的值;I-门在抛物线的对称轴上是否存在点巳使m是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；门点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动 到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标.C(0, 2).(1) 求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2) 若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，1当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；2若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当 BEF为钝角三角形时,请直接写出点D的纵坐标y的范围.i213.如图，抛物线 y=.x+bx-2 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴