九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)(123)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题（含答案）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E , F分别在AD , BC边上，且EF团BC , 若矩形ABFE团矩形DEFC ,且相似比为1 : 2 ,求AD的长.'4If1。57c【答案】10.【解析】【分析】根据相似图形的性质进行解答即可.【详解】解：国矩形ABFE回矩形DEFC,且相似比为1:2,AB AE 1团=一DE DC 2'回四边形ABCD为矩形，团CD二 AB 二44 AE 1回= =-. DE 42 10DE=8 , AE=2 f回AD=AE+DE=2+8=10 .【点睛】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例

2、，比例即为相似比.97 .如图，在国ABC和团ADB 中，0ABC = 0ADB= 90°, AC=5 , AB = 4,当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？【答案】当BD的长是£或:时，图中的两个直角三角形相似 J J【分析】先利用勾股定理计算出BC= 3 ,再根据相似三角形的判定方法进行讨论： 当生=叫时，R电利由回皿，即丝=当黑=41时， R的。8座Rt回班。即空=:，然后利用比例性质求出对应的8。的长即可.【详解】在 Rt回28C中，BC=yjAC2-BC2 =75<7 = 3 .国Z灰:二回2。8=90° ,国分两种情况讨论：当察=4?时

3、，R侬加至Rt回8C4,即竺，解得：8。=言； BC AC3 55当当=41时，RtiW8至Rt回82。即与，解得：BD=2 . BA AC4 55综上所述：当8。的长是?或三时,图中的两个直角三角形相似. 00【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似.98 .如图，在。6c中，6G3 ,。为4C延长线上一点，4G3S,过点。作DFAB,交BC的延长线于点，求 E的长.A【答案】CH=1.【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可.【详解】解：©D/AB,ABCDHC,BC AC团=,CH DC 

4、9;团8c =3 , AC=3CD,CH=1.【点睛】考查了平行线的，性质,相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用,能 求出回28B31OHC是解此题的关键.99.如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm , AB=130cm ,球目前 在E点位置，AE=60cm .如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹 后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：囹BEF函CDF ;(2)求CF的长.【答案】(1)证明见解析;(2)CF的长度是169cm .【解析】试题分析：(1)利用两角法证得这两个三角形相似；(2 )由回BEF回回CDF才艮据相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.试题解析

5、：(1)在矩形ABCD中，由对称性可得出：团DFC二团EFB ,团EBF二团FCD=90° ,国BEF瓯CDF ;(2 )龈BEF国CDF .BE BF on 70260-CF回=且 0=CD CF #130 CF '解得：CF=169 .即：CF的长度是169cm .考点：相似三角形的应用.100 .如图，回ABC是一块锐角三角形余料，边BC= 120mm，高AD = 80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、 AC上.(1)若这个矩形是正方形，那么边长是多少？(2)当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)若这个矩

6、形是正方形，那么边长是48mm ( 2 ) 2400mm2【分析】(1 )根据正方形的性质PBC,根据相似三角形的性质得到比例关系式,代入数据求解即可；2(2 )设PQj根据比例式得到取=80-于匕根据矩形的面积公式即可【详解】(1)设边长为xmm ,司矩形为正方形, 团PQ团BC ,物APQ瓯ABC ,回AD叵BC ,PQ AH BCAD' 尸0_80_00 120" -80-解得PQ = 48;答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm ;(2)设 PQ = xPQ AH回=,BC ADx 80 PN回=120802回PN = 80 一%, 3回S四边形PQMN=xl 80-|x-二 / + 80x = - ； (x -