2020年高中数学综合测试新人教版必修4

1、高中数学必修高中数学必修4综合测试综合测试选择题（第小题 5 分，总共 60 分）1. （2020 庐江县高一上期末）sin（ 600）的值是v3A.B .C2 2 2解析：本题考诱导公式及特殊角的三角函数值sin( 600) sin( 2 360120)sin60sin（A B）cs B cs（A B）sinB 1，贝UABC 是 （）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形； D.角三角形解析：本题考查两角和的正弦公式及三角函数的性质由已知，得si nA 1，所以只有sin A 1，即A 903. （2020 杭州高级中学高一下期中）已知非零向量a、b，BC 5a 6b，CD 7a

2、2b，则一定共线的三点是（）A. A、 B、 D B . A、 B、 C C . B、 C、 D D . A、一_uuuuuuuuurrmu1 uuuQABa 2b，BD BC BD2a4b，AB- BD，24.已知M( 2,7)，N(10, 2)，点 P 是线段 MN 上的点，且PN的坐标为()2 . ( 2020 上海理工大学附中高一下解析：本题考查向量共线的基本定理32DABC 中，若直角三角形或钝且AB a 2b，C D所以AB、D 共2 PM，则 P 点A.( 14,16)B.(22, 11)C.(6,1)D.(2,4)解析：本题考查共线向量与向量相等的条件6设P(x,y)，则 PN

3、 (10 x, 2 y) , PM ( 2 x,7 y),5将函数f（x） 2sin（2x -）的图象向右平移一个单位，所得图象对应的33函数为（）A. y 2sin 2xB.y 2sin(2x)C.y 2sin(2x)D.y2sin 2x3解析：本题考查三角函数图象的平移变换解析：本题考查同角三角函关系及三角函数符号的判断7同时具有以下性质：“最小正周期实图象关于直线 X -对称；在上是增函数”的一个函数是 （）C. y si n(2x )D. y cos(2x )解析：本题考查三角函数性质A. y sin(? -)B.cos(2x )PN2PM10 x2( 2x),x 2,，选 D2 y2

4、(7y),y 4.所得图象对应的函数为f(x3) 2刑怨3)32S2x3)，选 C6若 是厶 ABC 的一个内角，且 sin cos18，则sin cos的值为（A.,32B.C.D.sin cos1sin0 且 cos 0 sin cos 0，sincos . (sin cos )21 2sin cosX2x)621T1D302sin1ADsinsin7T当Xtan2ACC211A. 3B.C.103解析：本题考查同角三角函数关系及三角恒等变换Q y sin（ ）的最小正周期为4A 不正确；当X ， 一时,6 330,，所以ycos(2x3)在6，3上是减函数，B 不正确;3时，2x62，所

5、以ycos(2 x6）图象关于（）对称，D不正确, 从而选 C8已知函数Asin( xy如果A 0,A. A 4 B.）B的一部分图象如右图所示0J |i，则（1 C.D. B 46解析：本题考查五点法画三角函数的简图、三角函数的图象与性质又1 12，得6，选C9.已知 tana3，则2sin2aABC 的两个内角，则有（）C.sin cos由图可知，A B4A B 2，周期T 4(A B 0122，将（一，4）代入y 2sin（2 x6)2，得sin( )34sinacosa9cos2a的值为（2 si n24si n cos9 cos2辺.选 B1010.若卩是锐角B.coscos2 22

6、sin 4sin cos 9 cos22ta n4ta n 92cos0,24 43)3)X XInInsi si2 2f f若小最的-3-3cos解析:本题考查三角函数的单调性与诱导公式Q 、卩是锐角 ABC 的两个内角,1),cos( )5B 三235，则tan tanC.二填空题（第小题 5 分，总共 30 分）rrr r13已知向量a （0,1）,向量b（、3, 1）,则|2a b|的最大值解析:本题考查平面向量的线性运算的坐标形式及向量的模的求法sinsin( ) cos,cos2cos(2)sin,选 C解析：本题考查同角三角函数关系、 两角和与差的余弦公式及函数与方程的思想cos

7、()coscossinsin15,sinsincos()coscossinsin3J5coscostantansinsin1.选 Dcoscos2方法15,25sin11 若cos(D.12若|a|r r ra,则a与b的夹角为（）A.300B.45C.60D.75解析：Q (a b) a,r r a arb)rb)r r a ar r rr r0,a b |a|21,设a与b的夹角为DrDr v varar a ar r b b r ra a2 22 23 3g(x) tan(2 x )的最小正周期为解析：本题考查正弦函数与正切函数的周期性解析：本题考查同角三角函数关系、两角和与差的正余弦公

8、式及角的变换34(,2 )，cos( )25三解答题(1)若ab，求的值；(2)若a b，求的值.2由已知，得一一48,所以g(x)的周期为15.已知Rt ABC中，ABC 90,AB 4,BC,填16 16uuu3,则ACuuuBC解析:本题考查平面向量的数量积及平面向量的夹角等uu uuuuuuAC与BC的夹角为为C,由已知，得| BC |uur3,| AC | 5,cosCuuu uuu uur uuuAC BC |AC|BC|cos( C) 5 34(-)12516. (2020 亳州一中高一下期中) 已知即)，sin(sin(4)12丘，cos(訐所以cos(7) cos(cos()

9、cos()(2,34)，cos(7)13sin()sin(4)56，填566517.设u,曇是两个相互垂直的单位向量，且 aq q2 22.解析：本题考查平面向量数量积、共线向量、向量垂直及平面向量基本定理等2.(1) 由ab， 且a 0， 故存在唯一的实数m， 使得b ma，miruiir ui1e22mei me2，Qe，e2不共线，二cos )sin( )18.已知角终边经过点P( 4,3)，求2的值？119cos( )si n( )2 2(2)已知函数 y a bcos(x ) ,(b 0)在 0 x的最大值为3，最小值1为-一，求2a b的值？2解析： 本题考查三角函数的定义、 诱导

10、公式、 同角基本关系、 及三角函数的性质 (角 终边经过点 P (-4, 3), tancos($)sin(系、两角差的正弦等知识、考查化归与转化的数学思想方法和运算求解的能力ir即e2mm(2)Q ao o1717LTGLTG1717IIQIIQ/.V/.Vno o r r b br r a a r rb b(2)v0 xx 332的最大值为12最小值为-2cos(x )一2，解得:322a b19. (2020 广州二模)已知函数f(x)Asi n(0,x )(A3511(,2)和(丄12 124内的图象的最高点和最低点的坐标分别为,2)(1)求 A 和 的值；(2)已知(0,)，且 si

11、n ，求f (25解析：本题考查三角函数的图象和性质、 二倍角的正弦与余弦、0)在某一个周期)的值同角三角函数关sin sinsin costanur2e22.(1)Q函数f(x)的图象的最高点的为命，2)，A1 2cos() sin(2 22234x2244224115依题意，得f(x)的周期为T 2()12 12(2)由(1)得 f(x) 2sin(2x -)3Q(0,-)，且sin4，cos、1 sin25sin 2 2si n24cos，cos2251 2si n225f( ) 2sin(2)2(sin 2 cos 33cos224257一320.已知向量acosx,sinx ,bco

12、sx,cosx ,c 1,0.(1)若x孑求向量ac的夹角;已知f x 2a b 1,且x 2982时，求x的值.2解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算、向量的夹角、两角和与差的三角公式及三角函数的性质等(1)由已知，得|a|b| |c|cosx设a与c的夹角为，则cosa c-r l|a|c|cosxcos62a b 1=2cos2xsin xcosx1=2sin xcosx 2cos=sin2xcos2x =2 sin 2x 4-，得sin 2x2x -当2xJ,即x2234x224422413321. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 3 , BCAB与AD的夹角为.3(1)

13、若 AC xq ye2，求x、y 的值；(2) 求AC BD的值；(3) 求AC与BD的夹角的余弦值.解析：本题考查向量的线性运算、三角形法则、平行四边形法则、平面向量基本定理、平面向量的数量积能及向量的模及夹角等-4AB”AD(1)因为AB3 , BC2, 6i =e2=IABI|AD|所以ACABBC= 3ei +2e2,即 x 3 ,y 2.(2)由向量的运算法则知BD AD AB = 2e2一 3ei,22所以AC BD (2e23eJ (2e23) 4e295.(3) 因为 AB 与 AD 的夹角为，所以 el与 e?的夹角为一,33又 e；e 1,所以uuirACuuur uuui

14、nLTAD AB=2e2+3e；.4e2212e2e；9 12 C0S319,uuiuUULTUUj2 2BDAD AB=2e2-3e(V4e2912 色 q29e；4 9 12 C0S37.ADAD2 ,e2设AC与 BD 的夹角为，可得cos-UUUTACUUJTBDUT2e2UT32l 3l 4 9罩5/133UULT-UULT方331335.133所以AC与 BD 的夹角的余弦值为22. (2020 福建仙游大济中学高一期中)如图，某公园摩天轮的半径为 40m，圆 心 O距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每 3min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处.(I)已知在时刻t(min)时点 P 距离地面的高度f(t) Asin( t ) h，求 2020mi n时点 P 距离地面的高度;(U)当离地面(50+20、3) m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌?解法二：2006 3 668 2，故第 2020min 时点 P 所在位置与第 2min 时点 P所在位置相同，即从起点转过2圈，其高度为70m(儿)由(1)知 f(t)40si n