2019全国中考数学真题分类汇编之34：二次函数(含答案)

1、2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数、选择题21. （2019年四川省广安市） 二次函数y=a+b+c （aw。）的部分图象如图所不，图象过点（-1,0）,对称轴为直线=1,下列结论：abcv0bvc3a+c= 0当y> 0时，-1vv3,其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数图象的性质、二次函数y=a2+b+c系数符号的确定【解答】解：对称轴位于轴白右侧，则 a, b异号，即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴，则 c> 0.abc<0.故正确；二抛物线开口向下，a< 0.抛物线的对称轴为直线=- 上 =1, 2a，b

2、= - 2a.= - 1 时，y= 0,a b+c= 0,而 b = - 2a,c= - 3a,1 b - c= - 2a+3a= a< 0,f > 即 bvc,/：故正确；口 Ti 二 = = - 1 时，y= 0,a b+c= 0,而 b = - 2a,c= - 3a,3a+c= 0.故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与轴的另一交点坐标是（3, 0）.当 y>0 时，1 vv 3故正确.综上所述，正确的结论有 4个.故选：D.2. （2019年天津市）二次函数y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0）的自变量与函数值 y程ax2 bx c t的两个根；020 m

3、 n 。其中，正确结论的个数是（3A.0B.1C. 2D.3【考点】二次函数的性质【解答】由表格可知，二次函数y ax2 bx c 过点(0, -2), (1, -2),，对称轴为c= - 2,由图可知,a 0, b0,c0,abc0,所以正确;对称轴x21 i-一时,28一 ；3b2a0,1一 ,21 a41b 2.二次函数yax2bxc过点（-1m)(2, n),的部分对应值如下表:x-一 210I1-+ci-2-22 -1且当= -时，与其对应的函数值 y 0 ,有下列结论： abc 0 ；-2和3是关于的方 2-1 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2 ,m+n=4a-4, a 8

4、, 4a 4 20,，错误.故选 C.333. （2019年山东省德州市）若函数y=与=a2+b+c的图象如图所示，则函数 y=+b的大致图象为（）【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知v0,根据二次函数的图象确知 a>0, b<0,函数y=+b的大致图象经过二、三、四象限，故选： C.4. （2019年山东省济宁市）将抛物线 y= 2-6+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A,y=（-4）2 - 6 B.y=（- 1） 2 - 3C.y =（-2）2-2 D.y =（-4）

5、2- 2【考点】了二次函数图象的平移【解答】解：y = 2 - 6+5= （-3） 2-4,即抛物线的顶点坐标为（3, -4）,把点（3, -4） 向上平移2个单位长度，再向右平移 1个单位长度得到点的坐标为（4, -2）,所以平移后 得到的抛物线解析式为 y= （-4） 2-2.故选：D.5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y=33的图象如图所示，则二次函数y= a2-2和一次函数y=b+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.反比例函数的图象与系数的关系【解答】解：二当=0时，y=a2- 2=0,即抛物线y= a2-2经过原点，故 A错误;反比例函数y =当a<0时

6、，抛物线y=a2-2的对称轴= 1<0,对称轴在y轴左边，故D错误;处的图象在第一、三象限，.-.ab>0,即a、b同号,当a>0时，b>0,直线y=b+a经过第一、二、三象限，故 B错误，C正确.故选：C.6. (2019年四川省资阳市) 如图是函数y = 2-2-3 (0WW%的图象，直线l/轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线 1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A . m>lB . m<0C. 0<m< 1D . m>l或 m&l

7、t;0【考点】二次函数性质【解答】解：如图1所示，当t等于0时, y= (- 1) 2-4, 顶点坐标为(1, - 4),当=0 时，y= - 3, A (0, - 3),当=4 时，y= 5, C (4, 5),当 m=0 时，D (4, 5),，此时最大值为0,最小值为-5;如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4,最大值为1.综上所述：0用W故选：C.7. （2019年河南省）已知抛物线 y= - 2+b+4经过（-2, n）和（4, n）两点，则n的值为（）A. - 2B. - 4C. 2D. 4【考点】二次函数的性质2【解答】解：抛物线y=- +b+4经过（-2, n）和（4, n）

8、两点，可知函数的对称轴=1,b= 2;y= - 2+2+4 ,将点（-2, n）代入函数解析式，可得 n=4;故选：D.8. （2019年浙江省衢州市）二次函数y= （-1） 2+3图象的顶点坐标是（）A. （1 , 3）B. （1, -3）C. （-1, 3）D. （-1,-3）【考点】二次函数y=a （-h） 2+的性质【解答】解：丫 （-1） 2+3,二二次函数图像顶点坐标为：（1,3）.故答案为：A.9. （2019年浙江省温州市）已知二次函数y= 2-4+2,关于该函数在-1WW的取值范围内,下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7

9、,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2【考点】二次函数的最值问题【解答】解：=丫 = 2-4+2= （-2） 2-2,在-1WW的取值范围内，当=2时，有最小值-2,当=-1时，有最大值为 y = 9 - 2= 7.故选：D .10. （2019年内蒙古赤峰市） 二次函数y=a2+b+c （aw。的图象如图所示，下列结论：b>0;a-b+c=0;一元二次方程a2+b+c+1=0 （aw。有两个不相等的实数根；当V- 1或>3时，y>0.上述结论中正确的是 .（填上所有正确结论的序号）【解答】解：由图可知，对称轴=1,与轴的一个交点为（3, 0）, .b=- 2a,与轴另一

10、个交点（-1,0）,< a>0, .b<0; 错误；当=1时，y= 0,a b+c= 0;正确；一元二次方程 a2+b+c+1 = 0可以看作函数 y= a2+b+c与y= - 1的交点, 由图象可知函数 y=a2+b+c与y=- 1有两个不同的交点，.一元二次方程a2+b+c+1=0 （aw。有两个不相等的实数根；，正确；由图象可知，y>0时，-1或>3，正确;故答案为.11. （2019年甘肃省）如图是二次函数 y=a2+b+c的图象，对于下列说法：ac> 0,2a+b>0,4acvb2,a+b+cv0,当>0时，y随的增大而减小，其中正确的

11、是（）A.B.C.D.【解答】解：由图象可知：a>0, cv 0,【考点】二次函数的性质ac<0,故错误;由于对称轴可知:.-2a+b>0,故正确;由于抛物线与轴有两个交点,. =b2-4ac>0,故正确;由图象可知：=1时，y=a+b+cv0,故正确；当一旦时，y随着的增大而增大，故 错误;2a12. （2019年湖北省鄂州市）二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，对称轴是直线=1.下列结论： abcv0;3a+c>0;（a+c） 2-b2<0; a+bm （am+b） （m 为实数）.其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个【考点】二次函数的性质【

12、解答】解：二.抛物线开口向上，a>0,抛物线的对称轴在 y轴右侧，bv 0.抛物线与y轴交于负半轴，c> 0,abc<0,正确；当=1 时，y>0, 1- a b+c>0,工-二 1，1- b= - 2a,2a 1把b = - 2a代入a - b+c>0中得3a+c> 0,所以正确;当=1 时，y<0,a+b+c<0,a+cv b,1.- a>0, c>0, - b> 0,(a+c) 2v ( b) 2,即(a+c) 2 - b2< 0,所以正确;抛物线的对称轴为直线=1,，=1时，函数的最小值为 a+b+c,2 -

13、 a+b+cQm +mb+c,即a+bm (am+b),所以正确.13. （2019年湖北省随州市）如图所示，已知二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于 A, B两点，与y轴交于点C, OA=OC,对称轴11为直线=1,则下列结论：abcv0;a+”+4c=0;ac+b+1=0;2+c是关于的一元二次方程 a2+b+c=0的一个根.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：.抛物线开口向下，a< 0, 抛物线的对称轴为直线 =-=1, . b=_2a > 0 ?;抛物线与y轴的交点在轴上方，c>0, .abc<0,所以正确；"'1

14、 b=-2a,a+ 1 b=a-a=0, o，C>0, .a+ : b+ ； c>0,所以错误；C (0, c) , OA=OC , A (-c, 0),把 A (-c, 0)代入 y=a2+b+c 得 ac2-bc+c=0 , .ac-b+1=0,所以错误；. A (-c, 0),对称轴为直线=1, B (2+c, 0),2+c是关于的一元二次方程 a2+b+c=0的一个根，所以 正确；故选：B.14. (2019年内蒙古呼和浩特市)二次函数y=a2与一次函数 y= a+a在同一坐标系中的大C.D.【考点】二次函数的图象性质、一次函数的图象性质【解答】解：由一次函数y=a+a可知

15、，一次函数的图象与轴交于点（-1, 0）,排除A、B;当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C;15. （2019年内蒙古通辽市）在平面直角坐标系中，二次函数图所示，现给以下结论：abcv0; c+2a<0; 9a 3b+c=0;a-b利（am+b） （m为实数）；4ac- b2< 0.其中错误结论的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个【考点】二次函数的图象性质【解答】解:由抛物线可知：a>0, c< 0,对称轴=-匕2a<0,.b>0,abc<0,故正确;

16、由对称轴可知:,一= 1 时，y=a+b+c=0,c+3 a= 0,c+2a= - 3a+2a= - a< 0,故正确;（1, 0）关于=-1的对称点为（-3, 0）,=-3 时，y=9a-3b+c= 0,故正确;当=-1时，y的最小值为a - b+c,= m 时，y= am2+bm+c,.2 .一 am +bm+c冷b+c,即a - b<m (am+b),故错误;抛物线与轴有两个交点，.>0,即 b2- 4ac>0,，4ac-b2<0,故正确；16. （2019年西藏）把函数y=-12的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 y=-1- （- D 2+1 的

17、图象（）A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移1个单位，再向上平移 1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移 1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数的图象性质【解答】解：抛物线y=-a2的顶点坐标是（0, 0）,抛物线线y= V （ T） 2+1的顶点坐标是（1,1）,所以将顶点（0, 0）向右平移1个单位，再向上平移 1个单位得到顶点（1, 1）,即将函数y=-/2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数 y=-i-（- 1） 2+1的图象.故选：C.二、填空题1. （2019年湖北省荆州市）二次函数y= - 22-4+5的最大值是 .【考点

18、】二次函数的性质解答解：y = 22 4+5 = - 2 （+1） 2+7,即二次函数y= - 2-4+5的最大值是7, 故答案为：7.2. （2019年山东省济宁市）如图，抛物线y=a2+c与直线y=m+n交于A （-1, p）, B(3, q)两点，则不等式 a2+m+c>n的解集是 .【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数与不等 式【解答】解：,抛物线y = a2+c与直线y= m+n交于A( T , p),B (3, q)两点，一 m+n= p, 3m+n= q,抛物线 y= a2+c 与直线 y= - m+n 交于 P (1, p), Q(- 3,q)两点，观察函数图

19、象可知：当v - 3或1时，直线y= - m+n在抛物线y=a2+b+c的下方，不等式a2+m+c> n的解集为v - 3或>1.故答案为：v - 3或> 1.3. (2019年四川省达州市)如图，抛物线y= - 2+2+m+1 (m为常数)交y轴于点A,与轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.抛物线y= - 2+2+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点；若点M (- 2, y1)、点N (, y2)、点P (2, y3)在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位，所 得抛物线解析式为y= - (+1) 2+m；点A关于直线=1的对称

20、点为C,点D、E分别在轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 V34+V2.其中正确判断的序号是.【考点】二次函数的性质【解答】解：把y= m+2代入y= - 2+2+ m+1中，得2 2+1 = 0, = = 4 4= 0,此方 程两个相等的实数根，则抛物线y= - 2+2+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；.抛物线的对称轴为=1, .点P (2, y3)关于=1的对称点为P' (0, y3), -. a=- 1<0,，当v 1时，y随增大而减小,又. 一 2 V 0V点 M ( - 2, y1)、点 N (a，y2)、点P '

21、 (0, y3)在该函数图象上，. y2V y3V y1 ,故此小题结论错误;将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=- (+2) 2+2 (+2) +m+1 -2,即y= - ( +1) 2+m,故此小题结论正确；当m= 1时，抛物线的解析式为：y= - 2+2+2 ,，A(0, 2), g C (2, 2), B (1, 3),作点B关于y轴的对称点 B' (- 1, 3),作C点关于轴的对称点 C'(2, - 2),连接BC',与轴、 y轴分别交于D、E点，如图，-则 BE+ED+CD + BC=BE+ED+C'D+BC=

22、BC' BC,根据两点 之间线段最短，知 BC最短，而BC的长度一定，此时， 四边形BCDE周长=B'C' BC最小，为：Qb，/Wbn'+cVMX=+JU4虱+亚 故此小题结论正确； 故答案为：.4. (2019年广西贺州市)已知抛物线 y=a2+b+c (aO的对称轴是直线=1,其部分图象 如图所示，下列说法中：abcv0;a-b+cv0;3a+c= 0;当-1vv3时，y>0,:y= a- b+c,3, 0),可得当=-1 时，y=0,正确的是 (填写序号).【考点】二次函数的性质【解答】解：根据图象可得：a<0, c>0：对称轴：=-=

23、 1, 2ab = - 2a,a< 0,b>0,.abc<0,故正确；把=-1代入函数关系式y= a2+ b+c中彳由抛物线的对称轴是直线=1,且过点(a - b+c= 0,故错误;- b = - 2a,a - (- 2a) +c= 0,即：3a+c= 0,故正确;由图形可以直接看出 正确.故答案为：.5. (2019年甘肃省天水市)二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，若M = 4a+2b, N = a - b.则M、N的大小关系为 M N.(填>"、上“或之”)【解答】解：当=1时，y= a b+c>0当=2 时，y=4a+2b+c<0M-N

24、=4a+2b- (a - b) j 1= 4a+2b+c- (a-b+c) <0, 即 M< N, 故答案为：v6. (2019年甘肃省武威市)将二次函数y=2-4+5化成y= a ( - h) 2+的形式为【考点】二次函数的解析式【解答】解：y = 2 - 4+5= 2 - 4+4+1 = (2) 2+1,所以，y= (- 2) 2+1 .故答案为：y= (-2) 2+1.7. (2019年辽宁省大连市)如图，抛物线y= - y2+2与轴相交于A、B两点，与y轴相交于点 C,点D在抛物线上，且 CD/AB. AD与y轴相交于点 E,过点E的直线PQ 平行于轴，与抛物线相交于P,

25、Q两点，则线段PQ的长为.【考点】二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程的解【解答】解：当y=0时，2+4+2= 0,解得：1= - 2, 2 = 4,1 点A的坐标为(-2,0);当=。时,y=T2为2 = 2，.点C的坐标为(0, 2);丘/ E.当 y=2 时，-孝+3+2=2,/°B 解得：1 = 0, 2=2,点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=+b (WO),将 A ( 2, 0), D (2, 2)代入 y=+b,得：-2k+b=02k+b=2直线AD的解析式为y=l-+1 .当=0时，y =点E的坐标为（0,1）.当 y= 1 时，-12+y+2= 1

26、,解得：1 = 1-2= i+比i,.点P的坐标为（1 -诋，1）,点Q的坐标为（1+诋，1）,，PQ=1+J- ( 1 - 5/可)=2故答案为：2超.三、解答题1.（2019年安徽省）一次函数y二+4与二次函数y=a2+c的图像的一个交点坐标为 （1,2）, 另一个交点是该二次函数图像的顶点.（1）求，a, c的值；（2）过点A （0, m） （0vmv4）且垂直于y轴的直线与二次函数 y=a2+c的图像相交 于B, C两点，点O为坐标原点，记 W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式，并求 W的最小值.【考点】二次函数的性质【解答】解：（1）由题意得，+4=-2,解得=-2,又二次函数

27、顶点为（0,4） , ： c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=-2.设B, C两点的坐标分别为（1, m）2, m),则 X1（2）由（1）得二次函数解析式为 y=-22+4,令y=m ,得22+m-4=0.24-m2 _2.W=OA 2+BC2= m 4 =m -2m+8= (m-1)72:当m=1时，W取得最小值7.2 ,1 ,、2.（2019年北京市）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = ax +bx- -与y轴交于 a点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点 B,点B在抛物线上.（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；(2)求抛物线的对称轴；一 一 11 ，

28、一人,，(3)已知点P(, ) , Q(2,2) .若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数2 a图象，求a的取值范围.【考点】二次函数图象的性质1【解答】(1) .抛物线与y轴交于点A, .令x 0,得y ， a1点A的坐标为(0,一),二点A向右平移两个单位长度，得到点 B, a1、点B的坐标为(2,-)； a1、_ _1(2) 抛物线过点 A(0,)和点B(2,-),由对称性可得，抛物线对称轴为 aa0 2直线x 0- 1 ,故对称轴为直线x 12 ,1 .一一 -(3)当a 0时，则 1 0,分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时 a经过点A和点P;也不可能同时经过点

29、B和点Q,所以，此时线段 PQ与抛物线没有交点.1当a 0时，则 1 0. a分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P;但当点Q在点 1rrB上方或与点B重合时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，此时一 2,即a1 a -21综上所述，当a 时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共点.23. (2019年四川省广安市)如图，抛物线 y=-2+b+c与轴交于A、B两点(A在B的左 侧)，与y轴交于点N,过A点的直线l： y=+n与y轴交于点C,与抛物线y= - 2+b+c 的另一个交点为 D,已知A (-1, 0), D (5, -6), P点为抛物线y=-2+b+c上一动点M

30、的坐标；若不存在，请说(不与A、D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时， 过P点作PE/轴交直线l于点E,作PF / y轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C, M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点明理由.信鲁解得:忆;【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得:故直线l的表达式为：y= 1,将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y= - 2+3+4；（2）直线l的表达式为：y=- - 1,则直线l与

31、轴的夹角为 45°,即：则 PE = PE,设点P坐标为（，-2+3+4）、则点F - 1）,PE+PF = 2PF=2 （- 2+3+4+1 ） = - 2 （ - 2） 2+18,. - - 2<0,故PE+PF有最大值，当=2时，其最大值为18;3) ) NC = 5,当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（，-2+3+4）、则点M - 1）,由题意得：|yM - yP|= 5,即：| 2+3+4+1| = 5,解得：=2 ±"宜或。或4 （舍去0）,贝U点 P 坐标为（2+寸通，3- 714）或（2-/14, 3+V14）或（4, 5）;当NC是

32、平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（-,2）,设点 P 坐标为（m, - m2+3m+4）、则点 M （n, - n- 1）,N、C, M、P为顶点的四边形为平行四边形，则 NC的中点即为PM中点，2即二=华2=江+3联皿,解得：m=0或-4 （舍去0）,故点 P （ - 4, 3）;故点 P 的坐标为：（2+k/14, - 3 -4）或（2- 3+J，W）或（4, - 5）或（-4) 3）.4. （2019年重庆市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-2-3与轴交于点A, B （点A在点B的左侧)，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点E.(1)连结BD ,点M是线段B

33、D上一动点(点M不与端点B, D重合)，过点M作MN，BD,交抛物线于点 N (点N在对称轴的右侧)，过点N作NH，轴，垂足为H,交BD于点F, 点P是线段OC上一动点，当 MN取得最大值时，求 HF+FP+PC的最小值；3(2)在(1)中，当MN取得最大值，HF + FP+LpC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q,连结AQ,把4AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度 a (0°< a< 360°),得到 A OQ',其中边A'Q'交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点 G,使得/Q'=/Q'OG?若存在，请直接写出

34、所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想、直角三角形的中线性质【解答】解：(1)如图1 抛物线y=2-2-3与轴交于点A, B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，令 y=0 解得：1= 1, 2= 3,令=0,解得：y= - 3, A (-1, 0) , B (3, 0), C (0, -3) 点D为抛物线的顶点，且 b -2b2=1,2 a 24a4乂1父"幻7 - ZL4X1.点D的坐标为D (1, - 4)，直线BD的解析式为：y=2-6,由题意，可设点 N (m, m2-2m-3),则点F (m, 2m-6)，|N

35、F|= (2m-6) - ( m2-2m-3) =- m2+4m - 3 当m= 一 b |=2时,NF取到最大值，此时 MN取到最大值，此时 HF =2, 2 a在轴上找一点( 不,0),连接C .sinZOC=l,直线C的解析式为: 3此时，N (2, - 3), F (2, - 2), H (2, 0)过点F作C的垂线交C于点J点，交y轴于点P,y= _22 工-3 ,且点 F (2, 2), .PJ=PC,直线FJ的解析式为：3，点j (生箸,一弋血)且 |FJ| =FP+LpC的最小值即为 FJ的长,3|HF +FP +工PC|min=上色2 ；33(2)由(1)知，点 P (0,

36、士叵), 把点P向上平移 亚个单位得到点 Q2，点 Q (0, - 2) 在 RtAOQ 中，/AOG=90°, AQ= 取 AQ 的中点 G,连接 OG,则 OG = GQ =7TAQ=除,此时，/ AQO= / GOQ把 AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度 a (0°< 360°),得到AOQ',其中边AQ交坐标轴于点G如图2G点落在y轴的负半轴，则G (0,-苧)，过点Q作Q'I±轴交轴于点I,且/ GOQ'= C Q'当G点落在轴的正半轴上时,同理可得Q'（)如图4如图5当G点落在轴的负半轴上时,坐标为

37、:（乐.小、（/555GQ0Q)(-则 / IOQ'= / OA'Q'= / OAQ,.sin/ OAQ =毁=JL= 2匾曲如 5 .sin/ IOQ'=a' =I、 =0QJ 2至E,解得：|IO|= 4" 5 55 在RtOIQ'中根据勾股定理可得 |01|=糕11 点Q'的坐标为 Q'(里5,-如图3,当G点落在y轴的正半轴上 时，同理可得Q'（- 等,同理可得Q' （- &芋，-2芋）综上所述，所有满足条件的点Q '的Z 2疾一吗525.（2019年天津市）已知抛物线x bx c

38、(b,c为常数，b 0)经过点A (-1, 0),点M（m, 0）是轴正半轴上的点(I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标;(II)点D (b, yD)在抛物线上，当 AM=AD , m=5时，求b的值;(III)点Q (b 1, %)在抛物线上，当22 AM+2QM的最小值为33W2时，求b的彳1 .24【考点】二次函数的性质、待定系数法、数形结合思想【解答】(I) ;抛物线 y x2 bx c经过点 A (-1, 0),1+b+c=0,即 c=-b-1所以当 b=2 时，c= - 3 , y x2 2x 3 (x 1)2 4所以顶点坐标为(1, - 4)2.(II)由(I)知，c= - b-1

39、 ,则 y x bx b 1因为点(b, yD)在抛物线yx2bx b 1 上,所以 yDb2 b b b 1 b 1b>0,- b - 1 <0 点D在第四象限且在抛物线对称轴x如图，过点D作DEL轴，则E (b, 0)AE=b+1 , DE=b+1 即 AE=DE 在 RtAADE 中，/ ADE= / DAE=45AD= .2AE又 AM=AD , m=5 b=3.2-1 1. (iii ) .点 Q (byQ)在抛物线 y2上， yQ b 3 ,则点 Q (b 1, b 2 422b一的右侧233 )在第四象限，且在直线 =b的右侧，42一 . v2AM+2QM=2 ( A

40、M+QM ),可取点 N (0, 1)如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G, QG与2轴相交于点 M,有/GAM=45 ，得AM=GM2则此时点M满足题意1过点Q作QH，轴于点H,则点H (b , 0)2在 RtAMQH 中，可知/ QNH=/MQH=45QH=MH , QM= & MH.点 M (m, 0),_ b 1 m=2 4因为 2 AM+2QM= 33二24b=46. (2019年天津市)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 A (6, 0),点B在y轴的正半轴上，/ ABO=30 ,矩形CODE的顶点D, E, C分别在OA,AB,OB 上，OD=2.(I)如图，求点

41、E的坐标；(II)将矩形CODE沿轴向左平移，得到矩形 CODE，点D,O,C,E的对应点分别为C , O , D , E .设OO t,矩形C O D E与ABO重叠部分的面积为 s.如图，当矩形 C O D E与ABO重叠部分为五边形时，C E、D E分别与AB相交于点M,F ,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;J3 s 53时，求t的取值范围(直接写出结果即可)。【考点】二次函数的应用、特殊的直角三角形【解答】解：(I)由点A (6, 0),的OA=6,又OD=2,AD=OA-OD=4在矩形 CODE 中，有 DE / CO,得/ AED= / ABO=30在 RtAAED 中

42、，AE=2AD=8，由勾股定理得：ED=AE-AD=4 通,有CO=4 J3.点E的坐标为(2, 4 J3 )(II)由平移可知，OD 2, ED=4j3, ME OO t 由 ED /BO,得/ EFM=/ABO=30在 RtAMF E 中，MF=2 ME 2t由勾股定理得 FE , MF 2 ME 2、,3t113 2 S mfe -ME FE -t T3t t2,则 S巨形code OD ED 843. 222 st2 8v3,其中t的取值范围是：0<t<2.2当 0 t 2时，s t2 8<3 , 2仁0 时，Smax 8押；t=2 时，Sm 6行6V3 s 8V3不

43、在范围内.当2 t 4时，s2 d3t 10<32,3 s 6,3当s 5V3时，t 5 ,所以2 t 4 ,符合条件. 22当 4 t 6时，s t2 6<3t 1873 20 s 2,3所以当 s 73 时，t1 6 </2,t2 6 V2,.4 t 6 行综上所述：5 t 6 <2 27. (2019年山东省青岛市)已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, /ACB=90°, AB = 10cm, BC=8cm, OD垂直平分 A C.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；

44、当一个点停止运动， 另一个点也停止运动. 过点P作PELAB,交BC于点E,过点Q作QF / AC,分别交AD, OD于点F, G.连接OP, EG.设运动时间为t (s) (0vt<5),解答下列问题：(1)当t为何值时，点E在/BAC的平分线上？(2)设四边形PEGO的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE, OQ,在运动过程中，是否 存在某一时刻t,使OEOQ?若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数的性质、四边形综合题、解直角三角

45、形、相似三角形的判定和性质、锐 角三角函数【解答】解：(1)在 RtAABC 中，. /ACB=90°, AB=10cm, BC=8cm,1' AC= J 02_g2= 6 (cm), OD垂直平分线段 AC, .OC=OA=3 (cm) , /DOC = 90°, . CD / AB, ./ BAC= / DCO, . / DOC= ZACB, . DOCABCA,ocCDOD10CD .CD = 5 (cm), OD = 4 (cm), PB=t, PEL AB,易知：PE =,t, BE=1t当点E在/ BAC的平分线上时, EPXAB, ECXAC,PE=E

46、C,t,当t为4秒时，点E在/ BAC的平分线上.(2)如图，连接OE, PC.S 四边形 opeg= szoeg+Szope= Saoeg+ (Saopc+Sapce- Saoec)(3)存在. s=t) ?3+-L?3? (8-t) +J-? (8-t)t+16 (0vtv5).殳)2+丝(0vt<5),四边形OPEG的面积最大，最大值为坦t?3? (8-_t)4(4)存在.如图，连接 OQ.OEXOQ, ./ EOC+Z QOC = 90°,/ QOC + ZQOG = 90°, ./ EOC= / QOG, .tan/ EOC = tanZ QOG,. EC

47、GQ0C0G整理得：5t2- 66t+160 = 0,解得t=当 t=16516或10秒时,8. (2019年云南省) 轴有两个交点.(1)求的值：(舍弃)OEXOQ.已知是常数,抛物线 y=2+ (2+-6) + 3的对称轴是y轴，并且与(2)若点P在抛物线y=2+ (2+6) +3上，且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.【考点】二次函数的性质【解答】解：(1)二抛物线y=2+ (2+ 6) +3的对称轴是y轴，k2 k 6x 0 ,即 2+ - 6=0.2解得=-3或=2当=2时，二次函数解析式为 y=2+6,它的图象与轴无交点，不满足题意，舍去,当=3时，二次函数解析式为 y=29,它的

48、图象与轴有两个交点，满足题意= - 3(2) P到y轴的距离为2,.点P的横坐标为一2或2.当=2 时，y= 5;当二-2 时，y= 1 5.点P的坐标为(2, 5)或(一2, 5)9. (2019年广西贵港市)如图，已知抛物线y=a2+b+c的顶点为A (4, 3),与y轴相交于点B (0, -5),对称轴为直线1,点M是线段AB的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线 AB的表达式；(3)设动点P, Q分别在抛物线和对称轴 1上，当以A, P, Q, M为顶点的四边形是平行 四边形时，求P, Q两点的坐标.【考点】二次函数的性质、待定系数法、探究平行四边形、分类讨论思想

49、【解答】解：(1)函数表达式为：y=a (=4) 2+3,将点B坐标代入上式并解得：a=-2,故抛物线的表达式为：y=-12 +4-5;(2) A (4, 3)、B (0, -5),则点 M (2, -1),设直线AB的表达式为：y=-5,将点A坐标代入上式得：3=4-5 ,解得：=2 ,故直线AB的表达式为：y=2-5 ;1_(3)设点 Q (4, s)、点 P (m, -2m2+4m-5),当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移 4个单位得到M,同样点P (m, -2m2+4m-5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q (4, s),即：m-2=4, -2m2+4

50、m-5-4=s,解得：m=6, s=-3,故点P、Q的坐标分别为(6, 1)、(4, -3);当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4, 3-1=-2m2+4m-5+s,解得：m=2, s=1 ,故点P、Q的坐标分别为(2, 1)、 (4, 1);故点P、Q的坐标分别为(6, 1)或(2, 1)、( 4, -3)或(4, 1)B的坐标为(-1 , 0),且10. (2019年广西贺州市)如图，在平面直角坐标系中，已知点2OA = OC = 4OB,抛物线 y=a+b+c (awQ 图象经过 A, B, C 二点.(1)求A, C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P

51、是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDLAC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.【考点】二次函数的性质、 待定系数法、二次函数 极值问题【解答】解：(1) OA=OC = 4OB=4,故点A、C的坐标分别为(4, 0)、(0, -4);(2)抛物线的表达式为：y= a (+1) (-4) = a (2-3-4),即-4a= - 4,解得：a= 1,故抛物线的表达式为：y = 2-3-4;. z(3) 直线 CA 过点 C, 设其函数表达式为： y = - 4, b q将点A坐标代入上式并解得：=1,口/；故直线CA的表达式为：y = - 4,过点P作y轴的平行线交AC

52、于点H,夕( 卜 . OA=OC = 4, ./ OAC= Z OCA =45°,' ./ PH / y 轴，. PHD= ZOCA=45°,设点 P (, 2 - 3 - 4),则点 H (, - 4),PD= HPsin/PFD =俗 (-4-2+3+4) = 2+21； 22<0,，PD有最大值，当=2时，其最大值为2-72,2此时点P (2, - 6).11. (2019年江苏省苏州市)已知矩形 ABCD中，AB=5cm,点P为对角线 AC上的一点，且AP=2而cm.如图，动点 M从点A出发，在矩形边上沿着 ABC的方向匀速运动(不包含点C).设动点M

53、的运动时间为t (s), APM的面积为S (cm2), S与t的函数关 系如图所示：(1)直接写出动点 M的运动速度为 cm/s, BC的长度为 ;(2)如图，动点 M重新从点A出发，在矩形边上，按原的速度和方向匀速运动 .同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 D C B的方向匀速运动，设动点 N的运动速度为v cm/s .已知两动点 M、N经过时间x s在线段BC上相遇(不包含点 C),动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APM与DPN的面积为§ cm2 ,& cm2求动点N运动速度v cm/s的取值范围试探究Si &是否存在最大值.若存在，求出Si S的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数的性质、二次函数极值问题(s)解答(1) 2cm/s； 10(2)解：二.在边 BC上相遇，且不包含 C点5 V 7.5在C点 v- cm/ sv v 36cm/ s如右图S1S2金形abc