小学数学六大核心素养(最新)

1、数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、 数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活 动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的 六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价 值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿 到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于 研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，乂由于其实 践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

2、第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科 技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项 目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教 育活动之一，是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大 赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、 先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单 纯的学科教学难以起到的作用。第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足 实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉 及

3、相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康 的发展。组织丰富的教学活动课堂教学活动的组织是提升教学效率达到既定目标的关键所在，同时也能更 加有效地渗透核心素养。教师在实施教学活动的过程中，需要根据教学的实际情 况来进行教学设计，从而保证教学活动组织能得到效率的提升。例如在进行“方 程”的教学当中，学习了不同的解方程的方法以后，教师可以组织学生进行研究 讨论“常见的方程当中有哪几种模型？”然后让学生进行归纳总结。"ax±b=c, a-x=b和a + x=b”从而让学生的数学模型思想得到锻炼。数形结合对于学生的形 象思维发展来说具有重要的意义，学生的数

4、学思维培养就是用数学的思维方式来 解决问题。学生在数学学习上本身是比较困难的，尤其是到高年级以后，学生的数学学 习将陷入瓶颈期，因此教师可以在教学当中经常组织学生参与到各种活动当中 去，例如在课后组织学生回家调查相关一些生活上的内容，并使用统计表进行记 录等。长时间这样的锻炼方式更容易让学生掌握生活当中的实践应用，同时也能 让学生在潜移默化中逐渐形成数学思维方式，用数学来解决问题，从而达到数学 素养的全面提升和发展。重视培养学生的数形结合思想小学数学教学当中，很多的知识学习适合使用数形结合的思想进行开展，当 中最为明显的就是行程问题当中的追及问题。在这样的知识讲解过程中教师需要 积极地与学生实

5、际情况进行结合，促使学生得到数形结合思想的培养。例如，教 师可以从日常生活中我们坐车入手，在坐车的时候经常会感觉到有的车开得比较 快，有的开得比较慢，也有时候会发现后面的车会超过自己坐的车。当这样的问 题抛出以后，就能进一步引导学生进行思考。“同学们可以想一下如果两辆车的速度是相同的，那么会出现超车现象吗？ 如果两辆车的速度不同，同时当中乂有着一定的距离，那么这两辆车在什么样的 情况下会出现超车的现象？”这样的问题能引导学生进一步进行思考，然后引入 数形结合思想，让学生快速理解其中的知识内容，从而达到良好的教学效果，也 能让学生的数学核心素养得到根本性的提升。数学核心素养的培养技巧拓宽想象空间

6、，提高空间思维想象能力空间想象能力是学生必须具备的数学素养之一，其不仅要求学生能够通过直 观物体或图案进行思维空间构建，而且要求学生运用抽象思维，自觉地构建多维 的立体空间图形和数学模型。初中阶段是学生形成良好的空间想象能力的关键时 期，因此在初中数学的日常课堂教学中必须要将培养学生的空间想象能力作为教 学重点。传统的初中数学教学模式中，教师一般通过让学生做题或者抽象想象来 培养学生的空间想象能力，这种方法过于简单粗暴，没有体现出空间想象能力的 阶段性培养特点。培养学生的空间想象能力必须要有层次地、阶梯式地进行，由 简入繁，由浅入深，让学生能够充分吸收消化教学内容。笔者在初中数学教学中运用阶段

7、性教学全面地立体地培养学生的空间想象 能力。首先进行正方体的初级变换教学，将正方体从展开到立体再到展开，培养 学生的初级空间想象能力。典型的题目就是如何将六个正方形组成的平面图形组 合成正方体，哪些可以哪些不可以，各个面的位置乂在哪里;其次，进行正方体 的连接体的立体教学，给出一个正方体连接体的直观图，让学生通过观察立体图 形的正视图，侧视图和俯视图，想象出该立体图形的具体形状，确定立体图形的 各个参数;再次，构建立体图形骨架，分析立体图形的外部框架、内部线条、端 点和角度，熟悉立体图形的构建方法;最后，进行多面体、柱体、球体、椎体以 及不规则立体图形的性质和概念教学，全面培养学生的空间想象能

8、力。塑造学生的空间想象能力是一个渐进的过程，因此初中数学教师需要在日常 实际教学中运用科学的教学方法，从初级的立体图形到中级的连接体再到高级的 不规则立体图形教学，循序渐进，培养学生的数学抽象和直观想象“核心素养”。培养逻辑思维，提高推理能力数学是一门兼具理论性和逻辑性的学科，要学好初中数学，就必须要有良好 的逻辑思维能力和推理能力，这要求学生具有根据题目或情境给出的特定条件， 运用所学知识从条件出发进行分析和推导，以得出问题的答案，解读问题的本质。 笔者在初中数学实际课堂教学中运用情境教学模式，将学生带入预先创设的教学 情境当中，学生运用逻辑推理能力剖析问题的本质，透过想象一步步地深入，从

9、而得出问题的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC,其中BC=4, ZC=30° ,三 角形的一部分被眼水涂染，只留下BC和NC,请同学们画出该三角形并求出各边 长度和各角角度。在三角形被墨水涂染的情境之下，学生可以通过不同的方法画 出图形，求出边长和角度，例如有的学生先以B点为定点，作NB=NC,延长两 边至其相交，相交点即为A点。也有的学生作BC边的中线，与NC的一边相交 也可以得出A点，从而画出图形。运用这些方法画等腰三角形都需要运用等腰三角形的性质和特点，学生通过 情境中给出的条件，思考解决问题的关键点以及解决途径。在思考问题以及解决 问题的过程当中学生的逻辑推理能力不断得

10、到锤炼，学生的所学知识也在这个过 程当中不断地更新和巩固。小学数学核心素养的培养策略将小学数学核心素养渗透在教学设计中核心素养往往是看不到摸不着，没有具体落脚点的，但是在教学过程中，核 心素养需要与学生教学的“三维目标”相结合，逐渐渗透在教学中。这是一种实 现一般到具体、普遍到特殊的发展，在整个教学过程中，需要教师进行精心设计, 在设计过程中就能够为学生的成长设计出足够的空间设计等。在当前小学数学教 学中，能够给学生更多的关注，将数学教学的核心素养渗透在教学中。首先，在具体的教学中，教师要对教材内容进行挖掘，寻找到数学核心素养 与教材内容的契合点，将核心素养设计在具体的教学中。其次，在教学中，

11、教师 在设计过程中要给予足够的策略分析，帮助学生判断所学知识的实现方法。在很 多时候，教师需要给学生更多的关注，根据学生的特点，制定相应的核心素养培 养计划，在这个过程中逐渐渗透入核心素养1。紧扣核心素养组织教学工作在组织教学工作的时候，教师要紧扣核心素养的培养原则，对学生进行培养, 全面推进学生的成长。例如，在学习方程的过程中，教师可以在与学生进行多元 的讨论之后，一起归纳概括出方程的学习通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a + x=b 等三种模型，这样不仅能够培养学生归纳概括的能力，也会落实在模型思想的养 成上。这样的教学工作看似增加了教师的教学量，但是在日后的教学中，也许学 生就能

12、够根据已知的条件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教学过程 中，教师要主动给学生自主尝试的空间，核心素养的培养是在潜移默化中、是教师逐渐渗透给学生的，而不能通过单纯的灌输讲解所能完成的，由此，教师在教 学过程中，也要照顾到学生的个体需求2。笔者曾经尝试在三年级数学教学中给学生龟兔同笼问题。学生在面对这个问 题的时候也给出了自己的答案：一组学生运川画图的形式解决这个问题;一组学 生用摆放小木棍儿的形式寻找答案;而还有一位学生另辟蹊径，在小组之内，设 计一声令下让每个动物都抬起一条腿，再抬起一条腿，之后小鸡就已经都坐在地 上了，而剩下的腿数除以2就能算出兔子的数量。龟兔同笼问题是数学中较为经

13、 典的例题，但是在传统教学中，都是教师直接将运用数学解决问题的方法教授给 学生的。但是在这样的课堂中，在这次尝试中，学生是通过自主的尝试与探究完 成的探索任务，能够体现出推理能力、应用意识和创新意识的培养，也能从中看 出，学生数学意识的培养，需要的是教师的发展以及学生的成长等的结合，毕竟 数学意识的渗透不是单纯的教师的讲解所能达到的，而是需要在实践中逐渐摸索 与探究3 o数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老 师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教 学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个 观点你们一定不

14、同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方 法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会 采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那 天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能 会举一些例子来说明这个概念是怎么回事;如果要是接续以前的概念，你可能就 不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书 得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课 堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书 是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么

15、？科学是无论是谁，无论在哪里，无 论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、 时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫 做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为 非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的义务 教育法中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量, 就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在 法律中只有这句话，因此在修改普通高中数学课程标准明确指出，数学教学 活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。现在在讨

16、论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常 好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是 什么呢?终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现 实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当 中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个 终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢?就是把握数学内容的本质，创 设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考, 学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢 于思考，善于思考，这是教师的责任，

17、让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学 内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、 基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来 的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会 想问题;一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句 话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，笫一个就是让孩子们 掌握知识，这是必须的;第二个提高能力;第三个发展素养。素养是终极目标，这 样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题：一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教

18、学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概 念，我们国家在教育部文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本 任务中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终, “数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在 这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素 养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适 应个人终身发展和社会发展需要的

19、人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的 核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知 识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想 的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里?学习时刻东西表现是本能，这 不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商, 说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关 的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟 组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文

20、的话，我建议去查经 合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数 学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观 想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务 教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象;数学抽象在 小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建 模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建 立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直 观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直

21、观作为培养终极目标，但是义 教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只 强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观 是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培 养这个直观。这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时 候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学 习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢?它的理由同我终极培养目标是有 关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世 界同没学过数学的人看世界有什么差异呢?学过数学的人看世界会抽

22、象，会一般 地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多 是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学 研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的, 技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数 学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5,直 接就看出X口，直接就得出结论x=l,我说不行，你必须用解方程的方法一步步 算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学 过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数 学

23、的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性° 数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠 模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件 事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直 观和空间想象都归到数学抽象;笫二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力 和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。先谈数学抽象。什么是数学抽象?数学抽象是指舍去事物的一切物理属性， 得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个

24、是数量与数量关系，一个是 图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的, 得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重 要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过 程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有 的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材 有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天 安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对 象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟

25、你 云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩， 让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书基 本概念与运算法则30问题，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的 对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、 关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤?我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教 阶段先谈数、再谈运算和几何。不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法, 第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字

26、是 极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对 应的方法，然后用内涵的方法，现在我提笫一个问题：数是什么？数的本质是什 么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究 教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我 就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另 一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要, 既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数 量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一 只狗敢对付;来一

27、群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道 就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和 小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎 么教呢?你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后 用一个拐弯的符号表示3,就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？ 记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个 开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不 清楚3和4,我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢， 他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲

28、的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无 关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学 期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小 长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数， 我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。 我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负 数最早出现于中国的九章算术。我干什么都比较较真，就把九章算术翻 来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后乂买羊交 了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负

29、的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此 负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西 就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此 绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内 涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的 算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时 定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有 一个问题了，我有一次听课说是讲10000,那么10个1000是10000,我说十千 为什么是一万

30、呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲 的，10个1000是10000,是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在 千以内最大的是9999,如果乂来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面 起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数 是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很 重要。读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这 堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是?后 面有一个0怎么办?后面有两个0怎么办?中间有一个0怎么办?中间有2个0怎 么办?一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师 回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键 是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个 是符号，0-9;第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？ 就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10, 2个）就是这样读，你 不嫌麻烦就这么读，