初三数学试题及答案

1、TTA standaidization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.元二次方程疋-9二0的根是（）=3= y/3 C.兀=3.x2 =-3 D. x = >/3= - 32 二次函数y = x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y = x2 + 3 B.y = x2 -3 C.y = （x + 3）D. y = （x-3）23.有一个盛水的容器现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状是（）4

2、在同一时刻的阳光下，小明的影子小乍的影那么在甲灯下M4、小明的影子比小强的影子长匸4?小明編学比小强海纟短丄C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影 子长5 .二次函数y二ax2+bx+c的图象图所示，则下列结论：a>0,b>0,c>0,其中正确的个数是（）6 .点尸（2, 3）关于*轴的对称点为Q （m,n ），点Q关于Y轴的对称点为M（x,y）,则点M关于原点的对称点是（）A. (-2,3) B. (2, -3) C. (-2, -3) D. (2, 3)7. 将分别标有数字1, 4, 8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不

3、放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好 是T8”的概率为（）。A. 1/24688. 如图，在同一坐标系中，正比例函数y= （a-l）x与反比例函数y二丝的图象的x大致位置不可能是（）9. 已知（呂,）,（/,”）,（“，）是反比例函数y =的图象上三点，且A； <0<x, <x3,X则儿儿，儿的大小关系是（）A. % <0 v儿 <儿B. yl>0>y2>yiC.< 0 < y3 < j2D. % > 0 > 儿 > 儿10 .把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到佔的中点M,折痕EF的长等于（

4、）（A） 2逅（B） 2羽（C） 3忑（D） V5二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分）11 抛物线 y = -x2 3的顶点坐标为12. 在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E, F, G, H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是 b c13. 若ab>0s ac<0,那么y= x- 一的图象经过 象限。a a14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书,这2本书是同一类的概率等于15. 已知二次函数尸a （x-2） 01,请你补充一个条件： .当x>2时，y随x的

5、增大而减小.16. 在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm,则这个平行四边形的周长为17. 如图，已知双曲线尸严。）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则K二L1&已知等腰三角形面积为4疗cn", 一腰上的高为2疗on,则这条高与底边的夹角为。19.已知y = OR5） £宀7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限,则 m=.20 .小说达.芬奇密码中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1, 1, 2, 3. 5. 8,则这列数的第10个数是三、解答题：（本大题8

6、个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤。了耳 +(sm30°)-2+3tan60°21 .（每小题5分,共10分）(1) 解方程 x:-2x-2 = 0(2)计算(cos45°-l)°22. 已知：如图，矩形ABCD中，AE二DE, BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：S 矩形 ABCD=SafkAE速度驶23. 海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30。方向且距离A近20海 里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的 向公海，务必进行拦截巡逻艇马上沿北偏东45。的方向快速追B好在

7、私快艇拦截住如图7所示，试求巡逻艇的速度（结果取整数，参考 数据：/2 =, V3 =, y/6=.k124. （1）已知反比例函数歹=一当x=-时，y=-6,求出这个解析式；（4分）x3k（2）若一次函数尸mx-4的图象与（1）中的反比例函数歹=一的图象有交点，求m x的取值范围。（6分）25. 阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。老师：今天我们来探索如下方程仗一抒一5仗一 1）七4=0的解法。学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为/-7r+10=0变成了 4次方程，用现在的知 识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。学生

8、乙：我发现可以将r-7看作一个整体，然后设 H，那 么原方程可化为八5y+4=0,解得yi=l, y：=4.当y=l时，/7 =1、： £ = 2、：. x= ± 忑；当 y=4 时，£1=4,：.£=5, :.x= ± 45 ,故原方程的 解为 Xi=42 , X-=-y/2 , X3=j5 , Xi=-45 .老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程0）的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程？-7*十10=0也行。同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你

9、能解吗X-6 = 0. （8分）X35911y18146226. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场 营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间 有如下关系： 根据表中提供的数据（1）在右图直角坐标系中描出实数对（x, y）的对应点（2分）V71118-14-6-2035911 X（2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并在右图中画出图象;（4分）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元,根据日销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数关 系式，并求出日销售单价X为多少元时，才能获得最大日销售利润。（4分）27.如图，在梯形中，AD/

10、BC, C4平分ZBCD, DE/AC,交BC的延长 线于点& ZB = 2ZE .（1）求证：AB = DC ; （5 分）（2）若tgB = 2, AB = yf5,求边BC的长.（5 分）2&如图，在直角坐标平面内，函数y = - （x>0, /n是常数）的图象经过4（1,4）, xB（a, b）,其中.过点A作x轴垂线，垂足为C,过点B作），轴垂线，垂足为D,连结4D, DC, CB .（1）若ABD的面积为4,求点B的坐标；（4分）（2）求证：DC/AB ; （2分）（3）当A£> = BC时，求直线的函数解析式.（4分）答案选择题（每小题4分）

11、二填空题（每小题3分）11 (0,-3)12.对角线相等 13.、7二、三 M g <016. 14cm,16cm 17. 2 1& 30°, 60°三解答题（每小题10分）21 . （1）兀二:L+再 x2=l-（2） 3十再22 .略23.45 (46)海里/小时224. (1) y= (2)mM-2,且 mMO X25. 换元 2分设工二x那么原方程可化为y2-y6 = 0.1分解得 X=3, =-2.2 分当 y=3 时，£=3,-X= ± V3 ；2 分当 y=-2 时，£=-2,此时无实数解， 2分故原方程的解为x】=

12、&、&=_羽,1分26. (1)略 (2) y=24-2x(3) 727 . (1)证明DEf:.ZBCA = ZE . 1分CA平分ZBCD,ZBCD = 2ZBCA, 1分ZBCD = 2ZE, 1分又.ZB = 2ZE,:.ZB=ZBCD . 1分梯形ABCD是等腰梯形，即AB = DC. 1分(2)解：如图3,作廿丄BC, DG丄BC,垂足分别为F，G,则AFDG .在 RtAAFB 中，tgB = 2, :.AF = 2BF 1分又.如5 = 6 RAB2 = AF2 + BF2,.5 = 4加 + 时得BF = . 1 分同理可知，在RtADGC中，CG = 1 1

13、分 v AD/BC, /. ZDAC=ZACBXv ZACB = ZACD, ZDAC=ZACD, :.AD = DC .v DC=AB = yf5 , AD = y/5 -AD/BC, AF/DG,二四边形4FGD是平行四边形，.FG = 4D = >/ .1分.BC = BF + FG + GC = 2皿.28. (1)解：.函数y = -(x>0, m是常数)图象经过A(l,4), .加=4 1分 x设BD, AC交于点& 据题意，可得B点的坐标为”,讣点的坐标为(0,汀v«>l, :.DB = ay AE = 4-.由ZVIBD的面积为4,即卜卜-夕卜第 得“3, 点B的坐标为(3,扌证明：据题意，点C的坐标为(1,0), DE = l,4/«>!,易得ECU：, BE = a-l,BEDEa-1TAECEaa-1 aDC/AB(3) 解：.DC佔，.当AZ)= BC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由(2)得，¥ =筹=。一1, . .a-l = l,得a = 2 . ub Ch点B的坐标是(2, 2) 设直线AB的函数解析式为y = kx+b,把点A, 3的坐标代入,4 = k + b1c = ?得:解得 厂;直线佔的函数解析式是尸-2"6