(完整)初中数学圆专题复习

1、一、知识点梳理 知识点1圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是对称图形，是它的对称中心.知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1. 在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是例1 p为。o内一点，op=3cm。o半径为5cm贝燈过p点的最短弦长为； ?最长弦长为.例2 如图，在Rt ABC中，/ ACB=9（度.点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为O,点D点E关于圆心O

2、对称.则图中的两个阴影部分的面积 S, S2之间的关系是 （ ）A. S V S2B. S > S2C. Si=S2D.不确定例3如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.（2） 若交点P在。O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例2在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图，油面宽 AB为6分米，如果再注入一些油后，油 面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径 MNfe（）A. 6分米 B . 8分米 C . 10分米 D . 12分米A£例3小英

3、家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）1）的一块碎片A. 2 B .5 C . 2 2 D . 3例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB的长为20米，则圆环的面积为（）AB100 n平方米A. 10平方米 B . 10 n平方米 C铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位: 则该铁球的直径为（）cm，A. 8.8cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm1例6如图，BE是半径为6的圆D的 圆

4、周，C点是弧BE上的任意一点， ABD是等边三角形,4则四边形ABCD勺周长P的取值范围是（）A. 12v PW18 B . 18v PW 24 C . 18v P< 18+6 2 D . 12v P< 12+6 2知识点5:确定圆的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 公共点； 切线到圆心的距离等于圆的 ； 切线垂直于

5、经过切点的； 经过圆心垂直于切线的直线必过； 经过切点垂直于切线的直线必过。三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的.切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .例1 如图， ABC是OO的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5 CD=3 AB=”2，则O O 的直径等于（）A. 5 2 B . 3 2 C . 5 2 D . 72例2如图，在坐标平面上，Rt ABC为直角三角形，/ ABC=90，AB垂直x轴，M为Rt ABC 的外心.若

6、A点坐标为（3, 4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（）A. （3，-1 ） B . （3，-2） C . （3，-3） D . （3，-4）例3如图所示，已知O 0是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，连接CD若AD=3 AC=2则 cosD的值为（）A."知识点6:点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量（d与r）的大小关系d rd rd r例1如图，在Rt ABC中，直角边AB 3，BC 4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点 A为圆心，AB的长为半径画圆，则点

7、E在圆A的 点F在圆A的.例2在直角坐标平面内，圆0的半径为5,圆心0的坐标为（1 4） 试判断点P（3, 1）与圆0 的位置关系.例3 如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，/ Q0N=3°，公路PQ上A处距离0点240米, 如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN上沿MN方向以72千米/ 小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12 秒 B . 16 秒 C . 20 秒 D . 24 秒例4 矩形ABCD中, AB=8 BC=3/5，点P在边AB上，且BP=3AP如果圆P是以点P为圆心, PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）|A.点

8、B、C均在圆P外B.点B在圆P夕卜、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内例5 一个点到圆的最大距离为11cm最小距离为5cm则圆的半径为（）A. 16cm或 6cm B . 3cm或 8cm C . 3cm D . 8cm知识点7:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离.设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表:位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d rd rd r例1、在山更 中，BC=6cm/ B=30°,Z C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的O A 与直线BC相切？相交？相离？A例2.如图，

9、AB为。O的直径，C是。O上一点，D在AB的延长线上，且/ DCB=0 A.(1) CD与相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2) 若CD与O 0相切，且/ D=30，BD=10求OO的半径.例3如图，在平面直角坐标系中，O 0的半径为1，则直线y=x- 2与。0的位置关系是()A.相离B .相切 C .相交 D .以上三种情况都有可能例4如图，已知线段0A交。0于点B,且OB=AB点P是。0上的一个动点，那么/ OAP的最大 值是()A. 30°B . 45°C . 60° D . 90知识点8:圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。圆心

10、距为do (R>r)1.两圆外离二2.两圆外切3.两圆相交二n4.两圆内切5.两圆内含二例1.如图所示，点A坐标为(0，3)，0A半径为1，点B在x轴上.(1) 若点B坐标为(4，0)，O B半径为3,试判断O A与。B位置关系;(2) 若O B过M (-2, 0)且与O A相切，求B点坐标.0X例2已知两圆半径ri、2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7,则两圆的位置关 系是（）A.相交 B 内切 C 外切 D 外离例3如图，O 0,0 0,0 Q的半径均为2cm O Q,。O的半径均为1cm O 0与其他4个圆均 相外切，图形既关于00所在直线对称，又关于00所在

11、直线对称，则四边形O04QQ的面积为（）2 2 2 2A.12cmB.24cmC . 36cmD . 48cm例4定圆0的半径是4cm动圆P的半径是2cm动圆在直线I上移动，当两圆相切时，0P的 值是（）A. 2cm或 6cmB . 2cm C . 4cm D . 6cm课堂小结：一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是 连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换， 那么怎么去应用，就根据题目条件而定。作业1.（北京市西城区）如图，BC是O 0的直径，P是CB延长线上一点,=1，那么/

12、 APC等于()(A) 15(B) 30(C) 45(D) 60、选择题 一 12.（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 一，PA切O0于点A，如果P” . 3，PB/A4那么这个圆柱的侧面积是()（A） 100 n平方厘米（B） 200 n平方厘米（C） 500 n平方厘米（D） 200平方厘米3.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题,“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸,锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是:为OO的直径，弦AB丄CD垂足为E CE= 1 寸,4.5.(A) 25 寸2(B) 13 寸（北京市朝阳）(A

13、)6（北京市朝阳）已知:如图，O(B) 2 5(C) 25 寸O半径为5,“如图，CDC ) 2 ,10(D) 2 14如果圆锥的侧面积为20 n平方厘米，它的母线长为 5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A） 2厘米8厘米二、填空题(B) 2 . 2厘米(C) 4厘米(D)1. （北京市东城区）如图， AB AC是OO的两条切线，切点分别为 B、C,D是优弧BC 上的一点，已知/ BAC= 80，那么/ BDC=度.2. （北京市东城区）在 Rt ABC中，/ g 90 , AB = 3, BC= 1,以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是3. （北京市海淀区）如果圆

14、锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是 平方厘米4. （北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米X 60米经测量这筒保鲜膜的内径1、外径2的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为 厘米（n取3.14，结果保留两位有效数字）.三、解答题:1.（苏州市）已知：如图， ABC内接于O O,过点B作O O的切线，交 CA的延长线于点 E,Z EBC= 2 / C.求证：AB= AC1 AB若tan / ABE=_, （i）求一的值；（ii）求当 AC= 2时，AE的长.2 BC2.（广州市）如图，PA为O O的切线，A为切点，O O的割线PBC过点O与O O分

15、别交于B C, PA= 8 cm PB= 4cm 求o o 的半径.3. （河北省）已知：如图,10,求sin B的值.4. （北京市海淀区）如图,BC是O O的直径，AC切OO于点C, AB交O O于点D,若AD： DPC为O O的切线，C为切点，PAB是过O的割线,CDL AB于点D,若tanB= -, PC= 10cm 求三角形 BCD勺面积. 25.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN/ AB M= a , ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.6.（四川省）已知，如图，以厶 ABC的边AB作直径的O O,分别并 AC BC于点D E,

16、弦 FG/ AB SA CDE SA ABC= 1 : 4 , DE= 5cm FG= 8cm 求梯形 AFGB勺面积.7.（贵阳市）如图所示：PA为OO的切线,PA= 10 , PB= 5,求：（1）O O的面积（注：用含n的式子表示）（2）cos / BAP的值.A为切点，PBC是过点O的割线,B= 2 : 3, AC=的面积为（）A.n a* 2-a2 B . 2 n a2-a2C. 1 n a2-a2 D . a2-1 n a224例4车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）A. 3.6 n千米/时 B . 1.8 n千米/时 C . 30千米/时