2018年云南省曲靖市罗平县中考二模数学及答案解析

1、2018年云南省曲靖市罗平县中考二模数学一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.分解因式：x2y+2xy2+y3= .解析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案.x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.答案：y(x+y)22.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

2、.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.用科学记数法表示62000是6.2×104.答案：6.2×1043.在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=3，则AC的长为 .(结果保留根号)解析：根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可.C=90°，A=30°，AB=2BC=6，由勾股定理得，.答案：4.一次函数y=x+b(b0)与y=x-1图象之间的距离等于3，则b的值为 .解析：设直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD直线y=x+b于点D，如图所示.直线y=x-1与x轴交点为C，与

3、y轴交点为A，点A(0，-1)，点C(，0)，OA=1，OC=，BAD与CAO互余，ACO与CAO互余，BAD=ACO.AD=3，AB=5.直线y=x+b与y轴的交点为B(0，b)，AB=|b-(-1)|=5，解得：b=4或b=-6.b0，b=-6.答案：-65.如图，AB是O的直径，CDAB，ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为 .解析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可.连接OD，如图所示：CDAB，CE=DE=CD=，故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又ABD=6

4、0°，CDB=30°，COB=60°，OC=2，即阴影部分的面积为.答案：6.如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按ABCDEDCBABC的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数2018时，对应的手指字母为 .解析：通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现.当数到2018时因为2018除以8余数为2，则其对应的字母是B，即对应的手指为食指.答案：B二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7.的倒数等于( )A.B.C.-2D.2解析：根据倒数定义可知，的倒数是-2.答案：C8.如

5、图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线.答案：B9.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a6÷a3=a2C.(-2a2)3=-8a6D.4a3-3a2=1解析：各项计算得到结果，即可作出判断.A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=-8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意.答案：C10.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，C=45°，D=30°，则ABD的度数为( )A

6、.10°B.15°C.20°D.25°解析：根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到ABC=45°，DBC=30°，据此可得ABD的度数.RtABC中，C=45°，ABC=45°，BCDE，D=30°，DBC=30°，ABD=45°-30°=15°.答案：B11.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x+1)2-2D.y=(x-1)2-2解析：原抛物线的顶点为(

7、0，0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(-1，-2).可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+1)2-2.答案：C.12.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为( )A.2.3(1+x)2=1.2B.1.2(1+x)2=2.3C.1.2(1-x)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3解析：利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均每年增产的百

8、分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程.设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2(1+x)；第三天的游客人数是：1.2(1+x)(1+x)=1.2(1+x)2；依题意，可列方程：1.2(1+x)2=2.3.答案：B13.如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )A.2B.3C.4D.5解析：OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断.M与A或B重合时OM最长，等于半径5；半径为5，弦AB=8OMA=90°，OA=5，AM=4OM最短为，3OM5，因此OM不可能为2.答案：A14.如

9、图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为( )A.B.C.D.解析：如图，过E作EHAD于H，则AEH是等腰直角三角形，AB=4，AOB是等腰直角三角形，AO=AB×cos45°=4×=2，DE平分ODA，EODO，EHDH，OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，RtAEH中，AH2+EH2=AE2，x2+x2=(2-x)2，解得x=4-2(负值已舍去)，线段OE的长为4-2.答案：B三、解答题(本大题共9小题，共70分)15.计算：.解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数

10、值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.答案：原式.16.先化简：再取一个自己喜欢的a值求值.解析：先把原式化简整理，然后代入数值计算即可.答案：原式，分母不能为0，a1，0，a=2时，原式=2.17.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF.(1)求证：BOEDOF.解析：(1)由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明BOEDOF即可.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，在BOE和DOF中，BOEDOF.(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.解析：(2)先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即

11、可得出四边形EBFD是矩形.答案：(2)四边形EBFD是矩形，连接BE、DF，由(1)知BOEDOF，OB=OD，OE=OF，四边形BEDF是平行四边形，又BD=EF，平行四边形BEDF是矩形.18.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度.解析：在RtBDF中，根据三角函数可求BF，进一步求出AF，再根据相似三角形的判定与性质可求AE，在RtAEF中，根据三角函数可求这艘

12、轮船的航行路程CE的长度.答案：在RtBDF中，DBF=60°，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AE·tan75°22km.故这艘轮船的航行路程CE的长度是22km.19.某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图

13、中的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名九年级学生？解析：(1)由社区文艺演出的人数除以占的百分数确定出调查学生总数即可.答案：(1)根据题意得：15÷=50(名)，则本次共抽取了50名九年级学生.(2)补全条形统计图.解析：(2)求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可.答案：(2)去敬老院服务的学生有50-(25+15)=10(名).补全条形统计图：(3)若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？解析：(3)求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1500×=300(名)，则该中学九年级去

14、敬老院的学生约有300名.20.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元.(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式.解析：(1)根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可.答案：(1)当x=1时，y1=3000；当x1时，y1=3000+3000(x-1)×(1-30%)=2100x+900.；y2=3000x(1-25%)=2250x，y2=2250x.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买

15、商品为多少件？解析：(2)根据收费相同，列出方程求解即可.答案：(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件.(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.解析：(3)根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解.答案：(3)x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，y2=2250x=2250×5=11250，1140011250，所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.21.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满

16、200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.解析：(1)画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率.答案：(1)树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.解析：(2)算出相应的平均收益，比

17、较大小即可.答案：(2)两红的概率p=，两白的概率p=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：，2220，选择摇奖.22.阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)2+(y-b)2=r2，如：圆心在P(2，-1)，半径为5的圆方程为：(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空：以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为 .以B(-1，-2)为圆心，为半径的圆的方程为 .解析：(1)根据阅读材料中的定义求解.答案：(1)

18、以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为(x-3)2+y2=1.以B(-1，-2)为圆心，为半径的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=3.故答案为(x-3)2+y2=1；(x+1)2+(y+2)2=3.(2)根据以上材料解决下列问题：如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC=.连接EC，证明EC是B的切线；在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的P的方程；若不存在，说明理由.解析：(2)根据垂径定理由BDOC得到CD=OD，则BE垂直平

19、分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则EOC=ECO，加上BOC=BCO，易得BOE=BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是B的切线.由BOE=BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O都在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得BOE=AOC，则sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为(0，8)，于是得到线段AB的中点P的坐标为(-3，4)，PB=5，然后写出以P(-3，4)为圆心，以5为半径的P的方程.答案：(2)证明：

20、BDOC，CD=OD，BE垂直平分OC，EO=EC，EOC=ECO，BO=BC，BOC=BCO，EOC+BOC=ECO+BCO，BOE=BCE=90°，BCCE，EC是B的切线；存在.BOE=BCE=90°，点C和点O都在以BE为直径的圆上，当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，B点坐标为(-6，0)，OB=6，AOC+DOE=90°，DOE+BEO=90°，BEO=AOC，sinBEO=sinAOC=，在RtBOE中，sinBEO=，BE=10，E点坐标为(0，8)，线段AB的中点P的坐标为(-3，4)，PB=5，以P(-3，4)为圆心，以5为半径的P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.23.在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(2，0)，C(3，5).(1)求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式.解析：(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a(x-x1)(x-x2)，