贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

1、贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列汽车标志中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）A、B、C、（）从出2、抛物线y二-2M+1的对称轴是（）A、直线x=4B、直线x =C、y轴D、直线x=2则下列平移过程正确的3、抛物线y=（x+2） J 3可以由抛物线y=平移得到,再向上平移3个单位 再向下平移3个单位 再向下平移3个单位 再向上平移3个单位A、先向左平移2个单位, B、先向左平移2个单位, C、先向右平移2个单位, D、先向右平移2个单位,4、用配方法解方程x?+2x-5=0时，原方程应变形为（）A、(x+1) :=6B、 (x - 1) :=6C、(x+

2、2) 2=9D、 (x-2)三9 5、如图，在ABC中，ZCAB=65° ,将aABC在平面内绕点A旋转到AB' C'的位置，使CC' AB,则旋转角的度数为（A、35°B、40°C、50°D、65°6、若关于x的一元二次方程kx2x-1二0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是()A、k> - 1B、k> - 1 且 kWOC、k<lD、kVl 且 kWO7、设 A (-2, %) , B (1, y:) , C (2, y3)是抛物线 y=(x+1) ?+a 上的三点，则% ，y2 , 丫3的大小

3、关系为()A、y1>y:>y3B、y!>y3>y2C、y3>y2>y!D、y3>y!>y28、已知函数y=(k - 3)x:+2x+l的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A、k<4B、kW4C、kV4 且 kW3D、k<4 且 kW39、已知，。、B是关于x的一元二次方程x2+4x0的两个实数根，则a+B 的值是()A、 - 4B、4C、4或4D -1仄 410、如图，一次函数yx与二次函数yaR+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax'+ (b1) x+c的图象可能是()11、一元二次方程2x:=3x的根是.12、

4、坐标平面内的点P（m,-2）与点Q （3, n）关于原点对称，则m+n=.13、已知抛物线y=ax: - 2ax+c与x轴一个交点的坐标为（1, 0）,则一元二 次方程ax: - 2ax+c=0的根为14、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老白姓看病贵的号召，经过连续 两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的白分率是.15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x'2x+2上运动.过点A作 AC_Lx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为16、已知二次函数y=ax'+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc>0,a

5、b+cVO,2a=b, ®4a+2b+c>0,若点（2, %）和（士, y2）在该图象 上，则%>% .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.三、解答题17、解方程 (1)2x2+3=7x(2)4 (x+3) 2= (x- 1) 2 -18、二次函数中y=ax:+bx - 3的x、y满足表:X -10123 y 0-3-4-3m 求该二次函数的解析式；(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标.19、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ZkADE顺时针旋转AABF的位旋转中心是点,旋转角度是度；(2)若连结EF,则aAEF是三角形；并证明；(3)若四边形AECF

6、的面积为25, DE=2,求AE的长.20、已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3) , B (3, 4), C (2, 2) .(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)作出ABC绕点A顺时针方向旋转90。后得到的A】BC ,并直接写出3 点的坐标；(2)作出AABC关于原点0成中心对称的aAiB二G ,并直接写出B：的坐标.21、在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进 行了调查，2015年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2016年全校坚持每 天半小时阅读人数比2015年增加10%, 2017年全校坚持每天半小时阅读人

7、数比 2016年增加340人.（1）求2017年全校坚持每天半小时阅读学生人数；求从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.22、关于x的一元二次方程x'+2x+k+l=0的实数解是&和2 .（1）求k的取值范围；如果Xi+x： - xtx2<-1,且k为整数，求k的值.23、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件, 调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.当销售价定为多少元时会获

8、得最大利润？求出最大利润.24、抛物线y=ax'bx - 4与x轴交于A, B两点，（点B在点A的右侧）且A, B 两点的坐标分别为（2, 0）、（8, 0）,与y轴交于点C,连接BC,以BC为 一边，点0为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标 为（m, 0）,过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q,交BD于点M.（1）求抛物线的解析式；当点P在线段0B上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？ 在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N （不同于点Q）,使三角形BCN 的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明 理由.答

9、案解析部分一、b 选择题/b1、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故选D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.2、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=-2x?+l的顶点坐标为（0, 1）,对称轴是直线x=0 （y轴），故选C.【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴.3、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【

10、解答】解：抛物线y二必向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2），, 抛物线y=（x+2） 2 ,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2） =-3. 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.故选：B.【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.4、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程,得x2+2x=5 , x2+2x+1=5+1, (x+1)三6.故选：A.【分析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的 平方.5、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：AB,A ZACC 二NCAB=65°

11、 ,:,ABC绕点A旋转得到AAB' C ,AOAC',r.ZCAC7 =180° - 2ZACC7 =180° - 2X65° =50° ,AZCAC7 =ZBAB' =50° .故选C.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NACC'=NCAB,根据旋转的性质可 得AC=AC',然后利用等腰三角形两底角相等求NCAC',再根据NCAC'、/BAB 都是旋转角解答.6、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程kx” 2x -1=0有两个不相

12、等的 实数根，.I"。即(* lj>0，' (j=4+4/r>0，解得k>-1且kWO.故选B.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可.7、【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：,函数的解析式是y=(x+1) 2+a,如右图,，对称轴是x二-1,点A关于对称轴的点A'是(0, %),那么点A'、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小, 于是 yi>y2>y3 .【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A',再利 用

13、二次函数的增减性可判断y值的大小.8、【答案】B【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质【解析】【解答】解：当k-3W0时，(k-3) x'2x+l=0,=b2 - 4ac=2: - 4 (k-3) XI=-4k+1620,kW4；当k-3=0时，y=2x+l,与x轴有交点.故选B.【分析】分为两种情况:当k - 3W0时，(k- 3) x2+2x+1=0,求出=94ac=4k+1620的解集即可;当k - 3=0时，得到一次函数y=2x+L与x轴有交点； 即可得到答案.9、【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：Q、B是关于x的一元二次方程x，4x0的两个实

14、 数根，a + P = - 1=-4.故选A.【分析】根据根与系数的关系即可得出a+B的值，此题得解.10、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：.一次函数y产x与二次函数yaxbx+c图象相交于P、Q 两点， 方程ax+ (bl) x+c=0有两个不相等的根，:.函数y=ax2+ (b - 1) x+c与x轴有两个交点,又丁一方0, a0. b-A _ b 1 -IT-三+加°/.函数 y=ax2+ (b - 1) x+c 的对称轴 x=-4? 0, 一 a A符合条件，故选A.【分析】由一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出 方程

15、ax'+ (b-1) x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax'+ (b - 1) x+c 与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=a/+ (bl) x+c的对 称轴x= 铝0,即可进行判断.二、b 填空题/b11、【答案】x尸0,或XL 4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：.2X三3x,/. 2x2 - 3x=0,x (2x - 3) =0,2x: - 3x=0x=0 或 2x - 3=0,： Xi=0 或 X2=提，故答案为:x尸0或XL 4-【分析】移项得2x”3x=0,把方程的左边分解因式得2x”3x=0,使每个因式等 于0,就得

16、到两个一元一次方程，求出方程的解即可.12、【答案】7【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P (m, -2)与点Q (3, n)关于原点对称， m 3, n2,所以，m+n- - 3+2=-1.故答案为：1.【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出in、n 的值，然后相加计算即可得解.13、【答案】7, 3【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解法一：将x二1, y=0代入y=ax'-2ax+c得：a+2a+c=0. 解得：c= - 3a.将 c- - 3a 代入方程得:ax- - 2ax - 3a-0./.a (x2 - 2x - 3) =

17、0./.a (x+1) (x - 3) =0. x 尸"1> x=3 解法二：已知抛物线的对称轴为X二-宫二1，乂抛物线与X轴一个交点的坐 标为(1, 0),则根据对称性可知另一个交点坐标为(3, 0)；故而ax2- 2ax+c=0 的两个根为-1, 3故答案为：1, 3.【分析】将x=-1, y=0代入抛物线的解析式可得到c=- 3a,然后将c= - 3a代 入方程，最后利用因式分解法求解即可.14、【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x,由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故 25 (1 - x)16,解得x

18、=0.2或1.8 (不合题意，舍去)，故该药品平均每次降价的百分率为20%.【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价 格(1 降价的百分率)，则第一次降价后的价格是25 (lx),第二次后的价 格是25 (1x),据此即可列方程求解.15、【答案】1【考点】垂线段最短，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：Ty=X，-2x+2=(x - 1) 3+1, 抛物线的顶点坐标为(1, 1), 四边形ABCD为矩形，BD 二 AC,而AC _L x轴, AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1, 对角线BD的最

19、小值为1.故答案为1.【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1，1),再根据矩形的性质得 BD二AC,由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A 到x轴的距离最小，最小值为1,从而得到BD的最小值.16、【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：;二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，Aa<0, c>0,对称轴为x=L-畀1，Ab=-2a>0,abc VO,故、都不正确； 当x二1时，y<0,/.a - b+cVO,故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与X轴的另一交点在2和3之间， 当x=2时，y>0,A4a+2b+

20、c>0,故正确； 抛物线开口向下，对称轴为x=l, 当XVI时，y随X的增大而增大， -2< -,yi<y：，故不正确：综上可知正确的为，故答案为：.【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断；由卡1时函数的图象在 X轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大 于0,可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案.三、<b >解答题</b>17、【答案】(1)解：2x2 - 7x+3=0, (2x - 1) (x - 3)=0,2x - 1=0 或 x - 3=0,所以 Xi- - , x：-3(2)解：2 (x+3) =&

21、#177; (x+1),5所以 xx= - 7, x:=-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(2) 先把方程两边开方得到2 (x+3)=土 (x+1),然后解一次方程即可.18、【答案】(1)解：设抛物线解析式为广ad+bx+c,a-方+c = 0把(1, 0), (0, - 3) , (1, - 4)代入得 < g =-3,解得 a=l, b=a+d + c = -4-2, c=-3,所以抛物线解析式为yr，-2x-3(2)解：y=x2 -2x-3= (x - 1) 2 - 4,所以抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标

22、为(1,4)【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】(1)设一般式y=ax、bx+c,再取三组对应值代入得到关于a、 b、c的方程组，然后解方程组即可；(2)先把一般式化为顶点式，然后根据二 次函数的性质求解.19、【答案】(1) A； 90(2)等腰直角(3)解：由题意得：AADEAABF,'S内边形AECF二S正方形2口二25，AD=5,而ND=90° , DE=2,【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A,旋转角度是90度.故答案为A、90. （2）由题意得：AF=AE, ZEAF=90° ,AEF为

23、等腰直角三角形.故答案为等腰直角.【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题.（2）根据旋转变换的定义， 即可解决问题.（3）根据旋转变换的定义得到ADEgZABF,进而得到S加皿H 正机版广25,求出AD的长度，即可解决问题.20、【答案】（2）解：如图所示：AA:B:C2 ,即为所求，B： （ - 3, -4）.B【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利 用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案.21、【答案】（1）解：由题意,得2016年全校学生人数为：1000X （1+10%） =1100人，2017年全校学生人数为：1

24、100+340=1440人（2）解：设从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 为x,根据题意得：1000 （1+x）三1440,解得：x=0. 2=20%或x=2. 2 （舍去）.答：从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）根据题意，先求出2016年全校的学生人数就可以求出 2017年的学生人数；（2）根据增长后的量二增长前的量X （1+增长率）.设平 均每年的增长率是x,列出方程求解即可.22、【答案】（1）解：方程有实数根，二2'4 （k+1） 20, 解得kWO.故K的取值范

25、围是kW0（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得&+xl-2, xxx2=k+bXj+x： - XiX2= - 2 - （k+1）.由已知，得2（k+1） < - 1,解得k>2.又由（1） kWO,- 2VkW0.,k为整数，k的值为-1或0【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b-4ac2O,从而求出 实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得+x广2, x1x3=k+l.再代入不等式Xi+x?-入风< -1,即可求得k的取值范围，然后根据k 为整数，求出k的值.23、【答案】

26、（1）解：由题意可得:y二（x - 30） 600 - 10 （x - 40）,=-10x=+1300x - 30000（2）解：当 x=45 时，600 - 10 （x - 40） =550 （件），y二-10X452+1300X45 - 30000=8250 （元）（3）解：y=-10x2+1300x - 30000,=-10 （x - 65） 2+12250,故当x=65 （元），最大利润为12250元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润 即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法 求出二次函数最值即

27、可得出答案.24、【答案】（1）解：将 A （ -2, 0） , B （8, 0）代入抛物线 y=ax'+bx - 4 得：(曲- 2b- 4=0L 勿十。-4 = O' a = j解得： T， .抛物线的解析式：y= jx2- 1x-4(2)解：当 x=0 时，y=-4,AC (0, -4), 0C=4, 四边形DECB是菱形，0D 二 0C二4,AD (0, 4),设BD的解析式为：y=kx+b,把 B (8, 0)、D (0, 4)代入得：产产：°，(匕=4解得：”2,3 = 4，BD的解析式为：y=-x+4,lJ_x轴,/.M (m, - Jm+4) 、Q (

28、m,- 尚m4),如图 1, VMQ/CD,当MQ二DC时，四边形CQMD是平行四边形，/. ( - m+4) - ( m:-卷m - 4) =4 - ( - 4)化简得：m2 - 4m=0>解得叫二0 (不合题意舍去)，m;=4,当m=4时，四边形CQMD是平行四边形(3)解：如图2,要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，'点至lj BC的 距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b,把 B (8, 0)、C (0, -4)代入得：,二，I o= -4直线BC的解析式为：y=枭-4,由(2)知：当P (4, 0)时，四边形DCQM为平行四边形，ABM/

29、7QC, BM=QC,得MFBgZXQFC,分别过M、Q作BC的平行线L、L ，所以过M或Q点的斜率为的4直线与抛物线的交点即为所求,当 m=4 时，y= - im+4= - X 4+4=2,AM (4, 2),当 m=4 时; y= m: - -m - 4= X 16 -4 X44二6,Q (4, - 6),设直线L的解析式为：y=Jx+b,直线h过Q点时,/- -6= Ax4+b, b二8,，直线L的解析式为：y=4x-8,y =袅+8则 ； 3 j二产一141）3 工 1 Q- -x-4= -x - 8,解得=X2=4 （与Q重合，舍去），直线L过M点，同理求得直线L的解析式为：y=4x

30、,4 -X 35-15- -= 婷J 1-4-,；J7x- - x - 16=0,解得 xk4+4 也,x2=4 - 4 y2代入y=x,得=4 十年.马=4-4在>3 = 2-4'则其 (4+4 日 2+2 £) , N：(4-4 6, 2 - 2 万)，故符合条件的N的坐标为风（4+4 £,2+2后），N。（4-4 £, 2-2祖）.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列方程 组可求a、b的值，写出解析式即可；（2）先求点C和D的坐标，求直线BD的 解析式，根据横坐标m表示出点Q

31、和M的纵坐标，由MQCD,根据一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形，证明MQ二CD即可，因此列等式：（-m+4）-(1m-4) =4-(-4),求m即可；(3)要使三角形BCN的面积等 于三角形BCQ的面积，可先判断四边形CQBM是平行四边形，解得M点至UBC的距 离与Q到BC的距离相等，所以过M或Q点的与直线BC平行的直线与抛物线的交 点即为所求，列方程组可得结论.贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题1、下列方程中，是一元二次方程的是()A、 x+3=0x- 3y=0C> x: - 2x+l=0D、x- A2、下列汽车标志中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是

32、()Cd3、抛物线y二(x - 2)43的顶点坐标是()A、( - 2, 3)B、 (2, 3)C、 ( - 2, - 3)D、（2, - 3）4、用配方法解一元二次方程x=6x4:0,下列变形正确的是（）A、（x-6）三 4+36B、 （x - 6） M+36C、 （x-3） :=-4+9D、 （x - 3） M+95、已知点P关于x轴对称的点R的坐标是（4, 5）,那么点P关于原点的对称点2的坐标是（）A、 ( - 5, - 4)B、(4, - 5)C、( - 4, 5)D、 ( - 4, - 5)6、下列函数中属于二次函数的是（）A、 y=x （x+1）B、x:y=lC、y=2x: -

33、2 （x:+l）D、y= J-+17、抛物线y=（x+2）3可以由抛物线y二必平移得到，则下列平移过程正确的是（）再向上平移3个单位 再向下平移3个单位 再向下平移3个单位 再向上平移3个单位A、先向左平移2个单位, B、先向左平移2个单位, C、先向右平移2个单位, D、先向右平移2个单位, 8、若函数卡由2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A、 - 2B、1C、2D、 - 19、设二次函数y=(x-3)-4图象的对称轴为直线1,若点M在直线1上，则 点M的坐标可能是()A、 (1, 0)B、 (3, 0)C、( - 3, 0)D、(0, -4)10、某养殖户的养殖成

34、本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年 的养殖成本为20万元.设每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确 的是()A、13 (1 - x) :=20B、20 (1 - x)三 13C、20 (1+x) 2=13D、13 (1+x)三2011、如图，把菱形ABOC绕点0顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转 角的为()A、ZB0FB、ZA0DC、ZC0ED、ZC0F12、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y二ax'bx 的图象可能是()13、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax、bx+c的图象顶点为A(2, -2),且过点

35、B (0, 2),则y与x的函数关系式为()B、y二(x - 2)、2C、 y二(x-2) 2-2D、y二(x+2) 2- 2二、填空题14、点(b, 1)关于原点对称的点的坐标为.若x=2是一元二次方程x，x-a=0的解，则a的值为15、抛物线y=2x，4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是16、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克， 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10 千克.现该商场要保证每天盈利1500元，同时乂要顾客得到实惠，那么每千克 应涨价 元.17、现定义运算，对于任意实数a、b,都有a*

36、b=£-3a+b,如：3*5=32 -3X3+5,若x*2=6,则实数x的值是18、如图所示，P是等边AABC内一点，BMC是由4BPA旋转所得，则ZPBM=度.19、：次函数y=ax+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax,+bx+cWmx+n三、解答题20、用适当的方法解下列方程(1) (2x+3)三(x - 1) 2 (2)x: - 2x - 8=0.的值.21、已知x=l是一元二次方程ax:+bx - 40=0的一个解，且aWb,求22、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知ABC.(1)作出ABC关于x轴对称的A】BC ，(只

37、画出图形).(2)作出ABC关于原点0成中心对称的A,BC ,(只画出图形)，写出B二 和C?的坐标.23、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm, AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出 发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向 以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时 间为x秒，APEQ的面积为y (cm2).求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；求PBQ的面积的最大值.24、抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式.(结果化成一般式)25、在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB二BD.小明做了如下操作：将

38、ABC绕着边AC的中点旋转180°得到aCEA,将aABD绕着边AD的中点旋转试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；连接EF, CD,如图，求证：四边形CDEF是平行四边形.26、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8nb宽 AB为2m,以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐 标系(如图1) , y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点0的距离为6m.(1)求抛物线的解析式：现有一辆货运卡车，高4. 4m,宽2. 4m,它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道(如图2),为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带

39、，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？答案解析部分一、b 选择题/b1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误;B、方程x=3y二0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x'-2x+l=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x-4二0是分式方程，故本选项错误.故选C.【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形.故选D.【分析

40、】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.3、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：.抛物线为y= (x-2)斗3,，顶点坐标是(2, 3).故选B.【分析】由抛物线的顶点式y=(x-h) ?+k直接看出顶点坐标是(h, k).4、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解:X2 - 6x - 4=0,移顶，得x=6x=4,配方，得(x - 3)三4+9.故选：D.【分析】根据配方法，可得方程的解.5、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：P点关于x轴的对称点巳的坐标是(4, 5),AP (4, - 5),；点P

41、点关于原点对称的点是：(4, 5).故选C.【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点 P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数” 解答即可.6、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=x'+x,是二次函数；b、y=白，不是二次函数；C、y二2,不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A.【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答.7、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y二必向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2) ， 抛物线y=(x+2) 2 ,再向下平移3个

42、单位即可得到抛物线y=(x+2) ” 3. 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.故选：B.【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.8、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：函数y= (lm)M声2+2是关于x的二次函数，且抛物 线的开口向上，仁二黑,解得一.故选A.【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可.9、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：.,二次函数y= (x-3) J4图象的对称轴为直线x=3, 直线1上所有点的横坐标都是3, 点M在直线1上， 点M的横坐标为3, 故选B.【分析】根据二次函数的解析式可得出直线

43、1的方程为x=3,点M在直线1上则 点M的横坐标一定为3,从而选出答案.10、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设增长率为x,根据题意得13 (1+x)三20. 故选：D.【分析】根据第一年的养殖成本义(1+平均年增长率)三第三年的养殖成本，列 出方程即可.11、【答案】D【考点】菱形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：0B旋转后的对应边为0F,故NB0F可以作为旋转角，故 本选项错误；B、0A旋转后的对应边为0D,故NA0D可以作为旋转角，故本选项错误；C、0C旋转后的对应边为0E,故NC0E可以作为旋转角，故本选项错误；D、0C旋转后的对应边为0E不是OF,故NC0

44、F不可以作为旋转角，故本选项正 确； 故选D.【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案. 12、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限， Aa<0, b<0, 抛物线开口方向向下,抛物线对称轴为直线X二-令V0,对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合.故选C.【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质 判断出开口方向与对称轴，然后选择即可.13、【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a （x+2）2,将（0, 2） 代入

45、得2=a （0+2） 2-2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2） 3-2,故选D.【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单.二、b 填空题/b14、【答案】（b, -1）；6【考点】一元二次方程的解，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（-b, 1）关于原点对称的点的坐标为（b, -1）.把x=2代入x斗x - a=0,得2"+2 - a=0,解得a=6.故答案是：（b, - 1） ； 6.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于原点的对称点是（ x, -y）,然后直接作答即可.根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a

46、的新方程，通过 解新方程可以求得a的值.15、【答案】y= - 2x: - 4x - 3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将y=2x?-4x+3化为顶点式，得y=2 (xl)抛物线y=2x-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=-2(xH)1,化为一般式，得y= - 2x: - 4x - 3,故答案为：y= - 2x2 - 4x - 3.【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案.16、【答案】5【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：(5+x) (200 - 10x) =1500,解

47、得：x=5或x=10,为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为:.【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克， 每天盈利1500元，列出方程，求解即可.17、【答案】7或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：根据题中的新定义将x*2=6变形得：x: - 3x+2=6,即 x，- 3x 4=0,因式分解得：(x - 4) (x+1) =0,解得：Xj=4, x3= - 1, 则实数x的值是-1或4.故答案为：1或4【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程 的解即可得到X的值.18、【答案】60【考点】等边三角形的

48、性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连接PM,根据旋转的性质，4BCM也BAP,则 NMBC二NPBA,则 NMBC+NCBP=NPBA+NCBP=NABC二60° ,即 NPBM=60 度.【分析】连接PM,根据旋转的性质，易得BCMgZBAP,由全等的性质进而可 得NMBONPBA, NMBC+NCBP=NPBA+NCBP=NABO60。，代入数据即可得答案. 19、【答案】-2WxWl【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：依题意得求关于x的不等式aY+bx+cWmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取 值范

49、围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是2WxWl.故填空答案：2WxWl.【分析】求关于x的不等式ax斗bx+cWmx+n的解集，实质上就是根据图象找出 函数y二ax4bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象 的交点及图象的位置，可求范围.三、b 解答题/b20、【答案】(1)解：2x+3=x 1 或 2x+3=(x - 1),解得：x= - 4或x=-不(2)解：(x+2) (x - 4) =0,/. x+2=0 或 x - 4=0,解得：x=-2或x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)直接开平方法求解可得；(2)十

50、字相乘法分解因式后求 解可得.21、【答案】解：由x=l是一元二次方程ax'+bx -40=0的一个解,得：a+b=40, 乂 a Wb,止至=七也t21=上. 2”252(-司 2故的值是202a-2b【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.同时注意根据 分式的基本性质化简分式.22、【答案】(1)解：如图，A】BC为所作（2）解：如图，A&C为所作，点B二和G的坐标分别为（4, - 1） , （1, 2）.【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对

51、 应点A” B1、Q的坐标，然后描点即可；（2）先利用关于原点对称的点的坐标 特征写出A、B、C的对应点“、B八G的坐标，然后描点即可.23、【答案】(1)解：YS哂二：PBBQ, PB=AB - AP=18 - 2x, BQ=x,/.y= ； (18 - 2x) x,即 y=-x:+9x (0VxW4)(2)解：由(1)知：y= - x2+9x,9当OVxW w时，y随x的增大而增大,而 0VxW4,当x-4时, y最大值=20,即PBQ的最大面积是20cm2【考点】二次函数的最值，矩形的性质【解析】【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列 式整理即可得解；（2）把

52、函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数 的最值问题解答.24、【答案】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1, 4）,设此二次函数的解析式为y=a （x- 1） =+4,把点（3, 0）代入解析式，得：4a+4,即 a=-1,所以此函数的解析式为y=（x- 1） M.故这条抛物线的解析式y=-+2x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式【解析】【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1, 4）,所以设此二次函数 的解析式为y=a （x- 1） M,把点（3, 0）代入解析式即可解答.25、【答案】（1）解：四边形ABDF是菱形.理由如下:,/ AABD绕着边AD的中点旋

53、转180°得到DFA,AAB=DF, BD=FA,VAB=BD,，AB=BD=DF=FA,四边形ABDF是菱形（2）证明：,四边形ABDF是菱形，ABDF,且AB二DF,V AABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA,.AB=CE, BOEA, 四边形ABCE为平行四边形， ABCE,且AB二CE,.CE/7FD, CE=FD, 四边形CDEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，旋转的性质【解析X分析】（1 ）根旋转的性质得AB二DF,BD=FA,由于AB二BD,所以AB二BD二DF=FA, 则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形

54、ABDF是菱 形，则ABDF,且AB二DF,再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形， 根据平行四边形的性质得ABCE,且AB二CE,所以CEFD, CE=FD,所以可判断四边形CDEF是平行四边形.26、【答案】（1）解：0E为线段BC的中垂线, .0O ；BC. 四边形ABCD是矩形， »ADBC8in> ABCD2m»r.oc=4.r.D （4, 2, ） . E （0, 6）.设抛物线的解析式为y=aY+c,由题意，得"2=16a+c6 = c 'a=_l解得：c =6/. y= - 4 x，+64（2）解：由题意，得当 y=4. 4 时，4. 4=-4 x'+6,4解得：x=±而j , 宽度为：府>2. 4,它能通过该隧道（3）解：由题意,得i-0.4） =- 0. 2>2.4, 该辆货运卡车还能通过隧道【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）抛物线的解析式为尸ax?+c,根据E点及D点的坐标由待 定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求 出结论；（3）将（2）求出的宽度-0.4m后除以2