九年级数学上册全一册教案(新版)沪科版

1、教学资料参考范本九年级数学上册全一册教案（新版）沪科版撰写人:时间:教学目标【知识与技能】以实际问题为例理解二次函数的概念，并掌握二次函数关系式的特点.【过程与方法】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】联系学生已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想.重点难点【重点】二次函数的概念.【难点】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围.教学过程一、问题引入1. 一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的？一次函数的表达式是y=kx+b(kw0),反比例函数白表达式是y=(kw。)2

2、.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系？(正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x 2.)3 .物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化上与1之间有什么关系？(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt 2.)上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示 ？这种函数有哪些性质？它的图象是什么？它与 以前学过的函数、方程等有哪些关系？这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题)二、新课教授师:我们再来看几个问题.问题1某水产养殖户用长40m勺围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？这个问题首先

3、要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为(20 - x)m.若它的面积为S m 2,则有S=x(20 -x)=-x 2+20x.问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数，那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多 ？玩具总数最多是多少？设增加x人，这时,共有(15+x)个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x)=-10x2+4

4、0x+2 850.这两个问题中，函数关系式都是用自变量的二次式表示的.二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a、b、c是常数,a w0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量, a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有 意义.如问题1中,0x0时，抛物线丫=2* 2的开口向上，顶点是抛物线的最低 点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0,当x0时,y随x的增大而增大；如 果a0,当x0时,y随x的增大而减小.、巩固练习1 .抛物线丫=-4*2-4的开口向，顶点坐标是,对称轴是，

5、当x=时,y有最彳1,是【答案】下 (0,-4)x=0 0大-42 .当mr时,y=(m -1)x 2- 3ml关于x的二次函数.【答案】13 .已知抛物线 y=-3x2上两点 A(x, -27),B(2,y),则*=,y=.【答案】-3或3-124 .抛物线y=3x2与直线丫=h+3的交点坐标为(2,b),则卜二,b=.【答案】125 .已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,- 2),则抛物线的表达式为 .【答案】y= -2x 26 .在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x轴对称的是()A.y=x 2B.y=x2C.y=-2x D.y=-x【答案】C7 .抛物线y=4

6、x2、y=-2x2、y=x2的图象，开口最大的是()A.y=x 2 B.y=4x2C.y=-2x 2 D.无法确定【答案】A8 .对于抛物线y=x y=-x 2在同一坐标系中的位置，下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称D.两条抛物线的交点为原点【答案】C四、课堂小结1 .二次函数y=ax 2的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数.2 .二次函数y=ax 2的性质：抛物线y=ax 2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a0时，抛物线y=x 2开口向上，顶点是 抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a1 2 3 4

7、 5问题3:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间 的位置又有什么关系？师生活动：教师引导学生观察上表并思考，当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时，两个函数的函数值之间有什么关系？学生观察、讨论、归纳得：当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x 2的函数值大1.教师引导学生观察函数y=x 2和函数y=x2+1的图象，先研究点(-1,1)和点(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,1)和点(1,2)的位置关系.学生观察、讨论、归纳得：反映在图象上，函数y=x 2+1的图象上的点都是由函数y=x 2的图象上的相

8、应点向 上移动了一个单位.问题4:函数y=x 2+1和y=x2的图象有什么联系？学生由问题3的探索可以得到结论：函数y=x 2+1的图象可以看成是将函数y= x2的图象向上平移一个单位得 到的.问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？生：函数y=x 2+1与函数y=x 2的图象开口方向相同、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是(0,1).问题6:你能由函数y=x 2+1的图象得到函数y=x 2+1的一些性质吗？生：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值，最 小值是y=1.问题7:先在同一直角坐

9、标系中画出函数y=2x 2+1与函数y=2x2-1的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别.师生活动：教师在学生画函数图象的同时，巡视指导.学生动手画图，观察、讨论、归纳.解:先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图，得y=2x 2+1,y=2x 2-1的图象.1的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同.函数y=2x 2-1的图象可以看成是将函数y=2x 2+1的图象向下平移两个单位得到的.问题8:你能说出函数y=x 2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及这

10、个函数的性质吗?师生活动：教师让学生观察y=x 2-1的图象.学生动手画图，观察、讨论、归纳.学生分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言.最后归纳总结：函数y=x2-1的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,-1);当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值,最小值 为 y=-1.三、巩固练习1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x之、y=x2+2、y=x2-2的图象.(1)填表：x2y=xy=x2+2y=x2-2(2)描点，连线：【答案】略2.观察第1题中所画的图象，并填空：(1)抛物线y=x 2+2的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线y=x2+2

11、是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的；(2)对于y=x 2-2,当x0时，函数值y随x的增大而 ;当x 0时)或向下(当k0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧力随*的增大而减小；在对称轴的右侧丫随*的增大而增大.这时，当x=0时,y 有最小值k.当a0时)或向下(当k-1时，函数值y随x的增大而减小；当x -1时，函数值y随x的增大而增大；当*二-1时，函数取得最大值，最大值y=0.问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y= -(x-1) 2与函数y=-x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别.师生活动：教师在学生画函数图象的同时，巡视指导.学生画图并仔细观察

12、，细心研究.教师让学生发表意见，归纳为：函数丫= -(x-1) 2与函数y=-x2的图象的开口方向相同，对称轴、顶点坐标不同.函数y= -(x-1) 2的图象可以看成是将函数y=- x2的图象向右平移一个单位得到的.17 / 17问题8:你能说出函数y= -(x-1)师生活动：2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?教师引导学生观察y= -(x-1) 2的图象，并引导学生思考其性质.学生分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：函数y=-(x-1)2的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1,0).当x1时，函 数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数

13、取得最大值，最大值y=0.三、巩固练习1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2,y=(x+1) 2,y=(x-1) 2的图象.(1)填表：xy=x2y=(x+1) 2y=(x-1) 2(2)描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象，并填空：(1)抛物线y=(x+1) 2的开口方向是,对称轴是，顶点坐标是；抛物线y=(x+1) 2是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的;(2)对于y=(x -1) 2,当x1时，函数值y随x的增大而;当x1时，函数值y随x的增大而；对于函数y=x 2,当*二时，函数取得最值,为；对于函数y=(x+1) 2,当*二时，函数取得最1,为；对于函数y=(x

14、-1) 2,当*二时，函数取得最彳1,为【答案】(1)向上 x=-1(-1,0) 左1 (2)增大减小 (3)0 小 0 -1 小 0 1 小 0四、课堂小结结论如下：1 .函数y=ax 2(a丰0)和函数y=a(x -h)2(a W0)的图象形状相同，只是位置不同，把y=ax 2的图象沿x轴向左(当h0日)平移|h|个单 位就得到y=a(x -h) 2的图象.2 .抛物线y=a(x -h) 2(a w0)的性质.(1)抛物线y=a(x -h) 2(a w)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).(2)当a0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧力随*的增大而减小；在对称

15、轴的右侧丫随*的增大而增大；当x=h时,y有最小 值.当a0时,在对称轴的左侧力随*的增大而增大；在对称轴的右侧，y随*的增大而减小；当x=h时,y有最大值.教学反思通过本节课的学习，要求大家理解并掌握函数y=ax 2(a w0)和函数y=a(x -h)2(a W0)的图象形状相同，只是位置不同，把y=ax 2的图象沿x轴向左(当h0日)平移|h|个单 位就得到y=a(x -h)2的图象；能够理解a、h对函数图象的影响，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系，渗透数形结合的思 想，为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下，学生进行观察、归纳、总结，充分体现以 学生为主、教师为辅

16、的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.第4课时 二次函数y=a(x -h) 2+k的图象和性质(3)教学目标【知识与技能】使学生理解并掌握函数y=a(x -h) 2+k的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系；会确定函数y=a(x -h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x -h) 2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x -h)2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.【情感、态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.重点难点【重点】确定函数y=a(x -h) 2+k的图象的开口方向、

17、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系，理解函数y=a(x -h) 2+k的性质.【难点】正确理解函数y=a(x -h) 2+k的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系以及函数y=a(x -h) 2+k的性质.教学过程一、问题引入1 .函数y=x 2+1的图象与函数y=x 2的图象有什么关系？(函数y=x 2+1的图象可以看成是将函数y=x 2的图象向上平移一个单位得到的.)2 .函数y=-(x+1) 2的图象与函数y= -x 2的图象有什么关系？(函数y=-(x+1) 2的图象可以看成是将函数y= -x 2的图象向左平移一个单位得到的.)3

18、.函数y=-(x+1) 2-1的图象与函数y= -x2的图象有什么关系？函数y= -(x+1) 2-1有哪些性质？(函数y=-(x+1) 2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x= -1,顶点坐标是(-1,-1).) 二、新课教授问题1:你能画出函数y= -x2,y=-(x+1) 2,y=-(x+1) 2-1的图象吗？师生活动：教师引导学生作图，巡视，指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形.解：(1)列表：x 2 y=-x2 y=-(x+1)y=-(x+1) 2-1 -3-

19、2-3-2-2-1-0-100-1-2-32-2-3-8-9(2)描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= -x 2,y=-(x+1) 2,y=-(x+1) 2-1的图象.函数开口方向对称轴2y=-x向卜x=0y=-(x+1) 2向卜x=-1y=-(x+1) 2-1向卜x=-1顶点坐标(0,0) (-1,0) (-1,-1)问题3:从上表中，你能分别找到函数y= -(x+1) 2-1,y=-(x+1) 2与函数y=-x 2的图象之间的关系吗? 师生活动：教师引导学生认真观察上述图象.学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达

20、成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充.函数y=-(x+1) 2-1的图象可以看成是将函数y= -(x+1) 2的图象向下平移1个单位得到的.函数y=-(x+1) 2的图象可以看成是将函数y= -x2的图象向左平移1个单位得到的.故抛物线y= -(x+1) 2-1是由抛物线y= -x1&x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y= -(x+1) 2,再将抛物线y=- (x+1) 2向下平移1个单位得到的.除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？师生活动：教师引导学生积极思考，并适当提示.学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充.-x -1,

21、再将抛物线y= -x -抛物线y=-(x+1) 2-1是由抛物线y= -x 2向下平移1个单位长度得到抛物线y= 1向左平移1个单位得到的.问题4:你能发现函数y= -(x+1) 2-1有哪些性质吗?师生活动:教师组织学生讨论，互相交流.学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充.当x -1时，函数值y随x的增大而减小；当*=-1时，函数取得最大值，最大值y= -1.三、典型例题【例】要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水 柱在与池中心白水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m,水柱落地处离

22、池中心3 m,水管应多长？图图师生活动：教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言.学生积极思考、解答.指名板演，教师讲评.解:如图(2)建立的直角坐标系中，点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是 y=a(x -1) 2+3(0 x 3).由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3 -1) 2+3,解得a=-,因此 y=-(x-1) 2+3(0 x0时，开口向上；当a0时，开口向下；(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容主要研究二次函数y=a(x -h) 2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a(x

23、- h)2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax 2的图象做适当的平移就可以得到y=a(x -h) 2+k的图象.由丫=2* 2得到y=a(x -h) 2+k有两种平移方法：方法一：=.向左(或右)平移.平单位=2向上.下，平移田个单位=2+k=x2向上或下)平移正平单位，=.叱向左或古)平移坪个单位工=2+k在课堂上演示平移的过程，让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系，这里利用几何画板软件效果会 更好.第5课时二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生掌握用描点法画出函数y=ax 2+bx+c的图象的方法.【过程与方法】使学生掌握用图象或通过配方确定

24、抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法；让学生经历探索二次函数y=ax 2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质.【情感、态度与价值观】鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识.重点难点【重点】用描点法画出二次函数y=ax 2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.【难点】理解并掌握二次函数y=ax 2+bx+c(a w0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标.教学过程一、问题引入1 .你能说出函数y=-4(x-2) 2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=-4(x-2) 2 + 1的图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2,1).)2 .函数y=-4(x-2) 2+1的图象与函数y= -4x2的图象有什么关系？(函数y=-4(x-2) 2 + 1的图象可以看成是将函数y= -4x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的.)3 .函数y= -4(x-2) 2+1具有哪些性质？(当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大 彳Ky=1.) 二、新课教授问题1.思考：我们