江苏省沿江高级中学2020届高三数学第三次调研卷

1、江苏省沿江高级中学 2020届高三第三次调研考试数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1 .本试卷分填空题和解答题两部分，共 160分考试用时120分钟；2 .答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效.本卷考试结束后，上交答题纸.参考公式：n n_XX nxy(Xi x)(yi y) _线性回归方程的系数公式为b - , a y bX .nnn222xinx(xi x)1 1i 1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相

2、应位置上.1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,集合 A 1,2,5 , euB 4,5,6,则集合 A B .2 .复数 z 满足(3 i)z 4 2i,则 |z|.3 .对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是 个.4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个5.6.几何体的体积是cm3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数+ y = 5下方的概率为.(第4题图)41 、 一 ，若 1,0,一，2,则使函数y3m, n作为点P的横、纵坐标，则点

3、P在直线xx的定义域为R,且在(8, 0)上单调递增的值为 7.22.2右圆x y m与x2y 6x 8y 11 0与圆相交，则实数 m的取值范围是8-已知函数f(x) cosx , x (一,3 ),若方程f (x) a有三个不同的根，且从小到大2依次成等比数列，则 a的值为 .9 .阅读上图所示的流程图，该程序输出的结果是 .10 .已知函数y f(x)的图象关于直线 x 1对称,1且当x 0时，f(x) 1,那么当x 2时，f(x) x.11 .某高中期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的语数英三门总成绩 x和数学成绩是t”/输出ys s ( 1)nnIHn n 1y如下表：

4、(第9题)学科12345总成绩(x)330320310300290数学成绩(y)140130115110100则数学成绩y对总成绩x的回归直线方程是.55一一2、(x=310, y = 119,xi =481500,xi yi = 185450)i 1i 112.扇形OAB,径为2ar/uu甬/ AOB=60。，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上, 且OC <3 .则CD OB的值为 .2213 .已知双曲线 冬 冬 1(a 0,b 0), F1、F2是左、右焦点，l是右准线，若双曲线左a b支上存在点P,使PF"是P到直线l的距离的2倍，则双曲线离心率的取值范围是. I 1

5、与该线段成120。的线段，长度为其一半，图 3用图2的方法在每一线段前端生成两 条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第 n张图，设第n个图形所有线段长之和 为 an,则 an= .图114 .图1为相互成120。的三条线段，长度均为1,图2在第一张图的线段的前端作两条二、解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说 明、证明过程或演算步骤.3115-在锐角 ABC 中,sinA= 5, tan(AB)一 万.求 tanB 及 cosC 的值MA 平面 ABCD, PB = AB=2MA.16 .如图，四边形 ABCD是正方形，PB平面ABCD, 求证：(1)

6、平面AMD /平面BPC;(2)平面PMD 平面PBD.17 .已知椭圆方程是x2与1(a b 0)的一个焦点是F2 (1, 0),右准线l的方程是x a b=4.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的左右顶点分别为A, B, F1是椭恸山嘲那，P是椭圆上任意一点，PA、PB分别交准线l于M, N两点，求MFi NF2的值.18 .某物流公司购买了一块长 AM 30米，宽AN 20米的矩形地块 AMPN ,规划建设 占地如图中矩形 ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场， 要求顶点C在地块对角线 MN上，B、D分别在边 AM、AN上，假设 AB长度为x米.(1)要使仓库占地 ABCD的面积不少于1

7、44平方米，AB长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与 AB长度相同的长方体形建筑，问 AB长度为多少时 仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19 .已知函数f(x)自变量取值区间为 A,若其值域区间也为A,则称区间 A为f(x)的保值区间.(1)求函数f(x) x2形如n,)(n R)的保值区间；1 (2)函数g(x) |1 -|(x 0)是否存在形如a,b(a b)的保值区间，若存在，求出 x实数a,b的值，若不存在，请说明理由.20.已知数列an,其前n项和Sn满足Sn 1 2 Sn 1(是大于0的常数)，且31= 1, a3= 4.(1)求的值；(2)求数列an的

8、通项公式an；(3)设数列nan的前n项和为Tn,试比较 ”与Sn的大小.2江苏省沿江高级中学 2020届高三第三次调研考试得分评卷人1.数学试卷答题纸题号1-14151617181920总分核分人复核人得分、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.把答案填在横 线上.；2. ；3.6. ; 7. ;8.; 9.; 10.;11.12. .13. ;14. 得分评卷人a二、解答题：本大题115.6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分14分）16分）得分评卷人 士 ,日行八16.（本小题满分t基1。电&）1（本小题满分15分）得分评卷人19.（

9、本小题满分16分）20.（本小题满分16分）江苏省沿江高级中学 2020届高三第三次调研考试数学试卷答案及评分标准1. 1,2 ; 2. 22 ； 3. 650; 4. 4; 5.16. ; 7. 1 m 121 ; 8. 31二；9. 5;210.; 11. y = x 191; 12. <3 x 213.(2,讨)；14. 3n.215.3.4斛：在锐角 ABC 中，: sinA = 5, .cosA = 5,tanA = 3.416.tanA tan(A B) . tanB = tanA- (A- B) =1L1 + tanAtan(A-B)sinB=tanB=2, . . sin

10、B= 2cosB. cosB3 r=2, 1+4x(-2)又加2B+cos2B=1, . .c。徐=5."为锐角，0sBsinB =等10分12分，cosC= cos(A+B) = (cosAcosBsinAsinB)= (4 x 55 3 x 255) = -2255 , , 14(1)证明：因为PB 平面 ABCD, MA 平面ABCD,所以PB/MA.因PB 平面BPC,MA /平面BPC,所以 MA/平面 BPC. 4分同理DA/平面 BPC,因为MA 平面AMD , AD 平面AMD, MAAAD=A,所以平面AMD /平面BPC.(2)连接AC,设AC ABD = E,取

11、PD中点F,连接EF, MF.因ABCD为正方形,所以E为BD中点.因为F为PD中点，所以EF = 1PB .因为AM = 2PB ,所以AM = EF.所以AEFM为平行四边形.所以 MF /AE. 10分因为PB 平面ABCD, AE 平面ABCD,所以PB AE,所以 MF PB.因为 ABCD为 正方形，所以 AC BD,所以MF BD,所以MF平面PBD.又MF 平面PMD .所以平面 PMD 平面PBD. 14分217.解：(1)由题设，c= 1,上=4,故 a2 4 , b2 = a2 - c2 = 3,c22.所求的椭圆方程为工匕1. 6分43(2)由(1)知 A( 2,0),

12、 B(2,0),准线 l： x=4.8 分uuu uuuuM (4, y。N(4, y2),由题意，A, P, M 共线，故 AP AM ,即(x0 2)y1 6y0 , uuuHJLT同理，BP BN,即( 2)y2 2y0. 10分,22, ,(x04)y1y212y0 ，一，一 r r 232 P(xo,y°)在椭圆上，则yo(4 xo)，代入上式得yAy29 . 12分uuuu uuuu4M MF1 NF2 ( 5, y1) ( 3, y2) 15 y1y2 15 9 6. 15 分18 .解：(1)依题意/NDCs/NAM,DC ND 口 x 20 AD2所以，即一 ,AD

13、 20 -x ,AM NA 302034分 2 2矩形ABCD的面积为 S 20x £x2,定义域为3 0 x 30.6 分要使仓库占地 ABCD的面积不少于144平方米即一 2 2 一一20x -x2 144,化简得 3x2 30x 216 0,解得12 x 18 ,所以AB长度应在12,18内.8分2(2)仓库体积为 V 20x2 -x3 (0 x 30),3 ，一2由 V 40x 2x 0,得 x 0或 x 20,10 分当0 x 20时V 0,当20 x 30时V 0 .(要求列表)12分所以x 20时V取最大值8000米3,即AB长度为20米时仓库的库容最大.15分319

14、.解:(1)若 n 0,则 n f(0)0,矛盾.若n 0,则n f (n) n2,解得n 0或1.所以f(x)的保值区间为 0, 或1,6分(2)函数不存在形如a, b的保值区间.0)有形如a,b的保值区间, ，一一，1右存在实数a,b使得函数g(x) 1 - (x x则a 0.1 -, x 1因为 g(x) 1 一.x 1/ C /-1,0 x 1 x当a,b故 g(b；当a,b1(0,1)时，g(x) 1在(0,1)上为减函数.xb,解得a b.与a b矛盾.a11,)时，g(x) 1 一在1,)上为增函数x10分故ga,即1g(b) b 1a,此时a,b是方程x2 x 1 0的根，此方

15、程无解.b12分故此时不存在满足条件的实数a,b.当a (0,1),b 1,)时，由于1 a,b,而g(1)0,故此时不存在满足条件的实数a,b.14分综上，不存在满足条件的实数a, b使得函数g(x)有形如a, b的保值区间16分20. (1)解：由 Sn 12 Sn 1 得S22s112al 1 21,S32s2 1 4 2 21 ,2a3s3 s2 4 , a3 4,0,1 . 6 分(II)由 Sn1 2Sn 1 整理得 Sm 12(0 1),数列 Sn 1是以S1 + 1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn1 2 2n 1Sn2n 1,anSnSn 12n 1(n 2),当 n=1 时 a1=1 满足 an 2n 1, an 2n 1(III)Tn1 2