浅析钻井布局问题的数学模型

1、钻井布局问题的数学模型摘要勘探部门在某地区找矿时，首先进行初步勘探，取几个位置钻井，取得地质资料；然后进行系统勘探，进行纵横等距的撒网式钻井。显然如果能尽可能多的在系统勘探时利用初步勘探的钻井资料，就能有效的节约费用。在不考虑网格方向的情况下，本文首先给出了两个结论，即网格的位置由节点唯一确定，与原始矿井节点以及单位方格内的矿井映射点有相同的性质。这样就将问题等效为在单位方格内确定网格的一个节点。要解决这个问题，首先我们提出运用一般的搜索法对网格节点在单位方格内进行遍历（模型一） 。通过对遍历算法进行有效的优化，大量减少了搜索的次数，进而初步计算得到了原井位最多有 4 个可被利用，并给出了方格

2、节点的坐标为：考虑到搜索算法的复杂度，我们给出了模型二，即在单位方格内通过确定每个矿井映射节点被利用时节点的区域，来找出方格内被这些区域覆盖次数最高的部分，显然如果将节点放在这部分内，将会有最多的点被利用，从而也就确定了节点的位置范围。运用MATLABt行计算与判别，得到最多有4 个可被利用，并求出了网格节点坐标具体的范围：当网格方向可以改变时，我们建立了模型三。考虑到判别条件是欧氏距离，可以将原题简化为一个圆形进行覆盖，圆的半径为£,再用类比利用模型二进行判断，那么就能相应的找到最优规划。模型三首先进行了误差分析，根据假设的误差使用夹逼法则，然后， 为了减小搜索范围，我们证明了时，

3、最多有 6 个矿井可被利用。对于第三问的判定算法，我们仍然根据模型三，建立假设模型四。构造出两个极端情况，此时所有矿井均可被利用。具体算法的见问题三分析步骤。最后我们对模型四的一个假设进行了检验。虽然这个假设严格的说并不成立，但通过我们用蒙特卡罗方法进行多次模拟，发现假设成立的概率极高。综上，我们可以先用模型四进行计算，再对结果进行检验，对极少数不成立的，可以综合特殊情况进行考虑。关键词勘探 矿井遍历算法蒙特卡罗数值分析误差分析假设检验一. 问题重述勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资 料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行

4、“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合 （或相当接 近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井, 以节约钻探费用。比如，钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元, 则利用一口旧井就节约费用490万元。设平面上有n个点P,其坐标为（ai, bi）, i =1,2，n,表示已有的n个井位。新布 置的井位是一个正方形网格 N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形 的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是 1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的

5、。若一个已知点P与某个网格结点X的距离不超过给定误差（ = 0.05单位），则认为P处的旧井资料可以利用，不必在结点X处打新井。为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：1）假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离 为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面 上平行移动网格N,使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值 例子用计算机进行计算。2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形， 给出算法及计算结果。3）如果有n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定

6、一种 距离）。n=12个点的坐标如下表所示：i123456789101112ai0.50 1.41 3.00 3.37 3.404.724.72 543 7.57 8.388.989.50bi2.00 :3.50 1.50 3.51 5.502.006.24 410 2.C1 4.503.410.80fnQ (s,t二.符号说明原始勘测中任意一点将旧井移至单位正方形里面时候的新井 可利用的最大钻井数正方形的候选位置的数目旧井离新表格节点的距离 网格的一个节点判断旧井节点是否在表格范围内的标志位a,b 等原始节点需要转化至单位正方形内部时候需要移动的整数大小。模型假设1 .初步勘探时，所取的点比

7、较分散，不存在两个点的资料被系统勘探时同一个点利用的 情况。2 .系统勘探所取的点数比初步勘探时取的点多。3 .初步勘探所取的点在系统勘探的勘探范围之内。4 .假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是 1单位（比如100米）。整个网格是可 以在平面上任意移动的。5 .若一个已知点P与某个网格结点X的距离不超过给定误差e （=0.05单位），则认为 P处的旧井资料可以利用，不必在结点 X处打新井。四.问题的分析及说明考虑到勘探部门在某地区找矿时是分为两步进行的，即：第一步，初步勘探，取得地 质资料。第二步，系统勘探，进行 撒网式”全面钻探。那么，为了节约钻探费用，我们自 然希望充分利用第一步的数

8、据，来减少勘探次数。对实际问题进行分析，可以认为初步勘探时钻井的位置可对应与二维坐标系中的点， 成为初始点。系统勘探时的全面钻探可认为是二维坐标系中横坐标与纵坐标间距相等的点 为节点所构成的网格。这样，问题的实质就转化为如何定位网格， 使尽可能多的初始点位 于网格节点的误差范围内。为了更好的表述问题，下面给出两条结论：结论一：假定网格的横向和纵向是固定的， 那么只要确定其中一个节点，就可确定整个网证明：很显然，当网格节点中的一个点的坐标（s,t）确定时，其他点的坐标可由如下公式 确定：（s Xi ,t yQXi ,yi结论二：对于坐标系里的每一个点（a-bi）,可以定义其映射点（aia ,bi

9、bi ）,映射点与原来的点对网格有相同的位置关系。证明：ai意为对ai向下取整。由于网格横向和纵向的单位都是 1,所以当点（ai ,。）位 于网格中一个节点（s,t）的误差范围内时，则其映射点必然位于（ai ai ,bi h ）的误差范围内。反之如果点（q ,bi）不在任何一个节点的误差范围内，那么映射点也不在任何一个节点的误差范围内五.模型的建立模型一遍历法考虑已经给定点（矿井）以及网格的横向与纵向固定，那么问题就变为如何确定出网格 的最优平移位置。由结论一，定出网格的位置只要确定出一个节点，同时，由于网格以 1为单位，那么在 单位方格内，必然有且只有一个节点，这样我们在 （0,0）,（0,

10、1）,（1,1）,（1,0）四个点所构成的 方块（单位方格）内对节点进行搜索，就能将网格的全部可能的平移情况进行遍历。考虑到题目中所给数据精确到 0.01,那么可取0.01为两个坐标的步长进行搜索。对于 搜索到的每一个坐标，作为网格的节点， 来确定整个网格，再计算到底有多少初始点能 进入网格节点的误差范围，最后进行比较，选出容纳初始点最多的网格作为解决方案。搜索法从理论上是可行的，然而这种方法的计算量往往比较大。如上例，要搜索的节点个数为（即循环次数）：100X 100=10000 （次）而每一次循环都要对12个点依次进行判断，这必然十分复杂，当实际的数据量比较大， 数据精度要求比较高时，这种

11、直接搜索的方法计算起来就十分耗时，甚至是不可行的。为了减少循环次数，必须想办法对算法进行优化。这里我们考虑对于每一个初始点，由结论二，首先在单位方格内找到该点的映射点，这样就将所有点都映射到了单位方格内。然后进行搜索，在映射点附近搜索网格节点，使映射点位于网格节点的误差范围内，再对节点构成的网格进行分析、比较，选出其中的 最优。经过这样的过程，循环的次数为：11X11X12 = 1452 （次）这样就大大减少了循环次数，优化了搜索算法，使之耗时短，使方案变得可行。运用优化后的搜索算法，对所给数据进行计算，得到最多可以有4口井不必打而可 以利用初步勘探的资料。可以利用的初始点为：（1.41,3.

12、50） （3.37,3.51） （3.40,5.50） （8.38,4.50）网格坐标为：(0.37 Xi ,0.47 yQ Xi , yi模型二框图分析法考虑到遍历节点法毕竟是一种复杂度极高的算法，当数据量大的时候就会有严重缺 陷，因此这里给出一种简单易行而又十分精确的算法：方框图分析法。首先，根据定理二，确定出初始点在单位方格内的坐标（即映射点），变换前后点的坐标如下：表1:坐标映射表123456789101112口， 0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50初始点变换点(2.003.501.503.515.502.006.244.1

13、02.014.503.410.800.500.410.000.370.400.720.720.430.570.380.980.5000.000.500.500.510.500.000.240.100.010.500.410.80使用matlab软件将变换前的点画在一坐标系下，如图 1：*+*+ rl-/ r一一 -fk-1E-A*I012345678910点图：1同时将映射之后的点画于一个坐标系下面得到如图2:0.80.70.5-tJ.40.3J.j01n-Ir( _i- r - 7*-I¥JL *uc)0,10 20.30.4C1r50.60.7" 0.60.91映射点图

14、：2将所有的旧井节点平移至单位正方形可以得到Q= (x,y) |0<=x<=1,0<=y<=1观察可得，正方形有个候选位置。若正方形左边经过右边经过，则，？在上述变换后，问题1大致等价于用一个变长为2的正方形去覆盖尽可能多的正方形的中心就是网格的一个节点所在位置。如图 -3所示：同 = bi - lhii即(门也h=【0.5,0.41,0.00,0.37,0.40,0.72,0.72,0.43,0.57,0.38,0.98,0.50= 000,050,0.50,051,。.50。00,0.24。10,0.。1,0,50。41,0£0 ;将以上数据代入(1)式得

15、： jkue 050.6L04LOS1JO,00,(UOL0,37,047 Mo.40a50|,|0.72,0£2 Mo.720£210,43。53| 0.57067口0.380.48"0.981.0町0,50。6011；Jb/ O.LO.OOJJO40a50U0.40,050|,0.41。5”,|0.4005。10.工0。00|,01£024r 0,00,0.101-0.09,0.01 0.40.0,5。期.31,0月注0.70。80;经过将上述数据使用matlab数学软件分析可以得到，满足条件的旧井数目为4,方格节点的纵横坐标为(0.42,0.46)

16、,亦即(0.42+*,0.46+，)，、,匕，模型三动态分析法p网格平行移动，对网格上面的任一点1，当网格移动整数个单位时，P,相时于最近的网格节点的距离不变，P,在网格上平移整数个单位时，其相时于最近的网格节点的距离不变。则现在把所有旧井节点平移至正方形：Q= (x,y)|0<=x<=1,0<=y<=;设网格向一个节点为(s,t), 0<=s,t<=1.分析可知：旧井位卬4)可利用当且仅当在峥邻域中存在网格节点：p欧氏距离时，7可利用当且仅当s s xiait ybiZaisxi aiai(1) h t yi 。=> hxi ,yiZxi ,yiJ

17、-设 bui=1 否贝U ui=0；s) * ui 0 t * ui 0, 1,2,3,. n则以上可以归纳为：(ai- s - a ibitbiui 0 或者 ui 1 i o s,t lxi s, y等价于以某一角度为步长旋转网格，一个半径为的圆覆盖更多的圆心是网格的一个节点位置.旋转模式：町国可旋转的网格图4:y zT>图4ai- sp可利用当且仅当（3）。 t（s aiai- sbis ai )2(tbi-1b )2L o代入数据,最多可以利用旧井位为max 1，其中，ui=(s t Xi - Q.)2 (t + y( - f < = 0,0025E化简该算式得：I（ -+

18、 a.）2 +4- z/）71 < = 0.0025设定flag为节点数目的标志位，经过 C语言编程以及数据的录入，得到结果 flag=6, 即旧井的节点数目为6个可以使用，采用欧氏距离的条件下。模型四分类讨论法问题3的分析：假定坐标轴方向已定，考虑纵横距离。n 口井均可利用的充要条件是对i = 1, - n,不等式组（1）同时有解，即如下两个不等 式组有解：4)(5)4)a s Xi a , i 1, nxi Z,0 s 1bit yi 4, i 1, nyi Z,0 t 1两组不等式，只是横坐标与纵坐标的问题，考虑证明一个即可，选择不等式组（由于 a 1ais x a s a所以 a

19、 Xiai , 约定 1 则(ai) (ai)1则 0a ai1所以xi只有两个可能的值：ai或ai结论.当且仅当如下二条件之一成立时，不等式组(i)max ai ai)min( ai1 i n1 i n(ii ) maXaiai)min(ai1 i n1 i n证.当(i)成立时，取s满足maX ai ai 1 i nxi a,当(ii)成立时，取maXaiai1 i nxia ,反之，设不等式组(4)有解:ai)ai)ai)ai) s min(ai1 i ni 1, ns满足) s min(ai1 i ni 1, n .有解。若 s 2 ,可断言 xi a (i 1, n),否则 i使彳#

20、 xia a1,从而1 11a1 ai1 sxiai因止匕 aiai s aai (i即(i)成立。同理，若s 2 ,可断言xiai (i1,从而(ii )成立。1, n),n),类似可证：不等式组(5)有解当且仅当(iii )maXbi1 i n或(iv ) max。1 i nbi ) min(b 1 i nh ) min( bi1 i nbi)bi)成立。所有旧井可利用的充要条件(网格的横纵向固定时) 对纵横距离：所有旧井中的任意两口可以同时利用; 对欧氏距离：所有旧井中的任意三口可以同时利用。六、模型检验由上可以看出，无论是搜索的遍历算法还是分情况讨论，都有疏忽的地方。下面，我们就用蒙

21、特卡罗模拟方法进行计算。蒙特卡罗模拟方法是指运用随机抽样的方法求出事件的频率，近似的作为事件的概率的方法。具体的，对于本例，首先在一个区间内随机的取三个点作为圆心， 分别判断三个圆两两相交的情况和三个圆有公共区域的情况，对这一过程做多次，统计两种情况发生的次数分别为 m0与叫。其次，将小m0作为两种情况同时出现的概率。运用MATLAB进行模拟得到一组数据如下：m0 =4573 n0 =4385 0- =0.96m。测试得数据足够多的情况下，我们可认为三个圆两两相交时，有96%的可能三个圆有公共区域。这个概率十分大，所以我们计算时完全可以用模型四的方法进行计算，只是在得到结果后，我们需要对结果进

22、行检验。检验的结果正确的可能性很大，少数结果不正确，只需对各角度区间按照利用个数从 大到小的顺序运用模型三进行搜索即可，这样问题就全面的解决了。七、模型评价针对问题一中网格只可以平行移动的情况， 我们建立了模型一搜索法和模型二方框图分析法。 针 对问题二中网格可以旋转的复杂情况，我们建立了模型三动态搜索和模型四。在模型一中，我们根据结论二，采用了将原钻井坐标(ai , bi )映射为点(aiai ,bibi ),从而把原来网格内的点映射到一个以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)为顶点的正方形内，然后使网格原点再在映射点附近的可行域内进行离散化搜索。这样就避免了搜索了整个网格，大大简

23、化了计算。然而由于属于离散模型受搜索精度的影响并不可能搜索到每个映射点的可行域。在模型二中，同样用了模型一的思路将原钻井坐标映射到了一个正方形内。根据定理二，这样原来点的误差范围就转化成为了以映射点为几何中心，0.1 为边长的正方形。然后通过作图的方法将映射点的可行域可视化，在图 3 中， 观察每个映射点的可行域的范围即可确定究竟那几个钻井可被共同利用。然后就可确定最大可利用的钻井数。并求出网格原点坐标可取的具体范围。相对于模型一，它采用图形的方式给出了问题的精确解并克服了模型受精度影响的缺点。然而，随着问题规模的增加，不可能通过看图的方法得出精确解，模型二并没有提供数值计算的方法。所以有一定

24、的局限性。在模型检验中，我们利用蒙特卡罗模拟的方法对结果进行分析。但检验发现正确率为96。从而说明模型四对于求解问题仍比较可行。对于少数不成立的情况我们可以在其附近进行小范围搜索即可。参考文献1楼顺天，MATLAB 5.x程序设计语言，西安：西安电子科技大学，2000年4月。2 郭嗣琮 ,陈刚，信息科学中的软计算方法，沈阳：东北大学出版社，2001 年 11 月。3 Patric R.J，. A fast algorithm for the maximum clique problem， Discrete Applied Mathematics， 120(2002)，page197-2074

25、卢开澄，图论及其应用，北京：清华出版社，1995年 8月5 姜启源，数学模型，高等教育出版社。附录：程序以及数据1. 第一问：使用 Matlab 软件编写的程序代码：> > a=0.5 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50;> > b=2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80;> > a=0.5 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50;>>

26、 plot(a,b,'r')>> plot(a,b,'*')> > hold on> > grid> > mkdir chapter_1999> > cd chapter_1999> > a=0.5 0.41 0.00 0.37 0.40 0.72 0.72 0.43 0.57 0.38 0.98 0.50;> > b=0.00 0.50 0.50 0.51 0.50 0.00 0.24 0.10 0.01 0.50 0.41 0.80;>> plot(a,b,

27、9;*')> > grid on>> plot(a,b,'*')> > grid on> > a=0.5 0.41 0.00 0.37 0.40 0.72 0.72 0.43 0.57 0.38 0.98 0.50;>> b=0.00 0.50 0.50 0.51 0.50 0.00 0.24 0.10 0.01 0.50 0.41 0.80;>> c=a>=0.37&a<=0.47c =010110010100>> d=b>=0.41&b<=0.

28、5101111000011>> >> avg_x=(0.37+0.47)/2avg_x =0.4200>> avg_y=(0.51+0.41)/2avg_y =0.4600>>第二问：C 语言代码：#include<stdio.h> #include<math.h> #define kesi 0.05int main()double a12=0.5,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;double b12=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.

29、00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;double c12,d12,u_112,u_212,s,t;int i=0,flag=0,k=0,j=0,p=0,x10;while(i<12)ci=fabs(ai-floor(ai);di=fabs(bi-floor(bi);i+;for(i=0;i<12;i+)printf("n");printf("c%d=%.2lf ",i,ci);printf("n");printf("d%d=%.2lf ",i,di);while(k<

30、12)for(j=0;j<12;j+)u_1k=pow(ck-cj,2)+pow(dk-dj,2);u_2k=sqrt(u_1k);printf("nu_2%d=%lf ,j=%d n",k,u_2k,j);if(u_2k<=0.1&&u_2k!=0)flag+=1;/printf("k=%d ,j=%dn",k,j);k+;printf("nflag=%dn",flag);return 0;前言2000 年和 2001 年，上海外经贸委组织了实施“大通关”和建设“跨国采购中心”的调研课题，并有步骤地开展实

31、施工作，迄今取得了显著的阶段性成果，为促进上海市对外经济贸易的发展作出了积极的贡献，同时为今后开展类似的课题调研工作和项目实施工作起到了良好的示范作用。今年， 在深化前两届课题研究的基础上，为了更好地指导下一阶段发展对外贸易的工作，上海外经贸委组织了“国际物流”课题研究，以巩固和发展“大通关”和“跨国采购中心”的成果。不论是实现“大通关”、建立“跨国采购中心”，还是建设“国际物流”,都离不开跨国公司全球战略的大背景。在全球化和信息化的新千年，跨国公司已经成为推动世界经济渗透和贸易增长的重要媒介，其商业活动对一个国家和地区的经济和对外贸易产生越来越重要的影响。 信息技术的革命使跨国公司所处的环境

32、愈加复杂和多变，要求跨国公司以最低的成本、最快的速度为顾客提供最有价值的产品和服务。于是跨国公司纷纷开始整合其全球资源，致力于构筑一个有竞争力的全球供应网络，逐步在世界各地建立地区运营总部和采购中心， 求降低成本和加快反应速度，获得竞争优势。跨国公司在考察是否将某个地区或城市作为其地区运营总部或跨国采购中心的时候，除了战略上的考虑外，力求总交易成本最低，包括信息查询成本、制造成本、国际物流成本以及其它与贸易相关的成本。而这些成本因素与一个地区或城市的地理位置、制造能力、劳动力价格、通关成本和效率、金融贸易服务、口岸基础设施、电子商务应用是息息相关的。上海作为我国的经济、贸易、金融和航运中心，与

33、世界其它中心城市相比，具有地理位置优越、腹地广袤、市场广阔、劳动力成本低廉的优势，正受到越来越多跨国公司的青睐，成为他们亚太运营总部或地区采购中心的目标。但同时我们也应正视，与香港、新加坡等城市相比，上海在通关成本和效率、国际物流服务成本和效率、电子商务应用水平、以及金融中介服务等方面还存在明显差距。正视差距，还要迎头赶上。虽然“大通关”和“跨国采购中心”项目的实施对促进上海进出口贸易取得了一定的效果，但目前跨国公司面临的突出问题是上海国际物流成本居高不下， 已经成为制约跨国公司来华投资和建立跨国采购中心的瓶颈。由于物流成本太高，上海制造成本低廉的优势不能得到体现。上海外经贸委由此组织了 “全

34、球供应链环境下的上海国际物流建设”课题研究。为了更有针对性地指导课题研究，作出符合实际的有前瞻性的对策，上海外经贸委和毕马威管理咨询对上海20 家跨国公司进行了为期一个月的访谈，以了解他们对上海国际物流服务的评价和需求。对于国际物流，以往的研究认为国际物流成本的降低对地区进出口贸易起到正面推动作用。 在本篇报告中，为了论证此条假设并定量地分析国际物流成本对上海进出口额的影响程度，我们对上海150 家主要进出口企业进行了调研，建立了数学回归模型，以求得验证。本篇报告分为三个部分。第一部分基于对上海市跨国公司的调查，分析上海国际物流服务现状问题；第二部分从跨国公司全球供应链构建的角度分析上海国际物

35、流建设的机遇和挑战，同时结合模型的结论给予验证；第三部分是对策和行动，根据前面上海的现状、供应链环境的要求、模型的启示给出建议。最后在附录中，我们对模型进行了解释。阐述建模的原因、方法和数据采集的过程，列示模型的结果以及给我们的启示“让世界了解上海，让上海走向世界”。我们衷心地希望本篇报告的事实、分析以及建议对上海的国际物流建设起到积极的推动作用，也衷心地祝愿上海早日成为令世界瞩目的中心口岸。附录物流成本对进出口业务影响论证的数学模型阐释数学模型的建立和解决步骤我们建立和解决数学模型的基本步骤如图5.1所示建立模型 确定建模的目标 确定建模的方法 建立模型框架分析总结 分析模型的结果结合实际情

36、况得出结论数据采集确定样本的数量 确定调研企业的名单设计问卷收集问卷并访谈跟踪解模与检验数据处理解模确定检验的方法并检验图5.1建模和解模步骤建立模型确定建模的目标我们建立数学模型的最终目的是为了了解国际物流建设和国际贸易壁垒对进出口贸易的影响程度，从而指导我们推进国际物流建设的方向和行动。具体可以分解成三个目标：明确单位进出口物流成本对进出口额的影响程度； 明确进出口物流成本的构成;明确平均关税税率对进出口额的影响程度。确定建模的方法由于模型主要涉及两个变量之间的相关性及影响程度，我们采取最小二乘法建立回归模型， 得出上海进出口额与单位物流成本之间的关系等式，以及上海进出口额与平均关税税率之

37、间的关系等式。回归模型不局限于线性回归，对于线性回归结果不尽人意的情况，我们则采用非线性回归模型。我们首先把采集的数据作成散点图大致判断自变量与因变量间是线性还是非线性关系，决定采用线性回归与否。在具体的操作中，我们对平均关税与上海进出口额关系的模型采取了线性回归，对物流成本与上海进出口额的关系采用了非线性回归模型。针对模型计算出的结果，我们进行以下回归诊断：拟和性诊断：我们使用R2 来判断回归方程计算出来的因变量与样本因变量变动的拟和程度。在根据经验判断因变量与自变量确实存在相关性而且符合某种形式的回归的情况下，R2 越高，表示拟和性越好，即回归方程的预测性越准确。回归系数的置信度：我们使用

38、95%作为回归系数的置信度，要求该置信度内回归系数的置信区间不包括零。我们使用t-statistics 的绝对值作为判断依据，其值大于2.306 有效（2 .306是自由度为8的t分布在概率密度为 95%时的取值范围）。残差的正态性：回归模型假设残差是一组正态分布的随机变量，我们将根据残差的直方图、散点图等来判断残差的正态性，以及是否存在异方差或自相关现象。对于非线性回归模型（物流模型），我们还采取联立表的x2 独立性检验物流成本与进出口规模之间的相关性。建立模型框架进出口的变化可以由许多因素的变化所驱动，本模型只是研究物流成本以及关税变化等因素对进出口的影响。 对于其他的驱动因素， 在具体访

39、谈中对其的影响的重要程度进行定性的核实，并发现与我们的假设一致， 可认为它们与物流成本以及关税变化是相互独立的，因此在研究物流成本以及关税变化对进出口的影响时，可以认为它们为不变量因素。 针对物流模型和关税模型的具体情况，我们用相同的原则建立两个模型框架：1 .物流模型框架目标：讨论物流成本对进出口贸易的贡献率（边际效益）因变量：上海进出口规模（用进出口贸易额衡量），用M表示自变量：（单位）物流成本，用A表示，包括所有与进出口贸易相关的因素造成的物流成 本；其他与A不相关的成本因素，用 B表示，主要包括关税水平以及产品自身的成本等（见 图5.2）。厂内陆仓储运输费用直接成本单位物流成本-口岸短

40、途运输仓储费用进出口代理佣金费用口岸进出口费用一进出口承运运费海外除运输外的物流费用1-其它物流费用间接成本一时间成本（流动资本成本）单位进出口 采购成本一单位产品制造成本一单位关税成本以及与贸易相关的其它服务成本 单位信息搜寻成本图5.2进出口采购成本的构成物流成本A为相对量，对应于单位进出口贸易的平均物流成本（即物流成本占进出口贸 影响趋势的角度来说，f（A,B）与g（A）之间没有本质上的差别，g （A）只不过是f（A,B）在自变量A 对应轴与因变量对应轴构成的平面上的投影。存在的差别只是数值上大小的差异。易额的百分比）。因变量与自变量之间可以表示为:M=f（A,B）。考虑到B与A的不相关

41、性，从根据图5.2,物流成本A包括直接物流成本和物流周期所带来的间接（时间）成本等，因此对物流成本的考虑可从三个方面进行：直接物流成本（用 C表示）：包括运输成本、仓储成本以及相关费用等。这些成本数据可以直接从问卷中获得。物流周期（用T表示）：包括运输时间、仓储时间、平均进（出）口到货周期等。这些数据也应该能够从问卷中直接获得。间接（时间）成本：引入价格波动率函数刀（t），然后定义损益函数来描述时间成本，这样物流成本就可表示为：kTA C （ （t）dt ）n ii1 0其中k为进出口商品种类数目，ni为第i类商品的进出口数量注： 在实际计算中，时间成本主要通过流动资本在途时间内的利息得到，并

42、未考虑其它时间成本因素。这样， 我们可以通过上海进出口企业的调研及桌面资料的收集来获得各企业进出口物流成本和细项，通过上式算出上海平均单位进出口物流成本。同时也可通过年鉴获得上海历年进出口额的数据，使回归模型得以建立。2 . 关税模型框架目标：讨论关税水平降低对进出口贸易的贡献率（边际效益）。，用 M 表示。B 表示，主要包括物自变量：平均关税水平，用TR表示；其他与TR不相关因素，用 流成本和产品成本。因变量与自变量之间可以表示为：M=k(TR,B)。考虑到B与TR的不相关性，从影响趋势的角度来说，k(TR,B)与j(TR)之间没有本质上的差别，j (TR)只不过是k(TR,B)在自变量TR

43、 对应轴与因变量B对应轴构成平面上的投影。存在的差别只是数值上大小的差异。关税模型的建立相对比较简单，主要因为自变量和因变量的数据没有太多的细分，可以从桌面资料直接收集获得，使回归模型得以建立。数据采集处理我们通过两条途径来获得计算数学模型的数据：企业调研的第一手数据和桌面资料收集的第二手数据。对于物流成本与进出口关系的数学模型，我们主要通过调研150 家 (实际回收的有效样本数是50 家)有代表性的上海进出口企业，获得各企业的单位物流成本数据以及细分，来反推上海过往几年的平均单位物流成本及细项比例，并通过次级资料获得上海过往几年的进出口数据，籍此解得回归模型；对于关税与进出口关系的数学模型，

44、我们主要通过桌面次级资料的收集获得过去十年我国平均关税税率和进出口额数据，来求得线性关系。我们在调研过程中还特别采集了进出口企业物流成本中各细项物流成本的数据，包括：进出口海运成本；进出口空运成本； 内陆陆上运输成本;内陆水上运输成本;仓储成本；口岸报关、商检等管理费用成本；货代佣金成本；保险费用成本；间接时间成本；其它与进出口物流相关的成本。物流模型的关键数据是历年上海市进出口单位物流成本及构成比例。数据收集的原则如F：按某一时间间距收集数据（对所有行业的样本企业），使得在横向上具有可比性。从以卜两个方面进行考虑：（ 1 ）物流成本： 单个样本企业：收集单个企业的相关物流成本和进出口额数据，

45、计算单位进出口贸易额的平均物流成本 对每个行业：根据该行业选出的样本及其权重，反推该行业的单位物流成本的期望（包括所有纵向上划分时间的期望） 综合：根据各个行业的规模，确定其相应的权重，然后计算综合单位物流成本的期望（包括所有纵向上划分时间的期望）（ 2）进出口规模：与（1 ）的做法类似具体来说，数据的收集涉及到三个方面的工作：1 确定样本的数量我们选取150家企业的单位物流成本数作为抽样调查的样本，回收的有效样本为50份，置信度95%。在设计样本数时，我们依据统计学公式：n = C2 S2 / L2n: 计划抽取的样本数C: 1.96，即标准正态分布的概率密度为95%的取值S:样本点的标准差

46、，经预调研取值为6%L:可以容忍的置信区间半幅度，我们选取 2%这样算出n=35。 考虑到样本回收不可能100%， 加上有一定比例的无效样本，我们选取150家企业发放问卷，而最后回收的50份有效问卷亦能满足样本代表性的要求。2 确定调研企业的名单确定分类抽样数。将上海的进出口企业按照海关商品分类（分成光学医疗、动植物、化工、木制品、机电、杂项制品、珠宝、矿产品、矿物材料制品、有色金属、纺织原料、车辆、鞋帽、食品等14个大类） ，划分出每一类企业的进出口总额。以上海企业进出口总额为100，分析各分类的进出口量所占权重。以50个样本为总数进行分解，算出每个类别应该抽取的的样本数。确定各分类的企业抽

47、样原则。我们认为，各分类的企业符合80/20原则，即20%的企业占分类进出口总额的80%，能代表该分类的具体特点。因此我们集中分析对于分类进出口贡献比较大的企业的情况，将各分类内的企业按照2001 年的进出口总额从大至小进行排序，找出占分类进出口总额80的大企业的名单，作为抽取样本的基数。确定样本企业名单。在每个分类的样本基数名单中按照确定的样本数随机抽取样本。3 设计、收集问卷及跟踪访谈问卷的设计围绕我们需要收集的企业历年与进出口相关的物流成本数据和进出口规模数据，包括总物流成本及各细项物流成本数据。由于许多企业中的财务数据按照国家会计原则的科目分类进行安排，没有明晰的各项物流成本的数据，我们要求企业尽量提供与物流相关的细目成本数据并要求对各项费用提供百分比估计，以此推导各类物流费用情况。在实际操作中，不同企业填写问卷的部门不同，有些是财务部门负责，有些是物流部门负责。 为了数据口径的统一，我们在问卷发放后对每家企业进行电话跟踪，解答企业对问卷提出的问题，同时给予