2020届高三数学文一轮复习专题突破训练：圆锥曲线Word版含解析

1、2020届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线、选择、填空题221、（2019年高考）过双曲线C：4a a=1 （a >0,b >0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为22x y22、（2019年局考）已知双曲线-y 4=1 a A0,b >0的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x =2py p>0 a b的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且FA3、（2019年高考）抛物线 C: y=，2（p>0）的焦点与双曲线 C2:pH的点M.若C在点M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p=（A.更 B

2、g C " D 4JI 16. 8.3.34、（滨州市2019高三一模）2 x 2y2=1的左顶点为A, aC ，则双曲线的渐近线方程为x22, . , ,_.-y2= 1的右焦点的连线交C于第一象限3）抛物线 y2 =2px（p >0）上一点M（1,m）（m >0）到其焦点的距离为 5,双曲线若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则双曲线的离心率为5、（德州市2019届高三一模）已知抛物线 y2 乂 9二8x与双曲线-y2x二1的一个交点为M, F为抛物线的焦点，若| MF| =5,则该双曲线的渐近线方程为A 5x±3y=0B、3x±5y = 0C、4

3、x±5y=0D、5x ± 4y = 06、（荷泽市2019届高三一模）设双曲线+ =1的离心率为2,且一个焦点与抛物线2x =8y的交点相同，则此双曲线的方程为2A. - - y2 =1 B34122x 一二1322x y .-=11247、（济宁市2019届高三一模）已知抛物线.2-x与双曲线y22a2._ .-x =1(a>0 )有共同的焦点F, O为坐标urn原点，P在x轴上方且在双曲线上，则 OPuurFP的最小值为A. 2 ,3 -3B. 3 -2 .3C. 74228、（莱州市2019届高三一模）已知双曲线 '匕=1（a A0,b A0）的一条渐近

4、线方程是 y = J3x,它的 a b个焦点在抛物线 y2=8x的准线上，则该双曲线的方程为9、（青岛市 2019届高.模）已知双曲线 -=1 （a>0, b>0）的右焦点为F,过F作斜率为-1的 21 2a b直线交双曲线的渐近线于点巳2.k2点P在第一象限，。为坐标原点，若 OFP的面积为&十），则该双曲线的8离心率为1一310、（日照市2019届高三一模）已知抛物线y2=2px（p>0 ）上一点M （1,mXm>0）到其焦点的距离为5,2双曲线 l_y2 =1的左顶点为 aA,若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则实数a的值是A.B.25C.11、（山东

5、省实验中学2019届高三一模）已知双曲线 二7-彳=19>0力>0）的阖心率£虹|/52,则一条渐近线 a b'与实轴所成角的取值范围是12、翼 <(B) B(C)（泰安市2019届高三二模）设抛物线(0)火12上的一点p到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离为513、（潍坊市2019届高.模）抛物线 C ： y2 =2px（p A0）的焦点为F,点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|二4|OF| , MFO勺面积为443,则抛物线的方程为1 1 914、已知圆x +y +mx=0与抛物线y= - x的准线相切，则 m= 44(A) 土 2 &

6、lt;2 (B) v 3 (C)< 2 (D) 土 忑32215、已知双曲线 x2当=1的一个焦点与圆x2 + y2 10x = 0的圆心重合，且双曲线的离心率等于<5,a2 b2则该双曲线的标准方程为2222A xyAxy.A.1B.15 2025 20c X NaC.-y . =120 5D.2xo-k = 1二、解答题x2y231、(2019年高考)平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C: -+ -=1( a > b >0)的离心率为 ,且点：2 b22(卮1)在椭圆C上.2(I)求椭圆C的方程；(n)设椭圆E： -+ -y=1 , P为椭圆C上任意一点，过点 P的

7、直线y = kx + m交椭圆E于A, 4a2 4b2B两点，射线PC交椭圆E于点Q.求也的值;|OP|(ii)求 MBQ面积的最大值y2/32、(2019年高考)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C :三+与=1(a Ab >0 )的离心率为、一，直线y = x a b2被椭圆C截得的线段长为4,105(I)求椭圆C的方程；(n )过原点的直线与椭圆 C交于A,B两点(A, B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且AD _L AB ,直线BD与x轴、y轴分别交于M , N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数九使得匕=，水2,并求出九的值；(ii )求l_OMN

8、面积的最大值.3、(2019年高考)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C的中心在原点 O,焦点在x轴上，短轴长为2,离心率为-22.(1)求椭圆C的方程;，6 s(2)A , B为椭圆C上满足 AOB的面积为 匕的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设O)P= tOE,求实数t的值.22x y4、(滨州市2019届局二一模)已知椭圆 C:+'=1(aAbA0)的左右焦点分别是 Fi, F2,且F2的坐标为a b1(1,0 ),离心率为。直线l :x =my+c与椭圆C交于M,N两点，当m = ，3时，m是椭圆C的上顶点，且AMF1F2的周长3为6.(1)求椭圆C的方

9、程;(2)设A是椭圆C的左顶点，直线l的方程为x = 4,过F2的直线与椭圆C相交于异于点 A的P,Q两求APAQ的取值范围;若直线AP, AQ与直线l分别相交于M , N两点，求证：两动点 M , N的纵坐标之积为定值，并求此定值。5、(德州市2019届高三一模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于 Y3,它的一个顶点2恰好在抛物线x2=8y的准线上。(I )求椭圆C的标准方程；(II )点P (2, 73), Q (2, J3)在椭圆上，A, B是椭圆上位于直线 PQ两侧的动点。当 A, B运动时,满足/ APQ= / BPQ试问直线 AB的斜率是否为定值，请说明理由。x2

10、y2316、(河洋市2019届局二一模)椭圆 c :工+多=1(a >b >0)过点A(1-),离心率为一，左右焦点分别为 ab22Fi,F2 ,过点Fl的直线交椭圆于 A, B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)当AF2AB的面积为1y2时，求l的方程。7、(济宁市 2019届高三一模)已知椭圆C : x2 +-y2- =1(a >b >0 )的离心率为,椭圆中心到直线 a b2x + y b =0的距离为"2 .2(I )求椭圆C的标准方程；(II )设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A, B两点，对于椭圆 C上任一点Muui

11、ruur uuuy2 = 4 J5x的焦点，离心率是3若OM =7uOA + NOB (O为坐标原点)，求，串的最大值.8、(莱州市2019届高三一模)已知椭圆 E的长轴的一个端点是抛物线(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线y=k(x+1彩椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M,使得MA WB与k的取值无关，试求点M的坐标.9、(青岛市2019届高三二模)已知抛物线 C: y2=2px (p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点 G到焦点的 距离为3,且点G在圆C: x2+y2=9上.(I)求抛物线G的方程；(n)已知椭圆C2：工+匕=1 (m> n>0)的一个焦点与抛

12、物线 Cl的焦点重合，且离心率为4.直线l : y=kx 229ni n士-4交椭圆C2于A B两个不同的点，若原点 。在以线段AB为直径的圆的外部，求 k的取值范围.2210、(日照市2019届高三一模)已知椭圆 C-xy+ 2=1(a>b>0 ),其中Fi,F2为左、右焦点，且离心率e=,直线l与椭圆交于两不同点 3P(X,y),Q(X2,y2 ).当直线 l2过椭圆C右焦点F2且倾斜角为 三时， 4(I )求椭圆C的方程；ru uu uiu(II )若严 OQ OJ, OPQ最大值.：l!：11、(山东省实验中学 2019届高三一模)已知椭圆与+ 4 = 1(。>80的

13、一个焦点与抛物线 y2=45二x的焦a b点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形.(I)求椭圆的方程：(II )若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点 P、Q试问在x轴上是否存在定点 E (m 0),使 产引。云恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。22/12、(泰安市2019届高三二模)若双曲线 工-y2=1过椭圆C:二三二1 (a>b>0)的焦点，且它们的离心8a产率互为倒数.(I )求椭圆C的标准方程；(n)如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2点M (1,0)的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1, k2试问，

14、是否存在实数 m使得匕+m依=0?若存在，求 m的值；若不存在，请说明理213、(潍坊市2019届高三二模)已知椭圆 E的中心在坐标原点 O,其焦点与双曲线 C: x2-工=1的焦点重2合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形 (I)求椭圆E的方程；(n)过双曲线 C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点 P、Q。设点M (4,3),记直线PM QM勺斜率分别为k1,k2,求证：k1+卜2为定值，求出此定值14、如图，已知圆 C与y轴相切于点 T(0, 2),与x轴正半轴相交于两点 M N(点M必在点N的右侧)，且|MN| = 322已知椭圆d：与+Y2=1(a Ab0)的焦距等

15、于2|ON| ,且过点 a b6(、2,)2(I ) 求圆C和椭圆D的方程；(n )若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补.2215、已知椭圆C : x+7 =1(a>b>0)的焦距为23,离心率为,其右焦点为F ,过点B(0, b)作直线 a2 b22交椭圆于另一点A.4 +2.5, < -,求k的取值范围.3(I)若AB BF = -6，求AABF外接圆的方程；(n)若直线y = k(x 2)与椭圆N : y +=相交于两点G、H ,且a2b232020届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线参考答案一、选择、填空题1、【答案】

16、2 ,、.3V 1 -Jj试题分析：双曲线三-工=1的右焦点为（X。）.不妨设所作直线与双曲线的新近线丁 = 士工平行，其方程 a gCa为F = 3（t-G，代人工-1=1求得点尸的横坐标为工二三二三，由匚工=2人得a葭 贫2 c2c（-）:-4-1 = 0,解之得三=2 + /,上=：-小（舍去，因为离心率三1）,故双曲线的离心率为 a aaaa2 +疔考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.2、【解析】 由题意知P = Cc -a2 =b ,2抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为'c,-P i,2222即（c,b修入双曲线方程为crbr=1 ,得 4=2 ,所以a2=b2a ba

17、X22双曲线不一y2=1的右焦点坐标为3（2 ,。），连:渐近线方程为y=±x,1 9Z 、3、D 解析抛物线G: y = 2px2（p。） 的焦点坐标为p ,py=_4（x 2）,线的方程为y = f（x 2）,联立得2x2+p2x2p2=。.设点M的横坐标为a ,则在点M4|y42p处切线的斜率为与切线平行，'" P .又双曲线x2 y2=1的渐近线方程为3，=即 a=*p,代入 2x4 p2x 2p2=。得，p= ,或 p=。（舍去）.x,3±y =。，其4、，而 5、A6、C7、B8 " ' - 二 i9、解答： 解：过F作斜率为

18、-1的直线方程为y=- （x-c）, 与双曲线的渐近线 y=-x,可得P （斗，/），3b+a b+a2，e21 卜2，e2 OFP的面积为 ,一=- ,a=3b,82 c b+a 8 ?'c=T=7iQb，e=£=/|故答案为：返.310、答案A.解析：由抛物线定义可得 M点到准线的距离为 5,因此p=8,故抛物线方程为y2=16x,所41以M (1,4)，点Aja" 由AM的斜率等于渐近线的斜率得4_ =-,1 ' -： a a-1.解得a =,故答案为A. 911、C12、解答：解：由于抛抛物线 日42上的一点P到x轴的距离是4,故点P的纵坐标为4.再

19、由抛物线的准线为y=-1,v 4X以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是 4- ( - 1) =5,故答案为：5.13、y2 =8x14、【答案】D【解析】抛物线的标准方程为/=4j,所以准线为j=-l,图的标淮方程为仪+ :)工+产二审1,所以圆心为(一千助，半径为丝亡1.所以圆心到直线的距离为1即"T =1,解的%=二百，选D.15、解析：答案A由已知圆心坐标为5m即匚二5又三二五二口： =5方二儿 .，,双曲线的标准方程为、- J - L二、解答题21、【答案】(I) 土十y2 =1；(II)(i)J1=2 ; (ii )

20、 6瓜4|OP|【解析】31a2 -b2.30°试题分析：(I)由题息知 +7 = 1，又=，解得a =4,b =1.a2 4b2a 222（II ）由（I）知椭圆E的方程为x-+y-=1.16 4(i )设 P(x0,yo),|OQ-1 =,由题意知0 |OP|222根据与+ y02=1.及胃&+工件=1,知” = 2.16=。,(ii )设 A(x1,yi),B(X2,y2"弁y=kx+m代入椭圆 E的方程，可得(1+ 4k2)x2+8kmx + 4m2由 & :>0,可得 m2 <4 +16k2应用韦达定理计算|x1 -x2 |=4、

21、9;16k.及AOAB的面积1 4k1 ,二21m|x1|=2|m| 16k2 4-m221 4k22 J16k2 4-m2)m221 4k222- (4-1n4k2)1n4k22之。，可设1Tl 、 =t.将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得(1 + 4k2)x2+8kmx+4m2-4 = 0,1 4k2得 m2 <1 +4k2由可知 o :二 t <1,s =2,(4 -t)t =2、t2 4t.当且仅当t=1,即m2 =1+4k2时取得最大值2，3.由（i）知，AABQ的面积为3s即得AABQ面积的最大值为6J3.31a -b .322试题斛析：(I)由题息知 +2 =

22、1,又=，解得 a =4,b =1,a 4ba 22所以椭圆C的方程为 A + y2=1.422（II ）由（I）知椭圆E的方程为 人+卫一=1.16 4设P(x0,y。),3 |OP|=九，由题意知Q（九x。，九y。）.=1,即一（42；y。”，x。22 - Lx。)2因为+y。=1.又416所以 2=2,即 |OQ-! =2. |OP|2、22(ii )设 A(x,必)，B(x2, y2),将 y =kx+m 代入椭圆 e 的万程，可得(1 + 4k )x +8kmx +4m _16=0,由 >0,可得 m2 <4 +16k28km4m2 -164 16k2 4 - m2则有

23、+x2=2, x1x2=2-.所以| x1- X2 |=2.因为直线 y = kx+m 与y轴父1 4k21 4k21 4k2点的坐标为（0,m）,所以ZkOAB的面积c 1 一，S = 21m|x -x21 =21m h 16k2 4-m22. (16k2 4 - m2)m21 4k21 4k222: 2-2.2设1Tl 2 =t.将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1十4k2）x2+8kmx+4m2-4 = 0,由至0,可1 4k2得 m2 <1 +4k2由可知 0 <t M1,S =2,（4 t）t =2jt2 +4t.故 SM2J3.当且仅当t=1,即m2 =1+4k

24、2时取得最大值2v&由（i）知，AABQ的面积为3S ,所以AABQ面积的最大值为6 J3.考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.3c,3c23 a2 -b232,22、【斛析】（1） .e=，一=即一2 = ,2=.a =4b2a2a4 a4设直线与椭圆交于 p,q两点。不妨设p点为直线和椭圆在第一象限的交点。又;弦长为述,5（滥,延） 55544_5_ . _5_221a b联立解得a2 =4,b2 =12二椭圆方程为9 + y2=1.4方法二：)由题意知业=3.可得02.让.a 2椭圆C的方程可简化为/ + 4/

25、将y = x代入可用x土牛.因此&x半=生竺,可得。=2. 55因此b = 1.所以描aic的方程为二+产=1.4(II )(i)设或小片)。渭 wO). ZXx：. y2).则 8(-0 片)， 因为直线的料率上“二打.又AB LAD.所以直线/。的斜率七=-五.设直线AD的方程为yh 加. 由题意知i*0, m*0.ykxm/, 可得。+4公* Mmh + d/TNO.7+ 炉=14因此%玉七)十力"=7所以,64所中直线就的方程为”,二上工（# +再）4片令h0.傅然=3*.即报（叫.0）可得&2片所以用如郎姓，因此存在常般4，1使得域论成立.2ii）宣统jw的

26、方程*%*7,13 、令工0 *得尸士乂,即丹（0.1二M）, 44由（i）如M0卬0）. 39可得0MV的面积，于中卜彳卜卜,上回卜因为闻|川<£*犬=1.当且仅当好回卜当时等号成立+ 4，,此时$取潺最大值，0所队QAW面积的最大值为 V223、解：（1）设椭圆C的方程为点+ b2= 1（a > b> 0）,-2= b2+ c2,故题意知 -=一， a 2、2b= 2,解得a=也,b= 1,X22因此椭圆C的万程为2+y=i.（2）（i）当A, B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为x=n由题意一 V2Vm< 0或0V mK42.x22 ,将x = m代

27、入椭圆方程+ y = 1,所以得 |y| =S»A AOB= |m|o 3 o 1 .解得R=3或R=2.又OP= tOE=2t(oA+OB =2t(2m , 0)=(mt, 0),因为P为椭圆C上一点，所以三=1.由得t 2=4或t2=4, 3又因为t>0 ,所以t = 2或t = 3匚.(ii)当A, B两点关于x轴不对称时， 设直线AB的方程为y=kx + h.2将其代入椭圆的方程x2+y2=1,得(1 + 2k2)x 2 + 4khx + 2h2-2=0,设 A(x1, y1) , B(x2, n2 .由判别式A >0可彳导1 + 2k2>h；4kh2h2-

28、2此时 x1 + x2= - 1 + 21，x1x2= 1 + 2k“2h2 , 4xiX2=y1 + y2= k(x 1 + x2) + 2h = 1 +2k2,所以 |AB| =4 +k2yj (x1 + x2)2 J1 + 2k2-h22 J2J1 + k2 号-i-., 11+2k因为点O到直线AB的距离d =2,1 + k1 所以 Sa aoib 2|AB|d4l + 2k2h2 |h|1 + 2k2=2,1 2k2hSaaoib1 + 2k2的4，2-|h|.1 + 2k2 h26 所以啦 1+2k2制=4 .令 n=1+2k；代入整理得 3n2-16h2n+ 16h4=0,解得

29、n=4h2或 n = 3h2,即 1 +2k2=4h2或 1 +2k2 = 4h2.2kht ht1+ 2k2' 1 + 2k2 人二.二 1.，上1.,、又O之 tOE= 2t(OA + OB = 2t(x 1+X2, y1 + y2)=因为P为椭圆C上一点，2kh 2"j +所以/2+2k2.h22即 i + 2k2t = 1.将代入得12 = 4或12= 4,又知t>0 ,3故 t = 2 或 t = -3-,经检验，适合题意.273综合(i)(ii) 得 1=2或1= 3 "4、din4小均竹14分)鲫I 出尔酸】: - 4.用a ： 2, fr =a

30、' f' =*3.2分所以所求,)«的方狎为+¥一* .介 金( n >< I H等七的斜率不有#时川【NU可知.。料FQ的方程为Ll 产一】，i*T. Lt.由力%J%.厂所目 FZ,；)q， |>.X A( 2,0)"所'<3.1).A5-(3. "故八P" 而. 5 分2,当fit线PQ的机率时,没既口的IHA> -i(x I).由4 / / ,消去井餐用博C+4B)/ MO+。分二升七】J=6H* 4(312)-1U(1H *')>0 忸成 匕ft P 3 )。，*3样

31、币+为一彳：3 5 *7分11C r, 1力+工：b + l=？7IF.4 * *<W以再P *+Z乂*: +幻+jh A-*i*i +氯诙+勺)+4+31力必 12 W1 ,»*'27e27THF+fxi+4FM 3+4F rHF 3-： 承*因*2% MW*1 >0.A+4>4. a<T-vj,所以百一。斗.j + 4最+ *等t町撕瓜0八0的聚酰应用£(3卜 10分“值统AP的赤慢为,总仃2 ,曲11分期明”书”同理得36x|x(1总*旧的*不存在整，“尸？7不品目讳15-11 12分_吗r当直场收？的斜率存在时 c盛匚;产儡一孔由分E

32、F+而厂除上可恸胃动点时.N的爆鞋标之枳力定值.俄定值为 九 M分A三数学f攵里单 )撬W答* 9 4贝共4 805、解mi）设椭圆的标准方程为今+5=13尻°） a o因为椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上.面7=8了的准线为）=2所以一心= 2,即 5 = 2.由£=喀公 =/ + ?,得& = 4 a £工椭圆C的标准方程为%十（=1 （口）设 A5 小），弊3因为/APQ=/BFQ,则PA.PB的斜率之和为0,可设直线PA的斜率为3则PB的斜率为一 KPA的直线方程为1一6 =仪工3一无 £（工一2 帝巨（D代入（2）整理科（1+4/），

33、+我（打一处）工+4（Q2上¥ 16=0io分 口 岫一内：irn 同理尸月的直线方程为yT5=-AG-2）,可得能+2=二亚=彗辍'11分1必工一4_一16/第十加"ITiF"1 一口 y 北 *（为 -2）+壬 R-氐h&区 +工力一暴q叵融一为一小吃一处叫一j6所以AB的斜率为定值系 13分6、解:(1)丫椭圆 C；x_+£=1 过点 A(13), 丫离心率为 1, .£=【，又: a2=b2+c2, a b22 a 2L=i221a2 4b2解c i-a 2a2 =b2 +c222小22 二椭圆C的方程：*+L=1 ；得

34、 a =4,b =3,43.5分31由（1）知Fi（1,0）,当l的倾斜角是:时，l的方程为x = 1,3、3、， ，1112.2 一 人交点A(-1,2), B(_1,2)，此时 Sbf2 =3 I AB I 父1 F1F2 l=2M3M2 =3#7,不合题思.7 分当l的倾斜角不是 ；时，设l的斜率为k,则其直线方程为y=k（x+1）,-22x y.9分由彳 *-3 =1 消去 y 得：(4k2 +3)x2 +8k2x +4k2/2 =0 ,7、设 AMyJBd、)，则 x x-x2 =8 k24 k2 -122,xx2 =-2 ,4k2 34k2 310分S F2 AB_1 . 一+ S

35、XF2A =2 F1F2|(ly1| +1y21)2 yi _ y21 =|k % + 1) k 仅2 +1)=B 22-r2|kM x1 _x2=|k|%；(x1 + x2 ) - 4x1 x28k224k2 3-44k2 -1224k2 3又已知S,F2AB12.222=(k2 -1)(17k2 18)12k| /k2 124 k2 3.12 分12|k|、k2 112.224k 342=- 17k k -18=0,=0= k2 -1 =0 解得 k =±1,故直线l的方程为 y=1(x+1),即x-y+1 =0或x+y+1 =0 .14分y =k(x 1),21 .解“1由桶圜

36、中心到直线上土了一8c0的距点为乎得：“一挈” -，n j:F3分又离心率= - = § ”故得t© = lO,r 5用 口£所以桶圜C的标鹿方程为工十£ = 1I LfU Z 0H1帅（1）知F156.6.所以宜城AB的方程为y = 1 5"消去丫得5j:40总工I 200 0设 A(M *.41 则有* 卜4 H 8 J5u* = 40 7分设附”.了),由函？ h aOXt ftoS将，*>)=AGr ,3l>+jKn * J = (Au*】牛 Ay +X2)plr - 5 + 户f ，9分,y = a.vi + 2 f又点M

37、在摘厕上Ax1 +4,/ = (Xrr +w=)：+ m；Vt +仲，-A* jr J + / jt J +|八十 4(A?>i1 4 /s' 4 2*_”的)=A' (j 1* + 4* + *,Q J + 43J ) -f 2。(上, + 4m*)= 100 11 分又A.R在椭圆上,故有；Y T "J = 1001/+住工=100而 j"lrT5 上 & v y: ,r(,r- + 人一5 哀Mt4 5 M =- 5am = 20 V3Cj| I- -t?) + 300 5 X 40 - 2fl 75' X 8 73 300 20

38、将®代人可得解+/ k迦 =t 12分因为1 =如+ / +> 2肌+偿W U I W当且仅当4 = 时等号成立.所以和 石 卷，则M的量大值为5 u分高考模拟考试文科数学答案第4贞.（共4页）8、。解：（1） y2 =4j5x的焦点为根据条件可知椭圆的焦点在X轴上，且Q = J5,因为离心率e =所以c = . =渔乂石=画33故 b = N a2 c2x2 y2故所求方程为一+与-=1.553口J 将 y = k(x+l)代入 E : x2 + 3y2 = 5 得.(3k2 + l)x2 + 6k% + 3*2 5 = 01设凰不，乂)，B(x2 ,为)，M(m . 0).

39、6k23k2-5则 X, + x7 =A, x.x2 = 一-123A2+113+1豆,砺二（$一阳，收*+1）区一小，Mw+1）二（犬+1）再壬+ （k2 一加）（玉子%）+左？ + ni2="2 + 1) ；% ：； + (*_"?)(_ 3：+ ) + 42 + "2 10 ,2 （6m-1*-5=m- +-r3/ + 13 r16m+ 14=m.+ 2m7,12 分3 3（3二+1）7要使上式与k无关,则有6析+14 = 0.解得阳=一 § ,7所以点 用的坐标为（一二,0）.13分39、解:f工鸿二3（I）设点G的坐标为（xo, yo）,由题意

40、可知町2 + y/二夕-（2分）yj=2PM解得：宜口= 1, ¥0=±2五，口二4，所以抛物线C1的方程为：y2=8x（4分）（II）由（I ）得抛物线 G的焦点F （2, 0）,椭圆C2的一个焦点与抛物线C的焦点重合，椭圆 C2半焦距c=2, m2- n2=c2=4,椭圆Q的离心率为1,2 m 2，椭圆22C2的方程为：3十二（6分）16 12 1设 A （ xi, y"、B（X2, y2）,由y=kx - 422I 16 12 1得（4k2+3） x2- 32kx+16=0由韦达定理得:由> 0?（一,32k16 . / o 今）山+工广 己，XiK广

41、 3 8 8勿）4k%34k%332k） 2-4X16 （4k2+3） > 0=卜>工或k一工.一（10 分）原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则 就.7£>0,2 - 不）=y ly2 + x 1 x2（k 篮丁4）（卜工2-4） + x j（x t +16出、瑞XX急祗16 （4-3k2）4k，3>。=-竽"竽.由、得实数k的范围是k< 一 /或工<k<（13 分）2 2310、解：（I ）因为直线l的倾斜角为，F2（c,。），4所以，直线l的方程为由已知得,2所以c =1.又e所以a3椭圆C的方程二十匕=132(n)当直线l

42、的斜率不存在时，P,Q两点关于x轴对称，则x1 = x2, y1 = -y2,由P(Xi，y1近椭圆上，则2Xi2.yi，-一+ =1 ,而 S = xi yi2,则 x =, y1| = 1ON| |pQ'=2V6.22当直线l的斜率存在时，设直线l为y = kx + m ,代入 上+匕=1可得 323m2 -66 km2x2 +3(kx+m)2 =6 ,即(2 +3k2)x2 +6kmx +3m2 -6 = 0 ,由题意 A>0,即 3k2 +2>m2.x1 . x2 = -2 , x1x2 =2" .2 3k2 3kpq = .rv|x1 -x2=1 k2

43、. (x1 x2)2 -4xjx2 = 1 k2 2v6 3k2 2 -m22 3k2d =1 k22、.6 ;3k2 2 -m2_ 22 3k化为 4m2(3k2 +2 -m2) =(3k2 +2)2 , (3k2 +2)2-2L2m2(3k2 +2) +(2m2)2 =0 ,22 2即(3k2 -2m ) =0.则3k2一 一 2 一一+ 2 =2m ,满足：0,由前知3kx1 + x2 =一, my y2 =k(x1 X2) 2m3k22一+ 2m =一 , imON,22= (x1 x2)(y1Ya)9k24-2 =2(3 m口). m=(1 k2)_ 224(3k_2_ _22-m

44、)2(2m1)(2 3k2)21=2(2 1) m11分故5.综上可知PQ，2_1、1、 八=4(3-)(2+)< 25,当且仅当 m m3 2=2+2,即m=±J2时等号成立, m mON"PQ1的最大值为5.13分11、解：(i)由题意知抛物线的焦点又;椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形.b =1二椭圆的方程为y2=1(n)当直线的斜率不存在时,P(1母Q(1,歹 E/。)2 o可得99PE=(o81-9、.,3QE =(二)8 23364 464当直线l的斜率存在时，设其斜率为Q则|的方程为：y=k(X1)二1y =k(x -1)22_ 22(4k1)x -8

45、k x 4k -4=0P(x1,v),Q(x2,y2)8k2.x x2 =24k 14k2 -4x1 x2 =24k 1PE =(m_x1，一y)QE (m-x2,-y2)PE QE = (m x1)(mx?) yy22,、二m -m(x1 x2) x#2 y1 y/、，2，-m(xi x2)为*2 k (x1 一1)(x2 -1)一 228k 4k -4-m -； ； k (4k2 1 4k2 12一 24k -4 8k4k2 1 4k2 11)10分222(4m -8m 1)k (m -4)4k2 1221212(4m2 -8m 1)(k2 1) (m2 4) -(4m2 -8m 1)44

46、4k2 11712m -(4m2 -8m 1) -444k2 1当c 17 c2m -=04即17时7EQE为定值33 m = 86413分综上所述当17 时，PE qe为定值33E( ,0)QE 86414分12、解答：解：(I )双曲线-y2=1的离心率为1=_JL_ ,8V8 W2它们的离心率互为倒数，可得椭圆的离心率为e=cjV2a 3由题意可得c2=8,即c=26，则a=3, b=1,2则有椭圆方程为, +y2=1;9(n)假设存在实数 m,使得k1+mk>=0.当直线i的斜率不存在时，p(1, 2步)，Q(1，一 色李)，A ( 3, 0), A2 (3, 0),2V2贝 U

47、 k1=, k2=1+3 6272总号则m=- V ?当直线l的斜率存在时，设 P (X1, y“，Q (X2, y2),直线l : y=k (x-1),代入椭圆方程可得, (1+9k2) x2- 18k2x+9k2- 9=0,X1+X2二军,X1X2=£1+9/l + 9k2-Ik j 工 1+3 k ( x J _ 1)(芯2-3)+2x2+3n=-=-7 = 7-T 7-T-=7二 k2 -2 k ( X+3)( k 2 - 1) 耳1町(氐+ 工2)+4氐2-,-39k2-9-3*18k2+2 (H-9k2)功+3 (l+9k2)9k2-9-18k4 (l+9k2) i2-S (l+9k2)2 (l+9k3) x2-18k2-61=4 (l+9k2) i2-36k2-122故存在m=- 1,满足题意.213、斛：（ I 由党息悔则的焦点在I轴I设方将为1+1=3>4>。），拭左.布焦煦为匕1 -厅与） .F式X G L，Wh网的牛处甘.j31仃Xv幅旧的对轴的四个端曲与用周成工二电形一注也因为cT = G' + r".所以 h" =4/" = L3 zj?. 陶的方IV为丁 4分（1）仅曲线（：右喷点为.”1山）.）线直线t的料手存一网.设直线/的网早为； 一 1 .E人1山| 了* * -'樗-犷*