2020年北京市燕山区中考数学模拟试题(含答案)

1、2020年北京市燕山区中考数学模拟试题含答案一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为A. 1321 X 102 B . 0.1321 X 104C . 1.321 X 105 D . 0.1321 X1062 .实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是3 .卜列四个儿何体中，主视图为圆的是 AB4 .卜列图形中不是轴对称图形的是,11I1 *A.B.C.D.5 .已知 m-nV2,则（1 1）-2-n

2、 m mnA. B . 2v2C.2 亚D ,i226.由图中所表示的已知角的度数，可知/A. 80 B. 70C. 60J0JCD的值为120 .”的度数为D.50.1 1 - 匕。、tBA. a 和 d B . a 和 c C . b 和 d D . b 和 ca b c d111111-3-2-10123xC7.如图，O O的半径长3cm,点C在OO,弦AB垂直平分 OC于点D,则弦AB的长为0 3.3B. ： cm9A.C.cm2D. 9 cm48.随着移动互联网的快速发展，OFO摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展.小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程

3、中路程 y和时间x的函数关系的图象如图，根据图象分析， 何时俩人相遇，谁先到A. 4分钟时相遇，爸爸先到 B. 20 分钟时相遇，爸爸先到C. 4 分时相遇，小冬先到D.20分钟时相遇，小冬先到.9 . 2017全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜.如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是(3,1 ),黄雅琼的坐标是(0,-1 ),则坐标原点为A. O B. 01 C.02D.03北京市近年各年末常住人口增长率及常住人口数统计图10 . “十二五”以来，北京市人口

4、增长过快导致城市 不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病” 的根源之一.右图是根据北京市统计局近年各年末常 住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计 图.有下面四个判断：从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降；2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；2015年末全市常住人口比 2014年末增加18.9万人;从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减其中合理的是A. B . C. D .二、填空题（本题共 18分，每小题3分）11 .分解因式：3a2 12 .12 .右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13 .“日啖荔枝三百颗，不辞长

5、作岭南人”。是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据。荔枝总质量n/Kg50100150200250300350400450500损坏荔枝质量 m/Kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.51荔枝损坏的频率m n0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计荔枝损坏的概率是 15.中国古代的数学专著九章算术有方程问题:“五只雀、六只燕，共重 1斤（等于1614 .在一次综合社会实践活动中， 小东同学从A处出发，要到A地北偏东 6

6、0方向的C处，他先沿正东方向走了 200m到达B处，再沿北偏东30 方向走，恰能到达目的地 C,如图所示，可知B, C两地相距m.两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为 x两，y两,可得方程组是 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l和l外一点O.O., l求作：直线1的平行线，使它经过点 O.OHFr作法：如图， /A B1在1上任取一点A,以点A为圆心，AO长为半径作弧交直线1于点B;分别以点O,B为圆心，以AO长为半径作弧，两弧交于点F；作直线OF.所以直线OF就是所求作的平行线.请回答：该作图依据是 三、解答题(本题共

7、72分，第17 26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .计算： & & (2)0 2cos45.2x 4 5(x 2),18 .解不等式组：x 73x .219 .在 ABC中，AD=BF,点D,E,F分别是 AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形求证：AB=AC20 .已知关于x的一元二次方程x2 2(k 1)x k(k 2) 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k的值，并求此时方程的根.21.如图，直线 y kx b与x轴交于点 A (1, 0),与y交于点B (0,

8、 -2)(1)求直线AB的表达式；(2)点C是直线 AB上的点，且CA=AB过动点P(m, 0)且垂直于x轴的直线与直线 AB交育师*注至皿上字 层餐鼻*4一+*事集电4 4年耳迷 哀，堂唐 手事4H.呼E 餐串 A止* SUMS * pft IN午餐餐贴于点D,若点D不在线段BC上，写出m的取值范围22 .下面数据是截至 2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37小果、

9、小冻、小甜将数据整理，分别按组距是2, 5, 10进行分组，列出频数分布表,年龄频数28x 30430x 32432x 34834x 36736x 381138x 401340x 425画出频数分布直方图，如下,频数15年龄频数25 x 30430 x 351535 x 402840 x 455年龄频数20 x 30430 x 404340 x 505截至2010年费尔兹奖得主获奖时年龄频数分布直方图105028 3032 34 36 38 40 42 年龄截至201眸费尔兹奖根据以上材料回答问题: 小果、小冻、小甜三人中，比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布，并简要说明

10、其他两位同学分组的不足之处23 .在DABCM, E为BC的中点，过点 E作EF，AB于点F,延长DC交FE的延长线于点 G 连结DF,已知/ FDG=45(1)求证：GD=GF.(2)已知 BC=10, DF 82.求 CD 的长.24 .阅读下列材料：阅读下列材料:在北京城市总体规划(2004年一2020年)中,2011年2016年房山区地方生产总值统计图亿元600房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担550着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假500450等功能.近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增400长.2011年房山区地方生产总值是416.0 亿元;0201120

11、122013201420152016年份2012年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%; 2013年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是481.8亿元，比上年增长 7.2% ; 2014年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是519.3亿元，比上年增长7.8% ; 2015年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是 554.7亿元，比上年增长了 6.8%; 2016年经济平稳运行，地区生产总值是593亿元，比上年增长了 6.9% .根据以上材料解答下列问题:(1)选择折线图或条形图将 2011年到2016年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数

12、据;(2)根据绘制的统计图中的信息，预估2017年房山区地方生产总值是 亿元,你的预估理由是 .25 .如图，已知等腰三角形 ABC的底角为30 ,以BC为直径的。O与底边AB交于点D, DE是。的切线，连结 OD OE(1)求证：/ DEA=90 ;(2)若BC=4,写出求40C勺面积的思路.x 226.有这样一个问题：探允函数 y - -的图象和性质.2 xx 2小奥根据学习函数的经验，对函数y 的图象和性质进行了探究2 x下面是小奥的探究过程，请补充完整：x 2(1)函数y 的自变量x的取值范围是；2 x(2)下表是y与x的几组对应值:x-5-43-2-1121212345y29513-

13、25171752m52910262442210求m勺值；(3)如下图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；yJ5 4 *3 * *2 - 1 -5 -4 -3 -2 - io-1 2 3 4 5 6 工-1 - -2 -3-/ 一-5 -（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2, 2）.结合函数图象,写出该函数的其他性质（一条即可）：y6 -54 -321 - II|_-4 -3 -2 -1O1-1，-227 .在平面直角坐标系xoy中，抛物线y x2 bx c经过点A(0 ,-3), B(4, 5).(1)求此

14、抛物线表达式及顶点M的坐标；(2)设点M关于y轴的对称点是 N,此抛物线在 A, B两点之间的部 分记为图象 W但含A,B两点)，经过点N的直线l ： y mx n与图象 W 恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.28 .在正方形 ABCD中，点P在射线AB上，连结PC, PD, M, N分别为AB , PC中点, 连结MN交PD于点Q.(1)如图1 ,当点P与点B重合时，求/ QMB的度数；(2)当点P在线段AB的延长线上时.依题意补全图2小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有 QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1延长B

15、A到点E,使AE=PB .要证QP=QM只需证 PD率 ECB.想法2:取PD中点E ,连结NE,EA.要证QP=QMR需证四边形 NEAM是平行四边 形.想法3:过N作NE / CB交PB于点E ,要证 QP=QM 只要证明 NEMh DAP.请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM.(一种方法即可)1,29.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点(1), (- 2, - 2), ( ,2, j ),，都是梦之点，显然梦之点有无数个.(1)若点P (2, b)是反比例函数 y n (n为常数，n丰0)的图象上的梦之点，求这 x个反比例函数解析式；(2) O

16、 O的半径是22 ,求出。O上的所有梦之点的坐标；已知点M (m, 3),点Q是(1)中反比例函数y n图象上异于点P的梦之点，x过点Q的直线l与y轴交于点A,tan / OAQ= 1 .若在。O上存在一点 N,使得直线 MN/ l或MN l ,求出m的取值范围.数学试卷答案及评分参考一、 1.C 2A 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9B 10D二、11.3(a 2)(a 2)1222(a b)b b ab 或(a b)a a ab 者对14. 200155x+6y=165x+6y=22_2(a b)a2ab b 或13 .0.1 答案不唯一都对i 4x+y=5y+x或 3x=4y16

17、四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线17.解:原式 2-22-1 2 -=-1218.解:2x 4 5(x 2) (1)3x x-(2).2由(1)得，2x+4W5x+10-3x -2(2) 得 6x vx+75x 77 x v 5所以不等式组的解是-2x 75证明：四边形ADEF是平行四边形AD=EF AD / EF 25又 AD=BF.34BF=EF1= Z 31= Z 2AB=AC20. 解：(1)b 24 ac2( k 1 ) 24 k (k 2) = 16 k 4 又有两个不等实根，16k 40k 2 522.小冻1小甜，小甜的分组，数据过于集中，频数分布比较模糊,

18、的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律23.(1)证明：不便于观察数据分布小果，小果的分组，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布3的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 EFLAB, ，/GFB=90 ABC比平行四边形AB/ CD, / DGF=Z GFB=90在4DGF中，已知/ FDG=45 . . / DFG=45 1 / FDGh DFG GD=GF 2(2)解：由(1 )得 DG2 GF2 DF 2 又 DF 8 2 GF2 64 GF=8 3而点 E 是 BC中点; BC=10 CE=5 ABCD平行四边形/ GCE=Z EBF在 EBF 和

19、 ECG43 / EFB=Z ECG=90 CE=EB=5 . EBF ECGGE=4在 Rt CGE 中 CG2 CE2 GE2 9 CG=3 CD=8-3=5 5m11tl 一损164小山之产城任.加付 划上 1H3曾24.图预估的理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的理由525.(1) 连结 OD. AABC是等腰三角形CA=CB，/A = Z B又 OD=OBODB = / B，/A = / ODBOD /AG 1DE是。O的切线，ODL DE,AC DE.DE A=90 2(2)连结CD ,由BC是直径，得/ CDB= CDA=90由 Rt ACDA 中，BC=AC=4 ,/ A

20、=30 得 AD,CD由RtAAED 中， / A=30, AD的长，得 ED, AE进而求得 EC由DE,AE的长得 DEC勺面积由OD /AC DEC的面积和 OEC勺面积相等，得 OEC勺面积526. (1)x 2 将 x=3,y=m5432L-1 一、-2 3-411513 m=6(4)当 x 2时，y随x的增大而增大等等527. (1)将 A (0,-3), B (4,5)代入yx2 bx c 中C+-316+4b+c=5 C=-3b=-2抛物线的表达式是2x 321M关于v轴的对称点N(-1 .-4)象知 m=0符合条顶点坐标是（1, -4 ）3又设NA表达式y=kx+b将 A (

21、0, -3) , N (-1 , -4) 代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4得 k=1b=-3y=x-3再设NB表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4得t=51155y=9x5由图示知1vm 9或m=0 7528. (1)连ZAC 四边形ABC比正方形D AB=90C AB=45点M,N 是AB,BC中点MN/ AC ./ NMB= C AB=45 ./ QMB= C AB=452(2)略3想法1 :延长BA到点E,使AE=PBBE=AP 正方形ABCD / PAD至 EBC=90 AD=BC .PD率 ECB4/ DPAh E又点 M 是AB 中点，AM=MB,又AE=BP . AM+EA=MB+BPEM=MP .M是EP中点5MN是 EPC的中位线MN/ EC，/E=/ NMP6 ./ NMP= DPA即 / QMP=QPMQM=QP7想法2:取PD中点E,连结NE,EA . E,N 分别是 PD,PCEN/ CD,EN=1 CD2又 CD/ AB,CD=ABEN/ AB且 ENAB2EN=AM四边形是NEA班平行四边形4EA/ MN / EAB4 NMB5又点E是RtDAP 斜边D