初中数学九年级解答题汇总

1、初中数学 九年级上 解答题 汇总一解答题（共50小题）1某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？2已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围3解方程：（1）（x3）216（2）x22x404已知关于x的一元二次方程x2mx+m10

2、（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围5已知关于x的一元二次方程2x23xm0（1）当m0时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围6解方程：（1）4x28x+10（2）7x（5x+2）6（5x+2）7解方程（1）y22y80（2）2x27x+608解方程：（1）3x26x20；（2）（x2）2（2x+1）29（1）计算：|1|+（2019）0+（2）解方程：4x21610随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降某市2017年销售烟花爆竹20万箱，到2019年烟花爆竹销售量为9.8万箱（1）求该市2017年到2019年烟

3、花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量11如图，已知A（1，0），一次函数yx+2的图象交坐标轴于点B、C，二次函数yax2+bx+2的图象经过点A、C、B点Q是二次函数图象上一动点（1）当SQAB5SAOC时，求点Q是坐标；（2）过点Q作直线lBC，当直线l与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线l对应的一次函数的表达式并求出此时直线l与直线BC之间的距离12已知某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表求此函数表达式x10134y0340513在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单

4、位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是 ；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围14在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围15某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰

5、当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；每天保存产品的费用为100元根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润16超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少

6、1件设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为多少元？17已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式18把二次函数表达式yx24x+c化为y（xh）2+k的形式19如图，抛物线yax2+5ax+c（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式20如图1，矩形OA

7、BC的顶点A的坐标为（4，0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tanACO2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长21已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全

8、图形，直接写出APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明22如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种23如图，点O在直线AB上，OCAB在RtODE中，ODE90°，DOE30°，先将ODE一边OE与OC重合（如图1），然后将ODE绕点O按顺时

9、针方向旋转（如图2），当OE与OB重合时停止旋转（1）当AOD80°时，则旋转角COE的大小为 ；（2）当OD在OC与OB之间时，求AODCOE的值；（3）在ODE的旋转过程中，若AOE4COD时，求旋转角COE的大小24如图，ABC中，ABACBC，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形25已知：如图，在ABC中，ABC90°，在BC的延长线上截取CDBA，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE（1）按照要求补全图形；（2）求证：

10、BCDE26如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案若再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴27如图，已知正方形ABCD的边长为，点E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF、EF（1）求证：ADFCDE；（2）当点E在什么位置时，AEF的面积最大？并说明理由28如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，2）、B（5，3）、C（1，1）都是格点（1）ACB的大小为 （

11、2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于BAC把ABC逆时针旋转，得到AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1AB第二步：延长BC到格点E，使得CECB，连接AE第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则AB1C1即为所求请你按步骤完成作图，并直接写出B129如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C230如图，A

12、BC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC31如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：CDCE；（2）若AOB120°，OA2，求四边形DOEC的面积32如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由33如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平

13、分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长34如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP2，CD8，求O的半径35如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，B30°，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45°时，求图中阴影部分的面积36如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30°，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半

14、径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围37如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC10，BD6，求点O到CD的距离38如图，在直角坐标系中，以点C（2，0）为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点D（，0）（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：直线BD是C的切线39如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6

15、，求O的半径40如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长41我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析42一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中

16、随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由432019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率44某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A足球、B机器人、C航模、D绘画，学校要求每人只能参加一个社团，

17、小丽和小亮准备随机报名一个项目（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为 ；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率45某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票（1）甲选择A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率46甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出1个球（1）求摸出的2个球都是白球的概率（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由47不透明的袋子中装有4个完全相

18、同的小球，它们的标号分别为：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取出的小球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求出“取出的两个小球标号之和为奇数”的概率48快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率（请用列表法或树状图求解）49经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下

19、列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同50央视举办的主持人大赛受到广泛的关注某中学学生会就主持人大赛节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的

20、原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率初中数学 九年级上 解答题 汇总参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？【分析】（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据该市2017年及2019年对市区绿化工程投入的资金，即可得出关

21、于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该市在2020年预计投入资金2019年投入的资金×（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，依题意，得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%（2）7200×（1+20%）8640（万元）答：该市在2020年预计需投入8640万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k0（1）求

22、证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）由题意，得（2k+1）28k（2k1）2（2k1）20，方程总有两个实数根（2）由求根公式，得，x2k方程有一个根是正数，k0k0【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型3解方程：（1）（x3）216（2）x22x40【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）（x3）216，x3±4，x1或x7；（2）x22x

23、40，x22x+15，（x1）25，x1±【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4已知关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据因式分解法求出两根，然后列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：（m）24（m1）（m2）2（m2）20，方程总有两个实数根（2）由题意可知：xm1或x1方程有一个根为负数，m10m1【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5已知关于x的

24、一元二次方程2x23xm0（1）当m0时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围【分析】（1）当m0时，方程为2x23x0，得到一个一元二次方程，解之即可，（2）根据“方程有两个不相等的实数根”，得到判别式0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可【解答】解：（1）把m0代入方程中，得：2x23x0，x（2x3）0，故原方程的根为；（2）方程有两个不相等的实数根，0，（3）24×2×（m）0，m的取值范围为【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握解一元二次方程的方法，（2）正确掌握根的判别式公式6解方程：（1）4x28x+10（2）7x

25、（5x+2）6（5x+2）【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）4x28x+10，4x28x+43，（2x2）23，（2）7x（5x+2）6（5x+2），（7x6）（5x+2）0，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7解方程（1）y22y80（2）2x27x+60【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）y22y80，（y+2）（y4）0，y2或y4（2）2x27x+60，（x2）（2x3）0，x2或x【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运

26、用一元二次方程的解法，本题属于基础题型8解方程：（1）3x26x20；（2）（x2）2（2x+1）2【分析】（1）根据配方法解方程即可求解；（2）根据因式分解法解方程即可求解【解答】解：（1）3x26x20，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1±，x11+，x21；（2）（x2）2（2x+1）2，（x2）2（2x+1）20，（x2）+（2x+1）（x2）（2x+1）0，（3x1）（x3）0，x1，x23【点评】考查了解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右

27、边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解9（1）计算：|1|+（2019）0+（2）解方程：4x216【分析】（1）根据绝对值的性质，非0实数的0次幂以及非0实数的负整数次幂计算即可；（2）利用直接开平方法计算即可【解答】解：（1）原式1+

28、1+2+2；（2）4x216，x24，解得x12，x22【点评】本题考查的是实数的运算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解答此题的关键10随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降某市2017年销售烟花爆竹20万箱，到2019年烟花爆竹销售量为9.8万箱（1）求该市2017年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量【分析】（1）设该市2017年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2017年和2019年销售的箱数，列出方程，求解即可（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量【解答】

29、解：（1）设该市2017年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）29.8，解这个方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合题意，即x0.330%答：该市2017年到2019年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%（2）由题意，得9.8×（130%）6.86（万箱）答：预测该市2020年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解11如图，已知A（1，0），一次函数yx+2的图象交坐标轴于点B、C，二次函数yax2+bx+2的图象经

30、过点A、C、B点Q是二次函数图象上一动点（1）当SQAB5SAOC时，求点Q是坐标；（2）过点Q作直线lBC，当直线l与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线l对应的一次函数的表达式并求出此时直线l与直线BC之间的距离【分析】（1）由一次函数的解析式求出B、C两点坐标，再根据三角形面积求得Q点的纵坐标，根据待定系数法确定二次函数解析式，把Q点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据题意设一次函数，解析式联立，求得y得到关于x的方程，利用0 解得b4，得到D的坐标，然后利用三角形相似求得直线l与直线BC之间的距离【解答】解：（1）一次函数yx+2的图象交坐标轴于点B、C，B（4，0

31、），C（0，2）SAOC1，SQAB5SAOC，SQAB（4+1）×|yQ|5，则|yQ|2，设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将A、B、C代入得，解得二次函数解析式为，令y2，则22+x+2，解得x0或3，令y2，则22+x+2，解得x或，Q点的坐标为（0，2）或（3，2）或Q（，2）或Q（，2）（2）由B（4，0），C（0，2）可知直线BC的解析式为y+2，根据题意设一次函数，则中328b0 解得b4，直线l为：，D（0，4），CD422，如图，BC2，DCEBCO，即，DE此时直线l与直线BC之间的距离为d【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的解析式，一

32、次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得直线l的解析式是解题的关键12已知某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表求此函数表达式x10134y03405【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），则可设顶点式ya（x1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可【解答】解：抛物线经过点（0，3），（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为ya（x1）2+4，把（0，3）代入得a（01）2+43，解得a1，抛物线解析式为y（x1）2+4【点评】本题考查了

33、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：利用待定系数法求出函数解析式13在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是直线x1；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围【分析】（1）A与B关于对称轴x1对称；A（0，c）向右平移2个单位长度，得到点B（2，c），代入解析式即可求得；（2）分两种情况a0和a0讨论，结合图象确定有1个

34、整数点时a的最大和最小值，进而确定a的范围【解答】解：（1）A与B关于对称轴x1对称，抛物线对称轴为直线x1，故答案为直线x1；抛物线yax2+bx+c与y轴交于点A，A（0，c）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，c），点B在抛物线上，4a+2b+cc，b2a（2）方法一：如图1，若a0，A（0，c），B（2，c），区域内（不含边界）恰有1个整点D的坐标为（1，c1），则理另一个整点E（1，c2）不在区域内，把x1代入抛物线yax2+bx+c得ya+b+ca+c，根据题意得，解得1a2，如图2，若a0，同理可得，解得2a1综上，符合题意的a的取值范围为2a1或1a2方法二：AB2，点A是

35、整点，点C到AB的距离大于1并且小于等于2点C到AB的距离表示为ca，减去c的差的绝对值，1|cac|2，即1|a2，2a1或1a2【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论a的情况，数形结合解题是解题的关键14在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；（2）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y1上移动分别求出抛物线过点A、点B时，m的值，画

36、出此时函数的图象，结合图象即可求出m的取值范围【解答】解：（1）yx22mx+m21（xm）21，抛物线顶点为C（m，1）（2）把A（0，3）的坐标代入yx22mx+m21，得3m21，解得 m±2把B（2，3）的坐标代入yx22mx+m21，得3222m×2+m21，即m24m0，解得 m0 或m4结合函数图象可知：2m0或2m4【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用15某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好

37、最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；每天保存产品的费用为100元根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润【分析】首先确定售价y与x之间的一次函数，然后确定利润的二次函数，从而求得最值即可【解答】解：由题意可求得y2x+70；设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则，w（80010x）（2x+70）10

38、0x50×800，20x2+800x+16000，20（x20）2+24000，0x15，x15时，w最大23500，答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用16超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达

39、式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为多少元？【分析】（1）根据“每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意得到w（x170）2+2450，根据二次函数的性质得到当x160时，w随x的增大而增大，于是得到结论【解答】解：（1）由题上涨的单价为x140元所以y50（x140）÷2×1x+120；（2）根据题意得，w（x100）（x+120）（x170）2+2450，a0，当x170时，w随x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的60%，x160，当x16

40、0时，w最大2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键17已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式【分析】根据待定系数法求得即可【解答】解：抛物线yx2+bx+c经过原点，c0，又抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1，1，解得b2抛物线的解析式为yx22x【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键18把二次函数表达式yx24x+c化为y（xh）2+k的形式【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只

41、需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式【解答】解：yx24x+cx24x+4+c4（x2）2+c4，即y（x2）2+c4【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）19如图，抛物线yax2+5ax+c（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式【分析】（1），

42、SABD：SACB9：16，即可求解；（2）AEHACO，DBHBEH，即可求解【解答】解：（1），；C（0，c），OCc，DH，SABD：SACB9：16，c4a，yax2+5ax+4aa（x+1）（x+4），A（4，0），B（1，0）；（2）EHOC，AEHACO，EH1.5a；DH2.25aEH，DBH与BEH相似，BDHEBH，又BHDBHE90°，DBHBEH，（舍去正值）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适宜20如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tanA

43、CO2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长【分析】（1）tanACO2，OA4，OC2，D为CB中点，即可求解；（2）设ya（x2）（x4）+2，将E（6，0）带入，8a+20，即可求解；如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到

44、G'连接GG'当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动即GG'FF'即可求解【解答】解：（1）tanACO2，OA4，OC2又D为CB中点则D（2，2）；（2）设ya（x2）（x4）+2将E（6，0）带入，8a+20，a，则二次函数解析式为，此时P（0，0）；如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'连接GG'当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动即GG'FF'DFG、DF'G'为等边三角形，GDFG'D

45、F'60°，DGDF，DG'DF'，GDFGDF'G'DF'GDF'，即G'DGF'DF在DFF'与FGG'中，DFF'FGG'（SAS），GG'FF'即G运动路径的长为【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，综合性强，难度适宜21已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120&#

46、176;，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BADCBE，根据三角形的外角的性质得到APEBAD+ABPCBE+ABPABC60°根据旋转的性质得到AFAD，DAF120°根据全等三角形的性质得到AQQE，于是得到结论【解答】（1）补全图形图1，证明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BADCBEAPE是ABP的一个外角，APEBAD+ABPCBE+ABPABC60°；（2）补全图形图2，证明：

47、在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BADCBE，APE是ABP的一个外角，APEBAD+ABPCBE+ABPABC60°AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，AFAD，DAF120°APE60°，APE+DAP180°AFBE，12，ABDBEC，ADBEAFBE在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS），AQQE，AEACCE，CDBCBD，且AEBC，CDBDAECD，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成

48、请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行画图即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形定义23如图，点O在直线AB上，OCAB在RtODE中，ODE90°，DOE30°，先将ODE一边OE与OC重合（如图1），然后将ODE绕点O按顺时针方向旋转（如图

49、2），当OE与OB重合时停止旋转（1）当AOD80°时，则旋转角COE的大小为20°；（2）当OD在OC与OB之间时，求AODCOE的值；（3）在ODE的旋转过程中，若AOE4COD时，求旋转角COE的大小【分析】（1）根据题意求出求出AOE，结合图形计算，得到答案；（2）结合图形把AODCOE化为（AOC+COD）（COD+DOE），代入计算即可；（3）分OD在OA与OC之间、OD在OC与OB之间两种情况计算【解答】解：（1）AOEAOD+DOE80°30°110°，则COEAOEAOC110°90°20°，故答

50、案为：20°；（2）AODCOE（AOC+COD）（COD+DOE）AOC+CODCODDOEAOCDOE90°30°60°；（3）设COEx，当OD在OA与OC之间时，AOEAOC+COE90°+x，COD30°x，由题意得，90°+x4（30°x），解得，x6°；当OD在OC与OB之间时，AOEAOC+COE90°+x，CODx30°，由题意得，90°+x4（x30°），解得，x70°，综上所述，AOE4COD时，旋转角COE为6°或70&#

51、176;【点评】本题考查的是旋转的性质、角的计算，掌握旋转角的定义、角的计算是解题的关键24如图，ABC中，ABACBC，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）根据题目要求作图即可得；（2）先证CEBB，BACB得CEBDCE，据此知DCAB，结合DCAC，ABAC可得【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ABCDEC，DCAC，ECBC，ABAC，DCAB，ABCDEC，DCEACB，ECBC，CEBB，ABAC，BACB，CEBD

52、CE，DCAB，又DCAC，ABAC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质、平行四边形的判定及全等三角形的性质等知识点25已知：如图，在ABC中，ABC90°，在BC的延长线上截取CDBA，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE（1）按照要求补全图形；（2）求证：BCDE【分析】（1）根据旋转的定义作图即可得；（2）由旋转的定义、性质知ACB90°，CACE，结合ABC90°知AECD，根据CDBA，可证ABCCDE，从而依据全等三角形的性质得证【解答】解：（1）补全图形如下：（2）证明：线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，ACB90°，CACE，AC