方程的根与函数的零点说课稿

1、普通高中课程标准实验教科书人教普通高中课程标准实验教科书人教A A版数学（必修版数学（必修1 1） 说课人说课人: :李瑞芳李瑞芳说课流程图说课流程图教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法分析教法分析教学过程教学过程学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教材分析教材分析教法分析教法分析教材的地位和作用教材的地位和作用学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的

2、是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下。另外函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是又是“用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见，的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。体，学好本节非常重要。学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教

3、材分析学生具备的学生具备的（1）了解基本初等函数的）了解基本初等函数的 图象和性质图象和性质（2）会求简单方程的根）会求简单方程的根（3）掌握了函数图象的一）掌握了函数图象的一 般画法般画法（4）具备一定的看图实图）具备一定的看图实图 的能力的能力学生欠缺的学生欠缺的（1）对函数零点概念的本质）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识及函数应用的意识（2）函数与方程的联系缺乏）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的了解以及函数与方程的 转换意识转换意识目标分析目标分析学情分析学情分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析目标分析目标分析l知

4、识与技能目标知识与技能目标l过程与方法目标过程与方法目标l情感与价值观目标情感与价值观目标了解函数零点的概念了解函数零点的概念理解函数零点存在性定理理解函数零点存在性定理掌握零点存在的判定方法掌握零点存在的判定方法培养学生的归纳概括能力。培养学生的归纳概括能力。经历经历“类比类比归纳归纳应用应用”的过程的过程感悟由具体到抽象的研究方法感悟由具体到抽象的研究方法体验探究发现规律的快乐体验探究发现规律的快乐体会体会“形形”与与“数数”、“动动”与与“静静”、“整体整体”与与“局部局部”的内在联系的内在联系目标分析目标分析学情分析学情分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析目标分析目标分

5、析重点：理解零点与方程根的联系重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据掌握函数零点存在的判定依据难点：探究发现零点存在性难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理准确理解零点存在性定理教法分析教法分析学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析“授人以鱼，不如授人以渔授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用重学生的学习体验，采用“启发启发探究探究讨论讨论”教教学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概学模

6、式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。供思考、创造、表现和成功的舞台。 创设情境创设情境 揭示课题揭示课题研探新知研探新知 建构概念建构概念实例探究实例探究 归纳定理归纳定理新知应用新知应用 巩固深化巩固深化反思小结反思小结 收获园地收获园地布置作业布置作业 课下探究课下探究学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析（一）创设情境，揭示课题（一）创设

7、情境，揭示课题设计意图设计意图：1.由学生熟悉的能够求由学生熟悉的能够求解的方程推进到陌生的不解的方程推进到陌生的不能够求解的方程，引起学能够求解的方程，引起学生的认知冲突，激发学生生的认知冲突，激发学生的求知欲望，增加学生学的求知欲望，增加学生学习得主动性习得主动性2.渗透渗透“函数与方程转化函数与方程转化”的思想的思想板书课题：方程的根与函数的零点板书课题：方程的根与函数的零点学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念填一填填一填思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你思考：观察上表，研究方程的根与函数图

8、象你 有什么发现？有什么发现？设计意图设计意图：从学生熟悉的具从学生熟悉的具体方程与函数入体方程与函数入手，发现新知识手，发现新知识，使新知识和原，使新知识和原有知识形成体系有知识形成体系有利于培养学生有利于培养学生思维的完整性，思维的完整性，也为学生归纳方也为学生归纳方程与函数的关系程与函数的关系打下基础。打下基础。学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念探究探究(1)一元二次方程根的个数一元二次方程根的个数图象与图象与x轴交点个数轴交点个数 图象与图象与x轴交点坐标轴交点坐标 0 0 0 一元二次方程和

9、相应函数图象与一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：轴交点的关系：设计意图设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法，的思维方法，培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。结论结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x x轴轴 交点的横坐标。交点的横坐标。学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析思考

10、：上述结论对其他函数成立吗？思考：上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：看下列函数的图象：(3)28 xy =-(1)24yx=-(2)(1)(2)(3)yxxx=-+-(4)ln(2)yx=-结论结论：方程方程f(x)0有几个根，有几个根，yf(x)的图象与的图象与x轴就轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标 设计意图设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念

11、学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析1、函数零点的概念、函数零点的概念思考：你认为函数零点需要注意什么问题？思考：你认为函数零点需要注意什么问题？设计意图设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析有有实实数数根根方方程程0)()1( xf轴轴有有交交点点的的图图象象与与函函数数xxfy)()2( 有有零零点点函函数数)()3(xfy 思考：以下三个结论之间有什么关系思考

12、：以下三个结论之间有什么关系2 2、三个等价关系、三个等价关系轴轴有有交交点点的的图图像像与与函函数数xxfy)( 有实数根有实数根方程方程0)( xf有有零零点点函函数数)(xfy 设计意图设计意图：1.1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了引导学生得出三个重要的等价关系，体现了 “化归化归”和和“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想 2.2.从中体会方程问题与函数问题互化的基本从中体会方程问题与函数问题互化的基本 思想思想, ,这正是方程与函数思想的基础这正是方程与函数思想的基础（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念函数零点的另一种函数零点的另一种求法求法：画出函数的：画出

13、函数的图象，找图象与图象，找图象与X轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析22:(1)( )34(2)( )lg(44)fxxxfxxx= -+-=+-1.求下列函数的零点22.( )1,_ .f xaxxa=-+=若函数仅有一个零点则实数练一练练一练思考：求函数零点的方法有哪些？思考：求函数零点的方法有哪些？ （解方程法、图像法）（解方程法、图像法）设计意图设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想以外的函数零点的

14、求法，进一步体会函数与方程转化的思想（二）研探新知，建构概念（二）研探新知，建构概念学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析(时间时间)(气温气温)Oxy62 12 下图是聊城市下图是聊城市1月份的某一天从月份的某一天从0点到点到12点点 的气温变化图，的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。形补充成完整的函数图象。思考：思考：这段时间内，是否一定这段时间内，是否一定有某时刻的气温为有某时刻的气温为0度？为什度？为什么？么？设计意图：设计意图：将实际问题抽象成数学模型，启发学生自主发现将实际问题抽象

15、成数学模型，启发学生自主发现零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。探究探究(2)气温为气温为0 0度的时刻就度的时刻就是图象与是图象与X X轴交点横轴交点横坐标，从函数角度坐标，从函数角度来说就是函数的零来说就是函数的零点点（三）实例探究，归纳定理（三）实例探究，归纳定理(时间时间)(气温气温)Oxy62 12学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析3 3、零点存在定理、零点存在定理的的根根。也也就就是是方方程程这这个个使使得得零零点点，即即存存在在）内内有有在在区区间间（那那么么函函

16、数数并并且且有有连连续续不不断断的的一一条条曲曲线线，上上的的图图象象是是在在区区间间如如果果函函数数0)(, 0)(),(,)(, 0)()(,)( xfccfbacbaxfybfafbaxfy（三）实例探究，归纳定理（三）实例探究，归纳定理学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析辨析讨论，提高认识辨析讨论，提高认识 结合零点的存在定理，思考：结合零点的存在定理，思考：（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数在区间）若函数在区间 内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出 的结论吗？的结

17、论吗？（3）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？),(ba0)()( bfaf设计意图：设计意图：1.四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件2.培养学生的合作交流的能了，在解决问题的过程中将抽象的培养学生的合作交流的能了，在解决问题的过程中将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想（三）实例探究，归纳定理（三）实例探究，归纳定理学情分析

18、学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析上存在零点的条件上存在零点的条件在区间在区间函数函数),()(baxfy ;,)2(上上是是连连续续不不断断的的函函数数图图象象在在ba; 0)()()3( bfaf满满足足.,)()4(上上单单调调在在区区间间函函数数baxf;)1( 首首先先是是一一个个函函数数的的图图象象函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上上有有且只有且只有一个零点的条件一个零点的条件归纳总结归纳总结（三）实例探究（三）实例探究 归纳定理归纳定理学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析（四）新知应用，巩

19、固深化（四）新知应用，巩固深化点的个数？点的个数？的零的零、求函数、求函数例例 62ln)(1 xxxf设计意图设计意图：让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定零点中的重要应用单调性）在确定零点中的重要应用方法一：借助计算机或计算器画出函数的图象方法一：借助计算机或计算器画出函数的图象方法二：借助零点存在定理方法二：借助零点存在定理+函数的单调性函数的单调性学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程教法分析教法分析教材分析教材分析（四）新知应用，巩固深化（四）新知应用，巩固深化1.已知函数已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下

20、的的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)23971151226 那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有上的零点至少有（ ） A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 2.方程方程x 3 +3x -5=0的零点所在的大致区间为的零点所在的大致区间为（）（） A( 2，0) B(0，1) C(0，1) D(1，2)3( )35fxxx= -+4.4.判断函数判断函数的零点个数。的零点个数。2ln xx=3.3.方程方程必有一个实根的区间是（必有一个实根的区间是（ ）1.(1,2) .(2,3) .( ,1) .(3,)ABCDe+ 设计意图设计意图：对新知识的理解需对新知识的理解需要一个不断完善深化的过程，要一个不断完善深化的过程，通过练