数系的扩充 新课程

1、?01:12的实根是多少的实根是多少方程方程问问 x?01:22的实根是多少的实根是多少方程方程问问 x1 x?)0(0:32么么有有实实根根的的充充要要条条件件是是什什实实系系数数一一元元二二次次方方程程问问 acbxax042 acb.:4 回顾数系的扩充过程回顾数系的扩充过程问问.,; 1, 1:2乘运算律仍然成立乘运算律仍然成立原有的加原有的加进行四则运算时进行四则运算时运算运算实数可以与它进行四则实数可以与它进行四则即即它的平方等于它的平方等于规定规定i .),( ,:的的数数出出现现了了形形如如答答Rbabiaz .:;1,:;:;),(:的形式的形式把复数表示成把复数表示成复数的

2、代数形式复数的代数形式等等如如表示表示复数通常用字母复数通常用字母表示方法表示方法由全体复数所成的集合由全体复数所成的集合复数集复数集的数的数形如形如复数复数biaizzRbabia . 0,_;,_),(:8它是实数它是实数时时当且仅当当且仅当实数实数它是它是时时当且仅当当且仅当对复数对复数问问Rbabia 0 b0 ba.,00;),(,0与虚部与虚部的实部的实部分别叫做复数分别叫做复数与与叫做纯虚数叫做纯虚数把把时时且且当当叫做虚数叫做虚数把复数把复数时时当当biababibaRbabiab iiiiii2)6(1 )5(5 . 0)4(43)3(21)2(3)1(.,?,122 虚虚部

3、部分分别别说说出出它它们们的的实实部部与与若若非非实实数数纯纯虚虚数数哪哪些些是是哪哪些些是是虚虚数数哪哪些些是是实实数数下下列列复复数数例例?)3(?)2(?)1()1(1,2纯虚数纯虚数虚数虚数实数实数是是复数复数取什么数值时取什么数值时实数实数例例immzm 00,: babiadbcadicbiaRdcba则则若若即即ICRDCCRCIRBCIRAIRCRbabiai .).(,. 3._;_;),(. 2._,23. 1系中不正确的是系中不正确的是则下列关则下列关虚数虚数实数实数复数复数设集合设集合件是件是是纯虚数的充要条是纯虚数的充要条是虚数的充要条件是是虚数的充要条件是是实数的充

4、要条件是是实数的充要条件是复数复数虚部是虚部是的实部是的实部是复数复数练习巩固练习巩固23 0 b0 b0, 0 ba.)3(;)2(;)1()1()1(,. 422纯虚数纯虚数虚数虚数实数实数为为复数复数取什么值时取什么值时当实数当实数iaaza .,3)65()13(. 522Mmimmmm的取值集合的取值集合实数实数求求相等相等与与如果复数如果复数 11 a 12 a 13 a.110653133)65()13(2222 Mmmmmmimmmm即即.)(.;2.;01.;,1.).(. 14是是一一个个纯纯虚虚数数是是一一个个无无理理数数的的一一个个根根是是方方程程就就是是的的平平方方根

5、根只只有有一一个个的的是是下下列列四四个个命命题题中中真真命命题题RaaiDiCxiBiA .)(,. 22222biaiDbiaiCibiaBbiaiAbaRba 那么那么且且若若 ._,),(312. 4._,)23()1(. 322 yxRyxiyyixxixxx则则已已知知则则是是纯纯虚虚数数若若复复数数25biaZ : 3 , 2)4(1, 0)3(0 , 2)2(0 , 0)1(:,1 数数写出下列各点对应的复写出下列各点对应的复在复平面内在复平面内例例.),(, 0, 0.;),(, 0.;),(, 0.;),(, 0.)(),(2是第一象限的点是第一象限的点则点则点若若在实轴上

6、在实轴上则点则点若若在虚轴上在虚轴上则点则点若若在虚轴上在虚轴上则点则点若若真命题的是真命题的是下列四个命题中下列四个命题中设复数设复数例例baZbaDbaZaCbaZbaBbaZbARbabiaz ),(baZbiaz复平面内的点复平面内的点复数复数一一对应一一对应 .)3(2,)1(145158,322的右侧的右侧在在位于第四象限位于第四象限三象限三象限位于第一位于第一对应的点对应的点复数复数取何值时取何值时实数实数例例yimmmmm idbcadicbia iii512434 计算计算例例 )44(4)4(23534322)2(2345)1(:. 2. 1: iiiiiiii计计算算换换律律与与结结合合律律证证明明复复数数的的加加法法满满足足交交练练习习 ibcadbdacdicbia)()( ).,()(:522Rbababiabia 证明证明例例.,6数数这两个复数互为共轭复这两个复数互为共轭复实数的充要条件是实数的充要条件是两个复数的和与积都是两个复数的和与积都是例例 iiiiiiiiiinnnn23212123245341:. 4., 1, 11:. 3:3424144计算计算证明证明练习练习 idcadbcdcbdacdicbia2222 iiii