河南省焦作市2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题（含答案）

1、 焦作市普通高中20212022学年高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A B. C. D. 【答案】C3. 已知命题：，：，则下列命题是真命题的是（ ）A B. C. D. 【答案】B4. 某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（ ）A. 20B. 25C. 40D. 50【答案】A5. 设函数的零点为，则（ ）

2、A. B. C. D. 【答案】B6. 设和都是等差数列，前项和分别为和，若，则（ ）A B. C. D. 【答案】A7. 椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，为坐标原点，若，成等比数列，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A. B.

3、C. D. 【答案】D10. 已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知数列的前项和，则（ ）A. B. 0C. D. 【答案】B12. 如图，在正四面体中，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_【答案】14. 写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：_【答案】（答案不唯一）15. 已知，且，则_【答案】#16. 已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】三、解

4、答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某校举办歌唱比赛，七名评委对甲、乙两名选手打分如下表所示：评委选手甲91949692939795选手乙929590969491（1）若甲和乙所得的平均分相等，求的值；（2）在（1）的条件下，从七名评委中任选一人，求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率；（3）若甲和乙所得分数的方差相等，写出一个的值（直接写出结果，不必说明理由）【答案】（1） （2） （3）9318. 在锐角中，（1）求的面积；（2）延长边到，使得，求【答案】（1）

5、 （2）19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，平行四边形的面积为，设是侧棱上一动点（1）求证：；（2）当是棱的中点时，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析 （2）20. 已知函数，（1）若是的极值点，求曲线在处的切线方程；（2）证明：当时，【答案】（1）； （2）证明见解析.21. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，过，作的垂线分别与轴交于，求四边形面积的最小值【答案】（1） （2）（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线参数方程是（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）当时，求直