河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试数学（文）试题（含答案）

1、洛阳市20212022学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分第卷1至2页，第卷3至4页，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D2. 已知全集为，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长为12，每个小正方形的边长均为2，在游戏

2、棋盘上随机取一点，则该点取自小正方形内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知数列是等差数列，且，则其前七项和（ ）A. 42B. 35C. 28D. 21【答案】C5. 已知命题，；命题q：若，则，下列命题为真的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 若下面框图所给的程序运行结果为28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数在上的图象如图所示，则的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积最小值

3、为（ ）A. 6B. 4C. 2D. 【答案】C10. 如图，AB，CD分别是圆柱上下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上且，若的内切圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 已知函数，若存在，使得成立，则实数k的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共1小题，每小题5分，共 20分13. 若向量与向量共线，则_.【答案】14. 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式_【答案】15. 已知函数

4、的图象关于直线对称，且，若，则_【答案】116. 已知正方形ABCD的边长为2，AB中点为E，现将与分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合于O点，则三棱锥等外接球的表面积_【答案】# 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围【答案】（1）或； （2）18. 为了响应国家节电号召，某小区欲对全体住户进行节电设施改造在大规模改造前，为预估改造效果，现在该小区中抽取了100户进行改造，并统计出了这100户在改造前后的月均用电量（单位：度），得到的频数分布

5、表如下：改造前这100户月均用电量频数分布表月均用电量频数12183022126改造后这100户月均用电量频数分布表月均用电量频数122440168（1）补全改造后这100户的月均用电量的频率分布直方图；（2）利用以上数据估计该小区在改造完成后，月均用电量低于150度的概率；（3）该小区现有2000户，若全部改造完成后，估计一个月能节约多少度电？（同一组的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表）【答案】（1）详见解析； （2）056； （3）3800019. 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点（1）从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立；

6、F是AB的中点；E是PC的中点；平面PFD（只需选择一种组合进行解答即可）（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析 （2）20. 已知直线l的抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点（1）若直线AB的斜率为1，求点M的横坐标；（2）若，求点M纵坐标的最小值【答案】（1）2 （2）321. 已知函数（1）若存在唯一极值点，且极值为0，求a值；（2）讨论函数在区间上的零点个数【答案】（1） （2）当或时，在上无零点；当或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C交于A，B两点，