河南省焦作市2021-2022学年高三第一次模拟考试理科数学试题（含答案）

1、 焦作市普通高中20212022学年高三年级第一次模拟考试理科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】C2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知命题：，：，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 设函数的零点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】

2、A7. 已知函数是奇函数，则使得的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 某学校计划从包含甲乙丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲乙丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（ ）A. 21种B. 231种C. 238种D. 252种【答案】B9. 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知函数

3、的一个极值点为1，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 如图，在正四面体中，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 已知椭圆的左右焦点分别为，M为C上一点，且的内心为，若的面积为4b，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_【答案】14. 写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：_【答案】（答案不唯一）15 计算：_.【答案】#16. 已知三棱锥每条侧棱与它所对的底面边长相等，且是底边长为，面积为的等腰三角形，则该三棱锥的

4、外接球的表面积为_.【答案】三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 某科技公司有甲乙丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.（1）求新产品A，B均研发成功的概率.（2）若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总

5、利润（单位：万元）的分布列和数学期望.【答案】（1） （2）分布列答案见解析，数学期望：18. 已知数列是递增的等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1） （2）19. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，平行四边形ABCD的面积为，设E是侧棱PC上一动点.（1）求证：；（2）记，若直线PC与平面ABE所成的角为60°，求的值.【答案】（1）证明见解析 （2）或20. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，过，作的垂线分别与轴交于，求四边形面积的最小值【答案】（1） （2）21 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 （2）证明见解析22. 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的