2022年高考数学研讨资料

1、2022年高考复习研讨数学一、遵守规律结合实际注重细节高考数学复习的策略一一“三+1”轮复习法'基础知识第一轮：基础复习基本方法基本技能总体而言：精选材料紧扣课本注重基本不亦深究分而言之：基础知识理清概念记忆公式22设B、F2为椭圆J+3=l（ab>0）的左、右焦点，点P是椭圆上ab任意一点，过F2作/BPF2的外角线平分线的垂线，垂足为点M,当点P在椭圆上运动时，点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线设F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上任意一点，过F2作NBPF2的线平分线的垂线，垂足为点M,当点P在双曲线上运动时，点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲

2、线D.抛物线基本方法注重通法兼顾技巧已知上w）=E，则;（X）的解析式可取为（）1+X1+XA-BCD-'1+x2'l+x2-1+x2'1+x2通常可用换元法求解，即令t=,解得卡上N；1+x1+，代入已知等式得及尸一卢_=/,所以选C.1 +（1二£）21+广i+t尽管这种解法更具有一般性，但用这种解法解答这样的选择题，显然“小题大做了！”只要在已知等式中取产0,可得犬1）=1；而在四个选项中，x=l时值为1的只有选项C.若集合A1、A2满足AiUA2=A,则称（Ai，A?）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A尸A?时，（Ai，A2）与（A2,Ai）为集合

3、A的同一个分拆，则集合A=s，。2，6的不同分拆数是（）A.27B.26C.9D.8【答案与解析】原题提供的计算式是1。；+2&+22。；+33（7；=27；这显然是按照集合Ai和A2中所含元素的个数进行分类计算的.其实，由条件AiUA?=A知，集合A可分为图中的三个部分，而集合A中含有©、做、田三个元素，这样以来，原题可理解为计算“把标有内、做、。3的三个小球全部投入标有、的三个盒子里，共有多少种投法？”由排列组合知识，其投法共有33=27,选A.再如：求函数丁=三亚的值域.2-cosx解法1：*.*y-2-sinA,y(2-cosx)=2-sinx2-cosx即sinx-

4、ycosx=2-2y,+y2(sinx一-cosxj=)=2-2y,令cos(p.=,sin=-.,上式可写成sin(x+0)=Jl+VJl+y2,由 I sin(x+o)| Wl,得 + y2善,解此不等式得上卫773W y W.函数丫=上型的值域是上立，色卢2-cosx33解法2：y=三也可看成是坐标平面内点M2-cosx(2,2)与单位圆上的点P(cos%,sinx)连线的斜率k,当直线y=k(x-2)+2与单位圆相切时斜率k取到最值(如图).由d="31=lyl+k2得k=9卢，.函数y=上的的值域是上立，与互32-cosx33数形结合，特殊值法，估算排除.这里，我引用我国著

5、名数学家华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难如微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.基本技能阅读理解能力分析问题、解决问题的能力运算能力（运算的合理能；运第的沮确程；运算的热秣假，运算的荷捷程）第二轮：专题复习保证会做保证会做的题不丢分总结经验和规律2005年2011年高考数学全国卷解答题考点统计年份三角立几概率数列解几22题2005IIIIII2006III2007III20081II2009III2010III2011III第三轮：套题训练+1：自我完善二、总结经验研读考纲把握方向(-)研究试题总结规律1.1 整体结构稳定分值分布有变表I近四年试卷整体结构对比表年份2008年200

6、9年2010年2011年题号分值考点内容考点内容考点内容考点内容15集合复数复数复数25复数集合函数图像函数（反函数）35函数图像三角函数线性规划不等式（充要条件）45函数与不等式函数的导数（切线）数列数列55线性规划立体几何（异面直线）不等式三角函数65概率平面向量排列组合立体几何（点面距离）75二项式函数与不等式三角函数的图像排列组合85三角函数的图像三角函数的图像平面向量函数（导数的应用）95解析几何（双曲线）解析几何（直线抛物线）立体几何（正四棱锥）函数性质105立体几何（异面直线）排列组合函数的导数（切线）解析几何（直线抛物线）115解析几何（直线）解析几何（双曲线）立体几何（正方体

7、）立体几何（球）125立体几何（球）立体几何（展开图）解析几何（直线与椭圆）平面向量135平面向量二项式三角函数二项式145函数（导数）数列二项式三角函数155解析几何（抛物立体几何（球）解析几何（直解析几何（双曲线）从表I可以看出，在试卷的整体结构和布局上，近几年的试卷几乎完全相似，其模式保持稳定不变，试题内容的编排也没有大的变化.相信，作为全国大纲版的最后一次考试，2012年的试卷在整体结构和布局上，依然会保持稳定，不会变有大的变化.表II近四年试卷各部分内容分值对比表，份内馥2008200920102011题号分值题号分值题号分值题号分值集合、函1、3、2、4、2、5、2、3、8、数、不

8、等4、14、327、222710、22279、2232式22平面向2、8、1、3、1、7、8、1、5、量、三13、17256、8、3013、173012、14、30角、复数171714、4、11、数列2012191718224、201710、排列组6、7、2213、226、14、227、13、22合、概率18202018、2210、5、立体几12、2712、279、16、226、11、2716、15、1916、1919、18解析几5、9、329、273、12、2710、15、22何11、15、11、15、21212116、21从表n可以看出，在各部分内容分值分布上，这些年的试卷在部分考点上还是

9、有一些变化.其中，最明显的是解析几何的考题，数量在减少，分值也在减小，说明整套试卷的难度逐年在降低.而集合、函数（导数）、不等式等内容的试题趋于稳定，分值达32分，依然是整套试卷的“丰产田”；涉及平面向量及三角函数的题有5道，分值共30分，基本保持稳定；同样，涉及立体几何的分值27至22分之间，差异仅在一道客观题，也呈稳定趋势.而最稳定的就是排列组合、概率计部分，分值一直22分保持不变.1.2 保持稳定积极稳妥稳定的大局来自命题原则.纵观以往试卷，高考命题理论和经验得到了继承和发扬，“重点知识重点考查”、“在知识交汇点设计试题”、“加强考查中学基本的数学思想方法”、“不单纯追求知识的覆盖率”等

10、命题原则在这些年的试卷中得到充分体现.试题在平和中透出清新，稳定下追求创新，达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标；符合高中数学的教学水平，切合学生的实际情况，使不同水平层次的学生都能充分发挥，试题的区分度、信度、效度都很高.首先，12个选择题平易近人，易于下手，运算量不大，而且有合适的梯度；其次，4个填空题也非常平和，几乎没有难度，更不需太繁的计算，考生感觉整个客观题还是比较顺手的，不会在这些题上浪费时间；6个解答题由易到难，背景单纯，形式熟悉，设问不陌生，既是最后两个“压轴”题，所涉及的知识内容既基础又常规，考生只要有时间，就有可能得分.总体平稳，没有偏题、怪题，试题切入容易，深入

11、有难度，即使优秀的考生，得高分容易得满分则难，1.3 能力考查刻意创新以“能力立意”已是命题者自觉追求的目标.从这些试卷可以看到：(1)以数学知识为载体，考查一般能力.一般能力是指顺利完成各种活动所必须的基本心理能力.试题对数学一般能力的考查主要有符号学习能力、概念学习能力和规则学习能力.以思想方法为桥梁，注重能力的形成.试卷通过考查最基本的思想方法和解题策略，从而使考生在问题解决的过程中形成能力.体现了新课标木“重过程”的理念，在过程中形成能力./Vx>c以思维能力为核心，考查数学能力层/次.一般来说，知识和方法水平层次越高，即知识的抽象度和所用方法的熟悉程度越高，学生的思维层次越高.

12、试题对思维能力层次的考查主要有两个方面：一题多解，不同的切入点体现不同的思维层次；以思维量的增加换取运算量的减少；一题多问，不同的设问体现不同的思维层次.例如2011年的第19题：如图，棱锥S-A8CD中，AB/CD,BC-LCD,侧面SA8为等边三角形，A3=8C=2,CDSD=1.(I)证明：S。，平面SA8;(ID求AB与平面SBC所成的角的大小.(4)以数学素养为目标，发展理性思维能力.数学是一门思维的科学，思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素养的标志.试题把思维能力的考查放在重要位置，上升到理性思维的高度，以此来检测学生的数学素养以及“进入高校继续学习的

13、潜能”.(5)以“双基”为立足点，着意创新能力.“双基”教学是中国的教学特色，对“双基”的考查一直是高考命题的重点.“没有基础的创新是空想，没有创新的双基'是傻练.”近几年的高考试题一直在寻求“双基”与创新之间的一个平衡.这几年的试题尤其突出“双基”，在创新方面则显得有点“刻意”，如2011年的第22题，将函数(导数)、不等式与概率相结合，是题型的创新,随着新课程的实施，课程内容在发生变化，考查的内容也会做出相应的调整.较明显的表现在涉及试题的题量及分值都有所增加.是题目的创新，(6)应用能力的考查注重实效.例如每年概率统计的考题就是一道很实在的应用题.1.4 内容交错科学和谐在知识的

14、交汇点设计试题是近几年高考题持续的特点.由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，似乎有遍地开花之感.比如尽管专门考查不等式的试题较少，但涉及不等式问题的试题随处可见，以2011年为例，第2题、第3题、第12题、第20题、第22题等；而将函数导数的应用、不等式与概率联袂构成的第22题相信每一位关注高考数学的老师都会记忆犹新；解析几何中涉及平面向量、导数的几何意义以及均值不等式；三角与向量的结合；数列与不等式结合等等，都能说明这一点.1.5 体现新课程，推动新课改国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解y使用新课程考生的实际情

15、况，汲取新课程中的新思(想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”.在近年的高考试题上再次得到印,"证.新增加的内容比例超出课时比例，考查逐步深入.从前面两个表可以看出，在解答题中，应用题基本上都是涉及概率内容的问题，而出现频率较高的三角、函数、不等式、圆锥曲线问题又总是和平面向量、导数等相联系.另一方面，考查的层次也呈现逐步深入态势.如2011年的第12题：设向量a,b,C满足|“|=步|=1,ab=,<ac,b-c>=60°,则|c|的最大值等于()(A)2(B)6(C)V2(D)l该题其实是平面几何题的变形，基于“圆内最长弦为直径”的基本

16、理论和''三个内角分别为30°、60。、90°的直角三角形”的基本模型.解法一：如图，构造丽=a,AD=b,AC=c,ZBAD=120°,NBCD=60。，所以A,B,C,D四点共圆，分析可知当线段AC为直径是，Ic|最大，最大值为2.解法二:设0（0,0）,A（l,与）,B（；,普），容易求得过这三点的圆为x2+y2-2x=0,因为点C在圆上，即该圆为点C轨迹，不难得OC=2.解法三:设A、B在以O为圆心，1为半径的圆上，且NAOB=120。,过A、B分别作圆的切线相交于点C,恰好NACB=60。，易求得OC=2.对函数导数的考查，不是停留在简单

17、的层次，而是要充分理解导数的意义并能够运用.在传统内容中渗透新增内容.总之，试卷的整体趋势似乎有“天高任鸟飞，海阔凭龟跃”之感,让所有考生都有充分施展才华的余地，不仅有利于高校选拔人才，而且有利于引导中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向，向全面提高学生的数学素养的方向发展.（-）研读考纲把握方向2.1研读考纲明确方向认真研究考试大纲，尤其是今年的考试大纲与往年对比之差异，（其实今年的考试大纲与往年对比没有任何差异，就连页码都完全相同，但这是迫使我们认知研读考纲的一个切入点）；明确考试内容的知识要求、能力要求和个性品质，把握考试大纲的基本要求，夯实基础知识，根据自己的学习实际

18、，确定复习的重心.考试大纲中多次指出，高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3：5：2,即基础题占80%,难题占20%,因此，应当把复习的重心放在对基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握上.这也就是前面我一再强调注重基础的理论依据.2. 2立足课本注重全面课本是真正的“经书”，只要切实“念”好这本“经”，高考就成功了一大半.关于这一点前面已经讲过，再如2008年全国2卷理科的11题：等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A.3B.2C.-D.-32【答案】A【解析】4：%+丁-2=0,吊=-1,/2:x-7y-

19、4=0,2=y,设底边为。-y=kx由题意，乙到4所成的角等于4到4所成的角于是有kl-k_k-k2k+1_7k-11 +kk1+k）kk17+3再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A就是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7）所以，立足课本，过好基础关，并在此基础上，加强各知识块间的纵横联系，然后抓主干知识，理清框架，构建起知识的网络.另一方面，由于高考试题涉及知识面有一定的广度，因此.要注重全面掌握基础知识和基本技能.不可随意地划定“不考”内容，轻易地放松或降低某些内容、方法的需求（如正态分布、三角函数等）.同时还要特别关注新增加内容基础知识的落实，突出知识主干，重视思想方法的渗透

20、和运用.2.3研究规律科学复习在高三复习的全过程中，无论是在第一轮的系统整理知识、转化知识结构阶段，还是在第二轮的专题深化提高阶段以及在第三轮的强化训练阶段，我们应该让学生自己进行数学基本思想、数学基本方法的提炼，把遇到的一个个问题都视为新问题，既要解决这些问题而且还能在数学思想和数学方法上加以思考和总结，形成自己的“解题经验”.（通俗地讲，就是用做过的题中积累的方法，来面对没有做过的题）2.4夯实基础，提高能力考试说明中明确指出：“数学科考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。”高考试题在考查知识的同时，也加大了考查学生的能力.既考高中数学的主体内容，又考查学生继续

21、学习的潜在能力.许多问题需要考生凭借自己的灵活去独立解决.这就启示我们，培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的一个重点.要在掌握知识的同时，注重能力的发展，不要只是停留在知识型的水平上.体验知识与能力掌握中的全过程，二者并举.在各种能力中，运算能力应该从高三复习一开始就引起足够的重视，如果对学过的知识只是停留在记忆、模仿阶段，并未能真正理解和掌握，当然难以灵活应用.我们必须提高对运算能力的认识，要在算中进行思考，在思考中辅以运算，将运算与思考融为一体，从而实现数学整体素质的提高.2.5舍弃题海强化素质纵观近几年的高考题，既无高深的知识，又无生僻的技巧.因此,我们应该在高考复习中要跨出题海训练.茫茫题海，只埋头演题是没有出路的，演题是一种训练，是训练我们应用数学知识去分析问题、解决问题的能力，因此关键是思考总结.演题不在多而在精，要做到“一题多思，一题多得”，不断磨炼自己的数学思维，通过演题把知识串在一起，把知识揉在一起，使自己的数学知识系列化、网络化，进而真正提高自己的数学素养.2.