经济学跟驰理论学习教案

1、会计学1经济学跟驰理论经济学跟驰理论(lln)第一页，共70页。2n难点：非线性跟驰模型、稳定性分析、仿真方法第1页/共70页第二页，共70页。3第2页/共70页第三页，共70页。43. 第n辆车的状态制约着第n1辆车的运动。第3页/共70页第四页，共70页。5第4页/共70页第五页，共70页。6)(5 . 011lf第5页/共70页第六页，共70页。7第6页/共70页第七页，共70页。811()( )( )nnnxtTx txt反应(fnyng)(t +T)=灵敏度x刺激(t)时滞（time-delay）微分方程!在延迟在延迟(ynch)T时间时间后，第后，第n+1号号车的加速度车的加速度灵

2、敏度系数灵敏度系数在在t时刻，第时刻，第n号车的速度号车的速度在在t时刻，第时刻，第n+1号车的速度号车的速度第7页/共70页第八页，共70页。9第8页/共70页第九页，共70页。10跟驰理论跟驰理论(lln)框图框图a) 车辆跟驰框图；车辆跟驰框图； b) 线性跟驰模型框图线性跟驰模型框图第9页/共70页第十页，共70页。11第10页/共70页第十一页，共70页。122( )()2()( )( )()2( )()()( )2( )()()( )( )22nnnnnnnnnnnnnnnna ta ttax ttx tx tx tttx tx ttx ttx ttx tx tttx ttx tx

3、 tt 速度：同理，距离：在在t时间时间(shjin)内，第内，第n号车的平均加速度号车的平均加速度第11页/共70页第十二页，共70页。13第12页/共70页第十三页，共70页。14第13页/共70页第十四页，共70页。15第14页/共70页第十五页，共70页。162121()tftxtT dtuu)()()(11txtxTtxnnn 21 ( )( )tlftx txt dts 2121( )( )tlftuusx txt dt 所以：( )( )lfx txt、第15页/共70页第十六页，共70页。1721211121212121( )( )tlftuusx txt dtuuuusskk

4、 所以：即或第16页/共70页第十七页，共70页。1811()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn第17页/共70页第十八页，共70页。1911()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn对于：第18页/共70页第十九页，共70页。20第19页/共70页第二十页，共70页。21第20页/共70页第二十一页，共70页。22httsssshyyhsyhtfsshyhtfsshyhtfsytfsnnnnnnnnnnnn1432113423121)22(6),()2,2()2,2(),(若f不依赖(yli)y,则为simpson公式步长 hRe(max)第21页/共70页第二十

5、二页，共70页。23第22页/共70页第二十三页，共70页。24( )2x tx 10102222ln2ln2xtxttdxdxxdtdtxdxdtxtxxtxe 第23页/共70页第二十四页，共70页。25( )2x tx 第24页/共70页第二十五页，共70页。26224(1)ytyt 第25页/共70页第二十六页，共70页。27第26页/共70页第二十七页，共70页。281111( )( ),( )( )( )( ),( )( )nnnnnnnnu tx tutxtu tx tutxt令：11()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn1( )( )( )()()nnnnnx

6、tu tu tutTu tT第27页/共70页第二十八页，共70页。291110112221233323( )( )( )()()()( )( )( )()()( )( )( )()()x tu tu tu tTu tTu tTx tu tu tu tTu tTx tu tu tu tTu tT 1( )( )( )()()nnnnnx tu tu tutTu tT11()( )( ),1,2,3nnnxtTx txtn第28页/共70页第二十九页，共70页。3012223442456646( )( )( )()( )( )( )()()( )( )( )()()y ty ty ty tTy

7、ty ty ty tTy tTy ty ty ty tTy tT 123456112233Yyyyyyyxuxuxu第29页/共70页第三十页，共70页。31第30页/共70页第三十一页，共70页。32计算机仿真（基于Matlab平台）：8辆车组成(z chn)的车队渐近稳定性第31页/共70页第三十二页，共70页。33第32页/共70页第三十三页，共70页。34211222()( )( )( )( )nnnnnxtTxtxtx txt第33页/共70页第三十四页，共70页。35线性跟驰模型线性跟驰模型(mxng)非线性跟驰模型非线性跟驰模型(mxng)格林伯（格林伯（Greenberg）模型

8、）模型安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型跟驰模型（微观）跟驰模型（微观）宏观交通流方程宏观交通流方程积分积分第34页/共70页第三十五页，共70页。36跟驰模型跟驰模型(mxng)（微（微观）观）宏观宏观(hnggun)交交通流方程通流方程积分积分两个两个条件条件边界条件边界条件最优条件：饱和状态时，最优条件：饱和状态时，u=um, k=km, q=qmax自由流：自由流： u=uf, k=0, q=0阻塞流：阻塞流：u=0, k=kj, q=0第35页/共70页第三十六页，共70页。3711()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn第36页/共70页第三十七页，共

9、70页。38)(12112uuss)(1211112uukk11()(1)jjkukkqkuk流量流量(liling)-密度线性模型密度线性模型第37页/共70页第三十八页，共70页。3911()(1)jjkukkqkuk速度速度(sd)密度关系式密度关系式（最小二乘数据拟合）（最小二乘数据拟合）第38页/共70页第三十九页，共70页。40n流量流量-密度线性模型不能密度线性模型不能合理合理(hl)地描述流量地描述流量q和和密度密度k这两个基本参数的这两个基本参数的变化特征，图变化特征，图5-10无法解无法解释流量和密度所要求的定释流量和密度所要求的定性关系；性关系；n因此，需要对线性跟驰因此

10、，需要对线性跟驰模型进行修改。模型进行修改。图图5-10 标准标准(biozhn)流量与标准流量与标准(biozhn)密度关系密度关系第39页/共70页第四十页，共70页。41)()(/)(/111txtxtsnn)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 第40页/共70页第四十一页，共70页。42221122111111112121121112111()( )( )( )( )lnlnlnttnnnttnnttttjxtT dtx txt dtx txtdsdsdts dtsskuuuuskkuk)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 1ln(/ )

11、jukk对于对于(duy)停车流，停车流，u2=0，第41页/共70页第四十二页，共70页。431mu1lnjkqkk流量流量密度密度(md)的关系的关系标准流量标准流量(liling)与标准密度关系与标准密度关系/0dq dk 第42页/共70页第四十三页，共70页。441ln(/ )jqkukkk/mjkke1mu1/1441veh/hmjqke1441veh/h（通行(tngxng)能力）kj =228veh/mile142veh/km=um=17.2mile/h27.7km/h图图3-7，P.44k=0处的切线斜率（速度处的切线斜率（速度(sd)），需要修正需要修正第43页/共70页第

12、四十四页，共70页。452121()( )( )nnnxtTx txt)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn 第44页/共70页第四十五页，共70页。46)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn /mmk kk kffuu equ ke或第45页/共70页第四十六页，共70页。47 0exp () fffffmukkukkukkk第46页/共70页第四十七页，共70页。48)/1 (jfkkuu)/1 (sLuufssLuuf)/(21121()( )( ), 1,2,3,.( )( )fnnnnnu LxtTx txt

13、nx txt21)()(txtxLunnf第47页/共70页第四十八页，共70页。49反应强度系数一般形式：反应强度系数一般形式： al,m是常数是常数(chngsh)，l、m为指数，且都为指数，且都0)()()(11txtxTtxnnn 1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt第48页/共70页第四十九页，共70页。5011,11()()( )( )( )( )mnnl mnnlnnxtTxtTax txtx txt1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt)()()(11txtxTtxnnn m和和l取不同取不同(b tn)值，对应于不同值，对应于不同(b t

14、n)的模型的模型第49页/共70页第五十页，共70页。51第50页/共70页第五十一页，共70页。5211,1111,111,11,1()()( )( )( )( )()( )( )()( )( )1()1()()()mnnl mnnlnnnnnl mmlnnnnl mmlnnl mmlnxtTxtTax txtx txtxtTx txtaxtTx txtdxtTdsaxtTdts dtdxtTdsaxtTs即：第51页/共70页第五十二页，共70页。531,1()()nl mmlndxtTdsaxtTs第52页/共70页第五十三页，共70页。541,1()()nl mmlndxtTdsaxt

15、Ts11112121,11mmlll muussaml第53页/共70页第五十四页，共70页。55bsfauflm)()(1, ( )ln ,ppxplfxxpl第54页/共70页第五十五页，共70页。56)()(/ )(fmlfmufbLfufa第55页/共70页第五十六页，共70页。57第56页/共70页第五十七页，共70页。5811112121,22212130112mmlll muussamlssuua采用采用(ciyng) s=L时，时，u=0，则，则22221301302302222jjjLsauaukka kkuk即：（）1-（）用于交通流突变用于交通流突变(tbin)理论的研究

16、理论的研究第57页/共70页第五十八页，共70页。59第58页/共70页第五十九页，共70页。60流量流量密度曲线的不连续性。密度曲线的不连续性。)()()(11txtxTtxnnin 第59页/共70页第六十页，共70页。61第60页/共70页第六十一页，共70页。622/102)(1TdtataTa第61页/共70页第六十二页，共70页。632/102)(1TdttaT2/12)(1tataT2/12)(1ttaT第62页/共70页第六十三页，共70页。642/121iitaaT2/122/1211iiiiitatuTtaaT第63页/共70页第六十四页，共70页。6522222()(2) 2iiiiiiiiiiiuuata uatttuauatt TtaTtattuuiiiiiiiiitTTatuTaTatutatuiiiiiii2222222)(TaTtaTuiii第64页/共70页第六十五页，共70页。6622 1/2222 1/201()() iiiTiuaTtunuuTtT第65页/共70页第六十六页，共70页。67时刻（时刻（s）0102030405060速度（速度（km/h）6056514752576000TuuaT1/21/22221100.122(/)60iiiaat