大学物理稳恒磁场习题课

1、.稳恒磁场的性质稳恒磁场的性质稳恒磁场稳恒磁场. .稳恒磁场的作用稳恒磁场的作用.稳恒磁场的性质稳恒磁场的性质1.1.基本定理基本定理 0d SBS无源场无源场有旋场有旋场高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 IlBl0dIlHldHMHB )(02.2.力的性质力的性质B利用利用叠加原理叠加原理利用利用环路环路定理定理计算计算直导线直导线( (有限长有限长 无限长无限长) ) 圆线圈圆线圈 圆弧圆弧无限长螺线管无限长螺线管 无限长圆柱体无限长圆柱体 无限长圆柱壳无限长圆柱壳 螺绕环螺绕环牢记牢记. .稳恒磁场的作用稳恒磁场的作用1.1.带电粒子带电粒子 dIBnqU1H BVq mf3.3.导

2、线导线 霍耳效应霍耳效应 2.2.电流元电流元BlIF ddBlIFFll dd平面载流导线在均匀磁场中所受的力平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , ,与其始点和终点相同与其始点和终点相同的载流的载流直直导线所受的磁场力相同导线所受的磁场力相同. .若若载流导线载流导线为一为一直直导线且导线上各点的导线且导线上各点的 都都相同相同Bl IF B. .稳恒磁场的作用稳恒磁场的作用4.4.载流线圈载流线圈 BmMF , 0BeNIS n5.5.磁介质磁介质 磁化电流磁化电流 llMIds 二二 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感磁感强度的概念，理解它是矢量点函数强度的概念，理解它是矢量点

3、函数. 三三 理解理解毕奥萨伐尔定律，能利用毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度它计算一些简单问题中的磁感强度. 一一 理解理解恒定电流产生的条件，恒定电流产生的条件，理解理解 电流密度和电动势的概念电流密度和电动势的概念. 五五 理解理解洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动运动. 了解磁矩的概念了解磁矩的概念. 四四 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法度的条件和方法. 六六 了解

4、了解磁介质的磁化现象及其微磁介质的磁化现象及其微观解释观解释. 了解了解磁场强度的概念以及在各向同磁场强度的概念以及在各向同性介质中性介质中H和和B的关系，了解磁介质中的的关系，了解磁介质中的安培环路定理安培环路定理 . 了解了解铁磁质的特性铁磁质的特性.SSBdB I 5a l 3a 2a 0 0 例例 一半径为一半径为a的无限长直载的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流导线，沿轴向均匀地流有电流流I若作一个半径为若作一个半径为R = 5a、高为高为l的柱形曲面，已知此柱的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距行且相距3a ( (如图如图) )则则

5、在圆柱侧面在圆柱侧面S S上的积分上的积分 _ I 5a l 3a 2a b a c I I O 1 2 e 例例 在真空中，电流由长直导线在真空中，电流由长直导线1 1沿底边沿底边ac c方向经方向经a点点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b b点沿平行底边点沿平行底边ac c方向从三角形框流出，经长直导线方向从三角形框流出，经长直导线2 2返回电源返回电源( (如图如图) )已知直导线的电流强度为已知直导线的电流强度为I，三角，三角形框的每一边长为形框的每一边长为l，求正三角形中心，求正三角形中心O O处的磁感强度处的磁感强度. .

6、abacbBBBBB21)30cos0(cos)(401 OeIB6/3lOe )332(40 lI方向方向: :垂直纸面向外垂直纸面向外)(402ObIB lI430 方向方向: :垂直纸面向里垂直纸面向里3/3lOb b a c I I O 1 2 e 1B2BacbBabB 解解：令：令 、 、 和和 分分别代表长直导线别代表长直导线1 1、2 2和三角形框的和三角形框的( (ac+cb)边和边和ab边中的电流在边中的电流在O O点产点产生的磁感强度生的磁感强度 b a c I I O 1 2 e 方向方向: :垂直纸面向里垂直纸面向里)(cbacIabIacbababIacb 2 0a

7、bacbBBabacbBBBBB2121BB )321 (43012 lIBBB) 13(340lI 例例 将半径为将半径为R 的无限长导体薄壁管的无限长导体薄壁管（厚度不计）沿轴向割去一宽度为（厚度不计）沿轴向割去一宽度为h（hR）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为流，其面电流密度为i ，求管轴线上的磁感，求管轴线上的磁感强度强度. .解解RihB20iRh 例例 在平面螺旋线中，流过一强度为在平面螺旋线中，流过一强度为I的电流，的电流，求在螺旋线求在螺旋线中心中心O处的磁感强度处的磁感强度螺旋线被限制螺旋线被限制在半径为在半径为R1和

8、和R2的两圆之间，共的两圆之间，共N圈圈drRRNII12d r O R1 R2 rdIB2d00 rdrRRNI)(2120 12120211200ln)( 2)( 2RRRRNIrdrRRNIBRR 解：解： 例例 有一无限长通电有一无限长通电的扁平铜片，宽度为的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流厚度不计，电流I 在铜在铜片上均匀分布，求铜片片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片外与铜片共面、离铜片边缘为边缘为b 的点的点P（如图）（如图）的磁感强度的磁感强度. .PaIb*解解 建立坐标如图建立坐标如图xaIIdd xaxIxIBd22dd00bbaaIxaxIBBbabln2d2d0

9、0PaIb*xdIdx 例例 均匀带电刚性细杆均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，线电荷密度为l l，绕垂直于直线的轴，绕垂直于直线的轴O以以w w 角速度匀速转动角速度匀速转动(O点在细杆点在细杆AB延长线上延长线上)求：求：O点的磁感强度点的磁感强度. O b a A B w O a r b dr w 解：解：rdqId22dlwwrrrIBd42dd000lwbaarrBBd4d000lwaba ln40lwrqddl ，垂直纸面向里，垂直纸面向里.0l0l，垂直纸面向外，垂直纸面向外. 例例 如图，半径为如图，半径为R R，带正电荷且线密度是，带正电荷且线密度是( (常量常量) )的半

10、圆以角速度的半圆以角速度绕轴绕轴O OO O匀速旋转匀速旋转 求：求：O O点的点的磁感强度磁感强度.2322202）（RxIRB O OO O3202RdIrdB lwd2dRTdqI sinRr 解：解： 3202RdIrdB wlddB20sin4 lwd2dRTdqI sinRr 8sin40020wlwl dB方向方向: :沿沿y y轴正方向轴正方向O OO O 例例 在磁感强度为在磁感强度为B 的均匀磁场中，有的均匀磁场中，有一圆形载流导线，一圆形载流导线， a、b、c是其上三个长度是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为：关系为

11、：cba(A)FFFcba(B)FFFacb(C)FFFbca(D)FFFabcBddFI lBsinddlBIF 例例 如图，长载流导线如图，长载流导线abab和和cdcd相互垂直，它们相相互垂直，它们相距距l，abab固定不动，固定不动，cd cd 能绕中心转动，并能靠近或离能绕中心转动，并能靠近或离开开abab当电流方向如图所示时，导线当电流方向如图所示时，导线cdcd将将 (A) (A) 顺时针转动同时离开顺时针转动同时离开abab (B) (B) 顺时针转动同时靠近顺时针转动同时靠近abab (C) (C) 逆时针转动同时离开逆时针转动同时离开abab (D) (D) 逆时针转动同时

12、靠近逆时针转动同时靠近abab D D 例例 如图，长载流导线如图，长载流导线abab和和cdcd相互垂直，它们相相互垂直，它们相距距l，abab固定不动，固定不动，cd cd 能绕中心转动，并能靠近或离能绕中心转动，并能靠近或离开开abab当电流方向如图所示时，导线当电流方向如图所示时，导线cdcd将将 (A) (A) 顺时针转动同时离开顺时针转动同时离开abab (B) (B) 顺时针转动同时靠近顺时针转动同时靠近abab (C) (C) 逆时针转动同时离开逆时针转动同时离开abab (D) (D) 逆时针转动同时靠近逆时针转动同时靠近abab D D 例例 两个半径相同的圆环形载流导线两

13、个半径相同的圆环形载流导线A A、B B，它们可，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动图所示，将发生以下哪一种运动? ? (A) (A) A A、B B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起紧靠一起 (B) (B) A A不动，不动，B B在磁力作用下发生转动和平动在磁力作用下发生转动和平动 (C) (C) A A、B B都在运动，但运动的趋势不能确定都在运动，但运动的趋势不能确定 (D) (D) A A和和B B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方

14、向都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行平行 I I A B A A 例例 如图，在一固定的载流大平板附近有一如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) (A) 靠近大平板靠近大平板 (B) (B) 顺时针转动顺时针转动 (C) (C) 逆时针转动逆时针转动 (D) (D) 离开大平板向外运动离开大平板向外运动 B B 例例 半径为半径为R R 的

15、半圆线圈的半圆线圈ACDACD通有电流通有电流I2，置于电流为，置于电流为I1的无限的无限长直线电流的磁场中，直线电流长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电绝缘求半圆线圈受到长直线电流流I1的磁力的磁力2ddFBI lI2I1ADCRdIRI210sin2 dIIsin2210 sinddFFx dII2210 222100210IIdIIFFx iIIF2210 I2dl解解: :2rdI 例例 如图是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理如图是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图图. .可用于发射速度高达可用于发射速度高达10km.s10km.s-1-1的炮弹的炮弹, ,炮弹置于两条炮弹置于两条平行轨道之间并与轨道相接触平行轨道之间并与轨道相接触, ,轨道是半径为轨道是半径为r 的圆柱的圆柱形导体形导体, ,轨道间距为轨道间距为d,d,炮弹沿轨道可以自由滑动炮弹沿轨道可以自由滑动, ,炮弹炮弹及轨道构成一闭合回路及轨道构成一闭合回路, ,回路电流为回路电流为I.I.若若I=4500kA,d=120mm,r=6.7cm