第4章工程结构模型试验

1、4.1 4.1 模型试验的基本概念模型试验的基本概念1、受现有知识的、加载设备、经济状况、试验条件等的限制，、受现有知识的、加载设备、经济状况、试验条件等的限制，满足不了满足不了在在实际结构上进行实际结构上进行整体试验整体试验，为了解决这一矛盾，人们采用模型试验。，为了解决这一矛盾，人们采用模型试验。2、试验模型是指：模型是仿照原型结构、试验模型是指：模型是仿照原型结构按一定相似关系复制而成按一定相似关系复制而成的代表物。的代表物。它具有原型结构的它具有原型结构的全部或主要全部或主要特征。只要设计的模型特征。只要设计的模型满足相似条件满足相似条件，则通过，则通过模型试验获得的数据和结果，可直接

2、推算到相应的原型结构上去，因为模型模型试验获得的数据和结果，可直接推算到相应的原型结构上去，因为模型试验没有简化假定的影响。试验没有简化假定的影响。 应该指出，对局部结构、基本构件、节点的基本性能试验也可采用模型。应该指出，对局部结构、基本构件、节点的基本性能试验也可采用模型。这种试件的设计这种试件的设计不需满足不需满足全部相似条件，试验结果在数值上与真实结构全部相似条件，试验结果在数值上与真实结构没有没有直接的联系，但试件的直接的联系，但试件的计算理论和方法计算理论和方法可以可以推广到实际结构中去推广到实际结构中去。3、所谓、所谓相似关系相似关系是是指指模型和原型相模型和原型相对应对应的的物

3、理量物理量相似相似 。包括：几何、质量、。包括：几何、质量、荷载、物理（应力、刚度、变形）、时间、边界条件、初始条件相似。荷载、物理（应力、刚度、变形）、时间、边界条件、初始条件相似。4 4、模型试验的、模型试验的应用范围应用范围：用于用于复杂和整体复杂和整体结构的试验研究结构的试验研究 ，特别适用于如，特别适用于如地震作用的动荷载。地震作用的动荷载。5 5、模型结构试验的优、缺点：、模型结构试验的优、缺点：u优点：优点：针对性强针对性强：可以根据需要可以根据需要控制控制试验对象的试验对象的主要参变量主要参变量而而不受原型结不受原型结构或其他条件限制构或其他条件限制经济性好经济性好：模型结构与

4、原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小，模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小，成本降低、设备能力要求减小，可以重复进行。成本降低、设备能力要求减小，可以重复进行。数据准确数据准确：可以在实验室条件下进行，试验结果受外界干扰较少。可以在实验室条件下进行，试验结果受外界干扰较少。模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。u缺点：缺点： 结构局部的结构局部的细节问题细节问题很难模拟，如结构的连接接头，焊缝特性，很难模拟，如结构的连接接头，焊缝特性，残余应力，钢筋与砼的握裹力及钢筋的锚固长度等。故在模型试验残余应力，钢筋与砼的握裹力及钢筋的锚固长度等。

5、故在模型试验之后还需对之后还需对上述节点上述节点进行进行实物试验实物试验，用以最后的校核。，用以最后的校核。6 6、结构常用模型尺寸：一般结构常用模型尺寸：一般1/21/6 1/21/6 ；也有；也有1/10-1/201/10-1/20。7 7、模型试验的测试方法：、模型试验的测试方法：应变仪法应变仪法、光弹法、波纹法、脆性涂料法、照相、光弹法、波纹法、脆性涂料法、照相网格法等。网格法等。1.1.几何相似几何相似 如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用同一比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相同一比例常数确定，则模型与原型的几

6、何尺寸相似。几何相似用数学形式可表达为：似用数学形式可表达为：mmmlppphblshbl 例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截面抵抗矩比和惯性矩比分别为：面抵抗矩比和惯性矩比分别为：2mm mAlpppAh bssAh b2321616mmmWlpppb hWssWb h343112112mmmIlpppb hIssIb h4.2.1 4.2.1 模型相似的概念模型相似的概念 4.2 模型试验的相似理论基础模型试验的相似理论基础2.2.质量相似：质量相似： 在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似，在结构的动力问题分析中，要求

7、结构的质量分布相似，即模型与原型结构对应部分质量成比例。即模型与原型结构对应部分质量成比例。mmpmsm 对于具有分布质量的部分，用质量密度对于具有分布质量的部分，用质量密度表示更为合适，表示更为合适，质量密度相似常数为：质量密度相似常数为：mps 由于模型与原型对应部分质量之比为由于模型与原型对应部分质量之比为S Sm m，体积之比为，体积之比为 ，质量密度相似常数为：，质量密度相似常数为：3mmVlsssss3mVlPVssV3.3.荷载相似荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载方向一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公

8、式表达为：方向一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为：集中荷载相似常数：集中荷载相似常数：2mmmPlPPPPAss sPA线荷载相似常数：线荷载相似常数：lss s均布荷载相似常数：均布荷载相似常数：qss弯矩或扭矩相似常数：弯矩或扭矩相似常数：3Mlss s重量分布的相似常数：重量分布的相似常数：Smg=SmSg=SSl34.4.刚度相似：刚度相似： 材料刚度的参数是弹性模数材料刚度的参数是弹性模数E E和和G G，则刚度相似对应的就是，则刚度相似对应的就是材料的弹性模数相似。材料的弹性模数相似。 拉压弹性模数：拉压弹性模数：Em/Ep=SE 剪切弹性模数：剪切弹性模数：Gm/G

9、p=SG5.5.时间相似：时间相似： 对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间构模型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间成比例，时间的相似常数为成比例，时间的相似常数为S St t。mtPtst6.6.边界条件相似：边界条件相似： 要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持相似，即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情相似，即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情况相似。模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构

10、造况相似。模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造相同的条件来满足与保证。相同的条件来满足与保证。7.7.初始条件相似：初始条件相似： 在在动力问题中动力问题中，为了保证模型与真型的，为了保证模型与真型的动力反应相似动力反应相似，要求初始时刻运动的参数相似。要求初始时刻运动的参数相似。 运动的初始条件包括运动的初始条件包括初始位置初始位置、初始速度初始速度和和初始加速度初始加速度等。等。 模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应的模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应的位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一致，位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一致，则称

11、为则称为速度和加速度相似速度和加速度相似。4.2.2 4.2.2 模型结构设计的相似条件与确定方法模型结构设计的相似条件与确定方法如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原理确定相似指标或相似条件。确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析法两种。方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学物理方程表示的情况。1 1） 方程式分析法方程式分析法概念：概念：是指研究现象中的各物理量之间的关系可以用方程式表达时，可以用表达这一物理现象

12、的方程式导出相似判据。2 2） 量纲分析法量纲分析法量纲的概念：量纲的概念：被测量的种类称为这个量的量纲。 量纲的概念是在研究物理量的数量关系时产生的，它是区别量的种类而不区别量的不同度量单位。量纲分析法是根据描述物理过程的物理量的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理量间的关系而建立相似准数的方法。在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对系统和质量系统。常用的物理量的量纲表示法见表7-1。物理量质量系统绝对系统物理量质量系统绝对系统长度 L L 面积二次矩 L4 L4 时间 T T 质量惯性矩 ML2 FLT2 质量 M FL-1T2 表面张力 MT-2 FL-1 力 MLT-2 F 应变 1 1

13、 温度 比重 ML-2T-2 FL-3 速度 LT-1 LT-1 密度 ML-3 FL-4T2 加速度 LT-2 LT-2 弹性模量 ML-1T-2 FL-2 角度 1 1 泊松比 1 1 角速度 T-1 T-1 动力粘度 ML-1T-1 FL-2T 角加速度 T-2 T-2 运动粘度 L2T-1 L2T-1 压强、应力 ML-1T-2 FL-2 线热胀系数 -1 -1 力矩 ML2T-2 FL 导热率 MLT-3-1 FT-1-1 能量、热 ML2T-2 FL 比热 L2T-2-1 L2T-2-1 冲力 MLT-1 FT 热容量 ML-1T-2-1 FL-2-1 功率 ML2T-3 FLT-

14、1 导热系数 MT-3-1 FL-1T-1-1 常用的物理量的量纲表示法常用的物理量的量纲表示法 表表7-17-1量纲间的相互关系：1两个物理量相等，是指不仅数值相等，而且量纲也要相同。2两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位的大小而变。3一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同，因此方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质称为量纲和谐。4导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合。5若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,x3,x4xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量纲组合。无量纲参数组合简称“数”。4.3.14.3.1弹性模型弹

15、性模型（1 1）应用范围：弹性阶段的结构分析，如动力试验模型均采用此种）应用范围：弹性阶段的结构分析，如动力试验模型均采用此种模型。模型。（2 2）制作材料：保证在）制作材料：保证在试验过程试验过程中材料具有中材料具有完全弹性完全弹性性质，因此，性质，因此，模型不管用什么材料制作，只要弹模与原型相似即可。由于试验阶段模型不管用什么材料制作，只要弹模与原型相似即可。由于试验阶段在弹性阶段进行，所以弹性模量是在弹性阶段进行，所以弹性模量是不变化的常数不变化的常数。4.3.24.3.2强度模型强度模型（1 1）应用范围：用于研究结构强度和极限变形性能。）应用范围：用于研究结构强度和极限变形性能。（2

16、 2）制作材料：）制作材料：与原型材料相同与原型材料相同，否则很难相似。，否则很难相似。4.3.34.3.3间接模型（现已很少使用）间接模型（现已很少使用）4.3 模型的分类模型的分类模型设计步骤：模型设计步骤：（1）根据试验目的确定模型类型（是弹）根据试验目的确定模型类型（是弹or强度模型），即确定了强度模型），即确定了SE（2）定出几何相似常数）定出几何相似常数SL （根据设备、模型加工能力定）。（根据设备、模型加工能力定）。（3）确定相似条件。）确定相似条件。（4）根据相似条件和确定的）根据相似条件和确定的 SE 、 SL导出其它相似常数。导出其它相似常数。（5）绘制模型施工图。）绘制模

17、型施工图。p结构模型的缩尺比例结构模型的缩尺比例结构类型壳体结构高层建筑大跨桥梁砌体结构结构节段风洞模型弹性模型1：502001：20601：10501：481：4101：50300强度模型1：10301：5101：4101：241：26无强度试验4.4 模型设计模型设计4.5.1 模型材料模型材料（1）保证相似要求）保证相似要求 要求模型要求模型设计满足相似条件设计满足相似条件，使试验结果可按相似准数及相似条件推算，使试验结果可按相似准数及相似条件推算到原型结构上去。到原型结构上去。（2）保正量测要求）保正量测要求 要求模型材料在试验时要求模型材料在试验时能产生能产生较大较大的变形的变形，以

18、便精确地量测。，以便精确地量测。选择弹性选择弹性模量较低模量较低的模型材料，但也不宜过低以致影响试验结果。的模型材料，但也不宜过低以致影响试验结果。（ 3）保证材料性能稳定，不因温度、湿度的变化而变化）保证材料性能稳定，不因温度、湿度的变化而变化 因模型尺寸较小，对温度变化很敏感，因此材料性能稳定是很重要的。因模型尺寸较小，对温度变化很敏感，因此材料性能稳定是很重要的。另外，材料徐变要小，因徐变是时间、温度和应力的函数，故徐变对试验的另外，材料徐变要小，因徐变是时间、温度和应力的函数，故徐变对试验的结果影响很大。结果影响很大。（4）保证加工制作方便）保证加工制作方便 这对于降低模型试验费用是极

19、其重要的。对于弹性模型试验，模型材料这对于降低模型试验费用是极其重要的。对于弹性模型试验，模型材料尽可能与弹性理论的基本假定一致，即尽可能与弹性理论的基本假定一致，即材料是匀质、各向同性、应力与应变材料是匀质、各向同性、应力与应变呈线性变化呈线性变化，且，且有不变的泊松比有不变的泊松比系数。对于强度模型试验，通常要求模型材系数。对于强度模型试验，通常要求模型材料与原型结构材料一致。料与原型结构材料一致。 4.5模型材料与模型试验应注意的问题模型材料与模型试验应注意的问题4.5.2 常用的几种模型材料常用的几种模型材料（1）金属）金属铝合金铝合金优点：材质均匀，符合弹性假设，泊松比优点：材质均匀，符合弹性假设，泊松比0.3；弹性模量较低，导热性好等；弹性模量较低，导热性好等；缺点：加工较困难；缺点：加工较困难；（2）塑料（常用）塑料（常用有机玻璃有机玻璃）：特点：各向同性、弹模低、徐变大（试验应力）：特点：各向同性、弹模低、徐变大（试验应力应小于应小于7mpa，以减少徐变）、易加工，常用来制作板、壳、框架及复杂结构。，以减少徐变）、易加工，常用来