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文档简介

1、日照实验高中2007级数学导学案-导数利用导数研究函数的极值（第二课时）学习目标：理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法自主学习一、知识再现：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x

2、)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值二、新课探究1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值说明：在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2、利用导数求函数的

3、最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、例题解析：例1求函数在区间上的最大值与最小值解：先求导数，得令0即解得导数的正负以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/000y1345413从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4 例2 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由. 解：设g(x)= f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数. 解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.课堂巩固：1.函数上的最大值，最小值分别是（ ）A1，1B1，17C3，17D9，192.函数的最小值是（ ）A 0 B -1 C 1 D 23.已知为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为 .4.函数在上的最大值是_；最小值是_.归纳反思：合作探究：1.已知a为实数，(1)求导数；(2)若，求在2，2

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