第18章四边形典型题

1、第第18章典型题章典型题 1.能判定四边形能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是为平行四边形的题设是 （ ）（A）ABCD，AD=BC ；（B）AB=CD，AD=BC（C）A=B，C=D ；（D）AB=AD，CB=CD2.菱形和矩形一定都具有的性质是（菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等；、对角线相等；B、对角线互相垂直；、对角线互相垂直；C、对角线互相平分且相等；、对角线互相平分且相等； D、对角线互相平分。、对角线互相平分。BD3.下列命题：下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；边形；对角线互相平分的四边形是平

2、行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形在四边形ABCD中，中，ABAD，BCDC，那么这，那么这个四边形个四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形形.其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ）A.0个个 B. 1个个 C. 3个个 D. 4个个4.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=3,BC=4,则点则点A到对角线到对角线BD的距离为（的距离为（ ）12513A.B.2C.D.525ABCDBA5. 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD,R、P分别是分别是DC、BC上的点，上的点，E

3、、F分别是分别是AP、RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移动移动而而R不动时，那么下列结论成立的是不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A.线段线段EF的长逐渐增大；的长逐渐增大；B.线段线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少C.线段线段EF的长不改变的长不改变 ； D.线段线段EF的长不能确定的长不能确定C6.如图菱形如图菱形ABCD的边长是的边长是2cm，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，则菱形，则菱形ABCD的面积为的面积为_cm2.7如图如图, ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,点点E,F分别是线段分别是线段AO,BO的中点的中点.若若AC+BD=2

4、4厘米厘米,OAB的周长是的周长是18厘米厘米,则则EF=厘米厘米.3238.如图如图,边长为边长为1的菱形的菱形ABCD中中,DAB=60.连接对连接对角线角线AC,以以AC为边作第二个菱形为边作第二个菱形ACEF,使使FAC=60.连接连接AE,再以再以AE为边作第三个菱形为边作第三个菱形AEGH使使HAE=60按此规律所作的第按此规律所作的第n个菱形的边长是个菱形的边长是.013n）（9.9.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是ABAB上一点，上一点，BE=2,AE=3BE,PBE=2,AE=3BE,P是是ACAC上一动点上一动点, ,则则PB+PEPB+PE的

5、最小值是的最小值是. . F1010如图如图, 在正方形在正方形ABCD中中, M为为AB的中点，的中点，MNMD，BN平分平分CBE并交并交MN于于N试说明：试说明：MD=MNF构造全等构造全等11. 如图，一张矩形纸片如图，一张矩形纸片ABCD，其中，其中AD8cm，AB6cm，沿对角线，沿对角线BD对折，点对折，点C落在点落在点C的位置，的位置，BC交交AD于点于点G.(1)求证：求证：AGCG(2) (2) 求求BDGBDG的面积的面积. .（1）易证）易证BG=DG（2）先求）先求DG方程思想方程思想12. 如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是ABC

6、ABC的角平分线的角平分线, ,点点O O为为ABAB的中点的中点, ,连接连接DODO并延长到点并延长到点E,E,使使OE=OD,OE=OD,连接连接AE,BE.AE,BE.(1)(1)求证求证: :四边形四边形AEBDAEBD是矩是矩形形.(2)当当ABC满足什么条件时满足什么条件时,矩形矩形AEBD是正方形是正方形,并说并说明理由明理由.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形*13.如图，如图， 四边形四边形OABC为直角梯形，为直角梯形，A（4，0），），B（3，4），），C（0，4） 点点M从从O出发以每秒出发以每秒2个单位长度的速个单位长度的速度向度向A运动；点运动；点N从从B同时

7、出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位长度的速个单位长度的速度向度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点之停止运动过点N作作NP垂直垂直x轴于点轴于点P，连结，连结AC交交NP于于Q，连结，连结MQ （1）当）当t为何值时，四边形为何值时，四边形ABNM是平行四边形？是平行四边形？（2）求）求AQM的面积的面积S与运动时间与运动时间t的函数关系式，并写的函数关系式，并写出自变量出自变量t的取值范围；（的取值范围；（3）是否存在点）是否存在点M，使得，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在

8、，说的坐标，若不存在，说明理由明理由运动变化找相等运动变化找相等14.如上右图，已知正方形如上右图，已知正方形ABCD的边长为的边长为1，连，连结结AC、BD,CE平分平分ACD交交BD于点于点E,则则DE= 。 F15.15.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，中，BC=6cm,BC=6cm,射线射线AGBCAGBC，点，点E E从点从点A A出发沿射线出发沿射线AGAG以以1cm1cms s的速度运动，同时点的速度运动，同时点F F从点从点B B出发沿射线出发沿射线BCBC以以2cm2cms s的速度运动，设运动时间为的速度运动，设运动时间为t(st(s) ) （1 1）连

9、接）连接EFEF，当，当EFEF经过经过ACAC边的中点边的中点D D时，求证：时，求证：ADEADECDFCDF（2 2）当为）当为t t为何值时，四边形为何值时，四边形ACFEACFE是菱形；是菱形；16.16.已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中，F F为边为边BCBC的中点，的中点，DFDF与对角线与对角线ACAC交于点交于点M M，过，过M M作作MECDMECD于点于点E,E,1=21=2。(1(1）若）若CE=1CE=1，求，求BCBC的长；的长；(2(2）求证：）求证：AM=DF+MEAM=DF+ME。G A B CM E D F EM=21(AC-AB)

10、17.17.已知已知:AD:AD平分平分BACBAC，CEADCEAD交交ADAD的延长线于点的延长线于点E,E, 点点M M为为BCBC的中点的中点求证：求证：补形补形18.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，过，过A作作AMBC与与M，交，交BD于于E，过，过C作作CN于，交于于，交于，连结，连结AF、CE.（1）求证：四边形）求证：四边形AECF为平行四边形；为平行四边形；（2）当）当AECF为菱形，为菱形，M点为点为BC的中点时，的中点时， 求求AB：AE的值。的值。19.19.如图。四边形如图。四边形ABCDABCD是矩形，点是矩形，点E E在线段在线段CBCB的延长线的延长线上，连接上，连接DEDE交交ABAB于点于点F F，AED=2CEDAED=2CED，点，点G G是是DFDF的中的中点，若点，若BE=1BE=1，AG=4AG=4，求，求ABAB的长。的长。23541ABCDEF20.已知，如图已知，如图E、F分别是分别是BC和和AD的中点，的中点， 求证：求证：AB+CD2EFGABCDEF20.已知，如图已知，如图E、F分别是分别是BC和和AD的中点，的中点， 求证：求证：AB+CD2