解一元一次方程工程问题

1、工程问题工程问题工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和探究：工程问题思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲；甲x小

2、时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。12011212020 xx11212xx1、一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，小时完成，乙单独做乙单独做12小时完成。那么两人合作多小时完成。那么两人合作多少小时完成？少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人均效小时完成，那么人均效率是率是 。112 4 1m n812 4x 3、一项工作，

3、一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。若这项工作由若这项工作由8个人来做，要多少小时个人来做，要多少小时才能完成呢？才能完成呢？例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图示图示相等关系相等关系头

4、头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940,3 80 5 80 59406060 xxx 解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.巩固练习： 一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成。现在先由甲单小时完成。现在先由甲单独做独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？剩下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量各人

5、完成的工作量之和各人完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？ 课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队

6、单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80% 解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。3、 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了后，将底塞塞

7、住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x4.一收割机队每天收割小麦一收割机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完一收割完一片麦地的片麦地的 后后,该

8、收割机改进操作该收割机改进操作,效率提高效率提高到原来的到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天完成天完成.问这片麦地问这片麦地 有多少公顷有多少公顷?2354解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得2133151212124xxx解得x=180检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷回顾本题列方程的过程回顾本题列方程的过程,可以可以发现发现:工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式.小结：1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简

9、单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量= =3 3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和= =总工作量总工作量 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和= =完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间1n:2151(1).;68121(2).14631257(3).2;43xxxxyy 解解下下列列方方程程1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加

10、工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量是是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一

11、个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任

12、务的工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括号，得去括号，得481640 xx移项，得移项，得484016xx合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先

13、安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。勿忘勿忘勿忘勿忘勿忘移项变号勿忘移项变号140282. 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）