计算机基础第二章二进制数和数字系统

1、计算机基础计算机基础第2章 二进制数和数字系统 信息学院信息学院 王悦王悦（信管）（信管）2012012 2秋秋书上有误的地方书上有误的地方 章2.2（p23）：一个数字系统的基数是它所含digit的个数。Digit有几种翻译，如数字、数位、数码。这里为了与 位 和 一般的数字 区分开，讲义中使用“数码”的翻译，其它几种翻译也有用的。第第2章章 大纲大纲 数字系统（进制系统）的正式定义 二、八、十六进制的数字系统 二、八、十六进制的加、减法 不同进制的数字的一般互换算法 二进制与八、十六进制的特殊互换算法 计算机与二进制系统第第2章章 重点重点 数字系统的正式定义：基数、位置记数法的公式表示

2、由位置记数法的公式表示，推出不同进制数字的加、减法，及互换方法 熟练二、八、十六进制及其加减法 熟练二进制与八、十六进制的特殊互换方法 明白计算机采用二进制系统的原因 熟练计算机的二进制单位与常用前缀的中、英文表示 看懂讲义及其备注栏的注释即可，课上不懂的地方依据PPT去找相关章节阅读第第2章章 重点重点 数字系统的知识脉络10*niiiRd位置记数法、二 八 十六进制数制转换加减的法则二十六二八特殊转换74信息层信息层1.计算机为什么使用计算机为什么使用 二进制数字系统？二进制数字系统？2.如何用它表示信息？如何用它表示信息？二进制的思想起源二进制的思想起源 二进制二进制 计算技术中广泛采用

3、的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。它是当前的计算机系统使用的数字系统。二进制的思想起源二进制的思想起源 周易八卦周易八卦 阳爻： 阴爻： 无极生太极, 太极生两仪, 两仪生四象, 四象生八卦, 八卦生五行（五行表示万物）二进制的思想起源二进制的思想起源 Gottfried Wilhelm von Leibniz（戈特弗（戈特弗里德里德威廉威廉凡凡莱布尼兹）莱布尼兹） (1646-1716)二进位算术的阐述关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义（1703）阳爻 表示1阴

4、爻 表示0“从虚无创造万有，用从虚无创造万有，用1就够了。就够了。” 莱布尼兹莱布尼兹112自然数自然数（Natural Numbers） 由0反复加1得到。 例： 0, 1, 32, 45645负整数负整数（Negative Numbers） 小于0的数，在数值前加 - 号 例子: -24, -1, -45645, -32整数整数（Integers） 自然数、负整数、0 例: 249, 0, - 45645, - 32数字数字123有理数有理数（Rational Numbers） 整数 或 两个整数的商（quotient） 例： -249, -1, 0, 3/7, -2/5无理数（无理数（I

5、rrational Number） 不是任何两个整数的商 例： = 3.1415926535897932384626433.数字数字13基数基数（Base） 一个数字系统（Number System）的基数(Base) 是它的数码或数字字符（Digit）的数目 十进制数字系统（Base 10 Number System）的数码有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 逢十进位：9 +1 = 10, 导致一个进位（carry）注意：注意：Base一般指一般指 基数基数 或或 底数；我们将看到一个数字系统底数；我们将看到一个数字系统中它的基数与底数相等。中它的基数与底数相等。146位置记数法

6、位置记数法（Positional Notation）在十进制（在十进制（base 10）系统中，）系统中，642是一个位置记数是一个位置记数法，表示：法，表示： 6 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）6 102（右数第（右数第2位）位） 157在base R系统中，数字 dn-1dn-2.d1d0，表示： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0 数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）位置记数法位置记数法（Positional Notation）

7、166 8在在base 13（十三进制）系统中，（十三进制）系统中，642表示表示? 同一数值在不同数字系统中有不同的表示！同一数值在不同数字系统中有不同的表示！换句话说，在引起混淆的情况下，我们可用不同数字系统的表示一个数值（下文有一些这样的表述）。642 in base 13 = 6 * 132 + 4 * 131 + 2 * 130 in base 10 = 1068 in base 10位置记数法位置记数法（Positional Notation）179二进制（二进制（Binary/Bin）：）：base 2，2 digits: 0,1八进制（八进制（Octal/Oct）：）：base

8、 8，8 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7十进制（十进制（Decimal/Dec）：）：base 10，10 digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六进制（十六进制（Hexadecimal/Hex）：）： base 16 and has 16 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F注意：数码是一个字符，只能是一位。注意：数码是一个字符，只能是一位。以下数字可能是哪个数字系统的？以下数字可能是哪个数字系统的？122, 198, G1A4二、八、十、十六进制的数字系统二、八、十、十六进制的数字系统18A二、八、十、十六进制的数字

9、系统二、八、十、十六进制的数字系统为什么不能写成10?19其它进制系统中的算术其它进制系统中的算术 base 10 加法：逢10进1（从低位到高位） 减法：借1当10（从高位到低位） 乘：加的推广 除：减的推广 base R 加法：逢R进1（从低位到高位） 减法：借1当R（从高位到低位） 乘：加的推广 除：减的推广 dn-1dn-2.d1d0+/- cn-1cn-2.c1c0_ ?相当于：相当于： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0+/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + . + c1 * R + c0 _ ?你能推导出

10、加、减的法则吗？21注意，二进制系统只有两个digit 0,11 + 1 = 10 有一个进位（carry）进位进位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 +1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 014二进制数的相加二进制数的相加二进制加法表：二进制加法表：1+1=101+1+1=11220 - 1 = 1 有一个 借位（borrow） 2 2 2 0-1 0 1 0 1 0 1 1 1 - 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 15二进制数的相减二进制数的相减借位借位借位之后的借位之后的被减数被减数二进制减法表：二进制减法表：0-1=1（借位后）

11、（借位后）-1-1=0（借位后）（借位后）十进制13的二进制数表示是？十进制56的十六进制数表示是？不同进制数字的转换不同进制数字的转换24不同进制数字的转换不同进制数字的转换Windows XP计算器：菜单计算器：菜单“查看查看”-“科科学型学型”25 Base K 数 ( Base 10 数) Base R 数数值数值（与进制无关）（与进制无关）= dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0 不同进制数字的转换不同进制数字的转换此间接步骤此间接步骤方便计算方便计算?应用除法应用除法 dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0

12、/ R 商商 = dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . + d2*R+ d1 余数余数 = d0 dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . d2*R + d1 / R 商商 = dn-1*Rn-3 + dn-2*Rn-4 + . + d3R+ d2 余数余数 = d1 .不同进制数字的转换不同进制数字的转换27ABC in Hex ? in Oct ABC in Hex = 10 * 162 + 11 * 161 + 12 * 160 in Dec = 2748 in Dec2748 in Dec ? in Oct不同进制数字的转换不同进制数字的转换282748 in

13、Dec / 8: 商= 343, 余数= 4343 / 8: 商= 42, 余数= 742 / 8: 商= 5, 余数= 25 / 8: 商= 0, 余数= 5 5274 in Oct二进制二进制 与与 十六进制的关系十六进制的关系 Hex: A = Bin: 1010 Hex: A0 = Bin: ?A0(Hex)= A(Hex)*16 + 0 = A(Hex)*24 = 1010(Bin) *24 = (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) *24 = 10100000(Bin) 相当于左移4位二进制二进制 与与 十六进制的关系十六进制的关系 Hex: AB = Bin:

14、? 注意：AB = A0 + B = 1010 0000 + 1011 = 1010 1011Hex-Bin算法：将每位十六进制digit扩展为4位二进制数（高位如为0要补0）。 Bin: 10101011 = Hex: ? 1010 1011 A B 二进制二进制 与与 十六进制的关系十六进制的关系Bin-Hex算法：从右到左每4位二进制数划分为一组，转换为十六进制。Oct: 76 = Bin: ?Bin: 10101011 = Oct: ?与上述思路类似（8=23），请自己归纳算法二进制二进制 与与 八进制的关系八进制的关系 计算机为什么用二进制表示信息？二进制（二进制（Binary）数）

15、数 与与 计算机计算机二进制只有两个双稳态：低电压（Low Voltage）表示 0高电压（High Voltage）表示 1 抗电磁干扰能力强！ Bit (b)（比特、位）（比特、位） 1 binary digit (0 或或 1) 叫做叫做 1 bit计算机中二进制的常用单位计算机中二进制的常用单位3510 在集成电路时代，晶体管（晶体管（Transistors） 用于制造内用于制造内存（存（Memory） S-R锁存器用锁存器用5个晶体管存储一个比个晶体管存储一个比特（特（bit）第第1 1章：第三代硬件章：第三代硬件 (1965-1971)金士顿内存卡 Byte (B)（字节、字段）（

16、字节、字段） 8 bits Word (W)（字）（字） 由字长（Word Length）决定，是CPU一次处理的bit数 32位机：字长是32位（一次可做32位数的加法，做64位数要做两次） 64位机：字长是64位（一次可做64位数的加法） 理论上，计算机字长越大，速度越快！计算机中二进制的常用单位计算机中二进制的常用单位37Bit/Byte Prefix（比特（比特/字节字节 前缀）前缀）Kilo (K)（千）Mega (M)（兆）Giga (G)（吉、千兆）Tera（T）（太、兆兆）.1K =103? 1M = 106? 1G = 109?1T = 1012?.Bit/Byte Prefix（比特（比特/字节字节 前缀）前缀）常见用法： 1KB= 210 B，而1Kb = 103 b 1MB= 220 B，而1Mb = 106 b 1GB= 230 B，而1Gb = 109 b 1TB= 240 B，而1Tb = 1012 b .注意：前缀在修饰Byte和bit时有不同含义39Bit Prefixes（比特比特前缀）前缀） 表示常见用法表示常见用法 bit单位及其常见前缀多用于网络传输速度：单位及其常见前缀多用于网络传输速度：bps或或b/s（bits per second）40Byte Prefixes（字节字节前缀）前缀）