上海嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题解析版

1、2020 届上海市嘉定区、长宁、金山区高三上学期期末数学试题一、单选题1.已知xwR,则“x0是X1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，xwR,1x|x0？1x|x1XA0”是x1”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题.2 .下列函数中，值域为（0,十工）的是（）1A.y=2XB.V=Y2C.y=lnxD.y=c0sxy-x【答案】A【解析】由指数函数，哥函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解.【详解】解：选项A.y=2

2、x的值域为（0,依）,选项B.,=2的值域为0，十 w），选项C.yxy=lnx的值域为R,选项D.y=c0sx的值域为1-1,1.故选：A.【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题.3 .已知正方体ABCDABC1D1,点P是棱CC1的中点，设直线AB为a,直线AD1为b.对于下列两个命题：过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；过点P有且只有一条直线l与a、b都成450角.以下判断正确的是（A.为真命题，为真命题B.为真命题，为假命题C.为假命题，为真命题D.为假命题，为假命题【答案】B【解析】作出过P与两直线相交的直线l判断；通过平移直线a,b,结合异面直线所成角的概念判断.解：直线A

3、B与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BBi的中点Q,则PQ/A1D1,且PQ=AQI,设AQ与AB交于E,则点Ai、DPQ、E、P共面，直线EP必与AiDi相交于某点F,则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故为真命题；分别平移a,b,使a与b均经过P,则有两条互相垂直的直线与a,b都成45。角，故为假命题.，为真命题，为假命题.故选：B.本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题.4 .某港口某天0时至24时的水深y（米）随时间X（时）变化曲线近似满足如下函数切A0）.若该港口在该天0时

4、至24时内，有且只Pl模型y=0.5sin,二x二3.2464。有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（A.16时B.17时C.18时D,19时【答案】D【解析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可.【详解】(n)解：由题意可知，x=0时，y=0.5sin飞冗x0+-1+3.24=3.49,6x=24时，y=0.5sin工n父24十三576该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，不满足,【点睛】本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法,转化思想以及数形结合思想的应用，是难题.二、填空题由五点法作

5、图可知：如果当x=16时，函数取得最小值可得:JI+6可得70=,487此时函数y=0.5sinnx+1+3.24,函数的周期为:486该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米,48如果当x=19时，函数取得最小值可得：198冗+=6一，CL7二一，此时函数y=0.5sin.nx十一十3.24,函数的周期为:5762二T-7一,571147，57+3.243,如图:考查故选：D.5,已知集合A=1,2,3,4,5,B=2,4,6,8,则ACB=.【答案】；2,4)【解析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集.【详解】解：,A=1,2,3,4,5,B=m在区间x,11,3上总有解，

6、则实数m的取值范围为._21【解析】本题要根据数形结合法将函数y=x+的图象向下平移到一定的程度，使得x一.，.1.一一.一函数f(x)=x+a的最大值最小.再算出具体平移了多少单位，即可得到实数mx的取值范围.a4a3-ia1,a2,a3：,m=1011010-11=55解：由题意，y=x+1在区间11,3上的图象如下图所示:X.2根据题意，对任意实数a,关于x的不等式f(x)m在区间1J,3上总有解,一2一一.，一一一，.1,则只要找到其中一个实数a,使得函数f(x)=x+a的最大值最小即可，1如图，函数y=x+一向下平移到一定才程度时,x此时只有当f(1)=f(3)时，才能保证函数f(x

7、)的最大值最小.1设函数y=x+图象向下平移了t个单位，(tA0).x二也1=(2t),解得t=8.33一1082此时函数f(x)的最大值为108=2.333根据绝对值函数的特点，可知，2实数m的取值范围为：!-吗一.3本题主要考查了数形结合法的应用，平移的知识，绝对值函数的特点，以及简单的计算能力.本题属中档题.三、解答题17.如图，底面为矩形的直棱柱ABCDA1BQ1D1满足：AA1=4,AD=3,CD=2.,.1.函数f(x)=x+a的最大值最小.x故答案为:uc(1)求直线AiC与平面AA1DiD所成的角日的大小;(2)设M、N分别为棱BBi、CD上的动点，求证：三棱锥N-AAM的体积

8、V为定值，并求出该值.2【答案】(1)8=arctan；(2)证明详见解析，V=4.5【解析】(1)说明/CAD即直线AC与平面AAiDiD的所成角6,通过求解三角形，推出结果即可.(2)记点N到平面AAM的距离为d,由于底面积和高都不变，故体积不变.【详解】解：(1)由直棱柱知AA_L平面ABCD,所以AA_LCD,又因为AD_LCD,所以直线CD_L平面AiADDi,所以/CAiD即直线AC与平面AADQ的所成角92由题意AD=5,CD=2,所以tan8=5所以直线AC与平面AAiDiD的所成角aaarctan-.5(2)记点N到平面AAM的距离为d,三角形AAM的面积为SAM,则_i.V

9、=VNfAM=3dS&AM,i由已知d=3,S.AMM=224=4,i所以V=一父3父4=4为定值.3【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题.18.在复平面内复数乙、Z2所对应的点为乙、Z2，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)zi=i+2i,Z2=34i,计算ziz与OZOZ2;(2)设4=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dwR),求证:取等号解：(1).马=(1+2i)(34i)=11+2i0 乙=(1,2),OZ2=(3,4)所以O 乙 OZ2=-5证明(2)/Z1=a+bi,Z2=c+di4z2=ac-bd 厂ad

10、bci二Z1Z2=(ac-bdJ+(ad+bc).OZ?=(a,b),OZ=(c,d)二O 乙 OZ2=ac+bd,OZOZ2=(ac+bd)212222二Z1Z2|OZOZ2|=(ac-bd)+(ad+bc)(ac+bd)=(ad+bc)-4acbd=(ad-cbf之0本题考查了复数的乘法运算法则，向量坐标的数量积运算，复数的模长的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.19.如图，某城市有一矩形街心广场ABCD,如图.其中AB=4百米，BC=3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在出向量OZ1、OZ2满足什么条件时该不等式取等号OZOZ2Z1Z2【答案

11、】（1）4马=11+2i,OZ?OZ2=5；(2)证明详见解析，当ab=cd时.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出ZiZ2,可知OZi=（1,2）,OZ2=（3，乂），然后进行数量积的坐标运算即可;（2）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出z1Z2,以及复数的几何意义表示出O 乙、022计算其数量积，利用作差法比较Zi2T 一*2z2,|OZOZ2|2的大小，并得出何时所以OZ1OZ20,所以k=1或2当k=1时，对于任意nN*,m=n+1wN2当k=2时，对于任意n亡N*,m=十2wN*2所以实数t取值的集合为口2【点睛】考查数列的递推公式，等差数列的通项公式，含参问题的

12、数列前档题.21.已知函数f(x)=xx-a,其中a为常数.(1)当a=1时，解不等式f(x)2；(2)已知g(x)是以2为周期的偶函数，且当0WxE1时，有且g=5,求函数y=g(x)(xw1,2】)的反函数;24，一1进而-是整数tn项和公式的应用，中g(x)=f(x).若a0,(3)若在10,2上存在n个不同的点(i=1,2，,n.n之3),x1Mx2cxn,使得f(Xi)f(X2j+|f(X2)f(&)+|f(Xnji)-f(Xn)=8,求实数a的取值范围.【答案】(1)(-0,2)；(2)y=3VX1(xw10,3】)；(3)(-o,-2IJl6,).【解析】(1)直接利用绝

13、对值不等式的解法及应用求出结果.(2)利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数.(3)利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结果.【详解】解：(1)解不等式xx-12当x1时，x2x20，所以1Ex2当x0，所以x1,综上，该不等式的解集为-2(2)当0WXE1时，g(x尸Xx-a所以当0ExE1时，g(x)=x(x+2)所以当1ExM2时，gx)=g-x=g2-x=2-x4-x1.0,31,所以函数y=g(xXxw1,2】)的反函数为y=3-.nx：=0,3(3)当aM0时，在10,2】上f(x)=x(xa),是fo,2上的增函数，所以f(X1)f(X

14、2，+f(X2)f(&，+|f(Xni)f(Xnf(Xn)一f(X1产f(2)因为g(x)是以2为周期的偶函数,所以且a0，得a=-2,当a之4时，在。2上f（x）=x（a-x）,是0,2上的增函数，所以f(Xi)f(X2)+f(X2)f(&)+|f(Xnji卜f(Xn)=f(Xn卜f(Xi)6;当0a4时，f(X/10,2】上不单调，所以f(Xi)f(X2，+|f(X2f(X3卜+|“)一f(Xn，W2f(X%axf(XKx=max，fJ,f(2)+|f(Xn)f(Xn)E2fax8,不满足.综上，a的取值范围为（*,2Ul6,g）.当2Wac4时，则1992,所以f(x)在|0,a上单调递增，在广，21上单调递2_2,IL2减，于是f(X)-f(X2)+|f(X2)-f(X3)+|f(Xn卜f(Xn)(fa.、a2a28,解得a2+273,不符合题意2综上，所求实数a的取值