福建省龙岩市2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷【含答案】

page1page2福建省龙岩市2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（

）A.3，3，3 B.3，4，5 C.5，6，10 D.4，5，9

2.下列图形中，没有利用三角形的稳定性的是(

)A. B. C. D.

3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（

A. B.

C. D.

4.内角和为540∘的多边形是(

A. B. C. D.

5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠O的依据是（

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

6.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（A.8cm2 B.6cm2 C.4cm2 D.2cm

7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′BA.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

8.如图将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.60∘

9.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（）

A.72∘ B.60∘ C.58∘ D.50∘

10.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有

A.8个 B.7个 C.6个 D.4个二、填空题

11.若正多边形的一个外角是30∘

12.若a−42+|b

13.如图，已知∠ACB=90∘，BC=6，AC=8，AB=

14.如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=

15.如图，RtΔABC中，∠C=90∘,AC=8,BC=3

16.如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+...+∠A6=360∘，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠三、解答题

17.如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35∘，

18.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30∘

19.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B

20.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=13AB，AF=13

21.已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥

22.陈同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90∘)，点C在（1）求证：△ADC（2）求两堵木墙之间的距离．

23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BC上，且CD（1）求作∠ADF=∠C，且DF交AC（2）求证：△ABD

24.如图，在直角坐标系中有一点P(5, 5)，M(0, m)为y（1）当m=5时，OM+（2）当0<m<（3）探索：当m<0时，OM与ON的数量关系为

25.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．（1）【探究发现】图1中中AC与BM的数量关系是_______，位置关系是_______；（2）【初步应用】如图2，在△ABC中，若AB=12，AC=8（3）【探究提升】如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延长DA

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】构成三角形的条件【解析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；

B、3+4>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；

C、5+62.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：选项C中闸门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形，

由三角形的稳定性可知，选项C中没有利用三角形的稳定性，

故选：C．3.【答案】D【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．

故选：4.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和公式(n【解答】解：设多边形的边数是n，则

(n−2)⋅180∘=540∘5.【答案】B【考点】作一个角等于已知角【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作一个角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

根据尺规作图可得OD=OD【解答】解：根据题意，OD=OD′,OC=OC′,DC=D′C′6.【答案】D【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题考查了三角形中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，

∴7.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】此题考查了全等三角形判定方法的应用．由O是AA′、BB′的中点，可得：AO=A′O，【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，

∴AO=A′O，BO=B′O，

在8.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质【解析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠【解答】如图，

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20∘，∠F=30∘，

∴∠BEF=∠9.【答案】D【考点】全等三角形的性质余角和补角三角形的外角的定义及性质【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】：图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50∘10.【答案】A【考点】边边边证全等【解析】认真观察图形，根据SSS判定两三角形全等即可解答．【解答】如图所示：

2×3排列的可找出9个全等的三角形，除去ΔDEF外有8个与ΔDEF全等的三角形：

△DAF二、填空题11.【答案】12【考点】正多边形的外角问题【解析】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360∘【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是30∘，

∴360∘÷30∘=1212.【答案】22【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】

【解答】解：∵a−42+|b−9|=0，

∴a−4=0，b−9=0，

∴a=4，b=9.

①当a=4为腰长时，则底边长为9，

三角形的三边长分别为4，4，9，不能组成三角形；

②当b13.【答案】4.8【考点】三角形综合题三角形的高【解析】当CD⊥AB时，线段CD的长度最短，依据三角形的面积即可得到【解答】解：点D在线段AB上运动，

…当CD⊥AB时，线段CD的长度最短，

又∵ACB=90∘,BC14.【答案】120【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角形的外角性质得出∠ABD【解答】∵∠A=50∘, ∠C15.【答案】3或8【考点】全等三角形的性质直角三角形全等的判定含30度角的直角三角形【解析】由已知条件可知ΔABC和4QAP时直角三角形，要证两直角三角形全等，已知斜边相等，因此只需一直角边相等即可，分两种情况：当AP=BC【解答】分为两种情况：①当AP=3A寸，．BC=3

∴AP=BC

∠C=90∘

AE⊥AC

∠C=∠QAP=90∘，∴在Rt△ABC和Rt(QAP中，AB=PQBC=16.【答案】360【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【解答】解：依题意可知，二环三角形，S=360度；

二环四边形，S=720=360×2=360×(4−2)度；

三、解答题17.【答案】15【考点】与三角形的高有关的计算问题与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和得到∠BAC=80∘，根据角平分线可得到∠BAD=∠CAD=40【解答】解：∵∠B=35∘，∠C=65∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠18.【答案】这个多边形的内角和是1800∘【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】首先外角为x∘，则内角为(4x+30)∘，根据内角与相邻的外角是互补关系可得【解答】解：设外角为x∘，

x+4x+30=180，

解得：x=30，

36019.【答案】证明见解析．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE【解答】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与20.【答案】相等【考点】边边边（SSS）【解析】∠BAD=∠CAD，根据已知条件利用SSS【解答】∠BAD=∠CAD．理由如下：

∵AE=13AB，AF=13AC，AB=AC，

∴AE=AF．

在△AEO和△21.【答案】见解析【考点】垂线内错角相等两直线平行全等的性质和HL综合（HL）【解析】先证Rt△AEB≅【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90∘，

∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF，22.【答案】见解析两堵木墙之间的距离为20cm【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，（2）利用全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）解：由题意得：AC=BC,∠ACB=90​∘,AD⊥DE,BE⊥DE，

∴∠ADC（2）解：由(1)知△ADC≅△CEB，

∴DC=EB， AD=CE，

又根据题意由图可得：AD23.【答案】见解析见解析【考点】作一个角等于已知角用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】（1）作∠ADF=∠B交AC于E，由∠B=∠（2）可证明∠ADB=∠DEC，再利用AAS【解答】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵∠ADF=∠C，∠ADB+∠ADF+∠EDC=180∘，24.【答案】10当0<m<OM【考点】全等三角形的应用坐标与图形性质【解析】（1）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则PA=PB=OA=OB=5，得出A(0,（2）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则∠APB=90∘，（3）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，同(2【解答】（1）解：作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，如图1所示：

∵P(5,5)，

∴PA=PB=OA＝OB=5，

∴A(0, 5)，当m＝5时，M(0, 5)，

（2）当0<m<5时，OM+ON的值不改变，理由如下：

作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，如图2所示：

则∠APB=90∘，PA＝PB=5，

∵∠MPN=90∘，

∴∠APM=∠BPN，

在△（3）当m<0时，OM与ON的数量关系为OM=ON−10，

理由如下：

作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，如图3所示：

同(2)得：△APM≅△BPN(25.【答案】AC=BM2EF=2AD，【考点】全等三角形的应用全等的性质和SAS综合（SAS）全等三角形的辅助线问题——倍长中线模型【解析】（1）证△ADC≅△MDB(SAS)，得（2）延长AD到M，使DM=AD，连接BM，由(1)可知，（3）延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，由(1)可知，△BDM≅△CDA(SAS)，得BM=【解答】（1）解：∵AD是△ABC的中线，

∴