七年级数学下册93用正多边形铺设地面92用多种正多边形铺设地面课堂练习新版华东师大版

1、第 9 章多边形9.3.2 用多种正多边形铺设地面一|分X作业AM孰达 V1. 2018 春商水县期末某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A.1、2B.2、1C.2、2D.2、32.如图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成.小明个正八边形图案需要这样的地板砖至少（）A.8 块 B.9 块C.11 块 D.12 块3.用正三角形与正四边形铺满平地，设在每一个顶点周围有四边形，则 mn 满足的关系式是（）A. 2m3n=12B. n=6C. n=8D. 2n=64.2018 春永安市期末某中学新科技

2、馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的,小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两m m 个正三角形，有 n n 个正D.正十二边形5.用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面.（1）一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图.B一一 为提升：为提升：6 . .如图，用正多边形 A A、B B、C C 密铺地面，其中 A A 为正六边形，C C 为正方形，请通过计算求出正多边形 B B

3、的边数.d自主拓展:7 .2018 春黄岛区期末数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法进行探究.探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形.因为正三角形的每一个内角是 60,所以在镶嵌平面时，围绕某一点有 6 个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.第二类：选正方形.因为正方形的每一个内角是 90。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有 4 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.第三类：选正六边

4、形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形.在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x x 个正三角形和 y y 个正方形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程 60 x+90y=360.整理，得 2x+3y=12.X=3我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 3y=2.个正三角形和 2 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌.第五类：选正三角形和正六边形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形.（不写探究过程，只

5、写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?参考答案【分层作业】1.D【解析【解析】正三角形的每个内角是 60,正方形的每个内角是 90.,3X600+2X90=360,，需要正方形 2 块，正三角形 3 块.2.A【解【解析】如答图，由实线组成的两个正八边形图案显然用了 8 块这样的地板砖.3.A4.C【解析】A.正方形的每个内角是 90,90X2+60X3=360能密铺；第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形.（不写探究过程，只写结论），B.正六边形每个内角是 120,120+60X4=360,.能密铺；C.正八边形每个内角是 180-360-8=135,

6、135与 60无论怎样也不能组成 36。 的角， ， 不能密铺;5.解：(1)正三角形的每一个内角为 60,正方形的每一个内角为90.3X60+2X90=360,个正三角形和 2 个正方形可做平面镶嵌.(2)如答图.6.解：设正多边形 B B 的一个内角为 x,x,则 120+90+x=360,解得 x=150,n=360+(180-150)=12,，正多边形 B B 的边数为 12.7.解：第三类：因为正六边形的每一个内角是 120。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有 3 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正六边形可以进行平面图形的镶嵌.第五类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有则 60 x+

7、120y y=360,即 x+2y=6,xx=2,x=4,正整数解是或y=2y=1.即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角，第六类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有则 90 x+120y y=360,即 3x+4y=12,此方程没有正整数解.即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌.第七类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x x 个正三角形、y y 个正方形和 z z 个正六边形，贝 U60 x+90y+120z=360,2x+3y+4z=12,x x 个正三角形和 y y 个正六边形,2 个正三角形和 2 个正六边形(或 4 个正三角形所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌.x x