八上--1121+三角形的内角+直角三角形

1、11.2.1三角形的内角三角形的内角直角三角形直角三角形复习回顾：复习回顾： 1、三角形有关的线段、三角形有关的线段 2、三角形的内角、三角形的内角 一个三角形的各内角度数之比是一个三角形的各内角度数之比是3 2 5，请判断这个三角形的形状请判断这个三角形的形状. 1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形是直角三角形有一个内角是直角的三角形是直角三角形 一、新知梳理一、新知梳理 2、直角三角形的表示方法直角三角形的表示方法直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示，直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC 思考：思考： 在在RtRtABC

2、ABC中，中，C=90C=90那么两锐角之那么两锐角之和：和：A+A+B=B=？直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 解：解： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 A +B+A +B+C= 180C= 180， A +A +B=90B=90。3 3、直角三角形性质、直角三角形性质直角三角形的性质：直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90ABC几何语言：几何语言：例一：例一：如图，从如图，从A A处观测处观测C C处的仰角处的仰角CAD=30CAD=30，从从

3、B B处观测处观测C C处的仰角处的仰角CBD=45CBD=45. .从从C C处处观测观测A A、B B两处的视角两处的视角ACBACB是多少度？是多少度？ABCD解：在解：在ACDACD中中 CAD=30CAD=30D=90D=90 ACD=180ACD=180-30-30- -9090= =6060 在在BCDBCD中中 CBD=45CBD=45D=90D=90 BCD=180BCD=180-CBD-D-CBD-D =180 =180-45-45- -9090 =45 =45 ACB=ACD-BCDACB=ACD-BCD =60 =60- - 45 45 =15 =15 变式：变式： 如

4、图如图11220，AF，AD分别是分别是ABC的的高和角平分线，且高和角平分线，且B36，C76，求求DAF的度数的度数.4 4、直角三角形的判定、直角三角形的判定法法1 1、 定义法定义法法法2 2、 直角三角形的判定直角三角形的判定一个角为直角一个角为直角有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形几何语言：几何语言：在在ABC 中，中，A +B = =90ABC 是直角三角形是直角三角形ABCABC例例2、如图，、如图，ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相的平分线相交于点交于点P.求证：求证：PEF是

5、直角三角形是直角三角形. 变式变式1 若若ACD =B，ACB = =90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形是直角三角形是直角三角形DABC1在在RtABC中，中，C90，A40，则则B ( )A60 B50 C40 D902若一个直角三角形的两个锐角度数分别是若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x，y，则，则x与与y的关系是的关系是 ( )Axy180 Bxy180Cxy90 D无关系无关系BC3如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，A40，则，则1 ( )A30 B40 C45 D60B相等相等同角的余角相等同角的余角相等 4 4、如图，如图，ACB = =90，CDAB，垂，垂足为足为D，ACD 与与B 有什么关系？为有什么关系？为什么？什么？DABC5 5、若若ACD = =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？为直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC 1 1、直角三角形的性质、直角三