单利、复利、年金计算练习.doc

1、单利、复利、年金计算练习1、单利的计算例 1： 某人持有一张带息票据，面额 2000 元，票面利率5 ，持票 90天，问他可以得到多少利息？ 解： I=2000 × 5 ×90360=25（元） 例 2： 某人希望在 5 年后从银行取得本利和 1000 元， 用于支付一笔款项。若在利率为 5 ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解： P=1000×1（ 1+ 5 ×5）=800（元）例 3： 某人将 1000元存入银行，定期 3 年，年利率 10，3 年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5 =1000× （1+

2、10 ）=1000 ×（FP， 10 ，3） =1000× 1.331=1331（元）例 4： 某人有资金 1000 元，拟存入银行，在复利 10计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10 ）= 1000× （F P， 10 ， n） n2=（1+ 10 ）查表可知：需要 7 年多的时间例 5 ： （复利现值）某企业拟在 5 年后用 10000 元购买新设备，银行现行 的年利率为 10，问现在需要一次存入银行多少元？ 解： 10000 =P×（ 1+ 10 ）5P=10000=10000=10000

3、=6210（ 例 6 ：（复利利息）-5× （1+ 10 ）-5× （P F ， 10 ，5）×0.621元）某企业用 1000元对外投资 5 年，年利率为 15，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？ 解： F=1000×（ 1+ 15 ）5=1000=1000× （F P ，15， 5）×2.011=2011 （ 元 ） I =2011 1000=1011（元）例 7：某投资者购买了 1000元的债券，限期 3年，年利率 10%，到期一次还本付 息，按照复利计算法，则 3 年后该投资者可获得的利息是多少？解： I=P(1+i

4、)n 1=1000(1+10%)3 1=331 元（三） 年金的现值与终值例 8：某人 5 年内，每年年底存入银行 100元，存款利率为 8，问第 5 年年末 年金终值为多少？解： F =100×（1+8 ）5 1 8 = 100×(F A ， 8，5)= 100×5.867=586.7 (元）例 9 ：（制订还款计划） 假设江南公司拟在 3 年后还清 100 万元的债务，从 现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元 ?解：FF / A,i,n100F / A,10%,330.21万元6在银行利率为 10时，每年存入 30.21

5、 万元，3 年后可得 100万元，用来还清债 务。由于有利息因素，不必每年存入 33.33 万元，只要存入较少的金额， 3 年后 本利和即可达到 100 万元用以清偿债务。例 10：假设你需要在每年年末取出 100 元，连续取 3 年，在银行存款利率为 10% 的情况下，你现在要向银行存入多少钱？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3 =248.68 元例 12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后 5 年内能于每年年终发 放特种奖金 4000 元。现时银行存款年利率为 8，问该公司现在应向银行存入 多少元？

6、解： P =4000 ×1 （ 1+8 ） -5 8=4000=4000× (PA ，8， 5)× 3.993=15972 ( 元4）、年资本回收额的计算例 13：假设江南公司现在拟出资 100 万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在 3 年内收回投资，请问每年至少要收回多少元 ? 投资回报率为 10时，每年至少要收回 40.21 万元，才能确保 3 年后收回初始 投资额 100 万元。解：A100P/ A,i,nP / A ，10%，340.21万元2. 即付年金（预付年金）例 14： 假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000 万元

7、，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？（1）按方法一计算：FA（F/A，i ，n）（1+i ）1000×（F/A，8%，5）×（ 1+8%）1000×5.8666×（1+8%）6335.92（元）（2）按方法二计算：FA（F/A，i ，n+1）A A（F/A，i ，n+1） 1） 1000×（F/A，8%，6）1） 1000×（ 7.3359 1） 6335.90 （元）例 15 ： 某人计划在连续 10 年的时间里，每年年初存入银行 1000 元，现时银 行存款利率为 8，问第 10

8、 年末他能一次取出本利和多少元？解： F =1000 ×（FA ，8，10） ×（1+ 8）= 1000×14.487 × 1.08=15645（ 元）或: F=1000 × （F A ，8， 11）-1=1000 × （16.645-1）=15645（ 元）（2） 预付年金现值的计算例 16： 江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。方案一是采用分 付款方式，每年年初付款 20000元，分 l0 年付清。方案二是一次性付款 15 万 元。若公司的资金回报率为 6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。 解：实际上，将方案一求

9、出的现值与方案二的 15 万元进行比较即可得出结果。 也就是求预付年金的现值，因此有：20000×（P/A，6%，10）×（ 1+6%） 20000×7.3601 ×（ 1+6%）156034.00（元） 或，20000×（P/A，6%，101）1）20000×（ 6.8017 1）156034.00（元） 所以，应选择一次性付款。例 17：企业若租用一台设备，在 10 年中，每年年初要付租金 5000 元，现 时银行存款利率为 8。假设该设备原值 40000 元，无残值，问该企业应租还是 应买？解 :P =5000 ×（P

10、A ， 8， 10） ×（1+ 8）= 5000 ×6. 71 ×1.08=36234（ 元）或: P=5000 × （P A ，8，9）+1=5000 × （6.247+1）=36235（ 元） <40000 元租设备划得来！3、递延年金例 18：农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续 15 年，但是前 5 年不会产生净收益，从第 6 年开始，每年的年末产生净收益 5 万元。在考虑资 金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为 10%，该农庄给企业带来累计收益 为多少？求该农庄给企业带来的累计收益，实

11、际上就是求递延年金终值。根据50000×（F/A，10%，10）50000×15.937796850（元） （2）、递延年金现值计算例 19： 农庄的累计投资限额为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续 15 年，但是前 5 年不会产生净收益，从第 6 年开始，每年的年末产生净收益 5 万元。在考虑资 金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为 10%，假设江南公司决定投资开发 该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？分析：实质上，求现值只有未来的收益大于当前的投资额， 企业才有投资的意愿。 由于不同时点上 的资金不能直接比较。 因此，必须考虑

12、资金时间价值， 将未来的收益与当前的投资额进行对比。因为递延期 m为 5，发生递延年金收付期数 n 为 10解：按第一种方法计算：P50000×（ P/ A，10%，10）×（P/ F，10%，5）50000× 6.1446 ×0.6209190759.11（元）按第二种方法计算：P50000×（ P/ A，10%，15）50000×（P/A，10%，5）50000×7.606150000×3.7908190765.00（元）按第三种方法计算：P 50000×（ F/ A，10%，10）×（P/

13、 F，10%，15）50000×15.9370×0.2394190765.89（元）计算结果表明， 该农庄的累计投资限额为 190759.11 元。采用上述三种方法 计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。例 20：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为 8。银行规定前 10 年不用还本付息，但从第 11 年至第 20 年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款 项的现值是多少？解： P =1000 ×（P A ， 8， 20） - （ PA ， 8， 10） = 1000×（9. 818 - 6.71 ）=3108（元）或: P=1000 × （P A ，8， 10） × （P F ，8， 10）=1000× 6. 71 ×0.463=3107（ 元）4、永续年金例 21：创建一个永久性的爱心基金江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金， 希望每年能从该基金中拿出10 万元用于经济困难学生的生活补助。考虑到基金资金的安全性，基金管理人 计划将基金的购买近乎无风险的国债， 用其产生的利息收入用于学生的补助。 假 设一年期的国债的平均利率为 3%。那