温忠麟老师的检验中介效应程序

1、温忠麟老师的检验中介效应程序一、中介效应概述中介效应是指变量间的影响关系 (XY)不是直接的因果链关系而是通过一个或一个 以上变量 (M)的间接影响产生的， 此时我们称 M为中介变量， 而 X通过 M对 Y 产生的的间接 影响称为中介效应。中介效应是间接效应的一种，模型中在只有一个中介变量的情况下， 中介效应等于间接效应；当中介变量不止一个的情况下，中介效应的不等于间接效应，此 时间接效应可以是部分中介效应的和或所有中介效应的总和。以最简单的三变量为例，假设所有的变量都已经中心化，则中介关系可以用回归方程 表示如下：Y=cx+e 11)M=ax+e22)Y=c 'x+bM+e33)上述

2、 3 个方程模型图及对应方程如下：中介效应检验方法中介效应的检验传统上有三种方法， 分别是依次检验法、 系数乘积项检验法和差异检验 法，下面简要介绍下这三种方法：1. 依次检验法（ causual steps ）。依次检验法分别检验上述 1）2）3）三个方程中的回归 系数，程序如下：1.1 首先检验方程 1）y=cx+ e1 ，如果 c 显着（ H0:c=0 被拒绝），则继续检验方程 2）， 如果 c 不显着（说明 X对 Y无影响），则停止中介效应检验；1.2 在 c 显着性检验通过后， 继续检验方程 2）M=ax+e2，如果 a显着（ H0:a=0被拒绝）， 则继续检验方程 3）；如果 a

3、不显着，则停止检验；1.3 在方程 1）和 2）都通过显着性检验后，检验方程 3）即 y=c'x + bM + e3, 检验 b 的显着性，若 b 显着（ H0:b=0 被拒绝） , 则说明中介效应显着。此时检验 c', 若 c '显着， 则说明是 不完全中介 效应；若不显着，则说明是 完全中介 效应，x 对 y 的作用完全通过 M 来实现。评价: 依次检验容易在统计软件中直接实现，但是这种检验对于较弱的中介效应检验效 果不理想，如 a 较小而 b 较大时，依次检验判定为中介效应不显着，但是此时 ab乘积不等 于 0 ，因此依次检验的结果 容易犯第二类错误 （接受虚无假

4、设即作出中介效应不存在的判 断）。2. 系数乘积项检验法 （products of coefficients） 。此种方法主要检验 ab 乘积项的系数是 否显着，检验统计量为 z = ab/ s ab，实际上熟悉统计原理的人可以看出，这个公式和总体 分布为正态的总体均值显着性检验差不多，不过分子换成了乘积项，分母换成了乘积项联 合标准误而已，而且此时总体分布为 非正态，因此这个检验公式的 Z 值和正态分布下的 Z值检验是不同的，同理临界概率也 不能采用正态分布概率曲线来判断 。具体推导公式我就 不多讲了，大家有兴趣可以自己去看相关统计书籍。分母 sab 的计算公式为： sab= a2sb2 b

5、2sa2 ，在这个公式中， sb2和 sa2分别为 a 和 b 的标准误，这个检验称为 sobel 检验，当然检验公式不止这一种例如 GoodmanI 检验和 GoodmanII 检验都可以检验（见下）, 但在样本比较大的情况下这些检验效果区别不大。 在 AMOS中没有专门的 soble 检验的模块， 需要自己手工计算出而在 lisrel 里面则有，其临界值为 z/2>0.97 或 z/2 <-0.97（P <0.05 ， N200） 。关于临界值比率表见附件 （虚无假设概率分布见 MacKinnon表中无中介效应 C.V. 表，双侧概率，非正态分布。这个临界表没有直接给出

6、.05 的双侧概率值，只有 .04 的双侧 概率值；以 N=200为例， .05 的双侧概率值在其表中大概在± 0.90 左右，而不是温忠麟那 篇文章中提出的 0.97 。关于这一点，我看了温的参考文献中提到的 MacKinnon那篇文章， 发现温对于 .97 的解释是直接照搬 MacKinnon原文中的一句话 <For example, the empirical critical value is .97 for the .05 significance level rather than 1.96 for the standard normal test of ab 4

7、0. We designate this test statistic by z8 because it uses a different distribution than the normal distribution.>，实际上在 MacKinnon的概率表中，这个 .97 的值是在 N=200下对应的 .04 概率的双侧统计值，而不是 .05 概率双 侧统计值，因为在该表中根本就没有直接给出 .05 概率的统计值。为了确定这点，我专门 查了国外对这个概率表的介绍，发现的确如此，相关文章见附件 mediationmodels.rar 。 当然，从统计概率上来说，大于 0.97 在这

8、个表中意味着其值对应概率大于 .05 ，但是当统 计值小于 0.97 98th时而大于 0.87 97th ，其值对应概率的判断就比较麻烦了，此时要采用 0.90 作为 P<.05 的统计值来进行判断。之所以对温的文章提出质疑，是因为这涉及到概率检验 的结果可靠性，我为此查了很多资料，累） 。Goodman I 检验公式如下Goodman II 检验检验公式如下注：从统计学原理可知，随着样本量增大，样本均值和总体均值的差误趋向于减少；因此 从这两个公式可看出， 的值随着样本容量增大而呈几何平方值减小，几乎可以忽略不 计算，因此 MacKinnon et al. (1998) 认为 乘积项

9、在样本容量较大时是“ trivial ”(琐 碎不必要的)的，因此 sobel 检验和 Goodman检验结果在大样本情况下区别不大，三个检 验公式趋向于一致性结果，因此大家用 soble 检验公式就可以了(详情请参考文献 A Comparison of Methods to Test Mediation and Other Intervening Variable Effects. Psychological Methods2002, Vol. 7, No. 1, 83 104）。评价：采用 sobel 等检验公式对中介效应的检验容易得到中介效应显着性结果，因为其临 界概率( MacKinn

10、on)P<.05的 Z值为 z/2>0.90 或 z/2 <-0.90 ，而正态分布曲线下临界概率 P<.05 的 Z值为 z/2 >1.96 或 z/2<-1.96 ，因此用该临界概率表 容易犯第一类错误 (拒绝虚 无假设而作出中介效应显着的判断)3. 差异检验法 (difference in coefficients)。此方法同样要找出联合标准误，目前存在一些计算公式， 经过 MacKinnon 等人的分析， 认为其中有两个公式效果较好， 分别是 Clogg 等人和 Freedman等人提出的，这两个公式如下：Clogg 差异检验公式Freedman差异

11、检验公式tN 2CCtN 3 c c't N 3rxm sc'这两个公式都采用 t 检验，可以通过 t 值表直接查出其临界概率。 Clogg 等提出的检验公 式中， 的下标 N-3 表示 t 检验的自由度为 N-3， 为自变量与中介变量的相关系数， 为 X对 Y的间接效应估计值的标准误；同理见 Freedman检验公式。评价：这两个公式在 a=0 且 b=0 时有较好的检验效果，第一类错误率接近 0.05 ，但当 a=0 且 b 0 时，第一类错误率就非常高有其是 Clogg 等提出的检验公式在这种情况下第一类错 误率达到 100%，因此要谨慎对待。4. 温忠麟等提出了一个新的

12、检验中介效应的程序，如下图：这个程序实际上只采用了依次检验和 sobel 检验，同时使第一类错误率和第二类错误率都控制在较小的概率，同时还能检验部分中介效应和完全中介效应，值得推荐。中介效应操作在统计软件上的实现根据我对国内国外一些文献的检索、 分析和研究， 发现目前已经有专门分析 soble 检验 的工具软件脚本，可下挂在 SPSS当中；然而在 AMOS中只能通过手工计算，但好处在于能 够方便地处理复杂中介模型，分析间接效应；根据温忠麟介绍， LISREAL也有对应的 SOBEL 检验分析命令和输出结果，有鉴于此，本文拟通过对在 SPSS、AMOS中如何分析中介效应进 行操作演示，相关 SO

13、BEL检验脚本及临界值表（非正态 SOBEL检验临界表）请看附件。1. 如何在 SPSS中实现中介效应分析这个部分我主要讲下如何在 spss 中实现中介效应分析（无脚本，数据见附件 spss 中介 分析数据 ，自变量为工作不被认同，中介变量为焦虑，因变量为工作绩效 ）。第一步：将自变量（ X）、中介变量 （M）、因变量 （Y） 对应的潜变量的项目得分合并取均值并中心化，见下图在这个图中，自变量（ X）为工作不被认同，包含 3 个观测指标，即领导不认同、同事不认 可、客户不认可；中介变量（ M）焦虑包含 3 个观测指标即心跳、紧张、坐立不安；因变量Y）包含 2 个观测指标即效率低和效率下降Des

14、criptive Statistics工作不被认同焦虑工作绩效Valid N(listwise)N489489489489Mean2.08212.08592.2807上面三个图表示合并均值及中心化处理过程，生成 3 个对应的变量并中心化（项目均值后 取离均差）得到中心化 X、 M、Y。第二步： 按温忠麟中介检验程序进行第一步检验即检验方程 y=cx+e 中的 c 是否显着， 检验结果如下表：Model SummaryModelRRSquareAdjuste d RSquareStd.Error of theEstimateChange StatisticsRSquareChangeFChang

15、edf1df2Sig. FChange1.678(a).460.459.70570.460414.2651487.000不被认同（中心化）a Predictors: (Constant),Coe fficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant).002.032.051.959不 被 认同 （ 中 心 化）.804.040.67820.354.000a. Dependent Var iable: 工 作 绩效 ( 中 心 化)由上表可知，方程 y=cx+

16、e的回归效应显着， c值 .678 显着性为 p<.000, 可以进行方程 m=ax+e和方程 y=c'x+bm+e的显着性检验； 第三步：按温忠麟第二步检验程序分别检验 a和 b的显着性，如果都显着，则急需检验部分中介效应和完全中介效应；如果都不显着，则停止检验；如果a或 b其中只有一个较显着， 则进行 sobel 检验，检验结果见下表：Model Summ aryModelRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR SquareChangeF Changedf1df2 Sig. F

17、 Change.533 a.284.283.76763.284193.2471487.000a. Predictors: (Constant), 不 被 认同 ( 中 心 化)Coe fficients aModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant).001.035.034.973不 被 认同 （ 中 心 化）.597.043.53313.901.000a. Dependent Var iable: 焦 虑 ( 中 心 化)由上面两个表格结果分析可知，方程 m=ax+

18、e中， a值0.533显着性 p<.000，继续进行方程y=c' x+bm+e的检验，结果如下表：Model Summ aryModelRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR SquareChangeF Changedf1df2 Sig. F Change.702 a.492.490.68485.492235.4902486.000a. Predictors: （Constant）, 焦 虑 （ 中 心 化） , 不 被 认同 （ 中 心 化）Coe fficients aMode

19、lUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant).001.031.044.965不 被 认同 （ 中 心 化）.670.045.56414.773.000焦虑（中 心化）.225.040.2135.577.000a. Dependent Var iable: 工 作 绩效 ( 中 心 化)由上面两个表的结果分析可知，方程 y=c'x+bm+e中，b值为0.213显着性为p<.000, 因此综 合两个方程 m=ax+e和 y=c' x+bm+e的检验结果， a

20、和b都非常显着， 接下来检验中介效应的到 底是部分中介还是完全中介；第四步: 检验部分中介与完全中介即检验 c'的显着性 : 由上表可知， c'值为 .564其p值.000, 因此是部分中介效应，自变量对因变量的中介效应 不完全通过中介变量焦虑的中介来达到其影响，工作不被认同对工作绩效有直接效应，中 介效应占总效应的比值为：effect m=ab/c=0.533 ×0.213/0.678=0.167, 中介效应解释了因变量的方差变异为 sqrt（0.490-0.459）=0.176 （ 17.6%）小结 在本例中，中介效应根据温忠麟的检验程序最后发现自变量和因变量之间

21、存在不完 全中介效应，中介效应占总效应比值为 0.167, 中介效应解释了因变量 17.6%的方差变异。2. 在spss中运用 spssmaro脚本来分析中介效应下面我们采用 Preacher（2004） 设计的 spssmaro脚本来进行中介效应分析， 该脚本是美国 俄亥俄和州立大学 Preacher 和Hayes于2004年开发的在 spss 中计算间接效应、 直接效应和总 效应的脚本，对间接效应的计算采用了 sobel 检验，并给出了显着性检验结果，这个脚本可 在如下网址下载： /ahayes/sobel.htm 。脚本文件名为 sobel_spss ，关

22、于如何在 spss使用该脚本请看附件 （ 附件为 pdf 文件，文件名 为 runningscripts） 。在运行了脚本后，在打开的窗口中分别输入自变量、中介变量和调节 变量，在选项框中可以选择 bootstrap （自抽样） 次数，设置好后， 点击ok，运行结果如下：上中介效应分析数据"VSPSS Data EdXtOl文件电：疾衣Q） g（Y） 知括） 敦扭（J）S= k 曲 >1 L LJl工I 鬲O6工作不彼认同工作不被认司丨焦虑工作绩效I不被认同（中心化|焦烹（中心化了 |工咋绩女13.0021.0031.0042.0052.0062.0D73.0081.3391.

23、33102 33112 33122 00133.67143.33152.33162.33171.3313.33193.00202.00主件® 编错tW½J IY） m（£）调泊Q）分祈© l（）工貝QP Sn ） 帮肋QP3 倉 电IIS 妣弩卜Ijl訂出亡I 国网Poc: (declaationc)12I' ThiS is 5r ipt version £ the SOBEL IBCu匚o desU匚IbCd1 PreaCherZ K. J. Z & HayeSZ A F(2D04) SPSS Gnd SAS1 procedu

24、res ford nej indirecteert Ln sxtnp Le,nedaton models BehaVlOr eearh IlethOis, InStrllner & Computers, 3 6z 7i7-7311 IlriCten by AndreW F HGLyem,School Of Cmnunicaion,The OhIO State University*'hay-s 338sueduIVCirion 2 0, JanUatr7 Sz 20091YoU must run as a SCrlPt fi Ler not as a SyntaX fiIe,I

25、t se.ect t SaVe ce bootstrap e3CLnate5, they WILI*Le daved In U dauCLLe UalIed LoOLSLra.dv Ilj Chtf SPSS directoryZV Preacher and HayeS (204) SiBple Vediation SCrLPt領导不认可 同事不认可 客户不认可 心跳 紧张 坐立不安 效率低 效至下降 不被认同（中心牝） 儀虑（中心化） 工作須效（中心化）IndePendent VariabIe (X)工作不被认同PrOPOSed Me(IiatOr (M)> I儀虑DePendent

26、VariabIe (Y) T xSObeI TeSt Standard ErrOrSeCOn(I Order BOOtStraP SamPleSHHFlSaVe BOotStraP EStiInateSRun MATRIX procedure:VARIABLES IN SIMPLE MEDIATION MODELY工作绩效X不被认同M焦虑DESCRIPTIVES STATISTICS AND PEARSON CORRELATIONSMeanSD工作绩效不被认同焦虑工作绩 _1.0000.95901.0000.6780.5139不被认同-.0020.8085.67801.0000.5330焦虑（

27、中.0000.9063.5139.53301.0000SAMPLE SIZEDIRECT And TOTAL EFFECTS489Coeff s.e. t Sig(two)b(YX).8042.039520.3535.0000cb(MX).5975.043013.9013.0000ab(YM.X).2255.04045.5773.0000bb(YX.M).6695.045314.7731.0000c注： b(yx) 相当于c，b(my)相当于a, b(YM.X) 相当于 b, b(YX.M) 相当于 c'INDIRECT EFFECT And SIGNIFICANCE USING NO

28、RMAL DISTRIBUTIONValue s.e. LL 95 CI UL 95 CI Z Sig(two)Effect .1347 .0261 .0836 .1858 5.1647 .0000 (sobel)BOOTSTRAP RESULTS For INDIRECT EFFECTData Mean s.e. LL 95 CI UL 95 CI LL 99 CI UL 99 CIEffect .1347 .1333 .0295 .0800 .1928 .0582 .2135NUMBER OF BOOTSTRAP RESAMPLES1000FAIRCHILD ET AL. (2009) V

29、ARIANCE IN Y ACCOUNTED FOR BY INDIRECT EFFECT:.2316NOTESEND MATRIX从spssmacro脚本运行的结果来看，总效应、中介效应、间接效应达到了显着值，其中 c为0.8042 ，a值为0.5975 ，b值为 0.2255,c '值为0.6695, 间接效应（在本例中为中介效应）解释了自变量 23.16%的方差，中介效应占中效应的比例为 0.168 。下面用对加载脚本前后的计算结果进行比较见下表：c a bc效应比 中介效应方差变异无脚本 0.678 *0.513 *0.213 *0.564* 0.167417.6%Spssma

30、crao 0.804 *0.598 *0.226 *0.670* 0.167523.16%从比较结果可以看出，加载脚本后分析中介效应结果，总体效应提高了，但效应比没有多 大变化（ 0.0001 ），说明中介效应实际上提高了；中介效应对因变量的方差变异的解释比例 也提高了了近 5 个百分点，说明采用 bootstrap 抽样法能更准确地估计总体效应和间接效 应。3. 如何在 AMOS中实现中介效应分析无论变量是否涉及潜变量， 都可以利用结构方程模型来实现中介效应分析， 下面我来谈 谈如何在 AMOS中实现中介效应分析，数据见附件（ AMOS中介效应分析数据）第一步：建立好模型图，如下：e10工作

31、不被认可1e11绩效表现本模型假设，工作不被认可通过中介变量影响绩效表现 第二步：设置参数，要在 AMOS中分析中介效应，需要进行一些必要的参数设置，步骤见下图：按照上面几个图提示的步骤设置好后，读取数据进行运算，工具栏提示如下上图表示采用 bootstrap（ 自抽样 5000 次）运算结果，数据迭代到第 8 次得到收敛。模型卡 方为 26.0 ，自由度为 17.第三步：看输出结果即模型图和文本输出：从模型标准化路径图可以看出，模型卡方与自由度之比为 1.529 ，p 值.05 ，各项拟合指数皆较理想，说明模型较理想，下面我们来看下模型的总体效应和间接效应的文本输出，见下表：Standard

32、ized Total Effects (Group number 1 - Default model)Standardized Total Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.554.000.000工作不被认可焦虑绩效表现绩效表现.714.077.000效率下降.612.068.830效率低.661.070.889领导不认可.818.000.000同事不认可.771.000.000客户不认可.729.000.000坐立不安.451.776.000紧张.405.688.000心跳.4

33、36.753.000Standardized Total Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.703.000.000绩效表现.831.303.000效率下降.733.263.905效率低.771.284.958领导不认可.907.000.000同事不认可.858.000.000客户不认可.841.000.000坐立不安.600.883.000紧张.540.802.000心跳.582.868.000Standardized Total Effects - Two Tailed Sig

34、nificance (BC) (Group number 1 - Defaultmodel)工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.000.绩效表现.000.002.效率下降.000.002.001效率低.000.002.001领导不认可.000.同事不认可.001客户不认可.001.坐立不安.000.001.紧张.000.000.工作不被认可 焦虑 绩效表现心跳.000 .000 .上述三个表格是采用 BC(bias-corrected) 偏差校正法估计的总体效应标准化估计的下限 值、上限值和双尾显着性检验结果，双尾检验结果显示，总体效应显着，提示自变量(工 作不被认可)对因变量(绩效表现)的总体效应

35、显着)值显着，P<.000；下面我们继续看直接效应的文本输出结果，如下表：Standardized Direct Effects (Group number 1 - Default model)Standardized Direct Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.554.000.000绩效表现.549.077.000效率下降.000.000.830效率低.000.000.889工作不被认可焦虑绩效表现领导不认可.818.000.000同事不认可.771.000.000客

36、户不认可.729.000.000坐立不安.000.776.000紧张.000.688.000心跳.000.753.000Standardized Direct Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被认可 焦虑 绩效表现焦虑绩效表现.703 .000.000.759 .303.000工作不被认可焦虑绩效表现效率下降.000.000.905效率低.000.000.958领导不认可.907.000.000同事不认可.858.000.000客户不认可.841.000.000坐立不安.000.883.000紧张.0

37、00.802.000心跳.000.868.000Standardized Direct Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 -Default model)工作不被认可 焦虑 绩效表现95%置信区间的上限值和下工作不被认可 焦虑 绩效表现焦虑.000 . .绩效表现.000 .002 .效率下降. . .001效率低. . .001领导不认可.000 . .同事不认可.001 . .客户不认可.001 . .坐立不安. .001 .紧张. .000 .心跳. .000 .和总体效应输出表格形式一致，前两个表格都是标准化估计

38、的限值，第三个表格提示了直接效应显着， 见红体字部分（在本例中即为中介效应 ab 和 c'）下面我们来看下间接效应的显着性分析结果，见下图：Standardized Indirect Effects (Group number 1 - Default model)model)Standardized Indirect Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.000.000.000绩效表现.050.000.000效率下降.612.068.000效率低.661.070.000领导不认可.000.

39、000.000同事不认可.000.000.000客户不认可.000.000.000坐立不安.451.000.000工作不被认可 焦虑 绩效表现紧张心跳.405 .000.000.436 .000.000model)Standardized Indirect Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default工作不被认可焦虑绩效表现焦虑.000.000.000绩效表现.197.000.000效率下降.733.263.000效率低.771.284.000领导不认可.000.000.000同事不认可.000.000.000工作不被认可焦虑绩效表

40、现客户不认可.000.000.000坐立不安.600.000.000紧张.540.000.000心跳.582.000.000Standardized Indirect Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 -Default model)工作不被认可 焦虑 绩效表现焦虑 绩效表现 效率下降 效率低.002.000.002.000.002.工作不被认可 焦虑 绩效表现领导不认可 同事不认可 客户不认可 坐立不安 紧张 心跳.000.000.000.表格形式同上，显着性见红体字部分，在本例中即为c'。综合上述文本化输出的

41、结果，我们可以判定， c,a,b,c '的估计值都达到了显着性，下面，我们来看些这四个路径系数的 标准化估计值和标准误到底是多少呢？见下表：Standardized Regression Weights: (Group number 1 - Default model)ParameterSESE-SEMeanBiasSE-Bias焦虑<- 工作不被认可.038.000.628-.001.001ParameterSESE-SEMeanBiasSE-Bias绩效表现 <- 工作不被认可.053.001.659.000.001绩效表现 <- 焦虑.058.001.187-.

42、001.001心跳<- 焦虑.029.000.814.000.000坐立不安 <- 焦虑.027.000.837.000.000客户不认可 <- 工作不被认可.028.000.790.000.000同事不认可 <- 工作不被认可.023.000.818.001.000领导不认可 <- 工作不被认可.023.000.865-.001.000效率低<- 绩效表现.017.000.927.000.000效率下降 <- 绩效表现.020.000.871.000.000紧张<- 焦虑.029.000.747.000.000上表是采用 bootstrap 方法得出的标准化估计值及其标准误， se 表示估计值标准误； se-se 表示用 bootstrap 估计标准误而产生的标准误； mean表示标准化估计均值