2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案

1、绝密启用前文科数学试题第1页(共9页)2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A. 0,2B .1,2C .0、九1i2.设z2i，则 | z|1 iA. 0B .1C .121.已知集合 A= 0,2

2、, B= - 2,- 1,0,1,2,则 AI BD 2, 1,0,1,2.为更好地了解该地区农村的经济收入则下面结论中不正确的是策二产业收入冀舷入种植收入R：他收入建设后坐济收入构威比例A .新农村建设后,B .新农村建设后,C.新农村建设后,D .新农村建设后,2C:仔a种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍4 .已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2y_41的一个焦点为(2,0)，贝U C的离心率为5已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为。1 , 02，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,A 12 .2n6设函数f(x)

3、B. 12n(a 1)x2 ax.若C. 8 2nD . 10nA. y 2x7 .在 ABC 中,f(x)为奇函数，则曲线C. y 2xAD为BC边上的中线，E为AD的中点，则y f (x)在点(0,0)处的切线方程为D. y x uuuEB3 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:3 uuu 1 uurA . -AB AC4 41 uuu 3 uuirB . -AB AC4 4C.3 UJID 1 uuuABAC4 41 uuu 3 UJIT D. - ABAC442&已知函数f (x) 2c

4、os x2sin x 2，贝VA .f (x)的最小正周期为n,最大值为3B.f (x)的最小正周期为n，最大值为4C.f (x)的最小正周期为2n,最大值为3D .f (x)的最小正周期为2 n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B. 2 5C. 3D . 210.在长方体 ABCD AiBCiDi 中，ABBC 2 , ACi与平面BBiCiC所成的角为30，则该长方体的体积为B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)

5、，且 cos22，则|ab|A .1BC.2.5D . 15552 x,xw 0,12.设函数f(x)1,则满足f(x1)f (2x)的 x 的勺取值范围是x0,A .(,1B.(0,)C.(1,0)D . (,0)11.已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。213.已知函数 f(x) Iog2(x a).若 f (3)1，则 a .x 2y 2 w 0,14若x , y满足约束条件x y 1 0,贝卩z 3x 2y的最大值为y w 0,2 215. 直线y x 1与圆x y 2y 3 0交于A , B两点，贝U |

6、AB | .16. ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b ,c.已知 bsi nC cs inB 4asi nBsi nC , b2 c2 a2 8，则 ABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。1721题为必考题，每个试题考生都必须(一)必考题：共 60分。文科数学试题 第2页(共9页)17. (12 分)已知数列an满足 ai 1 , nan 1 2(n 1)an.设 bn . n(1) 求 bi , b2, b3;(2) 判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求an的

7、通项公式.18. ( 12 分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB AC 3, ACM 90 .以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB DA .(1)证明：平面 ACD 平面ABC ;(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ - DA，求三棱锥 Q ABP的体积.3文科数学试题第7页(共9页)19. （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0

8、.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;频率组距T f= 4 * 予 NT1L -_L_一卫|El1!3.43.23.000.10.203 0.4 0.5 M门用水;iVm（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代

9、表）20. (12 分)设抛物线C: y2 2x ,点A(2,0) , B( 2,0)，过点A的直线I与C交于M , N两点.(1) 当I与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2) 证明： ABM ABN.21. ( 12 分)已知函数f(x) aex In x 1.(1) 设x 2是f(x)的极值点，求a，并求f (x)的单调区间;(2) 证明：当 a -时，f (x) 0 .e（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为y k|x| 2.以坐标原点为极

10、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0.（1）求 C2 的直角坐标方程；（2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程 .23选修 45：不等式选讲 （ 10 分）已知 f (x)| x 1| | ax 1| .（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x（0,1） 时不等式f (x)x 成立，求 a 的取值范围文科数学试题 第 6页（共 9页）绝密启用前文科数学试题第7页（共9页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案、选择题1 . A2.C3.A4. C5. B6. D7. A&B9.B10. C11

11、. B12. D二、填空题13.714.615.2.216.二3三、解答题17.解：(1)由条件可得an 12(n1)an.n将n1代入得，a24a1，而印1，所以，a24将n2代入得，a33a2，所以，a3 12.从而b11 , b22 ,b3 4.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得旦二经，即bn i 2bn，又bi 1，所以仙是首项为1，公比为2的等比数列nM-（3）由（2）可得也2n 1，所以an n 2n 1n18.解：（1）由已知可得，BAC 90 , BA AC.又BA AD，所以AB 平面ACD .又AB 平面ABC ,所以平面ACD 平面ABC .(2)由已知

12、可得， DC CM AB 3, DA 3 2.又 BP DQ 2 DA，所以 BP 2 2.3作QE AC，垂足为E，则QE曰1 DC .3由已知及（1）可得DC 平面ABC，所以QE平面 ABC , QE 1.因此，三棱锥Q ABP的体积为Vq ABP1 QE SABP 1 11 3 2.2sin4533219.解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2? 0.11?0.12.6? 0.12? 0.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为 0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

13、= (0.05? 10.15? 3500.25? 20.35? 40.45? 90.55? 260.65? 5)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1匕05?1 0.15?50.25?130.35? 10 0.45? 16 0.55? 5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.48 - 0.35)? 36547.45 (m ).20.解：(1)当I与x轴垂直时,I的方程为2，可得M的坐标为(2,2)或(2, 2).所以直线BM的方程为ylx 1或2AB为MN的垂直平分线,I的方程为y k(x 2) (k1 -x 1.2所以 ABM ABN .0)， M(X1,y

14、J， N(X2,y2)，则X0, X20 .由y2yk(X 2),得 ky2 2y2x4k直线BM , BN的斜率之和为kBNy1kBMx12X2将x1里2 ,kX2里2及y1kX1y22(y1y2)所以kBMkBN0可知BM ,综上，ABMABN.0，2(2)当I与x轴垂直时， 当I与x轴不垂直时，设kBN的倾斜角互补,可知y1 y22匚 y1y24.X2y1刘丫2 2( y1 y2)(为2)(X2 2)y2, yp2的表达式代入式分子，可得2y1y2 4k(y1 y2)所以ABMABN.21.解:(1) f (x)的定义域为(0,Xf (x) ae由题设知，f (2) 0 ,所以122e

15、,从而f (X)2e2eIn x1 , f (X)X?e2e文科数学试题第13页(共9页)所以f (x)0 .)单调递增.x 2 时，f (x) 0 ;当 x 2 时, f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,(2)设 g(x)当0 x故当x1 a 时,exe . In xe1时，0时，xef (x) In xexe1，则 g (x)e1.1xg (x)0 ;当x 1时，g (x)0.所以x 1是g(x)的最小值点.g(x) g(1) 0.因此，当a -时, ef (x) 0.22.解：(1)cosy sin得C2的直角坐标方程为2 2(x 1) y 4 .(2)由(1)知C2是圆心为A(

16、1,0)，半径为2的圆由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为h , y轴左边的射线为I2.由于B 在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于 I1与C2只有一个公共点且I2与C2有两个公共点，或I2与C2 只有一个公共点且I1与C2有两个公共点.当I1与C2只有一个公共点时，A到h所在直线的距离为 2，所以1 k_21 2，故k -或k 0.经检验，当.k2134k 0时，h与C2没有公共点；当k -时，h与C2只有一个公共点，I2与C2有两个公共点.3当I2与C2只有一个公共点时，A到I2所在直线的距离为 2,所以|k2 2| 2，故k 0或k -.经检验，当k 0Jk 13时，h与C2没有公共点；当k -时，I2与C2